oMOVIMIENTO UNIFORMEMENTE

ACELERADO. (MUA)

MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE.

ACELERACIÓN.

Es el cambio de la velocidad respecto al tiempo. El cambio puede ser que disminuya o aumente la velocidad o bien que cambie su dirección.En el SI la unidad de aceleración es m/s2

La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad: Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente. Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener una velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Descripción del movimiento.

t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8

v(m/s) 4 8 12 16 20

La tabla anterior indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se desplaza en una carretera plana y recta. En que eje van las variables dependientes e

independientes¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno

de los intervalos de 1 segundo?¿Son iguales entre sí estas variaciones? ¿Cómo se clasificaría el movimiento?

¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?

2s

m

0vvv

0ttt

0

0

tt

vv

t

vamedianaceleració

Para describir como cambia la velocidad v se define el concepto de aceleración media:

El cual nos indica cuan rápido es el cambio de velocidad en el intervalo de tiempo

Sus unidades son

Aceleración Media

Aceleración MediaDe la misma forma que con el desplazamiento y la

velocidad, se tiene que la aceleración también puede ser positiva o negativa, depende de:

si vf > v0 a > 0 acelerando

si vf < v0 a < 0 frenando

si vf < v0 a < 0 acelerando

si vf > v0 a > 0 frenando

0v fv

0fv 00 v

Aceleración MediaConsideremos los cambios de velocidad v = vf – v0

Entre t2 y t1

Entre t3 y t2

Entre t4 y t3

s

m

s

m

s

mvvv 6.46.42.912

sm

sm

sm

vvv 6.42.98.1323

sm

sm

sm

vvv 6.48.134.1834

Aceleración MediaEntre t5 y t4

Entre t6 y t5

Entre t7 y t6

sm

sm

sm

vvv 6.44.180.2345

sm

sm

sm

vvv 6.40.236.2756

sm

sm

sm

vvv 6.46.272.3267

24 3 2.34 3

v vva m st tt

2

23

23 3.2 smtt

vv

tv

a

2

12

12 3.2 smtt

vv

t

va

Aceleración Media

Y las correspondientes aceleraciones medias

Entre t2 y t1

Entre t3 y t2

Entre t4 y t3

23.2 sma

Si evaluamos la aceleración media en los demás intervalos de tiempo la encontraremos igual a

Este tipo de movimiento se conoce como: Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o

con Aceleración Constante

Aceleración Media

Gráficas del MRUA

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14

v (m/s) 0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 32.2

t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14

x(m) 0 4.6 18.4 41.4 73.6 115 165.6 225.4

Los alumnos realizan gráfica v vs. t y se retroalimentan con la diapositiva siguiente

Gráfica de v vs t

Gráfica de v vs t

En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la pendiente de la recta es la aceleración.

Ecuaciones de MRUADe acuerdo con la definición de aceleración

a = vf – v¡ /t o también a = v – v0 /tSe tiene que v = v0 + at , calculando el área bajo la curva el

área corresponde a un trapecio. v vf vi tA = B + b/2 · h

Lo que nos indica que

Si se descompone la figura en rectángulo y enTriángulo el área del trapecio es igual a

20 2

1attvx

tvvx 02

1

20 2

1atvx atvv 0

Las ecuaciones

Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.

Ecuaciones de M R U A

Ecuaciones de M R U A

Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas:

Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:

En la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:

axvv 220

2

tvvx 02

1

Resumen de Ecuaciones de M R U A

Modelo matemático Información adicional

x = v0t + ½ at2 No contiene la velocidad final

x = ½(v + v0)t No contiene la aceleración

v = v0 + at No contiene la posición

v2 – v02 = 2ax No contiene el tiempo

x = vt - ½ at2 No contiene la velocidad inicial