Algo que debes saber:

Números con Signos

REVISÓN DE SUMA Y RESTA DE NÚMEROS REALES CON SIGNOS:

Adición y Sustracción de números con Signo Adición de números con signo

La suma de dos números positivos es un número positivo:

(+4) + (+11) = +15

La suma de dos números negativos es un número negativo:

(-4) + (-11) = -15

La suma de dos números de distinto signo es un número cuyo signo es el del sumando de mayor valor absoluto y el valor del número es la diferencia de los valores absolutos de los sumandos:

(+4) + (-11) = -7 (-4) + (+11) = +7

Sustracción de números con signo

Para restar números con signo, al minuendo se le suma el simétrico del sustraendo:

(+7) - (-2) = 7 + 2 = 9 (-2) - (-5) = -2 + 5 = 3

Tabla 1 Reglas de los signos para la adición y sustracción

Recuerda: Los

números

simétricos. Son

dos números de

mismo valor

absoluto y de

distinto signo. La

suma de ellos da

cero. -1 y+1, -1.3

y +1.3, -1/4 y

+1/4

9-8+7?

Actividad 1:

La siguiente tabla 2 muestra el estado de cuenta de una cuenta bancaria. Indicamos los depósitos

como números positivo y los pagos como números negativos.

Saldo del mes anterior 12034

Depósito +1237

Abarrotes -435

Dentista -143

Depósito +944

Abarrotes -782

Ropa -512

saldo Tabla 2 Ingresos y Egresos

a) ¿cuál es la cantidad total que depósito?

b) ¿Cuál es el total de gasto?

c) ¿Cuál es el saldo total de la cuenta?

d) Calcula el saldo final de la cuenta de manera diferente a como lo hiciste en el inciso anterior

Actividad 2:

En un análisis de resistencia de cierta aleación, una barra de este material se somete a varias

etapas de calentamiento y enfriamiento. En la siguiente tabla se muestran las etapas y los cambios

de temperatura en cada etapa. Un número positivo indica un calentamiento y un número negativo

indica un enfriamiento. Si la temperatura inicial de la barra era de +100c, completa la siguiente

tabla 3:

Número

de Etapa

Cambio de

Temperatura

Temperatura al Final

de cada Etapa

1 +14 (+10) +(+14) = +24 2 -10 3 -12 4 +9 5 -7 6 -5

Tabla 3 Temperaturas

a) Ordena de menor a mayor las temperaturas obtenidas al final de cada etapa.

b) ¿Cuál es la menor temperatura y cuál es la mayor temperatura que alcanza la barra

Algo que debes saber:

Números con Signos

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES CON SIGNOS:

Multiplicación de números con signo

El producto de dos números del mismo signo es un números positivo (+4) * (+11) = +44 (-4) * (-11) = +44

El producto de dos números de distinto signo es un números negativo

(-5) * (+1) = -5 (+4) * (-1) = -4

En ambos casos el valor absoluto del producto es el producto de los valores absolutos de los factores

División de números con signo

El cociente de dos números del mismo signo es un números positivo (+40) ÷ (+10) = +4 (-70) ÷ (-5) = +14

El cociente de dos números de distinto signo es un números negativo (+24) ÷ (-3) = -8 (-48) ÷ (+6) = -8

En ambos casos el valor absoluto del cociente es el cociente del valor absolutos del dividendo entre el valor absoluto del divisor Tabla 4 Leyes de los signos aplicadas a la multiplicación y división

Analogía

Un poco de…curiosidad

En la naturaleza existen cargas eléctricas: unas positivas (+) y otras

negativas (-); una forma de relacionar la ley de los signos es mediante la

ley de las cargas eléctricas, la cual dice: “cargas del mismo signo se

rechazan y cargas de diferentes signo se atraen”. Al realizar una

multiplicación entre dos números con signo diríamos: “cuando se

multiplican dos números del mismo signo, positivo (+), cuando se

multiplican números de diferentes signos, negativo (-)”.

Recuerda: La

división puedes

representar de

diversa formas:

8÷4= 8:4=

𝟖

𝟒 4 8

Actividad 3:

Con base en esta analogía, completa la siguiente tabla 5 y escribe en ella sus resultados.

