O modelo básico de corrente-tensão dos MOSFETs - 1
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1 O modelo básico de corrente-tensão I-V dos MOSFETS - 1 Regiane Ragi SiO2(óxido) Dreno Fonte Porta Silíciotipo-p Canal deportadores VG y z x Silíciotipo-n
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1
O modelo básico de corrente-tensão I-V dos MOSFETS - 1
Regiane Ragi
SiO2 (óxido)
Dreno
Fonte Porta
Silício tipo-p
Canal de portadores
VG
y
z
xSilício tipo-n
2
O MOSFET é um dos dispositivos semicondutores mais predominantes em circuitos integrados.
3
É o bloco de construção básico (building block) de circuitos digitais, analógicos e de memória.
4
Seu pequeno tamanho permite a fabricação de circuitos baratos e de alta densidade, como chips de memória de gigabit (GB).
5
Sua potência baixa e velocidade altíssima tornam possíveis chips para processadores de computador em gigahertz (GHz) e rádio-frequência (RF) para telefones celulares.
6
O MOSFET quando integrado ocupa menos área do que o transistor bipolar. Por isso, são amplamente utilizados para integração em larga escala (LSI).
7
Obtenção da corrente de dreno-fonte Ids para investigação da característica corrente-tensão dos MOSFETs nos
regimes de polarização.
8
Quando uma pequena tensão Vds é aplicada entre os terminais de fonte (S) e dreno (D), a corrente de fonte-dreno é dada por
S D
G++++++
+-----------
RVds+
+
-
-Vgs
tipo-n+
tipo-n+
Onde W é a largura do canal, e Qns é a densidade de carga, neste caso, devido aelétrons na camada de inversão.
S D
G++++++
+-----------
RVds+
+
-
-Vgs
Id
tipo-n+
tipo-n+
Fonte DrenoCanal-n
L
xW
Qns é a densidade de
carga devido a elétrons na camada de
inversão
10
A corrente Ids pode ser escrita como
S D
G++++++
+-----------
RVds+
+
-
-Vgs
tipo-n+
tipo-n+
11
Vamos a seguir mostrar como obtemos esse resultado.
12
Partindo do cálculo de corrente numa estrutura 3D, e fazendo-se algumas
adaptações de interpretação, chegamos ao resultado da corrente através da superfície de carga da
inversão do MOSFET.
13
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
Considere inicialmente um material semicondutor
macroscópico, bulk, altamente dopado tipo-n, dopagem uniforme, de comprimento L, largura W e altura Z, em cujas extremidades estão os contatos de dreno e fonte. z
14
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
Tomemos uma seção reta transversal do condutor de comprimento dx, e vamos encontrar o elemento de resistência dR a partir da definição:
z
Onde A é a área da seção reta transversal do condutor, ρ a resistividade do material, e σ a condutividade.
A = W.Zdl = dx
15
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
Assim,
z
σ A/V.cm (S/cm)
ρ Ω.cm
As unidades padrão
16
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
A condutividade σ no semicondutor é definida como
Desde que estamos considerando um canal condutor de elétrons, então p = 0, e podemos escrever simplesmente,
z
Vamos chamar Qn a densidade volumétrica de carga devido aos elétrons de condução no semicondutor, e μn é a mobilidade eletrônica, devido a presença de um campo elétrico E.
- v
E
[μn] = cm2/V.s
[Qn] = C.cm-3
17
A mobilidade eletrônica é uma quantidade representada como a proporcionalidade entre a velocidade média do portador e o campo elétrico.Define-se a velocidade de deriva do elétron no semicondutor como
L
W
Fonte
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
O sinal negativo significa que a deriva dos elétrons tem direção oposta ao campo elétrico E.
18
Do inglês, drift, ou deriva, é o movimento dos portadores de carga causados por um campo elétrico, e surgem sempre que tensões são aplicadas a um semicondutor.
L
W
Fonte
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
19
Quando um campo elétrico é aplicado a um semicondutor, a velocidade média dos portadores de carga não é zero.
L
W
Fonte
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
20
Esta velocidade diferente de zero é chamada de velocidade de deriva ou velocidade de drift.
L
W
Fonte
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
21
Uma velocidade de portador mais rápida é desejável, pois permite que um dispositivo semicondutor, ou um circuito funcione a uma velocidade muito mais elevada.
22
Em geral, para o silício considera-se um valor μn em torno de 300 cm2/Vs.
23
Voltando ao elemento de resistência dR podemos escrever
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Y
y
- v
E
24
Por outro lado, pela Lei de Ohm
IDS é a corrente de dreno-fonte
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Juntando-se estes dois resultados
25
Podemos escrever
Entendamos aqui, V como a tensão no canal condutor V=Vc.
