Números Racionales y Potencias. Objetivo: Reconocer si un problema puede tener solución en los...
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Unidad número 1Números Racionales y Potencias
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¿Qué problemas no tienen solución en los númerosenteros, pero sí en los números racionales?
• Objetivo: Reconocer si un problema puede tener solución en los números enteros.• Identificar los números racionales como un
cociente de dos números enteros, con denominador distinto de cero.
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¿Cuándo un problema tiene solución en los números enteros?• Un problema o ecuación tiene solución en los
números enteros siempre y cuando se obtenga una cantidad entera positiva o negativa o bien el cero. Por ejemplo:
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Actividad número 1:• Prueba de que las siguientes ecuaciones de primer grado
y problemas tienen cómo solución un número entero.
• Algunos problemas:1. El triple de la edad de Juan es igual a 45, ¿Cuál es la
edad de Juan?2. La edad de María disminuida en 10 años es igual a 43,
¿Cuál es la edad de María?
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• Si la solución de una ecuación fuese −0,1, ¿a qué conjunto numérico correspondería este número?
¿Qué problemas no tienen solución en los númerosenteros, pero sí en los números racionales?
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Actividad número 2:Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla. (Página 10 de tu texto de matemáticas)
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Razonemos y comentemos:
• Si cada una de estas ecuaciones representara un problema, ¿tendrían todas solución en los números enteros? ¿Qué tipo de números obtuviste como solución?
• ¿Qué puedes concluir acerca de la necesidad de ampliar el ámbito numérico que ya conoces (conjunto de los números enteros)?
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Importante:• Existen ecuaciones y problemas que no
tienen solución en los números enteros, pero sí en los números racionales, en este conjunto están contenidos los números enteros positivos, negativos, fracciones y decimales positivos, y además las fracciones y decimales negativos.
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En resumen:
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Actividad número 3:Completa la siguiente tabla:
Número N Z Q Otro3
-5
0,5
0,123
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Actividad número 4:
• Ubica los números: 9; -10; -1; 1,5; ; -2,4; 99, en el menor conjunto al que pertenecen.
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Actividad 5: Ejercicios 1, 2 y 3 página 11 texto matemáticas
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Clasificación de las fracciones
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a) Fracción Propia: El numerador es menor que el denominador.
Nota: Éste tipo de fracción nunca sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva)
Ejemplos:
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b) Fracción impropia: El numerador es mayor que el denominador.
Nota: Éste tipo de fracción siempre sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva)
Ejemplos:
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c) Fracción igual a la unidad: El numerador es igual al denominador.
Nota: Éste tipo de fracción siempre tiene como valor numérico el “1”
Ejemplos:
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Fracciones equivalentes
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Las fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad.
Ejemplo: Las fracciones se llaman fracciones
equivalentes.
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Las fracciones son fracciones equivalentes porque están a la misma distancia de 0.
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Verificación geométrica de fracciones equivalentes.
13
26
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1. Verifica por medio de la recta numérica, si las siguientes fracciones son o no equivalentes:
a)
Trabajo colaborativo
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2. Para cada par de fracciones divide un mismo rectángulo en las partes que indica el denominador, luego pinta con algún color las partes que indica el numerador de las fracciones y verifica si las fracciones son equivalentes:
a)
Trabajo colaborativo
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También puedes hallar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
Amplificación
Simplificación
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Amplificar:Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número.
Ejemplo: se amplifica por 4
Amplificar
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Simplificar:Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador
Ejemplo: se simplifica por 2
Simplificar
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1.- Aplica el procedimiento de amplificación como corresponda en cada caso.
a) se amplifica por 2
b) se amplifica por 3
c) se amplifica por 5
d) se amplifica por 4
e) se amplifica por 5
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2.- Aplica el procedimiento de simplificación según corresponda en cada caso.
a) se simplifica por 5
b) se simplifica por 8
c) se simplifica por 10
d) se simplifica por 7
e) se simplifica por 3
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3.- Encuentra una fracción equivalente a la dada.
a)
b)
c)
d)
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Una fracción es irreductible cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común.
Ejemplo:
Fracciones irreductibles
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Recordemos:
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Más ejemplos:
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Ejemplo: Para la fracción , los factores
comunes del numerador y del denominador son 1, 2, 5 y 10. Cuando divides el numerador y el denominador entre 1, 2 o 5, la fracción no es irreductible.
Usemos el máximo común divisor
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Puedes dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, para escribir una fracción en su mínima expresión, en un paso. El máximo común divisor (MCD) es el factor más grande que dos o más números tienen en común.
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Ejemplo:
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Más ejemplos:
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Un número mixto se compone de un número entero y de una fracción. Un número mixto se puede convertir en una fracción impropia.
Números mixtos
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El denominador se multiplica por el número entero y se suma el numerador, además se conserva el mismo denominador.
Convertir un número mixto a fracción
impropia.
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Expresa 2 en forma de fracción:
Ejemplo nº 1
234×
+
El denominador de la fracción se conserva
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Ejemplo 2
Expresa en forma de número mixto.
En resumen: Puedes usar la multiplicación y la
suma para expresar un número mixto en forma de fracción impropia. Puedes usar la división para expresar una fracción impropia en forma de número mixto.
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Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en formade número mixto.
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Problema: Marco planea ser acomodador en de los conciertos de una orquesta sinfónica. Estefanía planea ser acomodadora en de los conciertos. ¿Quién va a acomodar en más conciertos?
Comparar y ordenar fracciones
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23
34
De una manera:
Usa un rectángulo (u
otra figura geométrica)
para comparar
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De otra manera:Hallar denominadores comunes
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Multiplicar en forma cruzada las fracciones y comparar los resultados.
9 > 8 por lo tanto
De otra manera:
2334
8 9
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