Guía 2€¦ · b) 5 7:1 6 =5∙6 7∙1 =30 7 Operaciones con números racionales Para operar con...

Departamento de Matemática Rodrigo Maldonado E. Octavo Básica

Guía 2

Operatorias con números racionales

Guía Formativa

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electrónico mediante archivo escaneado y/o fotos de la guía resuelta.

Si continuas sin comprender un ítem, envía un mail a tu profesor y él te responderá a la

brevedad.

Correo electrónico docentes:

Curso 8° Básico A

[email protected] – Rodrigo Maldonado

Curso 8 ° Básico B

[email protected] Daniel fuentes

Objetivo de aprendizaje

Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la

resolución de problemas: Representándolos en la recta numérica. Involucrando diferentes

conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).

Números Racionales

Un número racional es todo aquel que puede ser representado como una

fracción. Posee dos partes, una se denomina numerador y el otro denominador,

donde el denominador es siempre distinto de cero. Recuerden, no es posible dividir

por cero.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


𝑎

𝑏 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑏 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟

Adición y sustracción de números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

𝑎

𝑏+

𝑐

𝑏=

𝑎 + 𝑐

𝑏

Ejemplo:

a) 5

7+

1

7=

5+1

7=

6

7

𝑎

𝑏−

𝑐

𝑏=

𝑎 − 𝑐

𝑏

Ejemplo:

b) 5

7−

1

7=

5−1

7=

4

7

Con distinto denominador

Existen varios métodos para poder resolver adición y sustracción con distinto

denominador. En primer lugar, podemos ocupar el método de mínimo común

múltiplo o podemos utilizar el método de multiplicación cruzada.

𝑎

𝑏+

𝑐

𝑑=

𝑎 ∙ 𝑑 + 𝑏 ∙ 𝑐

𝑏 ∙ 𝑑

Ejemplo:

a) 5

4+

1

6=

5∙6+4∙1

4∙6=

30+4

24=

34

24⟶simplificando por 2 el resultado

obtenemos 17

12

𝑎

𝑏−

𝑐

𝑑=

𝑎 ∙ 𝑑 − 𝑏 ∙ 𝑐

𝑏 ∙ 𝑑

Ejemplo:

b) 5

4−

1

6 =

5∙6−4∙1

4∙6=

30−4

24=

26

24⟶simplificando por 2 el resultado

obtenemos 13

12

Multiplicación de números racionales


Para poder multiplicar dos fracciones, debemos multiplicar numerador con

numerador y denominador con denominador.

𝑎

𝑏∙

𝑐

𝑑=

𝑎 ∙ 𝑐

𝑏 ∙ 𝑑

Ejemplo:

a) 5

4∙

1

6=

5∙1

4∙6=

5

24

División de números racionales

En este caso, debemos multiplicar el numerador de la primera fracción con el

denominador de la segunda y el denominador de la primera con el numerador de la

segunda. 𝑎

𝑏:

𝑐

𝑑=

𝑎 ∙ 𝑑

𝑏 ∙ 𝑐

Ejemplo:

b) 5

7:

1

6=

5∙6

7∙1=

30

7

Operaciones con números racionales

Para operar con números racionales se deben seguir las mismas reglas de

los signos y el orden de las operaciones que en los números enteros.

Números decimales

Un número decimal se puede expresar mediante una fracción. Todo número

decimal consta de dos partes:

Parte entera: corresponde a las cifras que están a la izquierda de la coma.

Parte decimal: corresponde a las cifras que están a la derecha de la coma.

Ejemplo:

𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 ⟶ 3,25 ⟵ 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙

Tipos de números decimales

Decimal finito: Es aquel en que su parte decimal tiene fin.

Ejemplo:

a) 7,46

b) −12,768

Para convertir un número decimal finito a fracción, debemos escribir en el

numerador el valor sin la coma y en el denominador un uno acompañado de

tantos ceros como cifras decimales haya.


Ejemplo:

a) 1,25 ⟶125

100

b) 47,365 ⟶47365

1000

Decimal periódico: Es aquel en que su parte decimal se repite infinitamente.

La parte que se repite se suele representar con una barra sobre los números,

esto se denomina parte periódica.

