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XVI ENCUENTRO INTERNACIONAL DE

ORIGAMISTAS

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XVI ENCUENTRO INTERNACIONAL DE

ORIGAMISTAS

Coleccién de Modelos

Cordinación del evento:Alba Lucía Cano

Richard Duque

Diseño y diagramación:Jose Arley moreno TascónCarlos Enrique Ossa Salgar

AsociaciónVallecaucanade Origamistas

Santiago de Cali2012

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PROLOGO

El encuentro internacional deorigamistas, Origami Colombia, hasido desde hace 16 años, un espacio libre y abierto de intercambio

donde artistas de diversas regiones del mundo, maestrosespecialistas en el arte del plegado se reúnen a compartir suexperiencia.

En el año 1997, siguiendo la iniciativa planteada por |ose ArleyMoreno a la Asociación vallecaucana de origamistas (ASVOR),el encuentro nace contando con 55 participantes. Entre ellos,representantes de Cali, Bogotá, Manizales, y Estados Unidos.

Desde entonces, gracias aI creciente interés del público y Iainquietud de plegadores por doquier, el encuentro ha crecido yse ha'vuelto un referente para varias regiones de Latinoaméricaque cada vez más, se suman a la motivación de formarasociaciones y espacios de intercambio en función del origami.

Este libro, siguiendo el espírifu libertario del origami,reúne obras originales e inéditas de autores a lo largodel globo que voluntariamente envían sus modelos.

Agradecemos inmensamente a todos aquellos que enr.iaron sus

aportes y engrandecen esta obra. También, a todos aquellos queparticiparon presencialmente en el encuentro Origami Colombia.

Lo invitamos entonces a disftutar de la décimo sexta colección der4odelos y a participar en las próximas ediciones de este evento.

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Alberto Brito DazaColombia

Modelo:Estrella Carolina

Carlos Usaquén

ColombiaModelos:Kronosaurio

Andrés FeliPe DuqueLaverdeColombia

Modelo:Máscaraprecolombina

Diana MilenaVarqas Rodrí9uez

ColómbiaModelos:Cubo C.H.O.L.Cubo JuliusTunjo Facatativá

Jens-HelgeDahmenAlemania

Modelo:Kiwi Bird

Diego UquillasEÍAZOEcuador

Modelo:Jirafa

Julio Eduardo C. T.Bolivia

Leonardo PulidoMartínezColombia

abuelita

MichaelWeinsteinColombia

Modelos:Charlie dish

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Gabriel CastroColombia

Modelos:Estrellaarremolinada

Elsv Jeanethe BelloCofom bia

Modelos:Gato motoso

Robert OrndorffUSA

Modelos:Folded flexooonWalletCrala'slocket

Doblando Galletas

Carlos OssaColombia

Modelos:Módulo GrullaMariposa deonce pasos

José Tomás BuitragoColombia

Modelos:PezPájaro

Jose Arlev MorenoOrtizColombia

Modelos:Ave

Jose Arlev iuniorColombiá'

Modelos:Cubo del tormento

Ánqela ArcinieqasCofombia

Modelos:Máscara de gato

Richard DuqueColombia

Modelos:Estrella de 4 puntasEstrella modular de 4 puntasEstrella maraqaritaEstrella molinbEstrella trenzadaEstrella trenzada ll

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Princip¡a ntes:

Peces:Jose Tomás Buitrago

página 18

Estrella trenzada:Richard Duque

página27

Estrella maragarita:Richard Duque

página22

Estrella trenzada ll:Richard Duque

página 28

Estrella molino:Richard Duque

página26

Pájaro:Jose Tomás Buitrago

página 16

lmperdible:Elva Villegas

página 15

Avechucho:Jose Arley Moreno

página29

Estrella modular de 4puntas:Richard Duque*.

página24

Gato Motoso:

Elsy Jeanethe Bello

página 21

Mariposa de 11 pasos:Carloss Ossapágina 30

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lntermedios:

{¡

Estrella Carolina:Alberto Brito

página 32

Cubo Julius:Diana Vargas

página 43

Andrés Felipe Duque:Máscara precolombina

página 34

Estrella y cubo C.H.O.LDiana Vargas

pá9ina 35

Kiwi bird (pájarokiwi)Jens-Helge

página 48

Clara's Rocket(el cohete deClara)Robert Orndorff

página 65

Estrella de 4 puntas ykusudamaRichard Duque

pá9ina 56

Folded flexogon Wollei(Flexágono billetera)Robert Orndorff

ágina 61

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Estrella arremolinada:GabrielCastro

ioina 47

osaurus:

harlie's Dish:lichael Weinstein

na 52

Cubo deltormento:Jose ArleY Junior

página 50rlos Usaquén

gina 39

nIMáscara de GatoÁngela Arciniegas

página 54

Trofeo "Tigre":

JulioEduardo C.T.

página 86

Ánqel de la Guarda:

Jul'ó Eduardo C.T.

página 81

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)írafa:Julio Eduardo C.T.

página 69

Caballo con Jinete:Leonardo Pulido

página 98

Reno Blanco:Leonardo Pulido

página 106

Estrella coronade grullas:

Carlos Ossa

página 92

Águila Cazando (c.p.):Leonardo Pulido

página 1 19

Jobo Disfrazado deAbuelita:Leonardo Pulido

página 1 12

Tunjo Facatativá:Diana Vargas

página74

Doblando Galletas(artículo):Robert Ornorff

página 120

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DIAGRAMASPRINCIPIANTES

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erdibleva Villegas

,n¡te no,a'-¡

Autora: Elva VilleqasNivel: inicial

¡*STRUCCIOHES: I

' icda d pape o.eOrAo formando un triángulo.

