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APUNTES DE TOPOGRAFÍA

APUNTES DE TOPOGRAFIA 1

UNIDAD I INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Que el alumno analice al término de la unidad la importancia de la Topografía en la

Ingeniería Civil y la Arquitectura, así como la de sus ramas auxiliares, que interprete los

conceptos básicos de la Topografía y resuelva problemas derivados del manejo de los

sistemas de unidades empleadas en la asignatura.

T E M A S

1.1 Exposición de los objetivos de la asignatura y su relación con otras materias del plan de estudios.

1.2 Aplicación profesional de la topografía, definición y partes en que se divide para su estudio

1.3 Conceptos de levantamientos topográficos clasificación de los levantamientos topográficos.

1.4 Unidades de medida empleadas en topografía.

INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES

El dominio del ser humano sobre la naturaleza se mide por los logros de los ingenieros civiles, las

personas que construyen puentes, presas, carreteras y ferrocarriles, edificios, que excavan canales

y levantan defensas costeras para contener la fuerza del mar. Sus obras, una vez terminadas,

apenas reciben atención, a no ser que fallen, en cuyo caso se oye un coro de lamentaciones. Y esto

se debe a que, a diferencia de otras formas de ingeniería, se espera que estas obras duren para

siempre, que constituyan una modificación permanente del entorno natural. Los ingenieros civiles

y los arquitectos no solo trabajan para sus clientes, sino también tienen que hacerlo para la

posteridad.

Algunas obras son tan enormes y permanentes que sobreviven incluso a su función original. La

gran muralla china, posiblemente la construcción más importante de la historia de toda la

civilización, todavía se extiende de colina a colina a través de la inmensidad del país, a pesar de

que la amenaza que debía contener hace mucho que desapareció. El canal de Panamá alteró la

geografía de manera permanente, aunque es posible que algún día deje de utilizarse. La presa de

Grand Coluleg convirtió en tierra cultivable una extensión desértica del estado de Washington que

jamás había producido nada y la costa de los Países Bajos ha quedado radicalmente modificada

y los holandeses confían en que el cambio sea permanente por el Plan Delta

A pesar de su permanencia, el trabajo de los ingenieros civiles y los arquitectos nunca termina. En

cuanto se concluye un gran proyecto, surge otro aun más ambicioso y se debe a los adelantos que

la técnica ha hecho posible y es con el empeño de adoptar y utilizar la naturaleza.



BREVE RESEÑA HISTORICA

En realidad se desconoce el origen de la topografía; se cree que fue en Egipto donde se hicieron

los primeros trabajos topográficos, de acuerdo a las referencias de las escenas representadas en

muros, tablillas y papiros de hombres realizando mediciones de terreno.

Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con el nombre de

“Geometría” (medir la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o

quizás mejor dicho etimológicamente “topometría”. Hace 5,000 años existía la división de predios

para fines de impuestos, a los agrimensores primitivos se las llamaba estiradores de cuerdas,

porque sus medidas las realizaban con sogas que tenían marcas a determinadas distancias

correspondientes a las unidades de medida. En base a estos trabajos, los primeros filósofos

griegos desarrollaron la ciencia de la geometría, Heron destaca en forma prominente por haber

efectuado la aplicación de la ciencia a la topografía, alrededor del año 120 AC, fue autor de varios

tratados importantes de interés para los ingenieros, entre los que se cuenta uno llamado la dioptra,

en el cual relaciono los métodos de medición de un terreno, el trazo de un plano y los cálculos

respectivos, también se describe el primer instrumento topográfico llamado precisamente dioptra

( ver Fig. 1), otro que le siguió fue el Chorobates (ver Fig. 2)

Fig. 1 Fig. 2

La habilidad técnica de los romanos la demuestran las grandes obras de construcción que

realizaron en todo el imperio. La topografía necesaria para estas construcciones origino la

organización de un gremio o asociación de topógrafos y agrimensores, usaron y desarrollaron

ingeniosos instrumentos, entre los que se encuentran los llamados: groma, que se uso para visar,

libella que se utilizaba para nivelar así como el chorobates también servia para nivelar.



Fig. 3 Fig. 4

En el siglo XIII aparece el astrolabio, el cual contiene un círculo metálico con un índice

articulado.

La topografía avanzo más rápidamente en los siglos XVIII y XIX, la necesidad de mapas y la

fijación de los linderos nacionales, hicieron que Inglaterra y Francia realizaran extensos

levantamientos que requirieron de triangulaciones de precisión, por lo que dio origen a los

levantamientos geodésicos.

LA TOPOGRAFÍA ES LA ESENCIA DE LA INGENIERIA CIVIL Y LA

ARQUITECTURA

La topografía ha sido favorecida por los adelantos de la ciencia, con instrumentos y dispositivos

que superan tanto en precisión como en rapidez a los sistemas tradicionales de medición, para

lograrlo han combinado las técnicas más avanzadas en óptica y electrónica, y desarrollar los

trabajos de campo en forma más rápida y precisa (Distancio metros, Estación Total, niveles

electrónicos, niveles con rayo láser y GPS). Lo que ha permitido mejorar las técnicas de

elaboración de planos (sistemas de autocad, civil cad, etc.)

El ingeniero civil y/o el arquitecto no debe ni puede mantenerse ajeno a estos cambios, mucho

menos el estudiante, quien debería ser elemento activo y no solo testigo de este proceso evolutivo.

En este tiempo es incuestionable que el ingeniero debe ser polifuncional.



IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA

El elemento básico para la ingeniería civil y la arquitectura, ha sido siempre y lo seguirá siendo el

plano topográfico, sin el prácticamente sería imposible cualquier proyecto y obra de ingeniería. La

planeación y ejecución del levantamiento topográfico son actividades de especial importancia

dado que el nivel de precisión que se alcance está directamente vinculado con la aplicación

posterior del plano topográfico así como es importante la interpretación de las líneas, direcciones

y demás cantidades físicas representadas en un plano, por lo tanto es básica la topografía en la

ingeniería civil.

