Nuevas herramientas en CIVA para la determinación de

Probabilidad de Detección Asistida por modelado (MAPOD) para

apoyar los estudios de confiabilidad en END

Roman FERNANDEZ1, Fabrice FOUCHER

1, Stéphane LEBERRE

2, Pierre CALMON

2

1 EXTENDE, Massy, France

roman.fernandez@extende.com

2CEA Commissariat à l'Energie Atomique, Gif-sur-Yvette, France

Resumen

En el contexto del estudio de tolerancia al daño utilizado para impulsar las operaciones de

mantenimiento de aeronaves, es esencial demostrar la confiabilidad de las inspecciones de

END para detectar daños estructurales. En este entorno, se usa generalmente el método de

Probabilidad De Detección (POD), que vincula la probabilidad de detectar un defecto dañino

con su tamaño, al proporcionar el tamaño máximo de defecto que un proceso END puede no

detectar con un nivel dado de probabilidad y confianza. Para ser estadísticamente válido, este

enfoque requiere una cantidad suficiente de datos que a menudo es difícil (y costoso) obtener

con un enfoque puramente experimental basado en maquetas. La simulación numérica puede

ser particularmente útil en esa etapa gracias a su capacidad para proporcionar una gran

cantidad de datos a un costo relativamente bajo, lo que constituye lo que llamamos la

Probabilidad de Detección Asistida por modelado (MAPOD). Desarrollos recientes permiten

mejorar los MAPOD gracias a la implementación de “metamodelos” en el programa de

simulación CIVA. Además de proporcionar resultados y datos para las curvas POD, las

simulaciones y los “metamodelos” pueden utilizarse para optimizar los métodos de

inspección, los procedimientos y seleccionar una POD determinada para un tamaño de

defecto determinado. La simulación y los metamodelos pueden también utilizarse para

realizar estudios exhaustivos sobre los parámetros que influyen en el resultado, o para lograr

un análisis de sensibilidad. Esta ponencia ilustra, con algunos ejemplos basados en CIVA,

cómo la simulación puede ayudar a respaldar los estudios de confiabilidad de END en

aplicaciones aeroespaciales.

Introducción

La simulación desempeña un papel cada vez más importante en los END, ya que permite

ayudar en el diseño de los métodos de inspección, sus calificaciones o en análisis y la

comprensión de los resultados de la inspección, reduciendo la cantidad de maquetas físicas y

ensayos. Se han realizado muchos esfuerzos de validación alrededor del software CIVA para

mostrar la pertinencia y exactitud de los modelos a fin de que pueda ser plenamente

considerado como un elemento confiable para apoyar decisiones y justificaciones técnicas.

[1]. En el contexto de los estudios de confiabilidad en END, se requieren análisis

paramétricos extensos para identificar los parámetros esenciales que pueden afectar el

desempeño del control. Tales estudios necesitan una gran cantidad de datos que a menudo es

difícil y costoso obtener solamente mediante un conjunto de resultados puramente

experimentales. Los métodos de probabilidad de detección, que vinculan la probabilidad de

detectar un defecto nocivo con su tamaño, se utilizan generalmente para la evaluación de la

fiabilidad del END en el sector aeroespacial. La validez estadística de este enfoque también

depende de una cantidad suficiente de datos. Las herramientas de simulación numérica

pueden ser particularmente útiles en esa etapa gracias a su capacidad para proporcionar una

gran cantidad de datos a un costo relativamente bajo. La simulación también puede ayudar a

explorar una variabilidad más importante y precisa de algunos parámetros que pueden ser

difíciles de monitorear en un diseño de experimento. Además de las simulaciones clásicas

"numéricas", ahora se encuentran disponibles en CIVA, "Metamodelos" o "modelos

sustitutos", que facilitan drásticamente la capacidad de generar una gran cantidad de datos.

Para análisis paramétricos y de sensibilidad, o estudios de POD asistidos por modelado, estas

herramientas dan acceso a resultados (como los índices de Sobol, haz de curvas POD, curvas

POD no paramétricas) que simplemente no se pueden alcanzar con estudios experimentales.

