Oferta_Demanda_2009

I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas

1

SITUACIONES DONDE SE USA FUNCIÓN LINEAL II A- Función Oferta de un Mercado. La oferta se define como la cantidad de bienes o servicios que se ponen a la disposición del público consumidor en determinadas cantidades, precio, tiempo y lugar para que, en función de éstos, aquél los adquiera. Así, se habla de una oferta individual, una de mercado, o una total. En el análisis de mercado, lo que interesa es saber cuál es la oferta existente del bien o servicio que se desea introducir al circuito comercial (por ejemplo volumen de producción, precio del producto al cliente, etc), para determinar si los que se proponen colocar en el mercado cumplen con las características deseadas por el público. Dada la evolución de los mercados, existen diversas modalidades de oferta, determinadas por factores geográficos o por cuestiones de especialización. Algunos pueden ser productores o prestadores de servicios únicos, otros pueden estar agrupados o bien, lo más frecuente, es ofrecer un servicio o un producto como uno más de los muchos participantes en el mercado. En el primer caso referido como el de especialización, se trata de monopolios, donde uno solo es oferente en una localidad, región o país, lo cual le permite imponer los precios en función de su exclusivo interés, sin tener que preocuparse por la competencia. A ello, el público consumidor sólo puede responder con un mayor o menor consumo, limitado por sus ingresos. Para los casos de un cierto número restringido de oferentes, que se ponen de acuerdo entre ellos para determinar el precio de mercado, se les conoce como el oligopolio. Muy similar al caso anterior, el consumidor no afecta el mercado, pues su participación igualmente se ve restringida por su capacidad de compra. El último caso, el de mercado libre es aquél donde sí interviene la actuación del público que puede decidir si compra o no un bien o servicio por cuestión de precio, calidad, volumen o lugar. Bajo esta presión, el conjunto de oferentes de un mismo bien o servicio, inclusive de un producto sucedáneo o sustituto, debe estar atento en poder vender, de conformidad con las reacciones de los clientes quienes, por su parte, tienen la posibilidad de cambiar de producto o de canal de distribución como les convenga. De ese modo, los compradores influyen sobre el precio y la calidad de los bienes o servicios. Esta doble actuación supone una regulación automática de los mercados, por ello, los oferentes deben velar permanentemente por su actualización a modo de no quedar rezagados en calidad, oportunidad, volumen o precio. La cantidad de un artículo determinado que sus proveedores están dispuestos a ofrecer en el mercado, en un determinado momento, depende del precio al cual puedan venderlo. En igualdad de circunstancias, cuanto mayor sea el precio de producto en el mercado libre, más querrá producir y vender el proveedor; y cuanto menor sea el precio que el público esté dispuesto a pagar, menos incentivos habrá para producir y vender.

Una relación que especifique la cantidad de cualquier artículo que los fabricantes (o

vendedores) pueden poner en el mercado a varios precios se denomina ley de oferta.

Hay dos variables que interactúan en la relación: Cantidad de Oferta, y Precio del bien. Según la definición, la Cantidad de oferta es función del Precio del bien. El rango de variación de ambas variables serán los reales positivos incluido el cero, por lo que cualquier grafico de dicha función quedará en el 1º cuadrante del sistema de ejes cartesiano. Proponemos emplear las letras Q y p para designar la Cantidad y el precio respectivamente. Entonces:Qo = f ( p )

En el presente capítulo estudiaremos la oferta y de la demanda por medio de modelizaciones lineales. La oferta y la demanda serán funciones lineales, cuyas gráficas quedarán situadas en el 1º cuadrante, pues no tiene sentido que el precio sea negativo o la cantidad sea negativa. La ley más simple es de forma lineal:

Cantidad de oferta = k · Precio + b


2

Qo = k · p + b La gráfica de una ecuación de la oferta (o ley de la oferta) se conoce como curva de oferta. Los ejes del sistema cartesiano en Economía adoptan como forma convencional designar p al eje de las ordenadas ( se corresponde con y), y Q al eje de las abscisas (se corresponde con x). Las funciones lineales cumplen con la propiedad de ser biyectivas1, entonces poseen función inversa, la cual también será lineal. Luego, para la función Qo = f ( p ) es posible determinar la función po = f´ ( Q ) mediante acciones de despeje. En general, los proveedores inundarán el mercado con una gran cantidad de artículos, si pueden ponerle un precio alto; y, con una cantidad más pequeña de artículos si el precio obtenido es más bajo. En otras palabras, la oferta aumenta al subir el precio. En contraste con la ley de demanda, la ley oferta es una función creciente, entonces la pendiente de la función lineal oferta es positiva.