Cabe mencionar que no significa que los postulados de la topografía clásica hallan perdido validez

a pesar del desarrollo técnico, ya que es fundamental para el ingeniero civil los métodos

tradicionales de la topografía puesto que finalmente se emplea para la planificación, construcción

y supervisión de obras tales como: edificios, vías férreas, puentes vehiculares, túneles, carreteras,

sistemas de transito rápido, mantenimiento de presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento de

terrenos, líneas de transmisión, etc.

La topografía tiene un campo de aplicación extenso, lo que la hace sumamente necesaria para el

ingeniero civil y el arquitecto; sin su conocimiento no podría por si solo proyectar alguna obra, sin

un buen plano, no podría proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, sin el

levantamiento de secciones transversales no le sería posible proyectar presas, puentes, gasoductos,

sistemas de aprovechamiento de agua potable, canales de riego, obras de irrigación o carreteras,

sistemas viales de tránsito rápido, tampoco podría señalar una pendiente determinada como se

requiere en un alcantarillado, actividades también relacionadas con la geología, la silvicultura, la

arquitectura del paisaje y la arqueología. La topografía también se requiere para instalar

maquinaría y equipo industrial, por lo que esta en mayor o en menor escala en casi todas las obras

que el hombre hace o pretende hacer.

La topografía tiene como finalidad

DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA.- La topografía es el arte y la técnica de representar de modo

grafico las formas y los detalles naturales y artificiales de una zona de la superficie terrestre.



La palabra topografía se deriva de dos voces griegas: TOPO – LUGAR y GRAPHOS –

DESCRIPCIÓN y nos enseña a representar una porción limitada de la superficie terrestre por

medio de una figura geométrica semejante.

La topografía determina los límites, el área, las elevaciones y las estructuras en la superficie de la

tierra. Con el auxilio de la geometría analítica y el dibujo en la confección de un plano de una

determinada zona.

Hoy en día esta definición se ha visto enriquecida y beneficiada por teoremas y adelantos

computacionales así como vía satélite que ya se aplican en campo y gabinete.

CLASIFICACION DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS:

a) Levantamientos topográficos de terrenos en general en donde se tiene que señalar o

localizar linderos, medir y dividir superficies, localizar terrenos en planos generales o ligas

con levantamientos anteriores que pueden ser para regularizar.

b) Levantamientos topográficos para obra civil y construcción con datos específicos.

c) Levantamientos topográficos para vías de comunicación que serán necesarios para estudiar

localizar y trazar carreteras, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, oleoductos,

acueductos, etc.

d) Levantamientos topográficos de minas, donde se ligan los trabajos topográficos de

superficie con los subterráneos.

e) Levantamientos topográficos fotogrametrìcos mediante fotografías aéreas.

f) Levantamientos topográficos catastrales, se realizan en zonas urbanas, ciudades y

municipios para planos reguladores.

DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA.

Para su estudio la topografía se divide en tres partes.

TOPOLOGÍA.- Estudia las leyes que rigen las formas del terreno

Topografía TOPOMETRÍA.- Establece los métodos geométricos de medida

PLANOGRAFÍA.- Representación grafica de los levantamientos (dibujo topográfico)



La topometría se divide a su vez de la siguiente forma.

DISTANCIAS

LEVANTAMIENTO DEL PERÍMETRO ANGULOS

PLANIMETRÍA DIRECCION

LEVANTAMIENTO DE DETALLES RADIACIONES

TOPOMETRIA ALTIMETRÍA NIVELACIÓN (ELEVACIONES, COTAS O ALTURAS)

AGRIMENSURA AGRODESIA DIVISIÓN DE TERRENOS

TAQUIMETRÍA PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA SIMULTANEAS

CONCEPTO DE LEVANTAMIENTO

Se entiende por levantamiento, al conjunto de operaciones que se ejecutan en el campo, y de los

medios puestos en practica para fijar la posición de los puntos y su representación posterior en el

plano

Uno de los aspectos más importantes para el levantamiento que el ingeniero debe considerar es el

aspecto legal, una vez existiendo toda la libertad de poder ejecutar el levantamiento se realiza un

recorrido por el polígono, predio, terreno o zona para materializar los vértices y así poder elegir el

equipo y el método más conveniente para ejecutar dicho levantamiento.

En la materialización de los vértices se recomienda utilizar estacas, trompos, clavos para concreto

o placas metálicas.

Atendiendo a su extensión, los levantamientos pueden ser: TOPOGRÁFICOS Y

GEODESICOS.

LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.- son los que se extienden sobre una porción

relativamente pequeña de la superficie terrestre, sin error apreciable, se considera como si fuera

plana.

Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no superan

en la práctica los 30 km de lado, límites dentro de los cuales se puede hacer abstracción de la

curvatura de la superficie terrestre.

Levantamientos geodésicos son aquellos que abarcan grandes extensiones y obligan a tomar

en cuenta la forma de la tierra, ya sea considerándola como una verdadera esfera, o más

exactamente, como un esferoide de revolución. Estos levantamientos se salen de los límites de

la topografía y entran en el dominio de la geodesia.



UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA Y TRANSFORMACIONES.

Todos los trabajos y cálculos topográficos se deben expresar en términos de unidades específicas,

es decir, se requieren mediciones angulares, lineales y de elevación o también las relativas a

longitud, área, volumen y direcciones.

Existen en la actualidad a nivel mundial dos sistemas de medición para especificar unidades de

medida y son:

El sistema Ingles y el sistema métrico.

La unidad Internacional de medida lineal es el metro, que originalmente al metro se definió como

la 1/10, 000,000 del cuadrante meridional de la tierra.

1.- El sistema métrico decimal se clasifica en:

a) Unidades lineales.

El metro (m) se subdivide a su vez en:

1 mm = 0.001m

1 cm = 0.01m

1 dm = 0.10m son las unidades que más se emplean en topografía

1 Km. = 1000 m

b) Unidades de área, se refiere a la superficie de una determinada zona.

Metro cuadrado m

2, cm

2, dm

2, m

2 la hectárea que es la unidad métrica en Europa y equivale a

10, 000 m2 y para grandes extensiones territoriales el km

2

c) Unidades de volumen, las unidades de volumen que se utiliza en México es el m3.