: . .rDi' ma,rcer un pellizqu¡to a ta mitad y dobla el vérlice hasta ehi: Do*a en nontaña.3 ftsi|cÉ el riangr,io racja afeera conD indhá la figure llegando hada loo

r€rDes eifvetns d€ merer¿ sitTultánea: aiil gd e 'eversa t ,l.]bl¿¡ ¡asta ia mitad corno se lndrca: - hbar ¡uevanente hz€ia I¿ mitad- ¡ds hasta la miteda .

'a(e:r la fig[ jra y dodar afiba en r¡nntaña po/ donde ind¡{ra d cf4rnna Dobla¡ el baslón en lorma de U: 'l'eíestu único imperdtble en cngan,l

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P ar0José Tomás Buitrago

e

PAJARO

José Tomas Buitrago @ 201210 x 10 cm - tamaño final 5 x 5 cm.

-

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ffaroIe fomás Buitrago

I PAJARO 2

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Peces' José Tomás Buitrago

c

PezJosé Tomas Buitrago @ 2010

15 x 15 cm - tamaño final

-:-

3/1 6

*T\

,lI

IIfl-I

I

II

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eceslsé Tomás Buitrago

Pez 2

=)

@

I

II

I

rl-PI

I

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rella Mar aritar Richard Duque

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MargaritaDuque

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Estrella Modular de 4 Puntas

Richard Duque

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Modular d e 4 puntasDuque

e g-,"r¡,egta

e¡-tr*'[fatambitEn s,e

er,g-af Hffi

erbe d'€ safaestre.,l'la

r*ali¡a-nde unq

nradule deGRsamb.lÉ

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Estrella MolinoRichard Duque

\

6IrREB.[AM@[.mffi@

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TrenzadaDuque

E*srtrel[p tr-ff,Rsa da

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Estrella Trenzada llRichard Duque

Es.:tretts tr-qRzada

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Moreno Ortiz

ar0Arley

\

modelo terminado

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MariCarlos Ossa "el Grullero"

osa en 11

I

asos

I

I

T

&

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DIAGRAMASINTERMEDIOS

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ESTRELLA CAROLINA

Paso 1 Paso 2 Paso 3

5e toma como refCrencia

este rectangulo Y su doblez

?<

(@

Paso 8

Paso 1 2

Paso 9

Girar por la otra

cara para

Paso 1 3

ó

por la linea roja

Pestaña

Bolsillo

Doblar por la mont ia

' .:. ,

-/'-{

Doblar cada pestaña sobre el lomo del

triángulo de referencia

* La Iinea punteada es valle

* Doblar las puntas hacia adentro

Estrella CarolinaAlberto Brito Daza

AUTOR: ALBERTO BRITO DAZA

Y

Paso 1 0

DIAGRAMA: ALEX ORLANDO RoDRiGUEZ CASTILLO

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CarolinaBrito Daza

AUTOR: ALBERTO BRITOpAZAESTRELLA CAROLINA

FIGURA FINAL

Deben obtenerse 4 triángúos equilateros, siendo las lineas rojas continuas montaña y la

linea punteada valle

FIGURA TRIDIMENSIONAL

5e requieren 30 módulos para realizar el ensamble

BASES INICIALESa

La relación del papel es 1: 1/ V3 y se recomienda cortar el papel 13x7,5 cms

ESTRELLA CAROLINA

POR ALBERTO BRITO DAZA

DIAGRAMA: ALEX ORLANDO RODRfGUEZ CASTILLO

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Máscara Precolombina€I

rhI A"dÉt FeliPe Duque Laverde

MAS C A RA

PRE C O LO MB INAAUTOR Y DIAGRAMADO POR:

Andrés FeliPe Duque Laverdea1

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C,H,0,LMilena Vargas Rodríguez

E$reüffa [email protected]

Autor: Diana Milena Vargas Rodrígr,e

Diagramado por: Diana Mílena VargasRodr(7ue

F a cataüvá, Cu rdinarnra (Cobnhh)

20i 2.

1.

4..

Colapar según las

líneas.

Desdoblarhasta el paso 1.

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Cubo C.H.O.LDiana Milena Vargas Rodriguez

't

ffil'

E h,ft BitEl

lntroducir lapunta UNO del

módulo dos en

el módulo unohasta que repose

totalmente en

este, rePetir conlos demás

módulos hastaque estén unidoslos cuatro .

4,\/n

\"qo

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C.H.O.LMilena Vargas Rodriguez

Las puntas 1,2,3y 4 se

doblan y deintroducen en

sus respectivos bolsilos.

Así queda

terminada la

Estrella C.H.O.L

realizar seis más

' para elabonrun cubo.

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CuboDia na

C.H.O.LMilena Vargas Rodriguez

€wM&H"@.Llniciar con seis Estrellas c.H.o.Ly realizar los siguienes pliegues:

lntroducir las Puntas total ente

en sus respectivos bolsillos hasta

dar la forma de un cubo (ninguna

punta Puede quedar Por fuera) '

FiguraTerminada

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Usaq uén

KRONOSAURUS

AUTOR: CARLOS USAQUEN'RICHl'.

