O UNIVERSO DA MATEMÁTICA

PROF. FIDELIS ZANETTI DE CASTRO

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CAMPUS SERRA

HÁ MUITOS ANOS...

A origem do pensamento matemático vem dos conceitos de número, magnitude e forma que faziam parte da vida cotidiana de indivíduos caçadores coletores.

O artefato matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo, descoberto nos Montes Libombos, na Suazilândia. A arqueologia o classifica na categoria “bastões de contagem”. Assemelha-se a um calendário utilizado ainda hoje em alguns clãs na Namíbia.

Osso de Lebombo – 35000 AC

HÁ MUITOS ANOS...

O 2º mais antigo é o osso de Ishango, descoberto perto das cabeceiras do Rio Nilo (Congo do nordeste) em 1960. Suas marcas são indícios de multiplicação e divisão por 2.

Osso de Ishango – 20000 AC

HÁ MUITOS ANOS...

ALGUMAS CIVILIZAÇÕES ANTIGAS

Mesopotâmica (5000 AC), Chinesa (4000 AC), Egípcia (3200 AC), Hindu (1750 AC), Grega (2000 AC)

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA

Início em cerca de 5000 AC

Cultivo de cereais, invenção da cerâmica, desenvolvimento do bronze, invenção da escrita e de um sistema de numeração de base 60.

Plimpton 322: Data de cerca de 1800 AC. É uma tabela de números que foi interpretada como uma lista de ternas pitagóricas.

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA

YBC 7289: Disco de argila contendo uma aproximação da raiz quadrada de 2 com 5 casas decimais de precisão (1700 AC). Está escrito o número (em base 60) 1,24,51,10 , que em base 10 é 1,41421296.

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA

Início em cerca de 4000 AC

Criadores do papel, do papel moeda, do macarrão, da pólvora, da seda, das balanças de peso, da bicicleta e do ábaco.

Manuscritos encontrados trazem soluções de problemas sobre mensuração de terras, agricultura, engenharia, impostos, resoluções de equações e propriedades de triângulos retângulos.

A CIVILIZAÇÃO CHINESA

Início em cerca de 3150 ACDesenvolveram a Medicina, a Farmacologia, criaram métodos contraceptivos, testes de gravidez, desenvolveram a engenharia, a química, a construção civil, a hidráulica, a marcenaria, fabricaram vidros, desenvolveram a navegação e fabricaram cervejas de diversos tipos e sabores.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA

Numerais egípcios:

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA

Papiro de Rhind (cerca de 1650 AC)

Contém as soluções de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA

Papiro de Moscou (cerca de 1800 AC)

Contém 25 problemas, mas devido ao seu estado de degradação é impossível interpretar muitos deles. São problemas que envolvem cálculo de áreas, volumes, misturas para fabricação de pães, cálculo de altura de mastros de embarcação, cálculo do trabalho de um sapateiro, entre outros.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA

Início em cerca de 2300 ACInventaram os algarismos e a álgebra, desenvolveram a astronomia, a lingüística, a filosofia, a arquitetura. Criaram o papel de algodão e o jogo de xadrez.

A CIVILIZAÇÃO HINDU

Início em cerca de 2000 AC Introduziram as provas dedutivas e o encadeamento

sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.

A palavra "matemática" (μαθηματική), é de origem grega e significa “arte da compreensão e da explicação”.

Entre os pensadores pré-socráticos destacam-se Tales (624 AC), Pitágoras(~580 AC), Heráclito (540 AC), Anaximandro (610 AC), Anaxímenes (600 AC), Parmênides (600 AC), Empédocles, Zenão (490 AC) e Anaxágoras (500 AC).

Os três grandes filósofos gregos são: Sócrates (470 AC), Platão (428 AC) e Aristóteles (384 AC).

A CIVILIZAÇÃO GREGA

Durante 300 anos, contando a partir de Tales de Mileto, três linhas de desenvolvimento na Matemática Grega se destacaram: a geometria, a geometria superior, e o tratamento dos processos infinitesimais.

Matemáticos gregos com grandes contribuições: Euclides (300 AC), Eratóstenes (276 AC), Arquimedes (287 AC), Heron (~50 DC), Ptolomeu (85 DC) e Diofanto (200 DC).

Uma das maiores contribuições do gregos à Matemática foi a obra “Os Elementos”, de Euclides, que é um conjunto de 13 livros (10 de Geometria e 3 de Aritmética), que perde somente para a Bíblia em número de edições publicadas com o número batendo nas 1000 (mil) edições.

A CIVILIZAÇÃO GREGA

Fragmento do livro “Os Elementos”, de Euclides:

A CIVILIZAÇÃO GREGA

Frontispício da primeira edição de Sir Henry Billingsley em língua inglesa do livro  “Os Elementos”, de Euclides, de 1570.

A CIVILIZAÇÃO GREGA

Declínio da Matemática Grega (séc. IV a VI) :

A CIVILIZAÇÃO GREGA

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cronologia_da_hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica

DESENVOLVIMENTO LENTO DA MATEMÁTICA

AVANÇANDO NO TEMPO...

1535: Tartaglia e Cardano (italianos) encontram um método para resolver equações algébricas de 3º grau.

1545: Cardano introduz os números negativos na Matemática.

1591: François Viète (francês) inicia o uso sistemático de símbolos para representar valores desconhecidos.

1614: John Napier (escocês) publica a primeira tábua de logaritmos.

1637: René Descartes (francês) cria a Geometria Analítica.

1669: Newton (inglês) e Leibniz (alemão) criam o Cálculo Diferencial e Integral.

