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Noticias de Matemáticas del 5o Grado A Story of Units Module 2 A Story of Units | Módulo 2

Escribir e interpretar expresiones numéricas, por ejemplo, "Suma 8 más 7, y luego multiplica por 2" se representa como 2 x (8 + 7)

Normas Académicas Clave Common Core:

Multiplicando y Dividiendo Números Enteros y Decimales

Cómo puede usted ayudar en casa: Familiarizarse con el

Area Model , un método de multiplicar diferente al que probablemente usted

aprendió

Continuar con la revisión del sistema de valor posicional con su estudiante

• Discutir patrones matemáticos, tales como

5 x 9, 5 x 90, 50 x 9, 50 x 90, 50 x 900, etc

-

En este Módulo, estaremos edificando nuestro conocimiento primero en multiplicación y luego división. Vamos a comenzar con números enteros y luego pasaremos a decimales practicando diferentes maneras de modelar estas operaciones.

Palabras Clave

Una fracción cuyo denominador es una potencia de diez

Decimal (decimal) (de(de(Decimal

Una fracción propia cuyo denominador es una potencia de diez

Decimal Fraction (fracción decimal)

Aproximación del valor de una cantidad o un número

Estimate (estimación)

El resultado de una multiplicación

Product (producto)

El resultado de dividir una cantidad entre otra

Quotient (cociente)

¿Qué Hubo Antes de este Módulo? Trabajamos muy duro para entender los valores de los números en la tabla de valor posicional.

¿Qué Viene Después de este Módulo? Comenzaremos sumas y restas con fracciones.

Equation (ecuación) Una afirmación de que los valores de dos expresiones son iguales

Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales a las centésimos, por ejemplo, 46 x 72, 3,1 x 33

Ejemplo de Area Model (modelo de área) de la multiplicación de 64 x 73:

¡Pensar matemáticamente es un trabajo difícil pero importante!

Convertir unidades de medida semejantes dentro de un sistema de medición dado, por ejemplo, 5 cm equivale a 0.05 m

Remainder (sobrante) El número que sobra cuando un número entero se divide entre otro

Unit Form (Valor del lugar)

Conteo de acuerdo al lugar, por ejemplo, 34 se da como 3 decenas 4 unidades

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Distrito Escolar Unificado de Berkeley A Story of Units Module 2 A Story of Units | Módulo 2

El diagrama en cinta es un modelo eficaz el cual los estudiantes pueden utilizar para resolver

diversos tipos de problemas. En el segundo grado, usted frecuentemente observará este modelo

como una ayuda para los problemas de suma y resta. Los diagramas en cinta también se llaman

"bar models"(modelos de barras) y consisten en un simple dibujo de una barra que los estudiantes

hacen y ajustan para acomodar un problema de palabras. Luego utilizan el dibujo para discutir y

resolver el problema.

Mientras los estudiantes avanzan en los grados, los diagramas en cinta ofrecen un vínculo esencial

con el álgebra. A continuación se presenta una muestra de problema de palabras del Módulo 2 ya

solucionado usando un diagrama en cinta para mostrar las partes del problema.

(Ejemplo tomado de la Lección 3, Modulo 2)

Robin tiene 11 años de edad. Su madre, Gwen, tiene 2 años más que 3 veces la edad de Robin. ¿Cuántos años tiene Gwen?

A Story of Units cuenta con varios "modelos" matemáticos fundamentales que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.

Lo que Destaca en los Modelos Matemáticos: Diagramas en cinta Frecuentemente usted observará esta representación matemática en A Story of Units.

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Grado 5 Módulo 3

x Usar fracciones equivalentes como una estrategia para sumar y restar fracciones

o Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes

o Resolver problemas que incluyan sumas y restas de fracciones

Suma y resta de fracciones

x Busque oportunidades en la vida cotidiana para analizar las partes fraccionarias de un entero, por ejemplo, en pedazos de pizza, partes de una hora, distancias a lugares conocidos

x Continúe practicando y revisando las operaciones matemáticas de multiplicación y división- ¡esto favorece en gran manera el trabajo con las

fracciones!

En esta unidad de 16 lecciones, los estudiantes aprovecharán su trabajo anterior de fracciones equivalentes y decimales para sumar y restar fracciones con diferente denominador. Ellos pasarán de los ejemplos concretos (tiras de papel y líneas numéricas) hasta el desarrollo de habilidades abstractas (escribir sus propias oraciones matemáticas). Al final del módulo, los estudiantes trabajarán con fluidez a través de los problemas de múltiples pasos que brindan contexto a su aprendizaje.