DIAGRAMADOR: FREDDY SUAREZ'YAGAMIDI F,

PAIS: COLOMBIA

I

1-/

3

4

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u floUsaquén

34

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KronosaurioCarlos Usaquén

nl"{

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JuliusMilena Vargas Rodríguez

€wbe Jw$ffirusAutor: Diana Milena Vargas Rodr{7ue

Diagramado por: Diana Milena VargsRodrígueFa catativá, Cudinanara tCoUnbi¡)

2012.

Color del trenzadoarriba

1. 3..

Doblar y desdoblar corno indican

Ias líneas.

5.4.

T-

I

l

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Cubo JuliusDiana Milena Vargas Rodriguez

@s líneasaquímarcadas

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JuliusMif ena Vargas Rod riguez

Plegar en el orden de los númeps.

Módulo terminado

El ensamHe de la figurase realiza introducienólas puntas en los bolsillosseñalados en la fotogafiaanterior hasta dar formaa un cubo.

Bolsillos

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Cubo JuliusDiana Milena Vargas Rodriguez

II

.g\t

FIGURA TERMINADA

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rella Arremolinada

A¡aado y Dlagnqdo po¡:

@U*A@oa*n @,r1*y*7

[email protected]

/\, /r>ñ/__\¿__

7\\L/./ -\

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Kiwi BirdHelge

t

tl

Kiwi/ Kiwi bird@ffi#ffi* Jens-Helge Dahmen, 812011

-(a000-/ÉilIÍEI

tr Blick in das lmeredes Hinterteils:Das HinterteilverschlieBen /

Interíol viua'oJ lhe tqtl:

Lockthe ta¡l

An beiden Seiten den Unterkiefer

falten. Die Klauen óffnen mddie Beine ausrichten /

E

Farbwechsel

Schrabel umstiilPenColorchange

Opend the beak Fold the mandíble at bothsides Open the klaws and

odjusl the legs

Yzriante I Varstion

Hinterteil: Gegenbruch nach imen Kopf:

Zickzackgegenbruch / Tail: ínsíde reverse

fold. Head.crínpfold

AsymetrischerGegenbruch nach imenan Bein ud KoPf. /Ailmmetric ins¡de

reversefold al leg and

head

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wi Birds Helge

Sitzender Kiwi / Sitting Kiwi bird@85?fr1+""'"" Jens-Helge Da h m en, 812011

Falte zuerst die FaltschritteFirstrordthesteps: ' E "' t[ ]iil5'#i3,1llfi'"li;",0

rm Kopf. I Asymmetríc inside reverse fold at the)tead.

Farbwechsel:Schnabel umstiilpen. /

Colorchange:Upend the beak.

I Finish

An beiden Seiten den Unterkieferfalten. Die Klauen óffnen. /

Fold the mandible at botltsides- Open the klats

\symmetrischer Gegenbruch nach innen

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Cubo Del TormentoJose Arley Moreno Tascón

Cubo del tormento

es recomendable usar papeles de unos 5 cms de lado

Módulo terminado

RePetir hastatener 12 módulos

Para el ensamble cada módulo debeir como se muestra en el ejemplo'

se debe ser uY cuidadoso Y Paclente,muchos gámistas han muerto

en el proceso

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del TormentoArley Moreno Tascón

modelo terminado

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Charlie's DishMichael Weinstein

tI

'l

C harlie DishMich ael Wei nste¡n

20 10

1. Blintz fold.

Repeot sfeps 5 ond 6

on the remoiningfour corners.

?. BlinIz ogoin, ond unfold.Then turn over.

Unfold one side whil¿

rototing the corner.

Unfold fo step 1.*

3. Cupboord door fold botwoys ond unfold.

6. Refold to step 5.

9. Peverse fold in ond out.

This will moke the cornerthr¿e dimensionol.

7

4. Squosh fold oll four corners

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rlie's DishI Weinstein

1Oo. Step 9 completed,view

from the inside...

10o. ...ond from the outside.

Repeof step 9 on the

other 7 corners.

11. Mountoin fold the corne?

behind oll the loyers to

lo¡k the sidetogether.

13. Pull out sotne poper frombehind th¿ front flop.

Chorlie dish version . Tnever

liked this, os f found it guite

busy. If you like it, enjoy. Ifnot, a few extro things you

con do to cleon it up.

14. Mountoin fold the resultinqflops in holf.

12. Volley fold the long f lop in

holf.

15. Mountoin fold the resultingflops in holf .

1ó. Repeot step5 12-

15 on the remoin-

ing corner flops.

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Máscara de GatoI l

Ángela Arciniegas

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scara de Gatola Arciniegas

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CREADOR: RICHARD DUQUEMUCHA DEMORA 20065e colapsa la figura plegando primero lospasos en valle del cuadro interno y lapunta en montaña terminando por fueradel cuadrado interno, estas forman untriangulo donde se pliegan los valles delos lados para formar las puntas.5e realiza de manera sincronizada puntapor punta y llevando la secuencia para

una mejor figura terminada

de 4 puntas

5i quiere se pueden doblar las

puntas que forman el cuadradohacia atr ás en pliegue vallepara dejar la estrella de 4puntas sola o si no asi puedequedar la Eigura

Las variaciones que se le pueden hacer a este modulo son bastantes y en cadavariaci ón no brinda una nueva Eigura además de$oder forma modúlares conlindos y vistosas formar con o sin ensambles donde podremos formar cubosde8inidos o cubos con sus puntas hundidas como lo pre8ieras

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llade4puntasard Duque

Esta es la estrellaterminada para la

creación de modulareselabore 6 iguales y segúnel siguiente pliegue querealice deberá crear el

ensambles

Este es la pieza de ensamble para unir los 6 módulos estrella

puntas para obtener un cusudama .