2.- El sistema angular se clasifica en:

a) Sistema sexagesimal (DEG)

En las unidades sexagesimales para medición angular es el grado, el minuto y el segundo: el

valor angular que se extiende alrededor de un punto en un plano equivale a 360°, 1° = 60’ y

1’ = 60”.

Por ejemplo: 275° 40’ 56”

b) Sistema en gradientes (GRAD).-La unidad angular es el grado centesimal, el valor que se

extiende alrededor de un punto en un plano es igual a 400G, 1

G = 100 minutos centesimales y

1minuto centesimal = 100 segundos centesimales.

Por ejemplo: 100G 42´ 88´´ se representa así 100.4288



c) Sistema en radianes.- Un radián es una medida adimensional, un radián, o 1 Rad., es el

ángulo que subtiende a un arco.

1° = π = 0. 0174533 (radianes)

180°



UNIDAD II PLANIMETRIA


Al término de la unidad el alumno:

Aplicará las técnicas correspondientes para la medición de distancias en terreno plano y

accidentado, Identificará los errores que se cometen durante las mediciones lineales y

aplicará los métodos de campo y cálculo para compensarlos.

Explicará que es una poligonal topográfica y clasificará los tipos que existen

Analizará los métodos de levantamientos topográficos de poligonales con cinta y balizas

Calculará los ángulos internos y la superficie por métodos trigonométricos.

Realizará levantamientos topográficos con cinta.

DISTANCIA.- La distancia es lo que existe entre dos puntos cualesquiera, ubicados en un

espacio tridimensional.

La medición de distancias es la base de toda la topografía, la distancia entre dos puntos

significa su distancia horizontal. Si los puntos están a diferente elevación, su distancia es la

longitud horizontal.

D.I.= Distancia Inclinada

D.N = Distancia Natural

D.N D.I.

D.V. D.V= Distancia Vertical

D.H D.H= Distancia Horizontal

Fig. 6

EQUIPO EMPLEADO EN LA MEDICION CON LA CINTA EN TERRENO

HORIZONTAL E INCLINADO.

1.- En la medición de distancias entre 2 puntos se emplean generalmente:

a) Cinta o longimetro de acero, de lienzo o polyester.

b) Estacas de madera o trompos.

c) fichas de alambrón.

d) 2 plomadas.

e) 2 balizas



Fig. 7



Medición en terreno horizontal.

En el levantamiento de distancias en donde el terreno es sensiblemente plano (que no exista

una pendiente no mayor de 2°), se recomienda no apoyar la cinta sobre el terreno, para que no

tome la forma del mismo, es decir se deben elevar los extremos de la cinta y tomar la distancia

por el método de ida y vuelta para lograr su precisión.

TERRENO PLANO Sentido de la medición

DISTANCIA



Medición en terreno inclinado

En este caso se sugiere tomar las distancias parcialmente y alineando la cinta entre los

extremos o de preferencia tomar el ángulo vertical y la distancia inclinada, para que por medio

de la trigonometría se calcule la distancia horizontal.

Es más precisa la distancia horizontal cuando se calcula con los elementos anteriores, porque

así no se arrastran errores.

La precisión de la distancia que se mide con cinta, depende del grado refinamiento con que se

tomaron las mediciones.

En los trabajos de ingeniería, el ingeniero civil estará sujeto a errores

TERRENO INCLINADO

Fig. 9

ERRORES, CLASIFICACIÓN, TOLERANCIA Y PRECISIÓN

Las medidas o magnitudes reales en los levantamientos topográficos no existen, son solo

medidas o magnitudes probables, para poder llegar a una probable medida real se tendría que

medir aproximadamente 900, 000 veces.

Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisión.

Exactitud.- Es una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las cantidades medidas

o el grado de conformidad con un patrón.

Precisión.- Se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se

evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. El grado de precisión depende de la

sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador.

PRECISION = EL

P



El ingeniero debe conocer las fuentes de error, el efecto de los diferentes errores, en las

cantidades que se observan y que este familiarizado con el procedimiento para mantener la

precisión requerida.

.

PRECISOS PERO NI PRECISOS TANTO PRECISOS

NO EXACTOS NI EXACTOS COMO EXACTOS

Fig. 10

Las fuentes de error generalmente son:

INSTRUMENTALES

FUENTES DE ERROR PERSONALES

NATURALES

INSTRUMENTALES.- Se originan por imperfecciones o ajustes defectuosos de los

instrumentos con que se toman las medidas.

PERSONALES.- Se producen por falta de habilidad del observador para manejar los

instrumentos.

NATURALES.- Se debe a las variaciones de los fenómenos de la naturaleza como son: la

gravedad, temperatura, presión atmosférica, humedad, viento, etc.

SISTEMATICOS

CLASES DE ERROR

ACCIDENTALES

SISTEMÁTICOS.- Para condiciones de trabajo fijo, en el campo son constantes y del mimo

signo, por lo tanto son acumulativos; siguen siempre una ley definida matemática o física y se

pueden determinar, así como corregir aplicando métodos matemáticos en el trabajo de campo

o aplicando correcciones a las medidas.



ACCIDENTALES.- Se deben a una combinación de causas que no alcanza el observador a

controlar. Para cada observación la magnitud y el signo algebraico del error dependen del azar

y no pueden determinarse.

Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser POSITIVOS (+)

que NEGATIVOS (-) existe cierto efecto compensador, solo se puede reducir por medio de

un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de ellos.

MEDICIONES ELECTRÓNICAS

Los avances científicos han conducido al desarrollo de instrumentos electro-ópticos y

electromagnéticos que son de gran valor y utilidad para el ingeniero civil en la ejecución de

mediciones precisas en distancias.

Los primeros instrumentos electrónicos comenzaron a aparecer por el año 1948, el llamado

geodimetro, el cual transmitía radiación visible y era capaz de medir distancias hasta 40 Km.

posteriormente en 1957 se diseña el telurómetro el cual transmitía microondas y tenia

capacidad para medir hasta 80 Km. De día o de noche.

En la década de los 60 se diseñan los instrumentos IEMD, miden distancias, exactas, rápida y

fácilmente, largas o cortas, sobre carreteras muy transitadas o terrenos inaccesibles. En estos

aparatos aparecen automáticamente en forma digital las distancias, en pies o en metros. En la

actualidad la mayoría de los aparatos tiene microcomputadoras integradas que calculan los

elementos horizontales y verticales.