Palabras clave que debe saber:

Denominator (denominador) – muestra la unidad fraccionada, por ejemplo, las quintas partes de 3 quintos ó 3/5 Numerator (numerador) – muestra cuántas unidades fraccionadas existen, por ejemplo, las 3 en 3/5 Benchmark Fraction (fracción de referencia) – una fracción muy conocida que puede ser utilizada en preguntas de comparación, por ejemplo, 1/2 es una fracción de referencia que se usa al comparar 1/3 y 3/5 Like Denominators (denominadores comunes) – fracciones con el mismo denominador, por ejemplo 1/8 y 3/8 Unlike Denominators (denominadores diferentes) – fracciones con diferentes denominadores, por ejemplo1/8 y 1/7 Equivalent Fraction (fracción equivalente) –fracciones que tienen el mismo valor, aunque pueden verse diferente, por ejemplo, 3/5 y 6/10 Fraction Greater than or equal to 1 (fracción mayor o igual a 1) – por ejemplo, 7/3 ó 3 1/2

Lo que vimos antes de este Módulo: Trabajamos para desarrollar nuestro conocimiento de la multiplicación y división de números enteros y decimales.

Qué veremos después de este Módulo: En el Módulo 4, ampliaremos nuestro conocimiento de las operaciones de fracciones para multiplicar y dividir fracciones y fracciones decimales.

El modelo de área y la línea numérica muestran las fracciones equivalentes de 2/3 y 8/12.

Restas con denominadores diferentes: 1/2 - 1/3 = 3/6 – 2/6 = 1/6

Elaborado para el Distrito Escolar Unificado de Berkeley por Erin Schweng, Entrenadora de Matemáticas

Cómo puede ayudar en casa:

Claves de las Normas Académicas Common Core:

Grado 5 Módulo 3 Eureka Math, A story of units lo encontrará en: commoncore.org

En los grados anteriores los estudiantes comenzaron a construir matrices para varios propósitos, primero para mostrar las multiplicaciones sencillas. En 5º grado, vamos más allá de usar el modelo de área para multiplicar números enteros y empezamos a utilizar este poderoso modelo para ilustrar operaciones matemáticas con fracciones.

Una de las metas en A Story of Units es primero proporcionar a los estudiantes experiencias concretas con conceptos matemáticos, y luego avanzar lentamente hacia representaciones más abstractas de esos conceptos. El modelo de área es una herramienta que ayuda a los estudiantes a dar ese importante paso, y apoyará el aprendizaje de los estudiantes a través de álgebra y más allá.

Ejemplo de un problema del Módulo 3: (Ejemplo tomado de la lección 7)

Jing gastó 1/3 de su dinero en un paquete de plumas, 1/2 de su dinero en un paquete de marcadores, y 1/8 de su dinero en un paquete de lápices. ¿Qué fracción de su dinero le queda?

Lo más destacado en modelos matemáticos:

Area models (modelos de área)

Usted verá esta representación matemática en todos los grados de A Story of Units.

La estudiante aquí ha ilustrado las fracciones equivalentes a 1/3, 1/2 y 1/8, utilizando el común denominador de veinticuatro.

Luego, en dos pasos, ella agrega esas fracciones equivalentes, y resta ese total de 24/24 para encontrar la solución.

A continuación se muestra un dibujo de un modelo de área de 4/5 - 2/3. Observe que la respuesta final la encontrará realizando un problema de resta simple:

12/15 - 10/15 = 2/15.

El anterior es un dibujo de un modelo de área de 3/8 + 2/3. Observe que la respuesta final se encontraría realizando un problema de suma simple:

9/24 + 16/24 = 25/24 = 1 y 1/24

A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.

Eureka Math, consejos para padres

Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas

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Grado 5

Módulo 4

4

• Escribir e interpretar expresiones numéricas.

• Realizar operaciones con números enteros de

varias cifras y con decimales hasta centésimas.

• Aplicar y ampliar el conocimientos previos de

multiplicación y división para multiplicar y dividir

fracciones.

• Convertir en unidades de medida dentro del

sistema de medición dado.

• Representar e interpretar datos.

Multiplicación y división de

fracciones y fracciones

decimales

• Continúe practicando y repasando la multiplicación y división de operaciones matemáticas - ¡esto respalda en gran medida el trabajo con las fracciones!

• Busque oportunidades en la vida diaria para hablar acerca de las dos partes de una fracción de un entero y de otras fracciones, por ejemplo, ¿Cuál es ¼ de 20?, ¿Cuál es ¼ de ½?

