Objetivos:

I.1. OBJETIVO GENERAL

- Determinar las funciones de discontinuidad necesarias que sirvan para hallar

valores exactos de fuerzas internas y momentos flectores en lugares puntuales de

la viga.

- Emplear las ecuaciones de discontinuidad para la elaboración de gráficos de

fuerzas cortantes V(x) y momentos flectores M(x) para cada caso que se analizara

en la realización del proyecto.

- Evaluar el comportamiento de la viga cuando está sometida a distintas condiciones

de carga que pudiese variar de acuerdo a los valores de reacciones en apoyos y

valores de tensiones generadas por los asientos del columpio.

I.1.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

- Comparar los valores de V(x) y M(x) obtenidos por las ecuaciones de

discontinuidad en las distintas secciones de la viga que se desee, a partir de esto

llegar a obtener el lugar determinado donde la viga está siendo sometida a un

máximo esfuerzo cortante o a un máximo momento flector.

- Mostrar mediante un gráfico las distintas ecuaciones halladas y a partir de eso,

explicar cómo las fuerzas V(x) y M(x) varían a lo largo de la viga.

- Identificar los lugares de la viga que están sometidos a un mayor esfuerzo y que

sean más susceptibles a fallar si los factores de seguridad no son los correctos al

momento del diseño de la estructura.

- Ejemplificar las diferentes situaciones en que la viga está sometida a fuerzas

internas y fuerzas externas la cual esta pueda tener gran posibilidad de fallar con

el fin de averiguar que es lo que está ocurriendo a lo largo de la viga a estudiarse.

- Aplicar los conocimientos de la mecánica de materiales para que sirvan en el

análisis y estudio de objetos que están a nuestro alrededor.

Planteamiento del problema

En planteamiento del proyecto realizado anteriormente se llegó a determinar los

distintas fuerzas internas y los esfuerzos que actúan en lugares determinados de

la viga superior del columpio, ahora para realizar un análisis más completo de lo

que pasa a lo largo de la viga se requerirá determinar las diferentes fuerzas que

actúan internamente a través de toda la viga. Estas fuerzas se las conoce como

Fuerzas cortantes V(x) y momentos flectores M(x) que tendrán un valor

determinado para cada lugar de la viga y varían de acuerdo a las fuerzas externas

que estén presentes en la sección que se desee encontrar los V(x) y M(x).

Las reacciones y tensiones que soporta la viga superior son netamente

dependiente de la masa que está suspendida en el asiento del columpio y del

ángulo que estas tensiones formen respecto a la viga. De esta manera es justo y

necesario tener que plantear el problema para cuando exista un ángulo entre las

tensiones y la viga superior. El peso de la viga también tiene que entrar al

momento de analizar las fuerzas V(x) y M(x).

ANALISIS DE RESULTADOS

Análisis de resultados CASO 1:

- Las fuerzas cortantes se distribuyen linealmente desde el centro de la viga hacia los extremos, con la diferencia que desde el centro hacia un extremo de la viga tienen una dirección y hacia el otro extremo la dirección es opuesta.

- En la gráfica de fuerzas cortantes se puede observar que exactamente en el centro de la viga la fuerza cortante es cero, esto sucede debido a la simetría de cargas y a la simetría geométrica de la viga en la que el punto x=1.66 (centro de la viga) es el centro simétrico por lo tanto las fuerzas internas V(x) en este punto se anulan.

- Las mayores magnitudes de esfuerzos cortantes V(x) se encuentran en las secciones que van desde 0 ≤ x < 0.475 y 2.845 ≤ x < 3.32. La diferencia que existe en los momentos de las respectivas secciones son el signo que simplemente indican el sentido en que estarán actuando de acuerdo a un marco referencial. Estas secciones son las que están más propensas a tener daños que generen el fallo de la estructura, a partir de los valores que se puedan obtener en estas secciones se deberá obtener los factores de seguridad necesarios para disminuir la probabilidad de que la estructura falle.