Esta ponencia ilustrará los beneficios del enfoque de modelado y metamodelo disponible en la

plataforma de simulación CIVA para el análisis de sensibilidad y POD en el contexto de los

estudios de confiabilidad de inspección aeroespacial.

1 Modelos implementados en el programa CIVA

1.1 Visión general del enfoque de modelado de CIVA

El desarrollo del programa CIVA comenzó a principios de los 90 empezando con aplicaciones

de ultrasonidos y usos internos. El programa se comercializó y comenzó a ser ampliamente

utilizado por la comunidad END a partir de los años 2000, en diferentes sectores industriales

como la industria eléctrica, aeroespacial (y de transporte de manera general), oil & gas,

industria del acero... Los diversos módulos de CIVA dan acceso a diferentes métodos y

técnicas de END: ultrasonido (UT), ondas guiadas (GWT), corrientes inducidas (ET),

radiografía (RT) y tomografía computarizada (CT). Todos estos módulos están disponibles en

el mismo entorno, brindando a los usuarios una interfaz gráfica única dedicada a los END. En

gran parte, las formulaciones matemáticas utilizadas en los diferentes módulos se basan en

modelos semi-analíticos. Este enfoque permite resolver una gran variedad de aplicaciones con

un tiempo de cálculo muy competitivo en comparación con métodos puramente numéricos

(elementos finitos, etc.). Por ejemplo, el módulo UT se basa en un enfoque geométrico de la

teoría de los rayos para calcular la propagación del haz (el llamado "pencil method"). La

interacción con defectos involucra varios modelos dependiendo del contexto y del tipo de

defecto. Algunos de ellos se basan en formulaciones semi-analíticas o analíticas, podemos

mencionar entre otros, el modelo Kirchhoff o GTD (que significa "Teoría Geométrica de

Difracción"). Dicho modelo puede, por ejemplo, considerar la simulación de la propagación

de ondas ultrasónicas en estructuras compuestas como las de polímero de fibra de carbono

reforzado (CFRP). La naturaleza anisotrópica del medio compuesto se explica con un enfoque

homogeneizado, así como con el cambio de orientación de la fibra debido a la curvatura de la

pieza. La naturaleza anisotrópica del medio compuesto y el cambio de orientación de la fibra

debido a la curvatura de la pieza, están considerados con un enfoque homogeneizado. En el

módulo de corrientes (ET) inducidas de CIVA, la parte principal involucra VIM y BEM

(Volume Integral and Boundary Element Methods) para calcular el fenómeno de perturbación

de campo / defecto, que solo requiere muestras numéricas del defecto. El campo

electromagnético inducido en la pieza se calculará con expresiones analíticas o con enfoques

modales basados en regiones truncadas o con ecuaciones integrales de superficie según la

complejidad de la sonda y la geometría del componente.

Sin embargo, para ir más allá de algunos limites proporcionados con los modelos semi-

analiticos, se necesita a veces integrar modelos más generales (FEM, diferencia finita, etc.).

Para mantener los beneficios de la estrategia semi-analítica, la tendencia actual dentro de

CIVA es construir modelos híbridos: una parte del cálculo se realiza mediante modelos semi-

analiticos, otra parte se completa con simulación numérica. Por ejemplo, un acoplamiento de

este tipo entre modelos semi-analíticos y de diferencia finita (o más recientemente con

elementos finitos) se utiliza para simular un medio compuesto con un enfoque de pliegue a

pliegue en lugar de una homogeneización global (como se mencionó más arriba). Para los

lectores interesados que deseen tener más información sobre los modelos, están disponibles

los documentos marcados con los números [2] y [3] para la herramienta ultrasónica, [4] para

el módulo de Ondas guiadas [5] para la parte de corrientes inducidas, [6] para el módulo RT y

[7] para el módulo CT. Para más detalles sobre el modelado compuesto, se puede consultar

otro artículo [8].

