Números Números RealesReales

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Curso :Curso : MatemáticasMatemáticas

IntroducciónIntroducción Desde la antigüedad los hombres

manejaban los números:

Para indicar el número de animales que poseían, el número de hijos que tenían, el número de soles que pasaban, cantidad alimentos que recolectaba, etc.

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Yo tengo 3 calabazas

No son 3 son 4

calabazas

N={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}

Es así como nacen los

números naturalesnúmeros naturales como su nombre lo indica en forma natural.

El conjunto de números números naturalesnaturales se representa por medio de N.

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2 elotes!!

Pasa el tiempo y en la vida diaria se daba el caso de que vamos a comprar a una tienda, por ejemplo:

Un par de zapatos que cuestan $800 pero sólo tenemos $600 y nos faltan $200 entonces representamos dinero que tenemos como +600 y el dinero que nos falta como -200 es así como nacen los números enteros.

El conjunto de números enteros se representa por

Z.

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}SiguienteAnterior

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A pesar de haber avanzado, estos números estaban todavía incompletos, por que en la vida real podíamos repartir o dividir en partes iguales:

Un pastel, una naranja, una manzana, un pan, un pedazo de terreno, etc.

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El pastel lo vamos a dividir en tres

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Pero surgió el problema de como se podía representar simbólicamente cada parte, que le toca a cada uno.

De esta manera nacen los números racionales y se representa a cada una de estas partes por medio de fracciones que al dividir numerador (el de arriba) entre denominador (el de abajo) resulta un número decimal, que es otra forma de representar a los números.

1/4 1/4 1/4 1/4

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El conjunto de Números RacionalesNúmeros Racionales se le

representa por QQ .

Los Números RacionalesNúmeros Racionales Q engloban a:

•Enteros (fracciones que tienen cocientes exactos: 16/8 = 2, 20/5 = 4, 35/5 = 7 etc.

•Fraccionarios (fracciones que no tienen cocientes exactos: 12/5 = 2,4; 24/7 =

3,42857142; etc.

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Desde antes se conoce que números como: no son racionales, es decir no se puede expresar como números decimales periódicos, es así como surgen nuevos números a los que lo llamamos irracionales (I)irracionales (I) que sirven para expresar medidas inconmensurables.

Por ejemplo hallando la raíz cuadrada de 2 observamos más y más decimales que nunca se llegan a repetir en periodos (obtenemos un número decimal de infinitas cifras decimales que no se repiten, entonces diremos que es un número irracional.

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8 2, 3, 7

2   1, 4142135

9 NUMEROS REALESNUMEROS REALES

N C Z C Q U I = R

Los elementos del conjunto R de los números Reales son todos los elementos del conjunto N, Z, Q, I

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Números RacionalesDecimales periódicos

Enteros - ; Enteros +-1, -2, -3 ; 1, 2, 3, 4,

-1/7, -11/15, -3/5; 8/12, 3/10, 49/17

Números IrracionalesDecimales no periódicos

Números Reales

Raíces cuadradas

3 5

2 ,  3 ,   5,   6  ,   7

   2  ,     3 ,    5 ,

2  ,   3 

Representación gráfica del conjunto de Representación gráfica del conjunto de los Números Realeslos Números Reales

Representación gráfica del conjunto de Representación gráfica del conjunto de los Números Realeslos Números Reales

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N Z Q I

RUnión

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OPERACIONES CON NÚMEROS

ENTEROS11

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

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REGLA DE SIGNOS PARA SUMAR NÚMEROS

ENTEROS Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos y conserva

el signo que tienen.

Cuando los dos números tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y el signo

que resulta es el del mayor valor absoluto.

EJEMPLOS

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Métodos para sumar varios números enteros

Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:

Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.

Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha

EJEMPLOS

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REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICAR NÚMEROS

ENTEROS Cuando los dos números llevan el

mismo signo: Se suman los valores absolutos y se

pone el mismo signo que tenían los números.

Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos y se

pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

EJEMPLOS

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Métodos para multiplicar

varios números enterosCuando multipliquemos más de dos números enteros podemos proceder de la siguiente forma:

multiplicar los valores absolutos y contar cuantos números son negativos (cuántos signos menos hay): Si es una cantidad par, el resultado es positivo

Si es una cantidad impar, será negativo

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COMBINACIÓN DE OPERACIONES

Para resolver operaciones combinadas es indispensable seguir estas reglas:

Primero se resuelven las operaciones que haya entre paréntesis.

A continuación se resuelven las multiplicaciones y las divisiones.

Por último, se resuelven las sumas y restas.

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EJEMPLOS

Ejercicios resueltos

Suma, resta multiplicación y combinación de operaciones. CON RESPUESTAS!!

http://www.ejerciciosweb.com/enteros/operaciones-combinadas.html

http://www.vitutor.com/di/n/a_9.html

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EJEMPLOS DE SUMAS

(-6) + (-4) = -10

6 + 4 =10

(-6) + 4= -2

6+ (-4) = 2

A igual signo se suman las unidades y se conserva el signo

A distinto signo se restan las unidades y el signo se lo lleva el de mayor valor absoluto

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SUMA DE VARIOS NÚMEROS

(-6) + (-8) + 7 + (-2) + 5 + 1 =

( 7 + 5 + 1) – (6 + 8 + 2)

13 – 16 = -3 A la suma de los enteros positivos se resta la suma de los enteros negativos

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MATERIAL ADICIONAL

http://www.vitutor.com/di/n/a_9e.html (ejercicios interactivos)

https://www.youtube.com/watch?v=IqzrYy5w8nQ

https://www.youtube.com/watch?v=3o5KqhqAJNE

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