Guía de Clase 13 de mayo de 2014

GEOMETRIA 2014 CLARA BEN ALTABEF

1. Interrogantes generales (para que, porque).

2. Definiciones: conceptos de geometría (roles y funciones).

3. Funciones de la geometría.

4. Reseña o evolución histórica.

5. Tipos de geometrías: Definición y clasificación.

Geometría paleolítica, Geometría neolítica,

Geometrías euclidianas (Trigonometría, Geometrías planas, Geometrías sólidos, Geometrías

analítica, geometría analítica, plana y sólida), Geometría descriptiva, Geometría diferencial, Geometrías

de Análisis vectorial.

Geometrías no euclidianas (hiperbólica, elíptica, topológica, fractal)

6. Geometría topológica. Operaciones y propiedades.

7. Geometría fractal. Principios y características.

8. Aplicaciones en arquitectura y urbanismo.

9. Relación entre tipos de geometrías – tipos de espacio – arquitecturas

resultantes (Espacio geométrico – espacio arquitectónico).

10. Bibliografía

.

GEOMETRIAS NO EUCLIDEANAS.

GEOMETRIA TOPOLOGICA

El Diccionario Metapolis. Miguel Gausa señala “La topología es la rama de la matemática que estudia las

propiedades de aquellas figuras geométricas generados bajo continuas transformaciones”.

Dos figuras son topológicamente equivalentes si una se puede obtener de la otra curvando o estirando

su superficie sin cortes ni dobleces.

Las ideas de abierto, cerrado, conectado, no conectado son centrales en esta disciplina. Se ha llamado a

la topología la geometría de una hoja de goma, pues sobre ella un cuadrado es transformable en un

círculo y una esfera en un cubo.

Federico soriano dice: la topología estudia la s propiedades con independencia de tamaño o forma, se

ocupa de las propiedades que no tienen magnitud. Estudia todas las formas concebibles, las abstractas

y multidimensionales como así también las de continuidad, estiramiento y compresión.

La geometría topológica es temporal, los cambios y evolución de las formas son esenciales para su

comprensión y clasificación. Los elementos son formas mas agujeros y se considera mas importante

como se conectan que como son los objetos en si.

“Además de aquella parte de la geometría que trata sobre cantidades y que se ha estudiado en todo

tiempo con gran dedicación, el primero que mencionó la otra parte, hasta entonces desconocida, fue

G. Leibniz, el cual la llamó geometría de la posición. Leibniz determinó que esta parte se tenía que

ocupar de la sola posición y de las propiedades provenientes de la posición en todo lo cual no se ha de

tener en cuenta las cantidades, ni su cálculo... Por ello, cuando recientemente se mencionó cierto

problema que parecía real mente pertenecer a la geometría, pero estaba dispuesto de tal manera que

ni precisaba la determinación de cantidades ni admitía solución mediante el cálculo de ellas, no dudé

en referirlo a la geometría de la posición...” EULER

En la topología se incluyen o derivan la teoría de nudos, las teorías del pliegue que se transforman o

traducen en diagramas de proyecto (análisis y producción).

La teoría de los nudos estudia los comportamientos topológicos de las entidades lineales. El nudo

topológico es una curva lineal cerrada u amarrada; pueden ser trivial con cruce cero (el circulo). No son

nudos cuando son abiertos y se llaman lazos esto es una curva lineal amarrada con extremos abiertos.

En El nudo Borromeo o trébol tiene 3 cruces.

La propiedad de las transformaciones es el género: numero de agujeros de los elementos que

permiten la conectividad.

Las funciones u operaciones de las transformaciones topológicas son: flexión, doblar, estirar, torcer,

retorcer, encoger.

El toro topológico es una superficie de revolución generado por la rotación de una circunferencia sobre

un eje que no toca ningún punto y su generatriz es la circunferencia sobre un plano normal.

La banda de Moebius: es superficie de una sola cara – unilateral- , sin adentro ni afuera. Se puede

construir así: dada un rectángulo se gira sobre si mismo en el sentido longitudinal y se unen los

extremos.

P. Einsenman considera que los proyectos contemporáneos que se inscriben en la categoría “paisajes

topográficos”, se sustentan en órdenes complejos y geometrías no euclidianas( topografía, teoría de

nudos, redes) donde los componentes se combinan generando estructuras enredadas y continuas.

M. Fuksas considera acerca de la Morfología y Topología que : El “Suelo” es comprendido como una

superficie flexible, en la cual la arquitectura no se posa sobre esta, sino que surge en relación al mismo

suelo, generando paisajes de morfología alternativa, denominados paisajes topológicos. La lógica

compositiva se vale de acciones morfológicas (plegar, estirar, ondular, etc) que transforman los edificios

en topografía o el suelo en edificio, generando una nueva topología tan real como la natural.

Conclusiones: la GEOMETRÍA TOPOLÓGICA nos puede servir de punto de partida para nuestros

proyectos. Se hace necesaria una instrumentalización de ella y trabajar con diagramas conceptuales

posibles de aplicar a través de las funciones de la GT. ( Doblar, estirar etc.) como un proceso para la

arquitecturizacion de los diagramas.

Geometría topológica. Operaciones y propiedades

Todas las transformaciones topológicas demostradas abajo comprenden una propiedad denominada

"el género". Éste se define por el número de agujeros que tiene el objeto o, como dicen los topólogos,

por el número de cortes circulares cerrados sin intersección o completamente circulares que pueden

hacerse en dicha superficie sin romperla en dos partes.

Arquitectura TOPOLOGICA

Otros Ejemplos arquitectura con Geometría Topológica

1. Toyo Ito – Opera Metropolitana de Taichung

2- SANNA. Centro Comunitario RoleX

3. Toyo Ito Parque y biblioteca Grin Grin. (Fukuoka)

4. Casa Moebius. Ben van Berkel.

5. arquitectura de Steven Holl y otros…….