Capítulo 10. Movimiento circular uniforme · PDF fileMovimiento circular uniforme...

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  • Captulo 10. Movimiento circular uniforme

    Presentacin PowerPoint de

    Paul E. Tippens, Profesor de Fsica

    Southern Polytechnic State University

    2007

  • Aceleracin centrpeta

    Fuerzas centrpetas

    mantienen la trayectoria

    circular de estos nios.

  • Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:

    Aplicar sus conocimientos sobre aceleracin y fuerza centrpeta en la solucin de problemas de movimiento circular.

    Definir y aplicar los conceptos de frecuencia y periodo, y relacionarlos con la velocidad lineal.

    Solucionar problemas de ngulos de peralte, pndulo cnico y crculo vertical.

  • Movimiento circular uniforme

    Movimiento circular uniforme se realiza en trayectoria circular sin cambio en la velocidad, slo cambia la direccin.

    Fuerza constante

    hacia el centro.

    Velocidad constante tangente a la trayectoria

    v Fc

    Pregunta: alguna fuerza empuja hacia afuera al baln?

  • Movimiento circular uniforme (cont.)

    La pregunta sobre la fuerza hacia afuera se resuelve al observar lo que sucede cuando se rompe la cuerda!

    Cuando la fuerza central desaparece, el baln contina en lnea recta.

    v

    El baln se mueve tangente a la trayectoria, NO hacia afuera, como se esperaba.

    La fuerza centrpeta es necesaria para cambiar de direccin

  • Ejemplos de fuerza centrpeta

    El carro vira en una curva.

    Usted se encuentra sentado cerca de la puerta. Cul es la direccin de las fuerzas resultantes sobre usted al

    virar? Es alejado del centro o hacia el centro de la vuelta?

    La fuerza SOBRE usted es hacia el centro.

    Fc

  • Continuacin del ejemplo

    Hay una fuerza hacia el exterior, pero no acta SOBRE usted. Es la fuerza de reaccin ejercida POR usted SOBRE la puerta. Slo afecta la puerta.

    La fuerza centrpeta es ejercida POR la

    puerta SOBRE usted. (hacia el centro)

    Fc F

    Reaccin

  • Otro ejemplo

    Empuje sobre el muro.

    R

    Qu fuerzas centrpetas se ejercen en este ejemplo y sobre qu actan?

    La fuerza centrpeta es ejercida POR el muro SOBRE el hombre. Una fuerza de reaccin es ejercida por el hombre sobre el muro, pero no determina el movimiento de ste.

    Fc

  • Ciclo de rotacin en lavadora

    Cunta agua circula entre la ropa durante el ciclo de lavado?

    Piense antes de responder. . . La fuerza centrpeta hace circular el agua entre la ropa?

    NO. De hecho, es la FALTA de esta fuerza lo que lleva a la ropa hacia los hoyos de la pared circular de la lavadora.

  • Aceleracin centrpeta Tiene una pelota en movimiento con velocidad constantev en un crculo horizontal de radio R atada con una cuerda a una prtiga al centro de una mesa. (Suponga friccin cero.)

    R v

    Fuerza Fc y aceleracin ac

    hacia el centro.

    W = n

    Fc n

    W

  • Aceleracin central Considere la velocidad inicial en A y la velocidad final en B:

    R vo

    vf vf

    -vo

    A

    B

    R vo

    Dv s

  • Aceleracin (cont.) vf

    -vo

    R vo

    Dv s ac =

    Dv

    t Definicin:

    = Dv

    v

    s

    R

    Tringulos similares

    = Dv

    t

    vs

    Rt ac = =

    vv

    R

    masa m

    Aceleracin centrpeta:

    2 2

    ; c c cv mv

    a F maR R

  • Ejemplo 1: Una piedra de 3-kg gira en un crculo con radio de 5 m. Si la velocidad constante es de 8 m/s, cul es la aceleracin centrpeta?

    R

    v m

    R = 5 m; v = 8 m/s

    m = 3 kg

    F = (3 kg)(12.8 m/s2)

    Fc = 38.4 N

    2

    c c

    mvF ma

    R

    22(8 m/s)

    5 12.8 /s

    mmca

    2

    c

    va

    R

  • Ejemplo 2: Pedro patina a 15 m/s en un crculo con radio de 30 m. El hielo ejerce una fuerza central de 450 N. Cul es la masa de Pedro?

    2

    2; cc

    F RmvF m

    R v

    2

    (450 N)(30 m)

    (15 m/s)m

    m = 60.0 kg

    450 N 30 m

    v = 15 m/s

    R Fc

    m=?

    Velocidad

    Dibuje el boceto

  • Ejemplo 3. El muro ejerce 600 N de fuerza en una persona de 80-kg con movimiento de 4 m/s en una plataforma circular. Cul es el radio de la trayectoria circular?

    2 2

    ; mv mv

    F rr F

    Segunda ley de Newton para el movimiento

    circular:

    2(80 kg)(4 m/s)

    600 Nr r = 2.13 m

    Dibuja un boceto

    r = ?

    m = 80 kg; v = 4 m/s2

    Fc = 600 N

  • Un auto con giro suave

    R

    v

    Cul es la direccin de la fuerza SOBRE el carro?

    Resp. Hacia el centro

    Fc

    Esta fuerza central es ejercida POR el camino SOBRE el

    auto.