Así mismo estos instrumentos traen integrados teodolitos digitales y microprocesadores o

distancio metros, para así formar la estación total.

Existen en el mercado distintas marcas tales como: TOPO-CON, SOKIA, LEICA, ZEISS,

PENTAX entre otras, pero todas tienen el mismo objetivo, facilitar los trabajos y tener más

precisión y exactitud en los mismos.

A continuación se ilustran algunos de ellos.

Fig. 11

A principios de la década de los noventa, entro en México un nuevo sistema para realizar los

levantamientos, el cual se denomina: SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL



(GPS), en la actualidad se esta generalizando su uso, ya que estos equipos en forma eficaz y

eficiente pueden posicionar puntos sobre la superficie terrestre con gran precisión y exactitud

las coordenadas: LATITUD, LONGITUD Y ALTITUD.

Fig. 12

CONCEPTO DE POLIGONAL.-Es una figura geométrica plana de varios ángulos limitada

por líneas rectas o curvas.

La poligonación es un método rápido y cómodo para el establecimiento del control horizontal

de las obras de ingeniería, también son muy útiles en los levantamientos topográficos, en una

poligonal se parte de alguna posición conocida, así como de un azimut, dirigiéndose hacia otro

punto, midiendo los ángulos y distancias a lo largo de su desarrollo, hasta llagar al punto

requerido. Si la poligonal regresa a su punto de partida, se le denomina poligonal cerrada,

cuando esto no sucede, se dice que la poligonal es abierta.

Las poligonales se trazan con múltiples objetivos, entre los que destacan:

La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos de alguna

propiedad.

Para la realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, vías férreas,

puentes vehiculares, construcción de naves industriales, etc.



POLIGONAL CERRADA

Poligonal cerrada es aquella cuyos extremos inicial y final coinciden; es decir, es un

polígono cerrado.

Poligonal abierta es una línea quebrada de n lados o aquella poligonal cuyos extremos no

coinciden.

Los levantamientos con cinta son aquellos que se realizan con el uso de la cinta, se aplican

generalmente en terrenos de dimensiones reducidas, considerablemente planos y despejados.

Los métodos más usuales en los levantamientos con cinta son:

Radiaciones, diagonales y lados de liga. Estos consisten en dividir el polígono en triángulos,

con el objeto de calcular el área de cada triángulo y la suma de todos los triángulos nos dará la

superficie total, así como saber por medio de la formulas trigonométricas los valores de los

ángulos.

Los trabajos de topografía en general se clasifican en trabajos de campo y trabajos de

gabinete.

A) trabajo de campo:

1. Reconocimiento del terreno.

2. Elección del método de levantamiento.

3. Materialización de los vértices.

4. Dibujo del croquis y los detalles, así como indicar hacia donde se encuentra el Norte,

además.

5. Medida de los lados del polígono de ida y vuelta así como las líneas auxiliares

(diagonales).



CONCEPTO DE ESCALA.- La escala es una expresión de lo que existe entre lo real y lo

dibujado.

La escala de un plano es la relación fija que todas las distancias en el plano guardan con las

distancias correspondientes en el terreno. Se pueden expresar por relaciones numéricas o

gráficamente.

Al hablar de un plano topográfico, nos referimos a una hoja de papel en la cual se ha de

representar una porción de terreno. Para que este dibujo se pueda interpretar con las

características, forma, detalle, dirección, etc., es necesario que sus dimensiones estén en razón

con las del terreno. Por lo que se puede decir que “x” unidades de medida en el plano

corresponden a “y” unidades de medida sobre el terreno. A esto también se le llama escala.

Existen escalas numéricas y escalas graficas.

Escala numérica.- Para el ingeniero civil es importante la correcta interpretación de una

escala numérica en cualquier sentido:

Fórmula de la escala topográfica L

l

E

1

ESCALAS GRAFICAS.- Es una línea subdividida en distancias que corresponden a

determinado número de unidades del terreno como módulos comparativos a la misma escala

del plano, en la practica es necesario que la escala grafica tenga una representación adecuada,

de tal forma que al usarla no represente ningún obstáculo.

Esta se representa por una recta dividida en partes iguales, anotando en cada una a partir del

cero la magnitud equivalente en el terreno. La longitud de estos segmentos se elige de modo

que quede expresado por un número sencillo; así por ejemplo, la escala grafica de 1: 5000 la

representaremos dividiendo la recta en dobles centímetros, anotando en estas divisiones, de

izquierda a derecha, cero metros, 100 metros, 200 metros, etc. A la izquierda del cero se lleva

otra división más subdividida en diez partes iguales, cada una de las cuales representa 10

metros

E= Escala

L= Magnitud del plano

L= Magnitud del Terreno



Dibujo.- es el procedimiento utilizado para representar la topografía, trabajos de ingeniería,

edificios y que consiste en un dibujo normalizado. La utilización del dibujo es importante en

todas las ramas de la ingeniería, en la industria, también en arquitectura, geología así como en

la topografía.

Hay una serie de normas establecidas para la realización de mapas topográficos, planos

arquitectónicos y otros dibujos técnicos que se utilizan para proporcionar información a los

posibles usuarios de los mismos. En el dibujo topográfico se utilizan signos especiales para

diferenciar tipos de suelo, elevaciones, depresiones construcciones, obras inducidas, etc.

La mayor parte del dibujo se realiza hoy con computadoras, ya que es más fácil modificar un

dibujo sobre la pantalla que sobre el papel. Las computadoras también hacen más eficientes los

procesos de diseño tal es el caso del Autocad y Civil Cad.



UNIDAD III : LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y CINTA.


El alumno operará correctamente el transito y ejecutará levantamientos planimétricos de poligonales

topográficas, realizando los cálculos correspondientes.

La orientación es la acción y efecto de determinar la posición de una obra de ingeniería como

puede ser: un levantamiento topográfico, fraccionamiento, carretera, gasoducto, aeropuerto,

presa, ferrocarril, sistemas de riego, etc. en relación con los puntos cardinales o con objetos o

accidentes topográficos que rodean a esa obra de ingeniería.

