Notas de Clase Anualidades Resueltos

MATEMATICAS FINANCIERAS CAPITULO 4– ANUALIDADES

EJERCICIOS RESUELTOS

1 CARLOS MARIO MORALES C – DICIEMBRE 2009

1. Cuando su hijo cumple 12 años, un padre hace un deposito de $X en una fiduciaria con el

objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 20 años.

Suponiendo que para esa época el valor de la matrícula anual en la universidad será de

$300000 y que permanecerá constante durante los seis años que duran los estudios

universitarios, ¿cuál debe ser el valor de $X? Suponga una tasa del 30%.

Valor presente de la serie en 8,

P8 = (A/i)(1 – (1+i)-n) + 300.000

P8 = (300.000/0,3)(1 – (1+0,3)-5) + 300.000

P8 = 1´030.670,92

El anterior valor en 0

Po = (S)/(1+i)n) = 1´030.670,92/(1+0,3)8

Po = 126.349

2. Una persona solicita un préstamo el día 1 de marzo de 1989 y planea efectuar pagos mensuales

de $12 000, desde el 1 de octubre de 1989, hasta el 1 de agosto de 1990. Si le cobran un interés

del 3.5% efectivo mensual, ¿cuál será el valor del préstamo?

El valor de la serie en 7, será igual a:

P7 = (A/i)(1 – (1+i)-n) + 12.000

P7 = (12.000/0,035)(1 – (1+0,035)-10) + 12.000

P7 = 111.800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

$300.000

30%

X

01.03.89

01.10.89 01.08.90

$12.000




El valor en 0, es igual:

P0 = (111.800)/(1+0,035)7

P0 = $ 87.873

3. Un señor deposita el primero de abril de 1986 $10 000, en un fondo que paga el 36% NS (CS)

¿Cuántos retiros semestrales de $8 000 podrá hacer, si el primer retiro lo hace el primero de

abril de 1989?

Meses

Del 01.04.86 al 01.04.87 12

Del 01.04.87 al 01.04.88 12

Del 01.04.88 al 01.03.89 11

Número total de meses 35

Tasa de Interés

J = i x m

0,36 / 2 = i

i = 18% ES

Convertimos i en EM; así:

(1+0,18)2 = (1+i)12

(1+0,18)1/6 = (1+i)

(1+0,18)1/6 – 1 = i

i = 2,79% EM

Valor futuro del depósito inicial

S = P(1+0,0279)35

S = 26.198

Retiros

P = (A/i)(1 – (1+i)-n)

26.198 = (8.000/0,0279)(1 – (1+0,0279)-n)

(log(0,9086)/Log(1,0279)) = -n

n = 3,48

n = 4

4. Un inversionista deposita hoy $100 000 y $300 000, en 3 años; al final del año 5 comienza a

hacer depósitos anuales de $50 000, durante 6 años, ¿cuánto dinero podrá retirarse en forma

indefinida, comenzando al final del año 14? Utilice una tasa del 20% efectivo anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

100.000 300.000 50.000

20% EA

S14 S11A




S14 = 100.000(1+0,2)14 + 300.000(1+0,2)11 + S11A(1+0,2)3

Valor futuro de la serie (11)

S11A = (50.000/0,2)((1+0,2)6 – 1))

S11A = 496.496

S14 = 1´283.918 + 2´229.025 + 857.945

S14 = 4´370.888

La anualidad perpetua que se podría retirar es:

P = A/ i

P x i = A

A = $874.177

5. Una empresa pretende tomar una casa-lote que requiere la suma de $2.000.000 anuales como

costo de mantenimiento y de $3.000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales. Por otra

casa-lote que le ofrecen, se requerirá de una suma de $3.000.000 anuales para mantenimiento

y de $2.500.000 cada tres años para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se usará por

tiempo indefinido y suponiendo una tasa de interés del 35% efectivo anual. ¿cuál de las dos

alternativas es más conveniente tomar?

Caso Casa lote 1

Caso Casa lote 2

Caso Casa lote 1

Tasa de Interés

Necesitamos convertir la tasa de interés efectiva anual, a una tasa efectiva por cuatrienio

(cuatro años)

(1+0,35)1 = (1+i)1/4

i = 232,15%

Valor presente de esta alternativa

P = A1/i1 + A2/i2

P = (2´000.000/0,35) + (3´000.000/2,3215)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 …. n-2 n-1 n

0 1 2 3 4 5 6 …. n-2 n-1 n

$2´000.000

$3´000.000

$3´000.000

$2´500.000




P= 7´006.553

Caso Casa lote 2

Tasa de Interés

Necesitamos convertir la tasa de interés efectiva anual, a una tasa efectiva por tres años

(1+0,35)1 = (1+i)1/3

i = 146,03%

Valor presente de esta alternativa

P = A1/i1 + A2/i2

P = (3´000.000/0,35) + (2´500.000/1,4603)

P= 10´283.404

Conclusión

Se toma la decisión por la casa de campo 1 que es la opción con menor VALOR PRESENTE

6. Con intereses al 24% NT (CT), ¿Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencidos que,

hechos por 10 años, amortizarán una deuda de $1´200.000?

Tasa de Interés

J = i x m

0,24 / 4 = i

i = 6% ET

Considerando que preguntan por los pagos semestrales, entonces es necesario hallar la tasa

efectiva semestral

(1+0,06)4 = (1+i)2

i = 12,36% ES

Calculo de los pagos Semestrales

P = (A/i)( 1- (1+i)-n)

A = (1´200.000 x 0,1236) / (1-(1,1236)-20)

A = $164.293 la cuota semestral que hay que cancelar para pagar la deuda

7. Resolver el problema anterior si los pagos son anticipados.

0 1 2 3 4 …. 16 17 18 19 20

$1´200.000

0 1 2 3 4 …. 16 17 18 19 20

$1´200.000




Calculo de los pagos Semestrales anticipados P´= P(1+i)

P = (A/i)( 1- (1+i)-n)(1+i) A = (1´200.000 x 0,1236)(1+0,1236)/ (1-(1,1236)-20) A = $146.220 la cuota semestral anticipada que hay que cancelar para pagar la deuda

8. Un señor desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $40.000

mensuales durante 10 años y adicionalmente $50.000 al final de cada año durante este mismo

período. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor, hallar el valor de la

póliza de seguro suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 24% NM (CM).

Tasa de Interés

J = i x m

i = 0,24 / 12 = 0,02 = 2%EM

Adicionalmente se requiere la tasa efectiva anual

(1+0,02)12 = (1+i)1

i = 26,82% EA

El valor de la póliza debe ser igual al valor presente de la serie anual mas la serie mensual:

P = (40.000/0,02)(1-(1+0,02)-120) + (50.000/0,2682)(1-(1+0,2682)-12)

P = 1´989.871

0 1 2 3 … 12 13 14 15 … 25 … 120

P=?

40.000 50.000

Notas de Clase Anualidades Resueltos

Documents

Transcript of Notas de Clase Anualidades Resueltos