- El momento flector máximo de la viga será en x=1.66 m y su magnitud es de 3.027 kN*m. El momento es máximo en x=1.66 debido a que existe una simetría en la distribución de las cargas a través de la viga y es justamente el punto x=1.66 el centro simétrico de las cargas aplicadas.

- Los valores máximos de momentos cortantes M(x) se hallan en la sección que va desde 1.405 – 1.915 y el valor máximo se da en x=1.66 es decir en la mitad de la viga

- Las fuerzas cortantes actúan a través de la viga siguiendo una forma lineal, de tal manera que en la mitad de la viga (x=1.66) existe un cambio de orientación de las fuerzas es decir fuerzas cortantes negativas.

Análisis de resultados CASO 2:

Para el eje y:

- En este caso el cual los columpios están con un ángulo de inclinación respecto a la vertical, así mismo como para el caso anterior, las menores magnitudes de fuerzas cortantes V(x) se hallan en la sección que va desde 1.405 m hasta 1.915 m. El valor de esfuerzo cortante mínimo se halla en el centro de la viga (x=1.66 m) y su magnitud es nula.

- Los valores de fuerzas cortantes y momentos flectores bajo estas condiciones son menores que las del caso 1 debido a que la energía potencial y cinética acumulada hasta este punto son menores.

- Los valores máximos de estas fuerzas cortantes se dan en las secciones que van 0 ≤ x < 0.475 y 2.845 ≤ x < 3.32, es decir hacia los extremos de la viga. Las fuerzas se distribuyen simétricamente de menor a mayor desde el centro hacia los extremos, de tal forma que hacia un extremo tienen una dirección mientras que hacia el otro extremo tienen una dirección opuesta.

- Los momentos máximos en el eje y se generan en la mitad de la viga y se debe a que las cargas y la geometría de la viga son simétricas donde el punto x=1.66 m es el centro simétrico.

Eje z:

- En la gráfica de fuerzas cortantes para el eje z se tiene que en el intervalo de 1.405-1.915 cuando x=1.66 los valores de fuerza cortantes son nulos, esto se produce debido a que las cargas están distribuidas simétricamente y es en el centro simétrico donde las fuerzas cortantes son mínimas.

- La fuerza cortante máxima producida en el eje y es aproximadamente el doble de la producida en el eje z.

- El momento máximo generado en el eje y es aproximadamente 2 veces el momento máximo generado en el eje z.

ANALISIS DE RESULTADOS CASO 3

- Los resultados de las fuerzas cortantes y los momentos flectores para este caso son muy similares a los que se presentan en el caso 1 con la diferencia que en este caso no se agregan el agregado de la acumulación de energías.

FUERZAS CORTANTES V(X) Y MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS M(X) PARA EL CAS0 1

Fuerza cortante máxima V(x) Momento Flector máximo M(x)3.16723kN 3.0271Kn*m

FUERZAS CORTANTES V(X) Y MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS M(X) PARA EL CAS0 2 Eje Y

Fuerza cortante máxima V(x) Momento Flector máximo M(x)2.39548 kN 2.29010 Kn*m

Eje Z Fuerza cortante máxima V(x) Momento Flector máximo M(x)

1.33671 kN 1.27656 Kn*m

Relacionando caso 1-2

V max M max Relacion V(x) 1-2 eje y Relacion V(x) 1-2 eje zCaso 1 3,16723 3,02712 1,322169252 2,369421939Caso 2 (Eje y) 2,39548 2,22901 Relación M(x) 1-2 eje y Relación M(x) 1-2 eje zCaso 2 (Eje z) 1,33671 1,27656 1,358055819 2,371310397

En el cuadro se puede observar que el caso 1 tiene una magnitud de momentos flectores y fuerzas cortantes tienen una mayor influencia en la viga que en el caso 2. Los momentos y fuerzas en caso 1 tienen son superiores que en el caso 2 para los ejes y-z.

CONCLUSIONES

El momento para el caso 2 es máximo en x=1.66 debido a que existe una simetría en la distribución de las cargas a través de la viga y es justamente el punto x=1.66 el centro simétrico de las cargas aplicadas.