Orientación quiere decir encontrar el oriente, es decir, el punto por donde aparece el sol en

las mañanas. Fijando este punto por observación directa del astro rey, sabemos

inmediatamente donde se encuentran los cuatro puntos cardinales.

Hombres y animales poseen un más sentido o instinto de orientación que les ayuda a localizar

con facilidad un punto determinado ya sea en el aire, en el mar o en la superficie terrestre, por

lo que es importante saber siempre hacia donde nos dirigimos.

Todas las obras de ingeniería civil deben estar referidas a un meridiano, ya sea magnético o

astronómico, y es con la finalidad de dar permanencia a las direcciones de las líneas de un

levantamiento así como relacionar un levantamiento o una obra con proyectos futuros,

comprobar los ángulos de poligonales abiertas, etc.

Dirección de una línea.- Para obtener la dirección de una línea cualquiera con respecto a una

meridiana magnética, puede definirse por medio del azimut o el rumbo.

La dirección de cualquier línea se determina por el ángulo horizontal que forma con alguna

referencia (astronómica o magnética)

La orientación topográfica tiene por objeto dar a las líneas de un plano la misma dirección que

guardan sus homologas en el terreno.

N

MERIDIANA ASTRONOMICA.- ESTA DADA POR

LA DIRECCIÓN NORTE SUR Y SE DA POR LA IN

TERSECCIÓN DEL PLANO MERIDIANO ASTRO-

NOMICO CON EL HORIZONTE.

MERIDIANA MAGNETICA.- ES LA LÍNEA PARALELA A

LAS LÍNEAS MAGNÉTICAS DE FUERZA DE LA TIERRA

SU DIRECCIÓN ES LA QUE TOMA UNA AGUJA MAGNÉTICA

SUSPENDIDA LIBREMENTE.

DECLINACIÓN MAGNÉTICA.- ANGULO HORIZONTAL

ENTRE LA MERIDIANA ASTRONOMICA Y LA MERIDIA-

NA MAGNÉTICA ( ) EN MÉXICO LA DECLINACIÓN ES

ORIENTAL.

Fig. 17



AZIMUT DE UNA LÍNEA.- Es el ángulo horizontal que existe entre el meridiano y una

línea, se mide a partir del NORTE, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y

su valor varia de 0° a 360° o más y pude ser astronómico o magnético.

Toda línea tiene 2 azimutes y son: DIRECTO E INVERSO

AZIMUT DIRECTO.- se mide en el origen de la línea.

AZIMUT INVERSO.- se toma en el extremo final de la línea.

N

0°

N

0°

az. Directo

1

az. Inverso

2

180°

1 = Origen de la línea 1-2

2 = Extremo final de la línea 1 - 2

Fig. 19



INSTRUMENTOS MODERNOS.

A continuación se ilustran alguno de ellos.

Fig, 28

TEODOLITO DE LECTURA ELECTRÓNICA

Este tipo de teodolitos cuentan con un dispositivo electrónico que permite leer los ángulos

horizontales y verticales en una pantalla (display) en forma digital, y también se caracterizan

por su aproximación ya que existen de 1”,5” y 10” y algunos se identifican por el color y la

marca.

Ángulos horizontales, medición simple por repeticiones y por reiteraciones.

Medición de ángulos por repeticiones.



Por medio de un tránsito para ingeniero o teodolito de repetición puede acumularse

mecánicamente un ángulo horizontal y la suma puede leerse con la misma precisión que el

valor sencillo.

Cuando esta suma se divide entre el número de repeticiones, el ángulo resultante tiene una

precisión que excede el valor nominal de la aproximación del instrumento

Casi todos los constructores de aparatos manejan 2, 4, 6, 8 hasta 16 veces este sistema de

repeticiones, con el objeto de obtener las medidas angulares al segundo, esta aproximación

también se puede obtener con el tránsito tradicional con aproximación de 1’

Por ejemplo un ángulo cuyo valor real se encuentra entre 30° 00’ 30” y 30° 01’ 30” se leerá

como 30° 01’ y los límites de error posible serán de + 30”. Si el ángulo se acumula 6 veces en

el circulo horizontal, la suma, aproximada también al minuto, podría ser 180° 04’, y su valor

verdadero estar comprendido entre 180° 03’ 30” y 180° 04’ 30”; los límites de error posibles,

relacionados con la lectura del circulo horizontal, serán también de + 30”. Dividiendo la suma

observada de 180° entre 6, el valor sencillo es de 30° 00’ 40” para el cual los límites de el

posible “error” de lectura son + 30”/6 = 05”.

5

1

2

MÉTODO DE REITERACIONES.

Este método presenta muchos errores proporcionales, por lo que en la actualidad en los

levantamientos no es muy recomendable ya que las precisiones quedan cerca de la tolerancias,

además que el trabajo de campo se incrementa considerablemente. La ventaja del método de

reiteraciones es que se eliminan errores en la línea de colimación.

2

c

1

b

3

a

Levantamiento de poligonales con tránsito y cinta de acero

Los levantamientos con tránsito y cinta se clasifican de la siguiente manera.

Fig. 30

Fig. 31



a).- Por ángulos interiores

b).- Por ángulos exteriores poligonales cerradas

c).- Por ángulos de deflexión

d).- Poligonales abiertas por deflexiones

e).- Poligonales de apoyo con radiaciones.

ANGULOS INTERIORES

1

2 5

3 4

En todos los levantamientos de poligonales se dividen en: trabajos de campo y trabajos de oficina

TRABAJOS DE CAMPO.

1. Reconocimiento del terreno

2. Materialización de los vértices del polígono.

3. Dibujo del croquis del polígono (libreta de campo)

4. Orientación del lado de partida (en este caso es en forma magnética).

Explicación de la orientación magnética.

a) se centra y se nivela el instrumento en la estación de partida “1”.

b) Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y del vernier A y se fija el

movimiento particular.

c) Se deja en libertad la aguja de la brújula y con el movimiento general se hacen

coincidir el punto cardinal N (0°) de la punta Norte de la aguja y se fija el

movimiento general.

d) Se afloja el movimiento particular y se observa con el anteojo la señal colocada en

vértice “2”

e) Se hace la lectura del azimut magnético del lado 1-2 de la poligonal en el vernier A.

f) Nuevamente se pone en coincidencia 0° del vernier A del tránsito para medir el

ángulo interior, exterior o la deflexión, según sea el método a elegir.