Ejemplo:

a) 4,7777777 … ⟶ 4, 7̅

b) 12,363636 … ⟶ 12, 36̅̅̅̅

Para convertir este número a fracción, debemos anotar en el numerador el

número sin coma menos la parte no periódica, y en el denominador tantos

nueves como números periódicos haya.

Ejemplo:

a) 5, 2̅ ⟶52−5

9=

47

9

b) 1, 76̅̅̅̅ ⟶176−1

99=

175

99

Decimal semiperiódico: Es aquel que posee una parte decimal no periódica

y otra periódica.

Ejemplo:

a) 6,71111111 … ⟶ 6,71̅

b) 14,456565656 … ⟶ 14,456̅̅̅̅

Para transformar este número a fracción, debemos escribir en el numerador

el número sin coma y se le debe restar toda la parte no periódica. En el

denominador se anotan tantos nueves como cifras periódicas haya, seguidas

de tantos ceros como números decimales no periódicos se presenten.

Ejemplo:

a) 3,57̅ ⟶357−35

90=

322

90

b) 11,36̅ ⟶1136−113

90=

1023

90

¿Cómo se multiplican Números Racionales en la recta numérica? Ejemplo 1 “Fracciones”:

2

5∙

3

2

Departamento de Matemática Rodrigo Maldonado E. Octavo Básica Paso 1: Dibuja una recta numérica y ubica el valor absoluto del segundo factor.

Paso 2: Dibuja un rectángulo sobre la recta numérica, el cual tiene de longitud del valor absoluto del segundo factor.

Paso 3: Divide el rectángulo anterior, en tantas partes como lo indique denominador del primer factor y se pintan tantas partes como lo indique el valor absoluto del numerador.

Paso 4: Determina el valor que representa en la recta numérica, la parte pintada del rectángulo. Luego aplica la regla de signos de la multiplicación para definir el signo del producto.

Ejemplo 2 “Números decimales”:

0,6 ∙ 0,25 Paso 1: Dibuja una recta numérica y ubica el segundo factor

Paso 2: Dibuja un rectángulo sobre la recta numérica, el cual tiene de longitud el segundo factor.

Paso 3: Pinta la parte del rectángulo, según lo indique el primer factor.

Paso 4: Determina el valor que representa en a recta numérica, la parte pintada del rectángulo. Luego aplica la regla de signos de la multiplicación para definir el signo del producto


¿Cómo se dividen Números Racionales en la recta numérica? Ejemplo 3 “Fracciones”:

2

3:1

5

Paso 1: Dibuja una recta numérica, ubica el cero y el valor absoluto del dividendo.

Paso 2: Se debe amplificar el dividendo y divisor, con el objetivo de igualar sus denominadores al MCM entre ellos.

Paso 3: Dibuja flechas del tamaño del divisor, tantas como quepan desde el cero hasta el dividendo. Cuenta la cantidad de flechas.

Paso 4: El cociente será, la cantidad de flechas contadas en el paso 3, pero luego se debe aplicar la regla de los signos entre dividendo y divisor.


Ejemplo 4 “Números decimales”: −4,2: −0,6

Paso 1: Dibuja una recta numérica y señala la ubicación del 0 y del -4,2.

Paso 2: Dibuja una flecha de 0,6 unidades de longitud que apunte hacia la izquierda, ya que se trata de un valor negativo.

Paso 3: Ubica esta flecha en el origen y repítela las veces que sea necesario para alcanzar la posición del número 4,2.

Paso 4: Cuenta el número de flechas que fue necesario dibujar, ese número es el resultado de la división buscada.


Videos complementarios

Operaciones en los números racionales

https://www.youtube.com/watch?v=WMKpGa2jLFE

¿Qué son los números racionales?

https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8

Clasificación de los números

https://www.youtube.com/watch?v=rtNC7g1h_JA

Actividad

Números racionales

Ítem I

1) Escribe el signo > 𝑜 < donde corresponda.

a) 3

7

3

9

b) 2

5

6

5

c) 3

9

3

4

d) 2

3

3

5

e) 5

7

6

8

f) 4

3

5

4

2) Ordena de menos a mayor 5

12,

2

15,

5

4,

7

5

3) Resuelve las siguientes operaciones:

a) 2

9+

5

18=

b) 1

4+

7

20=

c) 7

6−

1

2=

d) 7

3−

4

5=

e) 7

3∙

1

3=

f) 20

3:

7

2=

g) 1

2∙

11

9=

h) 7

2:

3

4=

4) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a) (11

8−

2

3) :

4

9=

b) 1

2− (

7

3− (−2)) =

c) 9

4: (

3

5+ (−

6

7)) =

d) −8

3+ 1 +

11

2=

e) −3: (5

3−

6

5) =

f) 9

7∙

5

2:

1

2=

g) (−4

3) : (

2

11−

3

11) =

https://www.youtube.com/watch?v=WMKpGa2jLFE

https://www.youtube.com/watch?v=va5EIzMWBg8

https://www.youtube.com/watch?v=rtNC7g1h_JA


h) 1

6+ (−

1

4) +

4

3=

5) Escribe las siguientes fracciones como números decimales:

a) 467

100=

b) 79

1000=

c) 14

9=

d) 237

99=

e) 328

90=

f) 1114

900=

6) Convierte cada número decimal a fracción:

a) 28,709 =

b) 0,32 =

c) 7, 53̅̅̅̅ =

d) 72, 1̅ =

e) 1,025̅̅̅̅ =

f) 4,63̅ =

Ítem II.

1.- La siguiente recta numérica tiene ubicados los números enteros, ahora tú crea una

estrategia para ubicar los siguientes números fraccionarios.

1

2 ; −

1

2 ; 2

3

4 ; −2

3

4

Departamento de matemáticas Colegio Santa Beatriz Docentes/ Rodrigo Maldonado / Daniel Fuentes

2. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.

Adición y sustracción

Representación en la recta numérica

𝑎) 1

2+ −

1

3 =

𝑏) − 2,2 − 0,3


Ítem III Multiplico y divido en la recta numérica

Resuelve el siguiente problema

A. Javier se compró un disco duro de 1TB y destinará ¾ de la capacidad para almacenar

juegos, ¿cuántos MB utilizará para sus juegos?

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.

Multiplicación y división

Representación en la recta numérica

𝑎) 2

3∙ −

9

4

𝑏) − 1,5: −1,5

Desafío

COMPRENDER PLANEAR RESPUESTA


3

4:𝑎

𝑏=

𝑎

𝑏

¿Qué valor tiene la fracción 𝑎

𝑏?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

__________________________________________________

¿De qué manera determinaste el valor de la fracción 𝑎

𝑏?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

__________________________________________________

2. Resuelve los siguientes ejercicios:

a) 1

8+

2

3−

1

6=

b) 0,20 − 0,012 − 0,3 =

𝑐) − 0,17 ∙ −0,5 =

𝑑) 2

8∙

1

5=

𝑒) −2

5:

1

10=


𝑓) − 0,17: 1,35 =

3.- Resuelve los siguientes problemas

A. Matías tiene un kilogramo y medio de harina, ocupa tres cuartas partes de un kilogramo

en un queque ¿Cuánta harina le faltaría si quiere preparar sopapillas y necesita 1

kilogramo?

B. Cristóbal lee un libro de 75 páginas. Si diariamente avanza 5 páginas, ¿en cuántos días

terminará su lectura?




C. De una pieza de tela de 45 metros se cortan 3

5 partes de la tela ¿Cuál es la cantidad de tela

que le queda? ¿A Qué fracción corresponde la tela sin recortar?

D. ¿Cuántas botellas de un litro y cinco octavos de litro se pueden llenar con un bidón de 30

litros?

E. Marta desea envasar el contenido de un bidón de 10 litros de aceite a envases de 𝟏

𝟓 de litro

¿Cuántos envases necesita en total?




F. El dueño de un terreno decide usarlo para hacer un estacionamiento con dos filas para los

autos. Cada fila tiene un largo de 0,25 km y cada estacionamiento mide 1

500km, ¿Cuál es la

cantidad máxima de automóviles que se pueden estacionar?

G. Una profesora les pide a sus estudiantes que realicen un informe de 5,5 páginas en grupos

de 7 alumnos. Si un grupo decide dividir el trabajo en partes iguales, ¿cuántas páginas

debe escribir cada integrante del grupo?, ¿es factible la división que quieren hacer los

alumnos?




Resuelve los siguientes ejercicios:

a) 0,125 −3

4+

1

6=

b) 2

5− 0,025 +

1

14=

𝑐) − 0,15 ∙ −2

3=

𝑑) 21

5∙ 0,4 =



𝑒) − 12

5: 0,2 =

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