Operación Analogía con la ley de los

signos

Resultado Positivo o Negativo

(+7) (-5 )= Cargas opuestas (+7) (-5 )= (-35) Negativo

(+8) (+15)=

(-6) (-6)=

(-10) (+13)=

(-8) (-9)=

(+8) (-9)=

(-11) (11)=

(+15) (-12)=

(15) (17)=

(-13) (5)=

(-4) (-25)= Tabla 5 Comparando la analogía con la ley de los signos

Actividad 4:

Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la multiplicación y división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

(x) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

(÷) +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 8

Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: ________________ Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ________________________ Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ______________________________________

Actividad 5:

En equipo de cinco jugadores realizar la actividad la cucaracha

“La cucaracha” se mueve unos pasos para adelante y otros para atrás.

Este es un juego de mesa en el que participan cinco jugadores. Se necesita un dado, el tablero de

la figura 1 y una ficha por cada jugador.

1.- En la primera jugada, cada jugador tira una vez el dado y avanza el número de casillas que

indique la tirada.

2.-En los siguientes turnos cada jugador tira el dado, al número que obtenga le aplica la operación

indicada en la etiqueta de la casilla en que se encuentre, y se mueve los lugares que indique los

resultados obtenidos. Ahí espera nuevamente su turno.

3.-Cuando el resultado es positivo, el jugador se mueve en el sentido en el que aumenta la

numeración (positivo); si es negativo, cambiara el sentido del movimiento y se moverá en el sentido

en el que disminuye la numeración (negativo).

4.-Gana el jugador que primero llegue a la meta; el jugador que regresa a la salida vuelve a

empezar el juego.

Por ejemplo:

Si un jugador está en la casilla 25, tira y el dado un 3 debe multiplicar ese 3 por(-2), que está

marcado en esa casilla, y obtiene -6; es decir, deberá moverse 6 lugares en sentido negativo,

hasta la casilla 19, donde esperara su siguiente turno.

SALIDA

1 X(+6

2 X(+7)

3 X(+5)

4 X(+5)

5 X(+4)

6 *(-1)

7 X(-2)

8 *(-1)

9 X(+3)

10 X(-1)

11 *(-1)

12 X(-2)

13 *(+1)

14 X(-2)

15 X(-1)

16 *(-1)

17 X(+3)

18 X(-2)

19 *(-1)

20 X(-1)

21 *(-1)

22 X(-3)

23 *(-1)

24 X(-3)

25 X(-2)

26 *(-1)

27 *(-1)

28 X(-4)

29 X(+3)

30 X(-2)

31 *(-1)

32 X(-4)

33 X(+6)

34 X(+7)

35 *(-1)

36 X(-2)

37 X(-3)

38 X(-1)

39 X(-4)

40 X(+5)

41 X(-6)

42 X(-4)

43 *(-1)

44 X(+5)

45 X(-4)

46 X(-3)

47 X(-1)

48 *(-1)

49 X(+3)

50 X(-2)

51 X(+6)

52 X(+9)

53 X(-5)

54 X(-3)

55 X(+5)

56 X(-2)

57 X(+8)

58 X(-1)

59 X(-4)

60 X(+7)

61 X(-2)

62 *(-1)

63 X(-4)

64 X(-6)

65 X(-3)

66 X(+7)

67 X(-1)

68 X(+7)

69 X(-5)

70 *(-1)

71 X(-5)

72 X(+8)

73 X(-3)

74 X(-1)

75 X(+4)

76 *(-6)

77 X(-6)

78 X(-4)

79 X(-3)

80 X(-1)

81 X(-4)

82 *(-1)

83 *(-1)

84 X(-5)

85 *(-1)

86 X(+4)

87 X(-4)

88 *(-1)

89 X(-5)

90 X(-2)

91 X(-3)

92 X(-2)

93 X(-3)

94 X(-4)

95 X(+4)

96 *(-1)

97 X(-2)

98 X(-5)

99 X(-3)

100 X(-4)

META

Tabla 6 Tablero de juego de la cucaracha