  • Un auto con giro suave

    R

    v

    Hay alguna fuerza hacia afuera SOBRE el auto?

    Resp. No, pero el auto no ejerce una fuerza de reaccin hacia afuera SOBRE el camino.

    Fc

  • Un auto con giro suave

    La fuerza centrpeta Fc se debe a la friccin esttica fs:

    La fuerza centrpeta FC y la fuerza de friccin fs No son dos fuerzas distintas. Slo hay una fuerza sobre el auto. La naturaleza de esta fuerza central es su friccin esttica.

    Fc = fs R

    v

    m Fc

    n

    mg

    fs

    R

  • Encuentre la velocidad mxima para dar una vuelta sin derrapar.

    Fc = fs fs = msmg Fc = mv2

    R

    El auto est a punto de derrapar cuando FC es igual a la fuerza mxima de la friccin esttica fs.

    R

    v

    m Fc

    Fc = fs n

    mg

    fs

    R

  • Velocidad mxima sin derrapar (cont.)

    Fc = fs

    mv2

    R = msmg

    v = msgR

    La velocidad v es la aceleracin mxima para no derrapar.

    n

    mg

    fs R

    R

    v

    m Fc

  • Ejemplo 4: Un auto da vuelta con un radio de 70 m si el coeficiente de la friccin esttica es 0.7. Cul es la aceleracin mxima sin derrapar?

    v = 21.9 m/s (0.7)(9.8)(70m)sv gRm

    R

    v

    m Fc

    ms = 0.7

    fs = msmg Fc = mv2

    R

    De donde: v = msgR

    g = 9.8 m/s2; R = 70 m

  • q Aceleracin

    lenta

    q q

    Peralte ptimo

    Para el peralte de una curva con ngulo ptimo, la fuerza

    normal n da la fuerza centrpeta necesaria para no requerir una fuerza de friccin.

    Aceleracin rpida

    ptimo

    n fs = 0

    w w

    n fs

    w

    n fs

    R

    v

    m Fc

  • Diagrama de un cuerpo libre

    n

    mg

    q

    q

    La aceleracin a es hacia el

    centro. Sea x el eje a lo largo de la direccin de ac ,

    i. e., horizontal (izquierda a derecha).

    n

    mg

    q

    n sen q

    n cos q + ac

    q

    n

    mg

    x

  • Peralte ptimo (cont.)

    n

    mg

    q

    n sen q

    n cos q

    SFx = mac

    SFy = 0 n cos q = mg

    mv2

    R n sen q Aplique la

    segunda ley de Newton a los ejes x y y.

    q

    n

    mg

  • Peralte ptimo (cont.)

    n cos q = mg

    mv2

    R n sen q

    q

    n

    mg

    2

    2

    tan

    1

    mvvR

    mg gRq

    n

    mg

    q

    n sen q

    n cos q

    sintan

    cos

    nn

    qq

    q

  • Peralte ptimo (cont.)

    n

    mg

    q

    n sen q

    n cos q

    q

    n

    mg

    2

    tanv

    gRq

    Peralte ptimo q

    sintan

    cos

    nn

    qq

    q

  • Ejemplo 5: Un auto da una vuelta con radio de 80 m. Cul es el peralte ptimo para esta curva si la velocidad es igual a 12 m/s?

    n

    mg

    q

    n sen q

    n cos q

    tan q = = v2

    gR

    (12 m/s)2

    (9.8 m/s2)(80 m)

    tan q = 0.184

    q

    n

    mg

    2

    C

    mvF

    R

    Cmo encuentra la fuerza centrpeta sobre el carro,

    conociendo su masa?

    q = 10.40

  • El pndulo cnico

    Un pndulo cnico consiste de una masa m giratoria en un crculo horizontal de radio R al extremo de una cuerda de largo L.

    q h

    T

    L

    R mg

    T q

    T sen q

    T cos q

    Nota: El componente interior de la tensinT sen q requiere una fuerza

    central.

  • ngulo q y velocidad v:

    q h

    T

    L

    R mg

    T q

    T sen q

    T cos q

    T cos q = mg

    mv2

    R T sen q

    Resuelva las dos

    ecuaciones para

    encontrar el ngulo q

    tan q = v2

    gR

  • Ejemplo 6: Una masa de 2-kg gira en un crculo horizontal atada al extremo de una cuerda de 10 m de largo. Cul es la velocidad constante de la masa si la cuerda hace un ngulo de 300 con la vertical?

    R = L sen 300 = (10 m)(0.5) R = 5 m

    1. Dibuje y trace un boceto.

    2. Recuerde la frmula del pndulo.

    2

    tanv

    gRq Halle: v = ?

    3. Para esta frmula, debe encontrar R = ?

    q h

    T

    L

    R

    q 300

  • Ejemplo 6 (cont.): Halle v para q = 300

    R = 5 m

    v = 5.32 m/s

    g = 9.8 m/s2

    Encuentre v = ?

    2

    tanv

    gRq

    4. Use los datos para encontrar la velocidad a 300.

    2 tanv gR q tanv gR q

    2 0(9.8 m/s )(5 m) tan30v

    q h

    T

    L

    R

    q 300

    R = 5 m

  • Ejemplo 7: Ahora halle la tensin T en la cuerda si m = 2 kg, q = 300, y L = 10 m.

    q h

    T

    L

    R mg

    T q

    T sen q

    T cos q

    SFy = 0: T cos q - mg = 0; T cos q = mg