Son 12 módulos deensamble

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de puntasDuque

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a oed Duque

/t

\,,,// \//

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Estrella de 4 puntasRichard Duque

Con este i

modelo deensamble se

llega al cubocara estrella de

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ono Billeterart orndorff

Flexágono Billetera

Robert OrndorffP. O. Box 15266Seattle, WA9811Sorndorff@alu m. m it.ed u

Este modelo se hace en pocos pasos, solo uno es difícil. Llama la atención que no sei3lfi."Htjr3l:"r';"1:¡,,':l:'"ni" "' soro que ra biretera sare in"uiiabremente y

más fácilde lo que parece. (a) haga todosb) rote et modeto y (c) at"ériar,

nága que)s sean convexos o cóncavos según'lo

lo se pliega las primeras veces, luego seun efecto mágico.

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f,lt

Flexágono BilleteraRobert Orndorff

7. Guess third and make amark-

l, Guess third and make amark.

2. Bring top rigbt corner to firstmark and make second mark.

3. Fold lower right cornerto second mark.

5- Rotate 90".

8. Bring top right comer to firsfmark and

make second mark.

9. Fold lower right corner tosecond mark-

1l- Rotate 90".

l0

6. Trrrn over side to qirle

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ágono Billeterart Ornd orff

20.

2l.T\e NW and SE vertices areconvex, NE and SW, concave.

I 6. Turn over side to side-

f

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Flexágono BilleteraRobert Orndorff

22.Fold, into ooeket,

23. Tum over side to side.

24. Fold into pocket.

25. Both sides:

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bert orndorff

*

Cohete de Clara. Un modelo oue al lanzarlo. vuela.Traducción:

Antes de hacer el modelo, primero se mostrará como obtener el mayor triángulo equilatero a par-tir de un rectángulo convencional (una hoja tamaño carta o A4). El diseño queda mejor si se usaun papel resistente y pesado, como el papel para fotocopias (bond), el cual viene en rectángulos.Las instrucciones sirven para tamaño carta o A4. Cohetes similares aparecen en el libro de LewRozelle "Origami Rockets: Spinners, Zoomers, Floaters, and More" (New York St.Martin's, 1999).Todos estos cohetes tienen una falla, no pueden volar porque tienen la cola muy pesada. Esto se

solucionó con este modelo. El fuselaje de Cohete de Clara tiene forma de bipirámide triangular,

uno de los tres hexaedros regulares cuyas aristas tienen longitudes iguales.

loro's Rockel

1. Crease long edge tolong edge. The rocket willuse this crease. so feel freeto make it firmly.

2. Fold top left corner toexisting crease such that thenew crease passes throughthe lower left corner.

3, Fold the paper back so that thetop edge lies along the last fold.The new crease will fall alonqthe flap edge.

l¡\4. Unfold both flaps. 5. Cut out the larger of the

two equilateral triangles.

\,t

6. This is the largestequilateral triangle thatcan be cut fromAmerican letter or A-size paper.

x

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Clara's RocketRobert Orndorff

B. Unfo d. Fold corner to corner.That is. fold an altitude.

10. Fold the midpoint ofan edge to the intersect¡onof the previous creases.

13. Fold the midpoint of an

edge to the oppositeintersection of the previous

creaSes.

1 1. Unfold.

9. Repeat for remainingtwo edges.



14. Unfold.

&

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a's Rocketrt Ornd orff

16. Fold one corner tomidpoint of opposite edge.

i 9. Collapse.

17. Unfold.

20. Fold one flap (of

three) up on existingcrease, along folded edge.

18. Repeat for remainingtwo edges..

21 . On existing creases,

swivel flap down, There isa valley fold on the hiddenpart ofthe flap.

24. On existing creases,using radial symmetry onceagain; ge.ntly bend the fins ina spiral pattern. Inflate fromthe bottom, preferably withsomething like a straw.

22.Fold flap to right.

X\

23, Repeat steps 20-22 onremaining two flaps. As youoo so, preserve radialsymmetry. That is, vis-á-visthe top, the same fold on allthree flaps should be eitheralways clockwise or counrer-clockwise.

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DIAGRAMASAVANZADOS

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faUquillas Erazo

http://origam iecuador.blogspot.conr/

Jirafa (ttr

Origami EcuadorCreador: DUK - Diego Uquillas ErazoFecha de creación : 09 - 2009

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J irafaDiego Uquillas Erazo

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o Uquillas Erazo

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J irafaDiego Uquillas Erazo

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SE razo

x

rererenca ras capás qu€

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Diana Milena Vargas Rodríguez

Cu$twra MwftsAutor: Diana Milena Vargas RodrQue

Diagramado pon Diana Milena VargasRodt(7ue

Fa catativá, Curdinanarc (Cobrnba)

2012.

1.

# Uülizar PaPel Doado

Cuerpo

la.1.1l/\/

X-/ l\

,' I t./r\

,t It.

