Sistema de numeración Maya

Sistema vigesimal

El sistema de numeración Maya es vigesimal, ya que está basado en el

número 20, en lugar del número 10 como ocurre con el sistema decimal

occidental. Y es que los Mayas usaban también los dedos de los pies

para contar, por lo que usaban 20 dedos en lugar de 10. Usaban también la base 5 como auxiliar.

Representación

Los números se representan mediante puntos y líneas que, debidamente colocados, hacen que tengamos muchas combinaciones de números.

Veamos una primera muestra del sistema de numeración Maya con los

primeros 19 números más el cero:

Uso e invención del cero

Como vemos los Mayas ya usaban el cero. Esto en sí mismo ya es un gran avance y demuestra lo muy

avanzados que estaban, sobre todo teniendo en cuenta que el cero posicional de la Civilización India fue

usado por primera vez en el año 810 después de Cristo, mientras los Mayas lo habían inventado ya en el año 36 antes de Cristo.

Interpretación numérica

En el primer número se ha utilizado el cero, pero no como representación de cantidad nula exclusivamente, si no como cantidad cero de "veintes". Más adelante se entenderá porqué.

En el 2º número se ha utilizado un punto, que irá aumentando hasta 4. Es decir, con los puntos se

designan siempre los valores del 1 al 4. Cada punto tiene un valor de 1. Los puntos se colocan uno al lado

del otro en horizontal. El valor de todos los puntos se obtiene sumándolos, así 4 puntos valen: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.

A partir del número 5 se utilizan líneas horizontales. Cada línea vale 5. El valor de cada línea se suma con el de las demás que tenga encima, así si hay 3: 5 + 5 + 5 = 15.

Finalmente, sumamos los puntos y las líneas. En el ejemplo anterior, para 4 puntos y 3 líneas teníamos:

1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 19

Sistema de numeración aditivo

Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los

símbolos para conocer un número. El sistema de numeración Romano, sin

embargo, resta las cifras mayores con las menores que se encuentran justo a su

izquierda, produciéndose la suma solo de las cifras que sean superiores una

respecto de la posterior. Hemos de tener en cuenta que los números Romanos se

leen de izquierda a derecha igual que el texto, al contrario que los números

occidentales, que se leen de derecha a izquierda justo igual que los textos árabes:

Números Romanos MCMXLII = 1000 - 100 + 1000 - 10 + 50 + 1 +1 = 1942

Sistema posicional vertical

El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos,

entonces se sustituyen por una línea, pero la línea no aparece más de

3 veces. Si se necesitan 4 líneas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.

Para escribir un número más grande que 19 se usan los mismos

símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que

se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En

el primer orden (el de más abajo) se escriben las unidades (del 0 al

19), en el 2º se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

Como ya se explicó antes, las cifras cambian su

valor dependiendo de la posición, y además las

cifras se colocan una encima de la otra,

leyéndose de abajo arriba, así el número 20 se

consigue colocando un punto en el 2º orden y un

cero debajo, significando 1 x 20 + 0 = 20. A partir

de 21 se le suman las cifras del orden inferior,

que irán colocadas tal como se explicó para los

19 números anteriores. Para formar el 40 se

colocan dos puntos sobre el cero, significando 2 x

20 + 0 = 40.

El 100 ha sido el resultado de multiplicar 20 por el valor de la línea: 5 x 20 + 0 = 100.

Valores de los distintos niveles

Ya hemos comentado los dos primeros niveles. Hemos estudiado cómo se colocan los símbolos y lo que valen en cada nivel.

En los siguientes niveles sucede exactamente igual, cada símbolo

se multiplica por el valor o peso del nivel en cuestión: el 3º vale 20 x

20 = 400, el 4º vale 20 x 20 x 20 = 8000, y así sucesivamente. Veamos unos ejemplos:

numeración Factores multiplicadores de los 4 primeros niveles

Ejercitando la numeración Maya

¿Cuales serán los números siguientes en numeración Maya?:

365

2012

525

753

810

2880

3644

4077

37905

Números en el Calendario Maya

Hay que advertir, no obstante, que el sistema de numeración Maya

presenta una irregularidad cuando se utiliza para indicar fechas. En

este caso, los símbolos que se escriben en el tercer nivel valen 18 ×

20, esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades y la raya por

tanto equivaldría a 360 x 5=1800. Esta irregularidad tiene que ver

con el hecho de que los años mayas están formados por 360 días,

el múltiplo de 20 más cercano a 365. En resumen, para el cómputo

de fechas el punto en el tercer nivel vale 360 y para los demás casos 400.

Señalar asimismo que el 4º nivel es

prácticamente inusitado, teniendo en cuenta

que el sistema de numeración maya se

vinculaba básicamente con el cómputo del

tiempo: así, los números del primer orden

estarían vinculados a los días, los del

segundo orden a los meses y los del tercer orden a los años.

La base de los número son las potencias de 20, y se leen en forma vertical, Las

unidades van de abajo para arriba. La base es 20 a la cero = 1; 20 a la 1 = 20; 20 a la dos =400; 20 a la tres = 8000.

340 = (tres lineas y dos puntos arriba)=17x20=340

(una concha estilizada, debajo) = 0x1 = 0, suma es igual a 340.

324=(tres lineas horizontales y un punto arriba)=16x20=320

(cuatro puntos horizontales) = 4x 1 = 4, suma es igual a 324-

786=(un punto) = 1x400

(tres lineas horizontales y cuatro puntos arriba)=19x20=380

(una linea y un punto arriba)= 6 x1 = 6, suma es 786

595=(un punto) = 1x400

(una linea con cuatro puntos arriba)= 9x20=180

(tres líneas horizontales) = 15x1=15, suma es 595 .

cuando digo tres lineas horizontales me refiero a

tres, una encima de la otra. La cantidad en la base es

la casilla de las unidades, 20 a la cero, que pueden

ser llenadas con los números de 0 hasta 19 en

numeración maya; la segunda casilla es la de las

veintenas, 20 a la uno, puede ser llenada con los

números de 0 hasta 19 en numeración maya,

posición intermedia tendrían un valor entre 20 y 399

en números arábigos, la casilla de los 400, 20 al

cuadrado, también de 0 hasta 19 en numeración

maya, representarían cantidades entre 400 y 7999 y así sucesivamente