1.2 Metamodelo. Enfoque en pocas palabras

Un metamodelo o modelo sustituto se puede definir como un "modelo del modelo" o un

"interpolador inteligente" construido para reemplazar un modelo basado en la física. La

primera etapa consiste en calcular una base de datos de simulaciones variando varios

parámetros en un rango determinado. A partir de este conjunto de datos, se construye el

metamodelo que permite una exploración ultrarrápida de la gama completa de los parámetros

que varían. Gracias a la rapidez del cálculo alcanzado con el metamodelo, es posible lograr un

análisis estadístico de datos como la sensibilidad y los estudios de POD. Por ejemplo, los

índices de Sobol se pueden calcular a partir de los datos generados por el metamodelo para

cuantificar la importancia relativa de los parámetros influyentes. A partir de un número fijo de

configuraciones calculadas o apoyándose en un muestreo adaptable, varios métodos de diseño

de experimentos (modelos estadísticos) se pueden aplicar para construir la base de datos. Este

puede ser un diseño factorial (rango de variación y número de valores para cada parámetro

definido explícitamente; el número total de configuraciones corresponde al producto del

número de variaciones), pero también se pueden seleccionar otros esquemas basados en

secuencias pseudo aleatorias de valores de parámetros (Latin Hypercube Sampling, Sobol,

Halton), que generalmente alcanzan una mejor precisión de metamodelo con una cantidad

mucho menor de cálculos. El muestreo adaptable consiste en construir el conjunto de datos

estimando en cada paso la precisión del metamodelo hasta alcanzar un criterio de

convergencia dado. Además, se pueden aplicar varios interpoladores para construir el

metamodelo a partir de la base de datos (Multilineal, función de base radial, Kriging, etc.).

Para obtener información más detallada sobre los metamodelos implementados actualmente

en el software CIVA se puede consultar el documento señalado con el numero [9].

2 Antecedentes en Probabilidad de Detección y MAPOD.

2.1 Metodología POD

En el sector aeroespacial, la tolerancia al daño se utiliza para realizar operaciones de

mantenimiento de aeronaves. Este planteamiento requiere un conocimiento del desempeño de

detección (confiabilidad) del proceso de NDE. El método de Probabilidad de detección, que

vincula la probabilidad de detectar un defecto nocivo a su tamaño, generalmente se usa para

ese propósito al proporcionar el tamaño máximo de defecto que un proceso de END puede

pasar por alto con un nivel dado de probabilidad y confianza. La metodología POD

actualmente adoptada por la industria aeronáutica está descrita en el Military Handbook

1823A [10]. Se basa en una estimación paramétrica del POD según los modelos de Berens,

que también se adopta en algunas normas ASTM [11, 12].

El análisis estadístico se define para dos formatos de datos diferentes: o se proporciona

información binaria (defecto detectado o no detectado) con el enfoque llamado Hit Miss, o se

registra la amplitud de la señal, el enfoque llamado « â vs a » o « Respuesta de la señal ». Las

hipótesis a satisfacer, así como el análisis estadístico, dependen del método seleccionado.

2.2 Probabilidad de Detección Asistida por modelado (MAPOD)

La determinación de las curvas POD a través de resultados puramente experimentales

requiere experimentos a gran escala realizados en bloques que contengan los defectos

representativos. Por ejemplo, el MH1823a establece que deben existir por lo menos 40

defectos diferentes en las maquetas de ensayo cuando se realiza un análisis de respuesta de

Señal, mientras que este mínimo es de 60 para un análisis de Hit-Miss. Luego, para ser

representativo del "POD real", este experimento debe tomar en cuenta la variabilidad de los

parámetros influyentes en inspecciones reales. El uso de la simulación numérica para

determinar las curvas POD (conocido como MAPOD [13]) ha sido objeto de investigaciones

en los últimos años y se ha utilizado en diversos contextos industriales (Ref. [14] a [19]).

Recientemente, se han realizado esfuerzos para desarrollar una metodología reconocida y, en

particular, podemos mencionar la guía de mejores prácticas y las recomendaciones prácticas

publicadas en 2016 por el Instituto Internacional de Soldadura [20]. La metodología descrita

en este documento tiene como objetivo utilizar un modelo numérico que simule los resultados

de una inspección para reproducir el impacto de la variabilidad de los parámetros influyentes

en la respuesta de END. La idea principal consiste en introducir variaciones en los parámetros

de entrada del modelo que conduzcan a la variabilidad en la salida de la simulación. Esta

variabilidad se analiza para calcular la curva POD. La estimación de una curva POD por

simulación requiere:

1. Definir una configuración nominal, es decir, todos los parámetros necesarios para simular

una inspección. De esta configuración nominal se derivan las configuraciones que se

calcularan considerando la variabilidad de algunos parámetros de entrada.