Doblor y desdoblor

a

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XVt: +,/\,r\ /'¡x/

,/ lr../ ->{.\

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FacatativáMilena Vargas Rodriguez

Llen¡or ol frsrte lcn dca ffipcsde paFel cür lcs que sermlizarsr lcs oejcs de conejo

Squashfold atrás

\.,.. r'.,. I,, tr.'\'\ / \'\f\ rt\'.

', ¡f/

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FacatativáDiana Milena Vargas Rodriguez

Repeür al otro lado.

I

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njo Facatativána Milena Vargas Rodriguez

fr Utilízar papelDoado\/

E¡

Cabeza

Repeür alotro lado.

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njo FacatativáMilena Vargas Rodriguez

'l\'',h

Volvemc a la vista compleb de la figuraPara trabajar con las puntas con las que se

Realiaó el squashfold.

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'jo Facatativáa Milena Vargas Rodriguez

Realizar únicamente el pliegue 1 por el

momento y sin perder de vista el

La cabeza se adhiere al cuerpocon pegamento.

pliegrc 2.

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Tu njo FacatativáDiana Milena Vargas Rod riguez

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el de la GuardaEduardo

JulíaEduardo

-Nacionafidad: Boliviana-Ciudad: La Paz-Edad: 23 años

-Ocupación Frofesional:Infomrática & Estudiante enAdministraeión de Empresas-Casilia Postal:783*':f *: j.;+^ki]1iár.r1i-fr+':r:1i-*-";::;rl'+ri

Anqel de la GuardaE ángsl de la guarda. aángel Custodio, es el ángelque se le as';gna ceda almapara que la acompañe alra s ds su vida y despr:ésde rnuerte, Esa presencia

amorosa cuy+ trabajc escuidar y guiar a ios seresh¡.lrnancs ÉR su recorridopor 1a vida, perrnanece juntoa su Élma de la persona entcdo rnom+nto.tos Angeles de la guardiaha existido desde muchoantes de que se le llamaraasí, En la Grecia antigua yaexistra ufi ooncepto sirnilarentre los griegos politeístasy neo4lalonistas, también

en lc Bíblie un ángeL en elantiguo teslÉmcntó es el deun mensaj*rc. Un ángel esel espÍritu puro que existepara adorar e Dios, curnplrsus ordenes y llevar susmensaies a los $Éreshumanos.

{

- Modelo & EiagnamaJulio Eduardo C. T.

-Fecha: 05/1 0/201 I-Nivel: Medio

-Tiempo: I hora.-Tamaño: 30 x 30 cm.

RecoJnerda_+i+tresFara pfegar este modelose recomienda usar papelde

f

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de la GuardaEduardo C. T.

Desdoblamostodo

l

I

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8/22/2019 OC2012XVI


gel de la Guardaio Eduardo C. T.

Realizar u¡r

Sacar una$acar una

ftÉ¡-¡t

¡F

ne

{DoIgi.,

8/22/2019 OC2012XVI


Ángel de la Guarda., ulio Eduardo C. T.

Sacar unacapá Für 52

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de Ia GuardaEduardo C" T.

Fin deIfutodelo

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r ffm 'T¡*eJ ua rdo

rett-Jfcü

Ere*#ffi#r ¡' Eiaá J 4

- Modelo & DiagrarnaJulio Eduardo C. T.

-Fecha; 281fi812912-hlivel: Hledio-Tiempo: f hora.

-Tamaño: 30 x 30 cnr.

,Iu[ioEduardo

-l'Jeaiona lidad : Fotiviana-Ciuelcd: LaPaz*C¡J¿:dr 23 ¿ños-{.;cuBaeión F rofesi+nal :

l¡¡f*¡mética & Estudiante enAc¡n nist¡'aeiún de f rnpresas-iln;iiJ* Postal: 7S3

- :-: :¡ . ¿;. ki¡,ia;¿ í¡.Ji:*11¡l:¡ii.:r:¡¡;

:*u*Édo se hahla de tuofeodi'i sÉza, normalmente sei-::l*r.: referencia a iai*rgilud de cucrno$,ü,:)if.1amentff5. cráneos y

e*irnif los de cjjstintosi.rxin:algs de fa¡.lnasilv**.{re. Ahora en Afrie,ri*hícl* a ie nemsidad dee:jüfi$er\¡ar ia cantidad y¡.:;¡ idad rle poblaciones der:jivere*s especies, seplántea ¡rn debate queobtige a revisar el conceptooe ia palabra trcfeo, y quebrrsca incorporar nuevas,¡ariabies üorno eclad ynerf*n¡e. tria de medición,

En csnalusionesmonumento significa enist{n señal o victoriaiTriu¡rfol,

Rcssmendads¡eg

Fara piegar este rnsdelose reromieflda usar papelde cuatquier gramaje. unade eolor a¡'narillo y la otrade color negro"

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"Tigre"Eduardo C. T.

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Trofeo "Tigre"Ju io Eduardo C" T.

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feo "Tigre"o Eduardo C. T.

Fesdoblar 54todo hastallegar al cp

Volver a 57 Ffil Desdoblarcolapsar " hastaloa pa*os donde sedel l-54 pueda

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"Tigre"Eduardo C. T.