5. Explicación para la medida de ángulos en el tránsito de 1’ o 20”

Fig. 32



a) Se dirige el anteojo hacia la señal de atrás “5” fijando el tornillo del movimiento

general, para afinar posteriormente con el tornillo del movimiento tangencial.

b) Una vez que se ha visado el vértice anterior se afloja el tornillo de presión del

movimiento particular y se dirige la visual hacia el vértice de adelante, cuando se

tiene en forma aproximad localizada la señal, se aprieta el tornillo y se afina con el

tornillo de movimiento fino.

c) Es necesario tomar de preferencia el doble ángulo para tener un promedio y sea más

exacto el valor del ángulo.

6. Se toma la distancia del lado 1-2 de ida y vuelta para tener mayor exactitud en el

levantamiento.

7. Se recorre el perímetro del polígono y al finalizar el levantamiento se verificara la

tolerancia

Angular TA = + a N.

8. Se comparara con el error angular (EA) con la (TA), si es mayor el error se procederá a

repetir la medida de los vértices donde exista duda.

TRABAJO DE OFICINA.

Se entiende por trabajo de gabinete a la ordenación de los datos obtenidos en campo y los

cálculos que con ellos se ejecutan, con el objeto de obtener los elementos necesarios para la

construcción del plano.

Las operaciones se ejecutan en el orden siguiente.

Compensación angular: es la distribución del error angular entre los ángulos medidos en

los vértices de la poligonal. Para determinar la corrección que se aplicará en las medidas

angulares se divide el error angular EA entre el número de vértices C = EA

N También la compensación angular se puede realizar aplicando el método de mínimos

cuadrados

Cálculo de los azimutes de los lados.

Cálculo de las proyecciones de los lados de la poligonal sobre los ejes E-W y N- S.

Cálculo de los errores EX y EY, aplicando la regla del transito.

Calculo del error de cierre lineal EL.

Comparación de EL y TL.

Cálculo de la precisión obtenida en el levantamiento.

Cálculo de los factores unitarios de corrección KX y KY.

Cálculo de las correcciones que deben aplicarse a las proyecciones.

Obtención de las proyecciones corregidas.

Cálculo de las coordenadas de los vértices de la poligonal.

Cálculo de la superficie de la poligonal, en función de las coordenadas de sus vértices.

Dibujo del polígono en papel albanene por medio de sus coordenadas.

Los elementos obtenidos en el cálculo de la poligonal se anotan en una planilla de cálculo.



POLIGONAL ABIERTA.- Se origina en un punto de posición conocida y termina en un

punto de posición desconocida. En este tipo de poligonal no es posible la revisión con cálculos

destinados a detectar errores, las distancias deben medirse dos veces en caso que se realice con

cinta de acero, la medida de los ángulos debe realizarse por repeticiones, conocer sus rumbos

de cada línea y efectuar orientaciones astronómicas periódicamente para tener mayor control en

el levantamiento.

La aplicación de una poligonal abierta es muy variadísima en el área de la ingeniería civil, tal

es caso en el estudio de un camino, en la introducción de agua potable, sistemas de

alcantarillado, líneas eléctricas, gasoductos, etc.

fig.39

S

ESTACIÓN TOTAL La estación total es uno de los aparatos topográficos de mayor difusión en la actualidad. Su

potencia, flexibilidad, precisión, sencillez de manejo y posibilidades de conexión con

ordenadores personales son los principales factores que han contribuido a su gran aceptación.

Las estaciones totales han venido, desde hace ya varios años, a facilitar enormemente la toma

de datos en campo, mediante procedimientos automáticos. Todo ello ha contribuido a una

notable mejora en las condiciones de trabajo de la ingeniería civil, así como a un mayor

rendimiento en los levantamientos y el replanteo posterior.



A la hora de elegir una estación total debemos tener en cuenta nuestras necesidades actuales y

futuras, así como la rentabilidad que vamos a obtener del aparato.

FUNCIONES BASICAS DE LA ESTACION TOTAL

En esencia, una estación total permite efectuar las mismas operaciones que se efectuaban antes

con otros aparatos como los taquímetros o teodolitos. La gran diferencia es que ahora se

aprovechan más las grandes posibilidades que nos brinda la microelectrónica. De esta manera

la medida indirecta de distancias se convierte en un proceso sencillo en el que basta pulsar una

tecla tras haber hecho puntería sobre un prisma situado en el punto de destino. Tampoco es

necesario efectuar tediosos cálculos para determinar las coordenadas cartesianas de los puntos

tomados en campo, sino que en forma automática, la estación nos proporciona dichas

coordenadas.

Para realizar todas estas operaciones las estaciones totales disponen de programas informáticos

incorporados en el propio aparato. Todas las funciones del mismo, así como la información

calculada, son visibles a través de una pantalla digital y un teclado.

Mediante una estación total podemos determinar la distancia horizontal o reducida, la distancia

geométrica, el desnivel, la pendiente en % , los ángulos horizontales y vertical, así como las

coordenadas cartesianas X, Y,. Z del punto de destino, estas últimas basadas en las que tienen

asignadas el aparato en el punto de estacionamiento.

Para ello basta con estacionar el aparato en un punto cuyas coordenadas hayamos determinado

previamente o sean conocidas de antemano, por pertenecer a un sistema de referencia ya

establecido, y situar un prisma, en el punto que deseamos determinar, a continuación se hace

puntería sobre el prisma, enfocándolo adecuadamente según la distancia a que nos encontremos

del mismo y se pulsa la tecla correspondiente para iniciar la medición.



UNIDAD IV ALTIMETRIA

Objetivos particulares de la unidad

Al término de la unidad el alumno:

Aplicará los procesos de campo, cálculo y dibujo, efectuará la nivelación de polígona,

las cerradas y abiertas

Determinará la posición vertical de bancos de nivel para apoyos topográficos y

Aplicará métodos de configuración para obtener un plano

GENERALIDADES

La ALTIMETRIA es la parte de la topografía de superficie, que trata de los métodos de

campo y gabinete, necesarios para obtener la posición altimétrica de puntos del terreno.