2. Definir el parámetro característico "a" (por el cual se calcula la POD (a)) e identificar y

caracterizar las fuentes de variabilidad que la POD tendrá en cuenta:

Definir los “parámetros aleatorios” cuya variabilidad se tendrá en cuenta

Asignar una distribución estadística a estos parámetros

3. Muestrear las distribuciones estadísticas de parámetros aleatorios y ejecutar las

simulaciones correspondientes.

4. calcular la curva POD a partir del conjunto de casos simulados.

La primera ventaja de usar la simulación numérica en un estudio POD es ahorrar tiempo y

dinero. Una segunda ventaja significativa es la posibilidad ofrecida por la simulación para

obtener grandes conjuntos de datos, investigando los efectos de la variabilidad de numerosos

parámetros influyentes. De hecho, con las herramientas de simulación, generalmente es

bastante rápido y fácil y, por lo tanto, representa un costo bastante bajo para generar la

cantidad suficiente de datos necesarios para los análisis de POD. Este es aún más el caso

cuando se proporcionan metamodelos. Es posible también monitorear de forma directa y

precisa la variación de los parámetros, mientras que es difícil controlar algunos de ellos en

una campaña experimental (por ejemplo, puede ser difícil monitorear con precisión la

orientación de los defectos e implementarlos en una zona específica de la maqueta). La

simulación puede explorar un rango más amplio (y casi infinito) de valores de parámetros que

pueden dar más crédito y confiabilidad a la curva POD.

Sin embargo, una limitación del enfoque MAPOD está relacionada con el uso de un modelo

que solo reproduce parcialmente la realidad. En consecuencia, una recomendación natural es

evaluar la precisión de las predicciones proporcionadas por el código de simulación utilizado

en el estudio. Una segunda limitación está relacionada con la necesidad de identificar y

caracterizar inicialmente las fuentes de variabilidad en el resultado de la inspección. Eso

significa identificar los parámetros influyentes cuya variabilidad se investigará, y también

tener un buen conocimiento de las distribuciones estadísticas que describen la variabilidad de

esos parámetros. Una tercera limitación es que, en esta etapa, incluso si se trata de un tema de

investigación en curso, no se consideran los factores humanos con este modelo.

Además del cálculo de la curva POD, hay varios otros usos posibles de datos simulados en

complemento a los experimentos. La simulación ofrece la posibilidad de ayudar a determinar

los parámetros más influyentes en una inspección determinada, y qué tamaños de defectos

corresponden a la zona de transición de la curva POD. Una de las consecuencias es que la

simulación puede ser utilizada antes de una campaña experimental para ayudar a definir el

diseño del experimento, maquetas pertinentes para controlar o reducir los costos de una

campaña POD. Además, la simulación proporciona información sobre los resultados que

ayuda a comprender los fenómenos físicos que podrían usarse para ayudar a diseñar un

procedimiento de inspección más confiable con un objetivo determinado de POD.

3 Ejemplo ilustrativo: simulación de inspección de corrientes inducidas de

alta frecuencia

En esta parte, se describirá una aplicación ilustrativa para describir las herramientas

implementadas en CIVA para la simulación de POD y el análisis de sensibilidad.

El ejemplo corresponde a una inspección de corrientes inducidas de alta frecuencia para

detectar defectos superficiales en una placa de aluminio. En la figura siguiente representamos

la configuración mencionada. El componente es una placa de aluminio de 5 mm de espesor.

La inspección se realiza con una sonda de tipo lápiz de 1.4 mm de diámetro y núcleo de ferrita

de 5 mm de altura que funciona en modo absoluto. La frecuencia de operación es de 1MHz.

Los defectos están modelados con muescas paralelepípedas y finas. La configuración

representada más abajo muestra un defecto de referencia de 1 mm de altura, una abertura de

50 micrones y una longitud de 10 mm. La figura muestra la configuración, así como la señal

simulada obtenida (plano de impedancia y curva X-Y).