26
Rearranjando
resulta a expressão geral
27
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Também, a partir da equação
Como
então
28
De modo que
[Qn] = C.cm-3
29
Agora considere o transistor MOSFET de canal-nSiO2 (óxido)
Dreno
Fonte Porta
Silício tipo-p
Canal de portadores
VG
y
z
xSilício tipo-n
N-FET
30
S D
G+++++++
-----------
RVds+
+
-
-
Vgs
Id
tipo-n+ tipo-n+
Polarizando-se adequadamente
o MOSFET,
N-FET
31
S D
G+++++++
-----------
RVds+
+
-
-
Vgs
Id
tipo-n+ tipo-n+
Fonte DrenoCanal-n
L
xW
Forma-se uma região tipo-n,
chamada canal, a qual conecta as
duas regiões tipo-n+ do
dispositivo, o contato de fonte
e dreno.N-FET
32
Fonte Dreno
dx
Elemento de resistência dR
Canal
L
x
z
W
Analogamente, ao realizado para o caso do gás de elétrons 3D, suponha agora que desejamos escrever um elemento incremental de resistência dR nesse canal condutor de espessura dx
33
Fonte Dreno
dx
Elemento de resistência dR
Canal
L
x
z
W
Somente temos que ter o cuidado de introduzir a fórmula do elemento de resistência de uma forma um pouco diferente.
34
pois, no caso do MOSFET, a região de condução de portadores, a altura Z passa a ser um δz
L
W
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Fonte DrenoCanal
L
x
z
W
δz
35
E onde tínhamos uma distribuição volumétrica de carga, agora temos uma distribuição superficial de carga.
L
W
Fonte Dreno
dx
x
z
z
- v
E
Fonte DrenoCanal
L
x
z
W
δz
36
Fonte Dreno
dx
Elemento de resistência dR
Canal
L
x
z
W
Desta forma, no primeiro caso, tínhamos no denominador da fórmula da resistência uma condutividade volumétrica, e uma área A=WZ.
δz
37
Fonte Dreno
dx
Elemento de resistência dR
Canal
L
x
z
W
Agora, temos que remodelar essa situação para uma descrição mais compatível com a nova situação, na qual os elétrons formam uma camada de inversão em uma suposta folha fina de superfície de carga, com praticamente nenhuma espessura
δz
38
E uma condutividade superficial σs obtida a partir da seguinte consideração
39
Seja uma quantidade de carga q, o volume xyz, a área xy, e o comprimento x. Definimos:
Densidade volumétrica de carga
Densidade superficial de carga
Densidade linear de carga
Uma quantidade de carga q ocupando o
volume xyz
Uma quantidade de carga q ocupando a
área xy
Uma quantidade de carga q ocupando o
comprimento x
40
Dessas considerações podemos escrever para o MOSFET
41
Agora, a fórmula do elemento de resistência incremental pode ser reescrita de uma forma mais conveniente
42
A condutividade volumétrica σv = σ foi definida como
Com Qn a densidade volumétrica de carga devido aos elétrons de condução no semicondutor, e μn é a mobilidade eletrônica, devido a presença de um campo elétrico E.
[μn] = cm2/V.s
[Qn] = C.cm-
3
43
Analogamente, a condutividade superficial σs pode ser escrita como
Com Qns a densidade superficial de carga devido aos elétrons na camada de inversão, e μns é a mobilidade eletrônica superficial, uma quantidade a qual deve ser medida para cada sistema.
[μns] = cm2/V.s
[Qns] = C.cm-2
44
Sendo que o elemento de resistência incremental é simplesmente
45
Podemos finalmente encontrar a corrente de forma semelhante ao efetuado anteriormente
46
A expressão para a corrente de fonte-dreno fica
Ou em termos da velocidade
resulta
47
Mobilidade eletrônica de
superfícieμs
48
É altamente desejável que o MOSFET tenha uma grande corrente de transistor, para que possa carregar e descarregar a capacitância do circuito muito rapidamente, e assim, alcançar velocidade de circuito muito alta.
49
Um fator importante que determina a corrente no MOSFET é a mobilidade de elétrons µns ou de lacunas µps na camada da superfície de inversão, ou também denominada mobilidade efetiva.
50
W é a largura do canal e L é o comprimento do canal.
51
E é o campo elétrico no canal.
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
52
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
53
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
54
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
55
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
56
Como de aulas passadas tínhamos que a carga por área na inversão total no MOSFET de canal-n é
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
57
Como de aulas passadas tínhamos que a carga por área na inversão total no MOSFET de canal-n é
Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e podem ser obtidas usando-se a equação
58
Como de aulas passadas tínhamos que a carga por área na inversão total no MOSFET de canal-n é
Logo,
59
Desta forma, podemos usar esta equação
Para calcular µns, uma vez que todas as quantidades além de µns sejam conhecidas, ou possam ser medidas.