(COORDENADA “Z”)

A los puntos del terreno con posición ALTIMETRICA se refiere a elevaciones, alturas o

cotas.

Una elevación es una distancia vertical medida desde un plano horizontal hasta un punto o

banco de nivel del terreno.

Nivelación es un término genérico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a

través de los cuales se determinan elevaciones o diferencia entre las mismas. Es una operación

fundamental para tener los datos necesarios para la elaboración de planos de configuración y en

proyectos de obras de ingeniería y de construcción. Los resultados de la nivelación se utilizan

en: el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, suministro de agua potable, obras de drenaje,

cálculo de volúmenes, estudio del escurrimiento pluvial de una región, etc.

El plano de referencia debe ser el nivel medio del mar, pero algunas veces se maneja un plano

convencional o arbitrario.



La altimetría se trabaja en campo mediante nivelaciones, la diferencia de elevaciones o

desniveles, pueden medirse utilizando los siguientes métodos.

IDA REGRESO

DIFERENCIAL METODOS DOBLE ALTURA DE APARATO

DIRECTA

DOBLE PUNTO DE LIGA

DIRECTAS

DE PERFIL

NIVELACIONES

BAROMÉTRICA.- Se realiza con un barómetro o altímetro

INDIRECTAS

INDIRECTA.- Se realiza con un transito o teodolito

Por medio de la trigonometría.

Nivelación directa, diferencial o de burbuja.- Es con la que se mide en forma directa las

distancias verticales, este método es el más preciso para la determinación de las elevaciones y

es el que más se utiliza con mayor frecuencia para el control vertical de obras de ingeniería

civil como puede ser el caso de una nave industrial, introducción de agua potable, un sistema de

alcantarillado, etc.

Nivelación de perfil.- es una aplicación generalmente de la nivelación diferencial, en donde se

determinan las elevaciones de los puntos a intervalos a cada 20 m por lo regular, sobre una

poligonal abierta en donde se requiere conocer la forma que va adquiriendo el relieve del

terreno natural ya sea en forma longitudinal o en forma transversal. Este método es muy útil en

el estudio de las vías terrestres.

Nivelación barométrica.- en este caso se miden las diferencias en la presión atmosférica en

varias estaciones por medio de un barómetro.

Nivelación trigonométrica.- En la nivelación trigonométrica se requiere la observación del

ángulo vertical y de la distancia horizontal o inclinada existente entre dos puntos, por lo que

puede calcularse la distancia vertical.



EQUIPO

NIVELES.- Establecen puntos horizontales sobre el terreno y sirven para tener el control de

una obra de ingeniería civil en forma altimétrica.

De albañil

De manguera

Tipo Americano

NIVELES De mano

Fijos o montados

Basculante

Tipo Ingles o europeo

Automáticos, Electrónicos y Laser

Entre los niveles de albañil se encuentra el de manguera, que se llena de agua la cual permite

llevar una marca fija a otro lugar cualquiera a la misma altura, este nivel se usa por lo regular

en obras de pequeñas dimensiones, como puede ser una casa habitación en donde el error es

inapreciable, regularmente lo utilizan para la excavación de cimentaciones, desplante de

muros, niveles de losas, niveles de piso terminado, etc.

NIVEL DE MANO

Consiste en un tubo de aproximadamente 15 cm. , sin lentes, con un pequeño nivel cuya

burbuja puede verse por el interior del tubo mediante un espejo o prisma que ocupa la mitad

del tubo. Por la otra mitad se ve el exterior para dirigir la visual mediante un alambre que

atraviesa el tubo. Este aparato sirve para dirigir visuales horizontales y se sostiene con la

mano, es muy útil en terreno accidentado y nos puede servir para obtener las elevaciones de

cota redonda en la configuración de una vía de comunicación.



NIVEL FIJO O MONTADO.

En la actualidad existen varios tipos de niveles con estas características, los hay del tipo

“dumpy”, niveles basculantes y niveles automáticos y todos tienen como características

esenciales una línea de visual y un tubo de nivel de burbuja, o algún otro medio de hacer que

la línea de visual sea horizontal.

Su uso es muy común en obras de mayores dimensiones, en donde se requiere mayor precisión

en el control vertical de las mismas.



MIRAS O “ESTADALES” PARA LA NIVELACION

Estos son barras de sección rectangular, graduados por medio de los cuales se mide la

diferencia de elevación, existen estadales de madera, aluminio y de fibra de vidrio, su extensión

varía de 4 a 7 mts; generalmente es de 6 mts.

NIVELACION DIFERENCIAL SIMPLE

La nivelación diferencial es simple cuando el desnivel entre dos puntos puede obtenerse

haciendo únicamente una estación con el aparato. Este caso se presenta cuando los puntos

extremos cuyo desnivel se desea conocer no se encuentran a una distancia mayor de 200 m y

son visibles desde el aparato.



Desnivel = 3.322 1.322 2.000

B

A

Estadal

Desnivel

Altura de Aparato

Estadal

Lectura

3.322(-) Lectura

1.322(+)

ALTURA DE INSTRUEMNTO.- Se entiende por altura de instrumento a la elevación de la

línea de colimación con respecto al plano de comparación que regularmente es el nivel medio

del mar.

NIVELACION DIFERENCIAL COMPUESTA

La nivelación diferencial compuesta se presenta o se usa cuando los puntos extremos se

encuentran muy separados uno del otro o existen obstáculos intermedios, por lo que es

necesario utilizar PUNTOS DE LIGA, en donde se hacen lecturas atrás y lecturas adelante,

estos puntos de liga deben de estar bien definidos y establecidos, utilizando clavos para

concreto, varillas, placas metálicas, estacas, troncos, etc.

Es importante mencionar que la nivelación diferencial compuesta no es exclusiva para conocer

el desnivel entre un punto y otro, también la podemos aplicar para tener el control vertical de

cualquier obra de ingeniería.

La nivelación diferencial requiere de cierta precisión y tolerancia en los errores cometidos

durante la ejecución de la nivelación y para garantizar los trabajos de ingeniería.