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feo "Tigre"Eduardo C. T.

v1

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Módulo Grulla 1

Carlos Ossa "el Grullero"

ESTRELLA-CORONADE GRULLAS

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I

I

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r/r

/,'Utilice un rectángulo de 2x3

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dulo Grulla 1

s Ossa "el Grullero"

Sacar el papel atrapado

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Módulo Grulla 1


Volver al paso 16 t:,-

/-n{\t

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ulo Grulla 1

s Ossa "el Grullero"

Formar la grulla

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Módulo Grulla 1


ENSAMBLE:

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Caballo con JineteLeonardo Pulido Martínez

http://www fl ickr.com/photos/ori gamileo/

O PaPel de un solo color

l. Formaremos la Base Blintz de la Rana

JINETE V 2.0Creación Y Diagramas:

Leonardo Pulido MartínezColombiaorigamileo@gmail'com

tol\¡artínez

a

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ballo con Jinetenardo Pulido Martínez

22.f raer hacia laizquierda

1 1. Pelgar y

desplegar

15. Marcar

6.1purha

1

1 8. Llevar solo una caPa

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Caballo con J¡neteLeonardo Pulido Martínez

23. Sacar esta capa parahacer simétrica con el oaso 22

(puede ser necesarioabrir un poco el modelo)

34. Doblar ydesdoblar

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con Jineterdo Pulido Martínez

. 23.Sacar esta capa parahacer simétrica con el oaso 22

(puede ser necesarioabrir un poco e[ rnodelo)

a

34. Doblar ydesdoblar

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con JinetePulido Martínez

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58. Bajar las patas traseras

60. Doble oreja de

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Caballo con JineteLeonardo Pulido Martínez

69

CABALLO CON

JINETE V 2,0Diseño y Diagramas:Leonardo Pulidi Martí[email protected]

http://www.fl ickr.com/photos/ori ga m i leo/

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http ://www.f I ickr com/photos/origamileo/

CABALLO CON

IINEIE V 2.0Diseño y Diagramas:Leonardo Pulido Martí[email protected]

aballo Pata a¿baric p¿ta

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Reno BlancoPulido Ma rtínez

+ http://wwwflickr.com/photos/origamileo/

L Marque diagonalesy medianas

RENO BLANCOCreación y Diagramas:Leonardo Pulido Martí[email protected]

ez

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no BlancoPulido Martínez

21 Guíese por la

capa interna(Base del Pájaro)

1 7 Pliegue la Base del Pájaro

central y los pliegueshundidos a cada lado

16 Desplegar

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Reno BlancoLeonardo Pulido Martínez

23 Desplegar

26 Repetir 21 - 25

27 Repetir atrás

28 Marcar y hundir (es necesarioabrir un poco el modelo)

tt

-

&

31 Estirar

(Haciendo presión en el cuadrado central,estirar hacia abajo y reacomodar ia

estructura como lo muestra laf,gura32l

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no Blanconardo Pulido Martínez

i_:-/

38-40

Sacar

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Reno BlancoLeonardo Pulido Martínez

44 a. sacar

b. Bajar

48 Hundir la capa interna(capa del medio)

51 Bajar esta capa

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BlancoPu lido Martínez

REI\O BLANCOCreación y Diagramas:

Leonardo Pulido MartínezColombiaorigamí[email protected]

http://www.fl ickr,com/photos/origamileo/

54 Formar los cuernosy la cabeza en general

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Lobo Disfrazado de Abuelita

LOBO DISFRAZADO

DIABUELIIA

Creación y Diagramas:Leonardo Pulido Martí[email protected]

Leonardo Pulido Martínez

Q Cotor al reverso (Recomiendo un papel fino de mínimo 40 x 40 cm

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bo Disfrazado de Abuelitanardo Pulido Martínez

v-,

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gf

Lobo Disfrazado de AbuelitaLeonardo Pulido Martínez

28 B SacarRecomiendo hacer

A y B simultáneamente

,.1 ',_r.\

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bo Disfrazado de Abuelitanardo Pulido Martínez

45 Hundir parahacer simétrico

48 Formar los ojosy la nariz

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Disfrazado de AbuelitaPulido Martínez

49 Marcar 50 Marcar 51A. Hundir

52A. Hundiendoescalonada mente...

51C. ... yhundiendo

52B. ... abriendo cada capa, aplastando

y plegando por las marcas...52C... oara formar 5 dedos

*

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bo Disfrazado de Abuelitaonardo Pulido |\/lartínez

' 61 Est¡rar

(Haciendo presión en el cuadrado central,

estirar hacia abajo y reacomodar la

estructura como lo muestra la ñgura 62)

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Lobo Disfrazado de AbuelitaLeonardo Pulido Martínez

72 Introducir una capa en la otra(interna) y doblar abajo para asegurar

redondeando y dando forma 3D al modelo

http://www.fl ¡ckr.com/photos/origamileo/

65 Levantar la colay hundir en la cabeza

68 Subir los brazos

66 Bajar la cabezay formar los pies

Diseño y Diagramas:Leonardo Pulido Martí[email protected]

67 Formar la cabeza

70 Sacar 7.1 Formar los brazos y manos

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Cazando (CF)

t

AñI ¡II A'ALJU

IL'1

CAZANDC 2012Diseño y Diagramas:Leonardo Pulido MartínezColombiaOrigam i leo@g ma i l. con-i

Ca beza

http://www flickr com/photos/origamileo/

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Robert orndorff

Doblando Galletas

Galletas dobladas para un

EscépticoRobert OrndorffP. O. Box 15266Seattle, wA 98115orudorff@alLrm. n.rit. edu

Entre otras cosas, el escritor popular de ciencia ymatemáticas, Martin Gardner (1914-2010) fue unescéptico devoto e influyente, haciendo muchasveces a nombre de la ciencia y las matemáticas 1o

que matemáticos y cientifrcos no querían hacer

Sus escritos escépticos mencionaron alguna vez a lasgalletas de la fortuna. Él escrlbió: "¿Los libros deastrología y las columnas en los periódicos

ftroróscopos] son ilocuos como las galletas de lafortuna?" Lo que hace que el lectorindiscutiblemente prequnte, "¿qué son las galletas dela fortuna?".Primero, se hará un recuento de la historia de lasgalletas de la fortuna (que desacredita elconocimiento tradicional) antes de pasar al objetivoprincipal de este artículo, el plegado en sí de unagalleta de la forluna. Después de todo, Gardner

incursionó en las matemáticas a partir del plegado delpapel.