Figura 1: Modelo de corrientes de inducidas de alta frecuencia en una placa de

aluminio. Resultados obtenidos en un defecto de referencia

La lista de parámetros influyentes para esta inspección incluye la conductividad de la muestra,

el diámetro de la bobina, la permeabilidad del núcleo de ferrita, el lift-off, la orientación de la

sonda (normal a la superficie o con un ángulo de inclinación), el escaneo sobre el defecto y el

ancho y alto de los defectos. Después de un análisis de impacto inicial, se mantuvieron 4

variables esenciales en el diseño del experimento con el siguiente rango de variación:

• Lift-off [0.15mm; 0.5mm]

• Orientación de la sonda [-5°; +5°]

• Altura del defecto [0.5mm; 3mm]

• Apertura del defecto [0.03mm; 0.07mm]

La longitud del defecto también se ha investigado e incluso fue seleccionado como el

parámetro característico, es decir, el que representará el tamaño del defecto "a" para el futuro

análisis POD. Se calculó un metamodelo basado en una muestra de 500 simulaciones. El

tiempo total del cálculo fue de aproximadamente 20 horas en un ordenador estándar

(aproximadamente 2 minutos para cada caso). La siguiente gráfica (denominada "gráfica

paralela") representa el mapa de los diferentes parámetros calculados para construir la base de

datos de metamodelos y una visión general de los resultados obtenidos para todos los casos.

Las 5 primeras columnas representan los valores asignados a los parámetros de entrada que

varían (aquí se ha utilizado un esquema de muestreo de Sobol) y la sexta columna muestra los

resultados correspondientes (amplitud de la señal del sensor). Esta gráfica paralela también

ayuda a identificar de un vistazo, por ejemplo, qué casos dan las señales más bajas o cómo se

ve afectada la variabilidad de salida cuando se limita uno o varios parámetros a un rango

determinado:

a) b)

Figura 2: Grafica paralela de las simulaciones (5 primeras columnas: valores de los

parámetros; 6ta

columna: amplitud de la señal)

a) Todos los casos, b) Casos resaltados para un rango limitado de un parámetro

Para utilizar los resultados del metamodelo y no solo los 500 resultados obtenidos a partir de

la matriz paramétrica, se debe evaluar la precisión del metamodelo. La interfaz CIVA

proporciona una gráfica que compara los resultados obtenidos por el metamodelo y las

simulaciones. Este gráfico de "resultados verdadero vs predichos" se obtiene con una

metodología de validación cruzada. Una parte de las muestras se usa para construir el

metamodelo y estos resultados se comparan con la otra parte de las muestras, realizando una

medición del error. En nuestro ejemplo, el ajuste parece correcto con el 90% de las muestras

por debajo del 10% de error. Un nivel de error relativo más alto (puntos en naranja y rojo) se

obtiene solamente para amplitudes de señal bajas.

Figura 3: Validación de la precisión del metamodelo.

A partir de la base de datos del metamodelo se puede extraer graficas 1D o 2D que muestran

el impacto de uno o dos de los parámetros de entrada en la señal. El usuario puede asignar un

valor fijo a los otros parámetros de entrada.

a) b)

Figura 4: Análisis paramétrico a) 1D (impacto de la orientación del sensor) b) 2D

(impacto de la longitud del defecto (ordenada) y lift-off (abscisa) en la señal de salida

(mapa de color))

También se puede realizar un análisis de sensibilidad utilizando los índices de Sobol (basados

en cálculos de descomposición de la varianza). El gráfico 5 más abajo ilustra este análisis de

sensibilidad, en el cual se cuantifica la influencia compartida de cada parámetro en la

variabilidad de salida. En este caso, como se esperaba, la influencia del lift-off (en morado)

es realmente predominante en comparación con los otros parámetros (orientación de la sonda

en azul, abertura del defecto en amarillo y altura del defecto en naranja. La longitud del

defecto se ha establecido de forma constante para este análisis):

