INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

Departamento: Ingeniera IndustrialMateria: Algebra LinealMaestro: Ing. Leovigilda Huesca Herrera

Nombre Alumno: Jennie Francisco MarcosNm. Lista

Unidad:1Grado y Grupo:3 AActividad:1Fecha:04/09/2014

Tema: Nmeros Complejos

Los nmeros complejos surgieron por la necesidad de y para dar solucin a las races cuadradas negativas.El origen de los nmeros complejos est en la imposibilidad de sacar races cuadradas a nmeros negativos dentro del sistema de nmeros hasta entonces conocido, el de los reales. Por lo que continuando con el mismo proceso histrico que ha llevado al hombre a inventar nmeros, la invencin de ms nmeros a partir de los reales es para darle solucin a las races cuadradas negativas. En otras palabras, en el sistema de los nmeros complejos ya se pueden obtener races cuadradas a nmeros negativos. UNIDAD IMAGINARIA:Todo el problema de obtener un resultado de races cuadradas de nmeros negativos se concentra en la raz cuadrada de menos uno, , como puede verse en los siguientes ejemplos:

Por esta razn, a se le llama i (de imaginaria), es decir que de donde se obtienen las siguientes igualdades:

Puede verse que a partir de se repiten cclicamente los 4 valores iniciales de las primeras cuatro potencias de .IGUALDAD: Dos nmeros complejos = a + i b y = c + d, son iguales si y slo si a = c y b = d.OrigenFue en Italia, durante el perodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedican a investigar seriamente estos nmeros y penetran el halo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545. El concepto de nmero imaginario y despus complejo se conoce en las matemticas y se utiliza desde tiempos remotos. La historia de su surgimiento refleja aquel rasgo general de desarrollo de los clculos matemticos donde la introduccin y utilizacin de las operaciones inversas conduce, como regla, a la necesidad de ampliacin del dominio numrico. Antes no se sola usar el concepto de nmeros complejos, porque si un nmero se elevaba al cuadrado, este no permaneca negativo. Pero el inters de los matemticos fue en esta direccin cuando se encontraron con un problema interesante cuya solucin no poda ser obtenida, el cual era algo como, x2 + 1 = 0. Aqu tenemos x2 = 1 y no llegamos a la solucin, por lo tanto, los matemticos definieron, con este propsito, un tipo de nmero, denominado nmero imaginario. Sin embargo, lo que algunas personas creen, algo muy sorprendente para muchos, es que los nmeros complejos surgieron tras la necesidad de resolver las ecuaciones cbicas, y no (como comnmente se cree) las ecuaciones cuadrticas. L. Euler (17071783) introdujo la notacin i =1,, y visualiz los nmeros complejos como puntos con coordenadas rectangulares, pero no di un fundamento satisfactorio para los nmeros complejos. Euler us la frmula x + iy = r (cos + i sin ) y visualiz las raz de zn = 1 como vrtices de un polgono regular. Defini el complejo exponencial, y demostr la identidad ei = cos + i sin . Caspar Wessel, un noruego, fue el primero en obtener y publicar una presentacin adecuada de los nmeros complejos. Wess utiliz lo que conocemos hoy da como vectores. El usaba la suma geomtrica de vectores (ley del paralelogramo) y defini la multiplicacin de los vectores en los trminos que hoy llamamos adicin de los ngulos polares y multiplicacin de las magnitudes. Los nmeros complejos tienen muchas aplicaciones importantes en tecnologa o ingeniera, sobretodo en electrnica y electricidad. Hacen mucho ms fcil el trabajar con vectores y con problemas que implican corriente alterna (ca).