¿,Se puede hacer una galleta de la fortuna doblandopapel'? ¿Qué clase de pregunta es esta? ¿Cómo sepueden representar los pliegues? ¿Qué hgura es unagalleta plegada? Se modificó el patrón de plegado, laforma inicial del papel y las proporciones delrectángulo que la circunscribe. La superelipse pareceprometedora. Si se sigue por aquí, se llegaeventualmente a los torlellini (singular de torlellino,pasta en forma de anillo), el wonton frrfo y el jiaoziXfl-urur de pasta).2

XLas galletas de la fortuna no fueron conocidas enChina hasta tiempos recientes. No hay una palabra enchino para ellas.j Por otra parte, en Estados Unidos

se sirven en muchos restaurantes chinos Es más. nose consiguen en otro tipo de restaurantes.

Las galletas se hicieron inicialmente hace unos cienaños en Estados Unidos en el sur de California porinmigrantes japoneses quienes instalaron yadministraron restaurantes chinos, los cualesinstituyeron el estilo nofteamericano de la comidachina.

El modelo inicial parece ser una galleta salada(Figura 1) hecha en las panaderías que se rnstalaronalrededor de1 templo de shinto(religión japonesa)Fttshinti Inari Taisha 'ft-F.ñEffit+t en Kyoto.Jaoón

Esta galleta tiene varios nombres: tsujiura senbei tAFt^# (galletas de la forluna), omiktLii senbei'ftIJ4frtrF--lt# (galletas de la fortuna escritas), y suzu

serbet $ñF--l{# (gall etas acampanadas).

liigr:r: E

Las galletas se homeaban en un molde redondo sobreuna parrilla. Estando calientes y maleables se

doblaban alrededor de papeles con predicciones de lasuefie, y se ponían a enfriar en bandejas concavidades parq r g ll€1qq Z

ljt;,:r:r:.1

Las galletas de la foftuna se siguen doblando de lamisma manera (Figura 3). Los lados derecho e

izquierdo se jalan hacia adentro y hacia adelante

hasta rodear el papel con la Íiase. Las puntas superlore inferior se doblan hacia atrás hasta que se juntan, loque hace que los laterales se unan.

' Martin Gardner. From the Il/andering Jew to l|¡illiam F.Buckley Jr. (Amherst, N.Y.: Prometheus Books, 2000), 126.- Para la pronLrnciación la escritu¡a china modema será usada.r Mucha de la información de esta sección fue mostrada por iaseñora Yasuko Nakamachi Su investigación se describe en"Solving a Riddle Wrapped in a Mystery inside a Cookie,"(Solucionando el enigrna enrlelto en el misten'o dentro de una

galleta) New York Times enero 16, 2008 Las primeras dosimágenes son de dicho artículo.

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GalletasOrndorff

Los restaurantes chinos en Inglaterra, México, Italia'

Francia, Brasil. india y en otras partes también tienen

IUna forma de comprender la forma de las galletas de

la fortuna es remplazando los bordes cutvos, los

pliegues curvos, las caras curvas y los dobleces

,,rurr"r, respectivamente con bordes rectos (como en

tas formas cuadradas y rectangulares), pliegues

rectos, caras planas y dobleces fuertes, como en las

Fisuras 4 y 5 donde cada extremo de la galleta es un

teñaedro. '

Se pueden hacet otros acercamientos. Los pliegues'que son suaves en la galleta original, se pueden

volver rectos y firmes, mientras que los borde s

curvos (como en un papel circular o elíptico) 1' las

caras culvas pueden qued-arse así (Figuras 6. 7 i 8 )

lril¡ra 4

Estos dos desarrollos pueden doblarse como se nota

en las figuras 9, 10, Il y 12, en donde los pliegues de

valle son líneas a trozos (- - - -) y los pliegues de

montaña con líneas a trozos con puntos (-'-'-)' Tantopara el cír'culo como para el cuadrado. la distancia

AB es la mitad del largo del papel. Prirnero. marque

los pliegues como en las Figuras 9 1' 1 1'

Para dtrbiai la ealleta a parlr del cuadrado, tire de los

bcrrdes üqLrierdo r derecho hacia adelante y oprima

hacia :l:ás ios bordes snperior e inferior (Figura 10)'

Los misuros pasos se hacen para el círculo(Figura

1l r. no Farece obvio que la frgura no va a ceffar' pero

piiede hacer 1o siguiente: después de hacer los

pii-gu.t. doble un poco el punto C hacia D' Con un

poco cle cinta junte \a capa superior con la inferior,

en\oh rendo la cinta alrededor del borde libre poco a

poco.