En este módulo de 38 días, los estudiantes aprenden a multiplicar fracciones y fracciones decimales y empiezan a trabajar con la división de fracciones. Los estudiantes comenzarán midiendo partes fraccionarias en una recta numérica como una forma concreta de entender las partes fraccionarias de un entero, y finalmente pasarán a las operaciones más abstractas de fracciones.

Nuevos términos en este módulo: Decimal divisor (divisor decimal)- el número que divide el entero y que tiene unidades de décimas, centésimas, milésimas, por

ejemplo, 1/100

Simplify (Simplificar)-utilizar la unidad fraccionaria más grande posible para expresar una fracción equivalente, por ejemplo, 4/6 se

simplifica a 2/3, con el

denominador 3 siendo una unidad

fraccionaria más grande que 6

Términos conocidos con algunas

definiciones:

Denominator (Denominador)

Decimal Fraction (Fracción

decimal)

Equation (Ecuación)

Equivalent Fraction (Fracción

equivalente)

Factors (Factores)- números que se multiplican para obtener un producto Line Plot (Diagrama de puntos) Mixed Number(Número mezclado) Numerator (Numerador) Tape Diagram (Diagrama de cinta) Unit (Unidad)- un segmento de un diagrama de cinta dividido en partes Unknown (Desconocido) - el factor o cantidad que falta en la multiplicación o división Whole Unit (Unidad del entero) - cualquier unidad que se divide en unidades fraccionarias más pequeñas, del mismo tamaño

Lo que vimos antes de este

Módulo: Hemos aprendido a sumar y restar fracciones con distinto denominador, pasando de ejemplos concretos a los abstractos.

Qué veremos después de este

Módulo: En el Módulo 5, trabajaremos con el área y volumen de figuras de dos y tres dimensiones.

4 ÷ 3, se muestra como un problema de división de algoritmos tradicionales:

Un diagrama de 4 ÷ 3 mostrando la división de fracciones:

Cómo puede ayudar en casa:

Claves de las Normas Académicas Common Core:

Grado 5

Módulo 4

Para más información visite commoncore.org

Eureka Math, A Story of Units

Varios tipos de rectas numéricas:

La recta numérica en una regla

Observe el uso de un diagrama de cinta, así como el dibujo que muestra la división de un entero en partes fraccionarias:

La recta numérica es un poderoso modelo flexible que los estudiantes pueden usar de muchas maneras. En este módulo en particular, los estudiantes comenzarán a entender la idea de las fracciones como una división al marcar en una regla o línea de diagrama de puntos los

incrementos de las fracciones , , y .

La recta numérica se utiliza a partir del Kindergarten en A Story of Units, y seguirá apareciendo en diversas formas hasta el 5 º grado. Se utiliza para desarrollar una comprensión más profunda de las unidades de números enteros, unidades de fracción, unidades de medida, decimales y números negativos. A menudo, en un módulo de A Story of Units los conceptos matemáticos irán de lo concreto a lo más abstracto, y la recta numérica es un importante paso conceptual concreto para los estudiantes de todas las edades.

Muestra de un problema del Módulo 4: (Ejemplo tomado de la lección 5) 40 (cuarenta) estudiantes compartieron 5 pizzas por igual. ¿Qué tanto de pizza recibió cada estudiante? ¿Qué fracción de la pizza recibió cada estudiante?

Lo más destacado en modelos matemáticos:

Number Lines

(rectas numéricas)

Usted verá esta representación matemática en todos los grados de A Story of Units.

El reloj – ¡es una recta numérica circular!

A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.

Consejos para padres de Eureka Math

Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas

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Grado 5

Módulo 5

• Aplicar y desarrollar la comprensión anterior de la multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones.

o Multiplicar una fracción o un número entero por una fracción o Resolver problemas del mundo real que impliquen el uso de la

multiplicación de fracciones y números mixtos • Medición geométrica: entender los conceptos de volumen y relacionar

el volumen con la multiplicación y suma. o Reconocer volumen como un atributo de las figuras sólidas y

entender conceptos de medida del volumen o Medir volúmenes contando cubos unitarios de distintas unidades o Relacionar volumen a las operaciones de multiplicación y suma

• Clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus propiedades.

o Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras también pertenecen a todas las sub-categorías de dicha categoría

Suma y Multiplicación con

Volumen y Área

• Comience a platicar y

tomar en cuenta el

volumen de varios

recipientes del hogar -

esto también es una buena

oportunidad para hablar

acerca de que las unidades

se utilizan con frecuencia para medir el volumen.