Figura 5: Análisis de sensibilidad con los índices de Sobol

Este análisis de sensibilidad usa la distribución estadística presumida para cada parámetro,

definido de la siguiente manera en nuestro ejemplo:

Lift-off: Distribución exponencial con un valor mínimo de 0,15 mm, un valor medio

de 0,2 mm y un valor máximo de 0,5 mm,

Orientación de la sonda: distribución normal con un valor medio de 0 °, una

desviación estándar de 2 ° y un límite mínimo y máximo de -5 ° y + 5 °,

Abertura del defecto: distribución uniforme entre 0.03mm y 0.07mm,

Altura de defecto: Distribución uniforme entre 0.5mm y 3mm.

a) b) c) d)

Figura 6: Distribución estadística a) del lift-off, b) de la orientación de la sonda, c) de la

apertura del defecto, d) de la altura del defecto

Desde la base de datos del metamodelo, un análisis POD puede iniciarse. La siguiente gráfica

â vs a representa los datos obtenidos para un conjunto de 20 longitudes de defecto tomadas de

0.2 mm a 3.5 mm y con 20 resultados diferentes obtenidos para cada longitud de defecto. Se

realiza un análisis de respuesta de señal.

El umbral de detección se define estableciendo a -12dB en relación con la respuesta de un

defecto de referencia de longitud "infinita"; así como potencialmente otros dos umbrales que

representan el umbral de saturación (censura derecha); y el nivel de ruido (censura izquierda).

(a)

Figura 7: Gráfica “â vs a”, curvas de regresión lineal y pruebas estadísticas que validan

la hipótesis del análisis de respuesta de la señal. Representamos aquí la transformación

log / log utilizada para representar los datos para la curva de regresión lineal

Se proporcionan muestras estadísticas para ayudar a validar las diferentes hipótesis que los

datos deben verificar en el análisis de respuesta de la señal: linealidad (el coeficiente de

determinación, lo más cercano posible a 1 representando un nivel lo más bajo posible de

errores cuadráticos); homoscedasticidad (si el error cometido por el modelo tiene siempre la

misma varianza o sea cuando la varianza del error condicional a las variables explicativas es

constante para todo el rango de longitudes de defectos); y la normalidad del error. Una vez

que se selecciona el modelo, se puede derivar y mostrar una curva POD. El a90 / 95 se obtiene

aquí para un tamaño de defecto muy cercano al valor de a90, que ilustra el límite de confianza

muy delgado obtenido aquí.

Gracias al metamodelo y su capacidad para proporcionar cálculos ultrarrápidos, es posible en

CIVA estimar la sensibilidad de POD. De este modo, se ha implementado la posibilidad de

introducir una variabilidad en las distribuciones estadísticas y calcular los "haces de POD"

siguiendo el enfoque propuesto por N. Domínguez [21]. El usuario proporciona un nivel de

confianza para la distribución estadística de entrada (aquí, el valor medio del despegue así

como la desviación estándar de la distribución de orientación de la sonda se consideraron

inciertos). Luego, se realiza un muestreo de Monte-Carlo en estos parámetros de distribución,

lo que lleva a una nueva curva POD para cada prueba. En el caso que se presenta aquí, se

muestra un haz de 100 curvas POD (que representa un conjunto de 40 000 puntos de datos) en

la Figura 8 para ilustrar esta funcionalidad.

Figura 8: Curva POD simulada arriba y abajo con cálculo de las curvas de Haz de POD

para estimar la confiabilidad del POD simulado.

4 Conclusión

Las herramientas de simulación reunidas en la plataforma CIVA proporcionan una solución

eficiente para respaldar el estudio de confiabilidad de NDE. En particular, la reciente

introducción de metamodelos ofrece nuevas posibilidades, como el remuestreo en tiempo real

de los datos que son particularmente útiles para realizar análisis de sensibilidad (evaluación de

índices de Sobol) o análisis avanzados de POD (evaluación de modelos estadísticos, haz de

curvas de POD o incluso curvas POD no paramétricas, etc.). Después, la simulación se puede

usar para ayudar a definir el diseño del experimento para una campaña experimental, para

calcular directamente las curvas POD o para proporcionar información para que la

optimización del método de inspección alcance un valor objetivo de POD.

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