[ :i:.1:l:¡ .:

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Doblando GalletasRobert Orndorff

i'irp:¡'* I J

la galleta.X

El papel "ideal" no se puede estirar, comprimir,moldear, etc. Sin embargo, se puede curvar como unasuperfrcie desarrollada con curvatura gaussiana k:0en cualquier punto.Cada punto en esa superficie está en al menos unalínea recta y la superficie en sí puede ser barridamoviendo una línea recta a través del espaciotridimensional.

En la Figura 13 estas líneas y curvas se indican pormedio del esquema siguiente, el cual es una

osimplificaciónde una propuesta de Andrew Hudson:

(a) Las líneas punteadas claras y delgadasrepresentan, respectivamente, las curvaturas valley montaña de índole elástica y reversible (esto esque hay ejemplos de líneas rectas que estáncontenidas en una superhcie cula desarrollable).

(b) Las líneas oscuras y gruesas representan,respectivamente, pliegues montaña y valle de

índole plástica, inelástica e irreversible(formando un ángulo firme menor que 180. en laorientación deseada).

'Andrew Hudson, "Diagramming: Curves and Crease patterns,,The Fold 1.5 (Juty-August 2011)

Para Ia galleta de papel hecha a partir de un círculo,una sección igual de un cono generalizado se reflejacon respecto a un plano de simetría en la base. Estoes un cono doble generalizado. (Un segundo plano desimetría está a 90" del primero)

Si la razón entre AB y el ancho es de /r, sólo unalínea conecta el vértice de una sección cónica con laotra. Esta línea está a 90o con el primer plano desimetría.La cara plana de cada sección cónica desplegada sepuede ver en el patrón de plegados (las zonas másoscuras de la Figura 14). .

l gu:'ra ?é

Hay muchas formas de hacer y variar la forma de"cuadratura". Dos de las más interesantes son fa) lasuperelipse (Figura 16) y (b) el método de Guasti(Figura l5).El concepto de cuadratura se cumple no solo para lasgalletas de la fortuna sino para los pixeles depantallas de cristal líquido los cuales son casicuadrados, pero su forma real no es cuadrada.

La galleta de papel sin curvas se hace a parlir de uncuadrado. La cuwada se hace de un círculo. ¿Sepodrá hacer una a partir de figuras que haya enmedio?Para el método de Guasti, no usado en este artículo,un solo parámetro s define la cuadratura.5 Cerogenera una elipse, I el rectángulo circunscrito, y

' Manuel Fernandez Guasti, "Anal¡ic Geometry of SomeRectilinear Figures," International Journal of MathematicalEducation

in Science and Technologt 23.6 (1992),895-913.

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blando Galletasbert Orndorff

valoresentre0yl,rectángulo:

frguras entre una elipse

'*Guasti Squueness, s: 0, .2, ..,, .9

-0

-0,204060809

Figur* i-€ {- <¡uareness : c*adraturx}

y un (c) La razón entre el alto y el ancho del rectángulo

circunscrito.Las Figuras 17 y i8 muestran cuando las razones AB

La Figura 19 es una galleta doblada a parttr de una

superelipse con n:5 (en la superficie se indicansuperelipses con ralojel,gglelgg

(1)

La superelipse, usada aquí, es una elipse en la cual el

exponente 2 se remplaza cofi un número mayor omenor: -

Superellipse, n: 2,2.2,, 5

-22t426

-l

Figura 16

Las figuras de Guasti u otras pueden hacerlo bien o

mejor. Sin embargo, la superelipse se ha ligado

rrucho a Gardner (especialmente por Piet Hein). Fue

la primera y única figura que se ha probado (es decir,hacer modelos de papel de e11a). Como modelos

pueden contribuir a generar una hipótesis.I

Para determinar y generalizar la forma de la galleta

plegada son suf,rcientes tres parámetros (los dos

primeros más interesantes que el tercero):(a) La razón enÍre la distancia AB al ancho de la

figura,(b) El exponente n de la superelipse (cuadratura), y

u Martin Gardner, Mathematical Carnival (Washington, D.C-:

The Mathematical Association of America, 1989), 240-254.(Traducido como Carnaval Matemático, Alianza Editorial, Ellibro de bolsillo 778, 1995). Otros térmi:ros para la superelipse

son: circuadrado, rectanelipse, curya de Lamé, hiperelipse-

elipse de orden k, astroide y superfórmula.

mscrrta en un Io l:12.

La galTeta de la fom¡na original tiene una razón ABal ancho de /r, vna zuperelipse de exponente 2 y una

ruzónalto a ancho de 1.

Los extrerms de la galleta se tocan solo si la tazónAB al ancho es la mitad. A medida que el exponente

de1á zuperelipse aumenta, la galleta de papel tiende a

la forma de un tetraedro (aunque no llega a ella).Una razón aho a ancho mayor hace una galleta más

larga.I

El autor de este artículo hizo un cuadernillo de

figuras de papel que incluyen las descritas aquí. Si eltieryo lo permite una versión extendida de este

artículo se incluirá. Los interesados pueden contactaral autor.

E

(2)

La Figura 20 fueFigura 19

doblada de una elipse que fue

Fiqurr J0

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Modelo de la Portada

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Sig nos

en Valle

r

Vueltar

r

Pliegue en Montaña

Hundir

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Bases

DoblezOreja de conejo*

Base Pez

Base Preliminar

Base Pájaro

Base Cometa

Bomba de Agua

Base rana/lirio

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F

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OC2012XVI

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Transcript of OC2012XVI