• Siga practicando esas

tablas de multiplicación y

división, sobre todo porque

los problemas se hacen

más complejos.

En el Módulo 5, los estudiantes comenzarán por razonar y trabajar con figuras tridimensionales. Ellos explorarán unidades cúbicas y avanzarán hacia el cálculo del volumen de prismas rectangulares. Los estudiantes también extienden su trabajo de dos dimensiones con las áreas de las figuras con lados de longitudes en fracciones. Este módulo crea un puente entre el trabajo de área que se realiza en 4º grado con el trabajo de volumen y área que vendrá en 6º grado.

Nuevos términos en este módulo:

Base (base)- una de las caras de un sólido tridimensional, a menudo considerado como la superficie en que se sostienen los sólidos

Bisect (seccionar)- dividir en dos partes iguales

Cubic units (unidades cúbicas)- cubos del mismo tamaño que se utilizan para medir

Height (altura)- capas adyacentes de la base que forma un prisma rectangular

Hierarchy (jerarquía) - serie de agrupaciones de figuras ordenadas

Unit cube (unidad cúbica)- cubo cuyos todos lados miden 1 unidad

Volumen de un sólido – medida de espacio o capacidad

Lo que vimos antes de este

Módulo: Los estudiantes aprendieron a multiplicar fracciones y fracciones decimales, y comenzaron a trabajar en la división de fracciones, trabajando a partir de representaciones concretas a abstractas.

Qué veremos después de este

Módulo: En el Módulo 6, los estudiantes comenzarán a explorar el plano de coordenadas, trabajando desde la conocida recta numérica hacia trazar puntos y crear líneas y patrones.

Dos orientaciones de unidades de 12 cubos

Unit Cubes Un cálculo del área de 3 ½ x 1 ¼

Cómo puede ayudar en casa:

Claves de las Normas Académicas Common Core:

Grado 5

Módulo 5

Para más información visite: commoncore.org

Eureka Math, A Story of Units

Anteriormente, en quinto grado, avanzamos más allá de usar el modelo de área para la multiplicación de números enteros y comenzamos a utilizar este poderoso modelo para ilustrar operaciones matemáticas con fracciones. Ahora, damos un paso aún más allá, y utilizamos el modelo de área en diversos problemas del mundo real, por ejemplo, encontrar el área de una pared menos el espacio de dos ventanas, o encontrar la zona de una estera que rodea una imagen en un marco.

Los números que usamos en nuestros modelos de área ahora se mezclan con números enteros y fracciones, proporcionándoles a los estudiantes la oportunidad de demostrar su comprensión de los diagramas en los que muestran la multiplicación de ambos, el número entero y las partes de una fracción del problema.

Muestra de un problema de volume del Módulo 5:

¿Cuántos cubos de 2-pulgadas se necesitan para construir un prisma rectangular que mide 10 pulgadas por 6 pulgadas por 14 pulgadas?

(Ejemplo tomado de la lección 18)

A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.

Lo más destacado en modelos matemáticos:

Area Model with

Fractional Parts

(Modelo de área con fracciones) Volveremos a visitar esta representación matemática en el Módulo 5 de A Story of Units.

¡Observe que el estudiante muestra aquí dos maneras de resolver el problema!

Observe que en el problema de área arriba, los números son primero descompuestos y dibujados como número entero y fracciones, y luego se multiplican: 1 x 3, 1/3 x 3, 1 x 3/4, 1/3 x 3/4. Cada uno de estos productos a continuación se van añadiendo para encontrar el área total del rectángulo.

Consejos de Eureka Math para los padres

Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas

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Grado 5 Módulo 1

• Entender el sistema de valor posicional o Reconocer que en número de varios dígitos, un dígito en un lugar

representa 10 veces tanto como se representa en el lugar a su derecha y

1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda o Explicar los patrones en el número de los ceros del producto cuando se

multiplican números enteros por potencias de 10 o Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas o Usar el conocimiento de valor posicional para redondear decimales a

cualquier posición • Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con

decimales hasta centésimas o Sumar, restar, multiplicar, y dividir decimales hasta centésimas

• Convertir como unidades de medida dentro de un sistema de medición

dado o Convertir entre unidades de diferentes medidas comunes dentro de un

sistema de medición dado

Valor posicional y fracciones

decimales

• Cuando se les dé un

número de varios dígitos

con dígitos decimales,

pregúntele a su hijo lo que

representa cada dígito.

(Por ejemplo, "¿Cuál es el valor de la 4 en el número

37.346?")