1685: John Wallis (inglês) introduz os chamados números imaginários na Matemática.

1707: Nasce Leonhard Euler (suiço) (gigante da Matemática).

1777: Nasce Gauss (alemão), um dos maiores matemáticos de todos os tempos.

1824: Abel (norueguês) prova que não existe fórmula algébrica que resolva equações polinomiais de grau 5.

1826: Lobachevsky (russo) cria uma Geometria “não-euclidiana”.

1874: George Cantor (russo) prova que nem todos os conjuntos infinitos têm o mesmo “tamanho”.

1899: Hilbert reúne e analisa as incorporações feitas à Matemática nos séculos anteriores e a Geometria é reescrita.

1931: Kurt Gödel prova o Teorema da Incompletude da Matemática.

AVANÇANDO NO TEMPO...

SÉCULOS XX E XXI – A MATEMÁTICA MORREU?

Os livros de Matemática comumente utilizados no ensino básico focam nos desenvolvimentos significativos da Matemática feitos pelos egípcios, babilônicos, gregos e europeus até o séc. XIX.

Isso pode gerar a impressão de que a Matemática parou no tempo. 150 anos atrás, por exemplo.

Porém, historiadores descobriram que mais de metade da Matemática que se conhece hoje foi desenvolvida após 1900; e alguns defendem após 1950.

O que ocorre é que muito da Matemática que se concebe hoje em dia está num nível de dificuldade que não cabe no ensino básico.

As proezas mais belas da Matemática deste século e do século passado são com certeza as suas aplicações. Por exemplo em Física, Medicina, Engenharia, Química, Computação, Economia, Biologia, Meteorologia e Robótica.

As muitas maravilhas que vemos hoje em dia evidenciam o poder da Matemática. Por exemplo, construções cada vez mais complexas, meios de transporte, naves espaciais, satélites, meios de comunicação, tecnologias de informação, computadores, robôs e outras máquinas.

Curiosidade: em Matemática Pura, a Teoria dos Números é uma das áreas mais antigas, datando de antes de Pitágoras, mas continua a florescer como uma fonte de questões tentadoras e de respostas difíceis.

SÉCULOS XX E XXI

Álgebra, Geometria Algébrica.

Equações Diferenciais Parciais, Análise Funcional.

Computação Gráfica.

Geometria Diferencial.

Matemática Discreta, Combinatórias.

Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Folheações.

Dinâmica dos Fluidos, Análise Numérica.

Física Matemática.

Otimização.

Teoria da Probabilidade.

Topologia, Teoria das Singularidades.

Estatística.

PRINCIPAIS ÁREAS DA MATEMÁTICA

Alguns matemáticos do século XX e XXI

Cerca de 2 mil doutores em Matemática/Estatística ativos.

Cerca de 360 Bolsistas de Produtividade do CNPq.

51 Membros Titulares da Academia Brasileira de Ciências

(ABC) na área de Matemática.

21 Membros Titulares brasileiros da Academia de Ciências

do Mundo em Desenvolvimento (TWAS) na área de

Matemática.

O Brasil pertence ao grupo IV da União Matemática

Internacional (com Coréia do Sul, Holanda, Espanha, Índia,

Polônia, Suécia, Suíça).

Foram 14 palestras proferidas por brasileiros no Congresso

Internacional de Matemática, entre 1962 e 2010, sendo 2

plenárias.

MATEMÁTICA NO BRASIL

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 2010

Número de artigos de Matemática produzidos no Brasil(fonte: MathSciNet)

EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA

Percentual dos artigos brasileiros de Matemática em relação aos produzidos no mundo

(fonte: MathSciNet)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 2010

EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA

ALGUMAS APLICAÇÕES

Espelhos e robôs na produção de energia solar. Máquina que colhe madeira. Colheita mecanizada (Aranha). Músculos artificiais fazem pessoas voltar a andar. Robô avatar e ponte inteligente protegem contra terremotos. Nanotecnologia e energia renovável A Swarm of Nano Quadrotors IFES Serra: LUDEbot - Uma estrutura com servomotores e sonar usando a

plataforma arduino e controlada por computador   Modelo matemático para regular a administração de medicamentos

quimioterápicos contra o câncer (http://www.bv.fapesp.br/namidia/noticia/19161/matematica-facilita-combate-cancer/ )

Robô japonês navega e faz cirurgia no interior do corpo humano (http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010180070307)

Matemático cria tecnologia do avião invisível (http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL31492-6174,00-MATEMATICO+CRIA+TECNOLOGIA+DO+AVIAO+INVISIVEL.html)

Cientistas criam fórmula matemática para descobrir fotos retocadas digitalmente (http://noticias.r7.com/tecnologia-e-ciencia/noticias/cientistas-criam-formula-matematica-para-descobrir-fotos-retocadas-digitalmente-20111129.html )

REFERÊNCIAS

Boyer, Carl. História da Matemática. Edgard Blucher. São Paulo, 1996.

Courant, R; Robbins H. O Que é a Matemática? Ciência Moderna. Rio de Janeiro, 2000.

Eves, Howard. Introdução à História da Matemática. Editora Unicamp. Campinas, 2004.

O'Connor, J. J.; Robertson E. F. The MacTutor History of Mathematics archive. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/

Shirley, Lawrence. Matemática do século XX: o século em breve revista. www.apm.pt/apm/revista/educ60/paraestenumero.pdf.

Jäger, Willi; Krebs, Hans-Joachim. Mathematics Key Technology for the Future. Springer. 2008 .