CONFIGURACIÓN TOPOGRÁFICA

Uno de los aspectos importantes que el ingeniero debe considerar es que en un plano

topográfico no solo se muestran detalles naturales y artificiales del terreno o zona de estudio,

también debe incluir su relieve o configuración ya que es importante para el proyecto de las

obras de ingeniería.

La configuración o relieve del terreno.- es la forma que adopta la superficie del terreno o suelo

en la zona donde se trabaja o donde de realiza un estudio de ingeniería.

La configuración o relieve del terreno se puede clasificar de la siguiente manera:

LLANO

SINUOSO

TERRENO QUEBRADO

ESCARPADO O MUY QUEBRADO

Los accidentes topográficos naturales que dan lugar a esta clasificación son variadísimos y los

principales son:

a).- Elevaciones.- son una montaña, monte, cerro, cordillera, sierra, etc.

b).- Depresiones.- Cuenca, valle, cañada, cañón, caudal, etc.

La representación de una zona o del relieve del terreno, con todas sus formas y accidentes

naturales o artificiales, tanto en su posición horizontal como en sus elevaciones, la podemos

realizar mediante sus curvas de nivel y esto nos sirve para representar en planta y elevación en

forma simultanea la forma o configuración de terreno.

Si un terreno es cortado por una serie de planos paralelos con respecto al plano de comparación

(NMM) y equidistantes entre si, estos planos determinan por sus intersecciones con el terreno

una serie de curvas que reciben el nombre de curvas de nivel.

Una curva de nivel es una línea imaginaría, cerrada que une puntos de igual cota, elevación o

altura.

Las curvas de nivel representadas en un plano, son trazas de superficies de nivel de diferentes

elevaciones del relieve del terreno.



La equidistancia tendrá un valor en metros que dependerá de la zona en estudio o de las normas

que se establezcan para configurar la zona. Las equidistancias más usuales son de 0.50, 1, 2, 5,

10, 20 m

PLANOS

HORIZONTALES

EQUIDISTANCIA



CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

1.- Toda curva de nivel cierra sobre si misma.

2.- Todas líneas curvas de nivel tienen la misma elevación, cota o altura en cualquier punto.

3.- Las curvas de nivel nunca se cortan entre si, solo en voladizos, escarpadura o socavón.

4.- Las curvas de nivel nunca se ramifican en otras de la misma cota.

5.- En los parte aguas las curvas se cierran hacia adentro.

6.- Las laderas con pendiente uniforme se representan con curvas de nivel equidistantes.

METODOS PARA OBTENER CURVAS DE NIVEL

Para obtener las curvas de nivel de una zona en estudio se aplican los métodos siguientes.

a) Secciones transversales de topografía (cota redonda) y de perfil

b) Método estadimetrico

c) Fotogrametría

a) Secciones transversales de topografía: Este método es muy útil en el estudio de una

vía de comunicación, la finalidad es de dar el tipo de terreno o características de la zona



donde se pretende trabajar. El procedimiento para levantar las curvas de nivel es por

cota redonda, se escoge una equidistancia de curvas. Si el terreno es accidentado las

curvas se cierran, en cambio si el terreno no es accidentado las curvas tienden a abrirse.

Apoyándose en la elevación del perfil longitudinal se procede a tomar la equidistancia

que sea múltiplo de esas elevaciones. Se presentan dos casos: terreno ascendente y

terreno descendente.

TERRENO ASCENDENTE

En el caso de terreno ascendente el seccionador se coloca sobre la línea que marque la

dirección normal al trazo en la estación por levantar; el estadalero deberá colocarse en el

trompo de la estación 1+ 020, con elevación 1257.10, por el hecho de estar en terreno

ascendente la cota redonda inmediata superior múltiplo de 2 m es de 1258 (equidistancia de 2

m)

La altura del ojo del observador es h = 1.61, al sustituir este valor en su expresión

correspondiente se tendrá L = 1.61 + 1258 – 1257.10 =2.51; valor que deberá leerse en el

estadal para fijar en el primer punto de cota redonda.



Para determinar las demás elevaciones o cota redonda, la operación se facilita para el operador

ya que se concretará a ir leyendo sobre el estadal las marcas:

TERRENO DESCENDENTE

Para el caso del terreno descendente el observador se coloca sobre el trompo

Las secciones transversales de topografía tienen como finalidad obtener los elementos

necesarios para formar la configuración de una faja de terreno donde se requiere alojar en ella

una obra de ingeniería que puede ser un camino, introducción de agua potable, líneas de

transmisión, gasoductos, etc.

Estas secciones generalmente se levantan en ambos lados del eje, apoyándose siempre en los

trompos del trazo y demás puntos convenientes como PI y PST. Con la única variante de que en

los PI se sigue la dirección que marca la bisectriz del ángulo de las dos tangentes. En fin es

necesario hacer todo el levantamiento de los detalles que se encuentren a nuestro paso como

son: direcciones de los cauces de los ríos y arroyos, caminos, vías de ferrocarriles linderos de

propiedad, canales, etc.



Trazo de curvas de nivel.- El trazo de curvas de nivel se refiere a unir todos los puntos que

tienen la misma elevación, cota o altura.

El trazo de curvas de nivel se ejecuta en gabinete una vez que se han graficado los puntos del

control horizontal y los detalles, el plano debe tener los detalles planimétricos.

Las curvas de nivel se dibujan en las elevaciones que son múltiplos de la equidistancia de las

mismas. Se trazan en forma de líneas finas, suaves a mano, con ancho uniforme. Cada quinta

línea se dibuja más gruesa que las demás (curva maestra).

Las elevaciones de las curvas de nivel se indican con números colocados a intervalos

apropiados; generalmente solo se indica la elevación de la quinta curva es decir la más gruesa,

la línea se interrumpe para dejar el espacio del numero y debe ir orientado para que pueda ser

identificado desde uno o dos lados.

La interpolación es el proceso de distribuir la separación de las curvas de nivel de cota redonda

conocida situados en el plano.

El trazado de las curvas pude ser por: interpolación aritmética o grafica en forma tradicional

o por medios electrónicos (civil cad o surfer 8), entre otros.

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