• Ayude con la práctica de la

escritura correcta diciendo

los números decimales de

varios dígitos para que su

estudiante los escriba.

Para ayudarse, los

estudiantes pueden crear sus propias tablas de valor

posicional.

En este primer módulo del 5º grado,

vamos a ampliar el trabajo del 4º grado acerca del valor posicional de

números de varios dígitos con

decimales hasta la posición de

thousandths (milésimas). Los

estudiantes aprenderán el patrón de

one-tenth (una décima) multiplicado por cualquier dígito se

mueve a la derecha en la tabla de valor posicional. También realizarán

operaciones de decimales hacia la posición de hundreths (centésimas).

Nuevos términos, frases y estrategias en este Módulo: Thousandths (Milésimas) –se refiere al valor posicional (ya hemos estudiado décimas y

centésimas) Exponents (Exponentes)- cuántas veces un número va a ser usado en

una oración de multiplicación Millimeter (Milímetro)- una unidad de medida de longitud

equivalente a la milésima parte de un metro Equation (Ecuación)- afirmación de que dos expresiones

matemáticas tienen el mismo

valor, indicado por el uso del

símbolo =; ej., 12 = 4 x 2 + 4 Place value (Valor posicional)- el valor numérico que un dígito tiene

en virtud de su posición en un

número o cifra. Standard form (Forma

tradicional)-un número escrito en

el formato: 135 Expanded form (Forma

desarrollada) – por ejemplo, 100 + 30 + 5 = 135 Unit form (Forma por unidades)- por ejemplo, 3.21 = 3 unidades 2 décimas 1 centésima Word form (forma escrita)- por

ejemplo, ciento treinta y cinco

Qué viene después de este Módulo: En el Módulo 2, continuaremos trabajando con el valor posicional, avanzando a la multiplicación y división de

números decimales. Pasaremos de

modelos concretos a algoritmos

más abstractos, siempre anclando

nuestro trabajo en el

conocimiento de los patrones de

valor posicional.

0.2 x 3 en la tabla de valor posicional.

Observe cómo los puntos de dos

décimas simplemente se repitieron tres veces para un total de 0.6, ó seis

décimos.

Tabla de valor posicional para

comparar decimales usando <, >, =

Cómo puede

ayudar en casa:

Claves de las Normas Académicas

Common Core:

Grado 5 Módulo 1

Eureka Math, A Story of Units

Para más información visite commoncore.org

Lea para conocer un poco de Eureka Math, los creadores de A Story of Units:

Eureka Math es un plan de estudios completo y la plataforma del desarrollo profesional del Pre-K al 12º grado. Éste sigue el objetivo y coherencia de las Normas Académicas Estatales Common Core (CCSS, por sus

siglas en inglés) y cuidadosamente ordena el progreso de los ideales matemáticos en módulos de

instrucción expertamente elaborados.

Este plan de estudios se distingue no sólo por su adherencia a las CCSS; también se basa en una teoría para

enseñar matemáticas que se ha demostrado que funciona. Esta teoría postula que el conocimiento

matemático se transmite con mayor eficacia cuando se enseña a través de una secuencia que sigue la

"historia" misma de las matemáticas. Es por eso que la parte elemental de Eureka Math la llamamos "A Story of Units". El orden de esa secuencia se ha unido a los métodos de instrucción que se ha demostrado

que funciona este país y en el extranjero. Estos métodos conducen al estudiante a entender más allá del

proceso, para dominar a profundidad los conceptos matemáticos.

El objetivo de Eureka Math es producir estudiantes que no sólo lean y escriban, sino que tengan fluidez en

matemáticas. ¡Su hijo tiene por delante un emocionante año por descubrir la historia de las matemáticas!

Ejemplo de un problema del Módulo 1: El maestro(a) dice: “Sustrae 2 unidades 3 milésimas, de 7 unidades 5 milésimas.” Los estudiantes usan la tabla de valor

posicional para resolver el problema. (Ejemplo tomado del Módulo 1, Lección 10)

Tabla de valor posicional– en el Módulo 1 los estudiantes utilizan en

gran manera las herramientas de valor posicional, como lo habían

hecho en grados anteriores. Ahora, sin embargo, los estudiantes

trabajan con la tabla de valor posicional extendida, que incluye colocar

valores hasta las milésimas.

(Arriba) Tabla de valor posicional, con la posición de las milésimas.

(Abajo) 27.346 en la tabla

Bienvenido a: A Story of Units! La hoja de consejos

para padres de cada módulo destacará

una nueva estrategia o modelo

matemático en el

que su estudiante estará trabajando. .