60
Mobilidade de superfície é uma função da média dos campos
elétricos no fundo e no topo da camada de carga de inversão,
Eb e Et.
61
Foi encontrado que µns é uma função da média dos campos elétricos no topo Et, e no fundo (em inglês, bottom) Eb, da camada de carga de inversão.
62
Baseado em um novo modelo de mobilidade empírica que é dependente apenas de Vgs, Vt e Tox, e de um modelo correspondente de corrente de saturação, Idsat, o impacto sobre o escalonamento do dispositivo e as variações na fonte de alimentação sobre o desempenho do inversor CMOS é investigado neste trabalho.
ABSTRACT
63
É mostrado que o Tox o qual maximiza a velocidade do inversor pode ser mais espessa do que as condições de confiabilidade requer.
... continuação do ABSTRACT
64
Além disso, velocidades muito altas podem ser alcançadas mesmo em valores baixos de Vdd (para aplicações de baixa potência), se Vt puder ser diminuído.
... continuação do ABSTRACT
65
GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
ToxeEt
Eb
Vg
Podemos provar isto nos passos seguintes.
Wdmax
Usando a Lei de Gauss e a camada de depleção como
caixa Gaussiana temos:
N-FET
66
GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
ToxeEt
Eb
Vg
Se recordarmos o resultado obtido para a tensão de threshold no modelo que considera a espessura da camada de inversão uma quantidade finita,
Wdmax
Podemos usá-la para escrever o campo elétrico no fundo:
N-FET
67
GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
ToxeEt
Eb
Vg
Aplicando-se agora a Lei de Gauss à caixa que engloba a camada de depleção e a camada de inversão teremos:
Wdmax
Mas,
Então
N-FET
68
GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
ToxeEt
Eb
Vg
De aulas passadas tínhamos que a carga por área na inversão total é
Wdmax
De modo que, podemos escrever
N-FET
69
Conhecendo-se o campo elétrico no topo e no fundo (bottom), Et e Eb, respectivamente, podemos calcular
Para um MOSFET de canal-n, NMOSFET, de gate poli-cristalino N+.
70
µns foi encontrada como uma média de Et e Eb.
71
Esta conclusão é muitas vezes apresentada com a afirmação equivalente, de que µns é uma função de
72
O µns medido é mostrado no gráfico abaixo, usando-se a função
e fitado através da função
73
Em um outro trabalho, encontra-se o resultado para
Como função de
74https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
O efeito da orientação da superfície da wafer e da direção de deriva.
75https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
A mobilidade de superfície é uma função da orientação da superfície e da direção de deriva, ou da direção do
drift.
76https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
A tecnologia CMOS padrão emprega wafers de silício de superfície [100], índices de Miller, e os transistores são dispostos de modo que os elétrons e lacunas fluam ao longo de direções idênticas (0 ± 1 ± 1) sobre a superfície da pastilha.
77https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
Uma das razões para a escolha é que esta combinação oferece os mais altos µns, embora não os mais altos µps.
78https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
Os dados de mobilidade na Fig. 6-9 são para esta escolha padrão.
79https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
A orientação da wafer e direção da corrente também determinam como µns e µps respondem ao estresse mecânico.
80https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
Estes efeitos de orientação podem ser explicados pela solução da equação de Schrödinger.
81
Normalmente, VGS e Vt são negativos para uma PFET.
82
Este modelo de mobilidade explica os principais efeitos das variáveis na mobilidade superficial.
83
Quando as variáveis do dispositivo Vgs, Vt, e Toxe são adequadamente consideradas, todos os MOSFETs de silício apresentam essencialmente a mesma mobilidade superficial como ilustrado na Figura 6-9.
84
Assim exprime uma mobilidade efetiva universal de Si.
85
A mobilidade de superfície é mais baixa do que a
mobilidade no bulk por causa do espalhamento na superfície áspera.
86
Isto faz a mobilidade diminuir à medida que o campo na camada de inversão (Eb,Et) torna-se mais forte e os portadores de carga são confinados mais próximos da interface de Si-SiO2.
87
μns e μps ainda seguem aproximadamente a dependência de temperatura T3/2, que é característica do espalhamento por fônons.
88
Na Fig. 6-9, a mobilidade de superfície em torno de Vg ≈ Vt, especialmente no semicondutor fortemente dopado (2 × 1018 cm-3), é mais baixo do que a mobilidade universal.
89
Espalhamento por íon dopante é o responsável.
90
Em valores mais altos de Vg, o efeito de espalhamento por íon dopante é rastreado pelos portadores na camada de inversão.
91
... Continua
Referências
92
93
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