B- Función Demanda de un Mercado. La demanda se define como la respuesta al conjunto de mercancías o servicios, ofrecidos a un cierto precio en una plaza determinada y que los consumidores están dispuestos a adquirir, en esas circunstancias. En este punto interviene la variación que se da por efecto de los volúmenes consumidos. A mayor volumen de compra se debe obtener un menor precio. Es bajo estas circunstancias como se satisfacen las necesidades de los consumidores frente a la oferta de los vendedores. La demanda tiene, adicionalmente, modalidades que ayudan a ubicar al oferente de bienes y servicios, en función de las necesidades de los demandantes. En primer lugar hay bienes y servicios necesarios y bienes y servicios superfluos, de lujo o no necesarios. Para el caso de los bienes necesarios se trata de productos o servicios indispensables para el cliente, con los cuales satisface sus necesidades más importantes. En algunos casos, en función de los estratos sociales, algunos bienes o servicios se vuelven indispensables, pero no es igual para todos los niveles de consumo. Los bienes y servicios de lujo no son necesarios para el cliente, pero su demanda obedece a la satisfacción de un gusto, lo cual generalmente los coloca en un costo más elevado, en este caso el beneficio que deja la producción o comercialización de los mismos es proporcionalmente mucho mayor que en la producción. Por otra parte, en función del tipo de consumidor, los bienes y servicios que se demandan pueden ser de tres tipos: los bienes de capital, los bienes intermedios y los bienes de consumo final. Por bienes de capital se entiende las maquinarias y equipos utilizados en la fabricación de otros bienes o servicios: Esta es la demanda de la industria y de otras empresas. Los bienes intermedios o insumos son aquellos productos que todavía se van a transformar y que han de servir para la producción de otros bienes o servicios.

1 Una función es biyectiva si para valores distintos del dominio le corresponden valores distintos de la imagen y, además, todo valor del rango de la función es elemento imagen para alguno del dominio. En una función biyectiva hay una correspondencia biunívoca.

Precio p0 Para un nivel de precio po el productor ofrece una cantidad Q0 Q0 Q : Oferta


3

Por último, los bienes finales son los consumidos por el cliente quien hará uso de ellos directamente, tal como los entrega el productor o comercializador al usuario final. Los productos o servicios también se pueden analizar, desde el punto de vista de la demanda, por su temporalidad. Es así que ciertos bienes o servicios se demandan durante todo el año, como el caso de los alimentos básicos: pan, tortillas, leche etc. Se dice que éstos tienen una demanda continua. Bajo este mismo ejemplo, se tienen los productos cuya demanda es estacional y depende de cuestiones culturales, comerciales o climáticas, como las frutas de estación, los regalos de épocas navideñas o los impermeables en épocas de lluvia. Aunque existen otros productos cuya demanda es irregular y no obedecen a ninguno de los factores antes descritos. Conocer la demanda es uno de los requisitos de un estudio de mercado, pues se debe saber cuántos compradores están dispuestos a adquirir los bienes o servicios y a qué precio. La investigación va aparejada con los ingresos de la población objetivo (ésta es la franja de la población a quien se desea venderle) y con el consumo de bienes sustitutos o complementarios, pues éstos influyen ya sea en disminuir la demanda o en aumentarla. En el análisis de la demanda, se deben estudiar aspectos tales como los tipos de consumidores a los que se quiere vender los productos o servicios. Esto es saber qué niveles de ingreso tienen, para considerar sus posibilidades de consumo. Se habla, en ese caso, de estratos de consumo o de una estratificación por niveles de ingreso, para saber quiénes serán los clientes o demandantes de los bienes o servicios que se piensa ofrecer. Aparte de ello, se deben conocer los gustos y modas, pues los intereses de los grupos de consumidores menores de edad, no siempre responden a un nivel de ingresos que les permita consumir como lo pueden hacer estratos económicos con un mayor poder adquisitivo, pero con gustos distintos. Además, en muchos casos, influye la moda, que debe tomarse en cuenta para la oferta de bienes o servicios, pues de manera general los intereses del consumidor cambian muy rápidamente y es necesario adaptarse a sus gustos. La cantidad Q de cualquier artículo que será adquirida por los consumidores en un determinado periodo de tiempo dependerá del precio en que el artículo esté disponible.

Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores

están dispuestos a comprar, a varios niveles de precio, se denomina ley de la demanda. Q d = f ( p )

En la práctica las funciones de demanda que se trabajarán serán:

Cantidad de demanda = k · Precio + b

Q d = k ·p + b La gráfica de la ley de demanda se llama la curva de demanda y por convención adopta la forma: Nótese en la grafica que el precio se expresó en función de la cantidad. Las funciones lineales cumplen la propiedad de ser biyectivas, entonces se puede encontrar su inversa mediante acciones de despeje, que resultará una función lineal:

pd = f ( Q ) La cual matemáticamente coincidirá con el modelo gráfico.

Qo

Para un nivel de precio po la gente demanda Qo

po

Precio

Q: Demanda


4

La grafica y /o la nueva función lineal demanda nos permite calcular el nivel de precio en que cierta cantidad puede venderse. La curva de demanda representa la cantidad de bienes y servicios que los habitantes, las empresas y las entidades públicas de un país quieren comprar para cada nivel de precios. La curva de demanda es una función decreciente: si suben los precios la gente querrá comprar menos y si bajan querrá comprar más (parece que es una postura comprensible). Entonces, la pendiente de la función lineal demanda será negativa. En este modelo son puntos notables la abscisa al origen y la ordenada al origen. La abscisa al origen es la intersección de la función con el eje Q, y la ordenada al origen es la intersección de la función con el eje p. Situación: Un economista piensa que existe una relación lineal entre el precio del mercado de determinado producto y el número de unidades que se introduce en el mercado. Se observa que cuando el precio es de $10 por unidad, la oferta semanal es de 30 mil unidades y cuando el precio es de $12 por unidad, la oferta semanal es de 40 mil unidades. a) Determina la ecuación lineal de la oferta. b) Interpreta la pendiente de la ecuación. c) La demanda: cuando el precio es de $10 por unidad, la cantidad de unidades solicitadas para la compra es de 5 mil y su pendiente es -5. Encuentra la recta demanda. Solución: a) Las variables serán:

Qcantidadpprecio →→ ;

Precio p

Cantidad ( en miles) Q

10 30

12 40

Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:

Pendiente = k = 52

10

1012

3040==

−

−=

∆

∆=

p

Q

Ahora buscamos la ordenada: bbbbbpQ =−∴=−⇒+=⇒+=⇒+= 205030503010·5305

La función oferta será: 205 −= pQ o con Q en miles

b) k = 1$

5

2$

10

10$12$

3040 unidadesunidadesunidadesunidades==

−

−

Los proveedores aumentan su oferta en 5 unidades cada vez que el precio del bien en el libre juego del mercado aumenta $1. c) La pendiente de la función demanda es –5. Hay una demanda de 5 mil unidades cuando el precio es $10 por unidad.

bbbbbpQ =∴=+⇒+−=⇒+−=⇒+−= 5550550510·555

La función demanda será: Qd = -5p + 55 , con Q en miles Situación: Grafica las funciones oferta y demanda del caso anterior: Solución 1: Por tabla de valores

205 −= pQ o

p Q (en miles)

4 0

10 30

Qd = -5p + 55

p Q (en

miles)

10 5

2 45


5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Q:cantidad

p:p

reci

o

Solución 2: Se halla las funciones inversas para cada caso y se grafica por pendiente y ordenada al origen:

( )pQp

QpQpQ o =+⇒=

+⇒=+⇒−=

5

20

5

1

5

20520205

45

1+=∴ Qpo

La recta oferta intersepta al eje p en $4.

( )( ) ( )

pQpQpQ

pQpQd =+−⇒=−

−−

⇒=−

−⇒−=−⇒+−= 11

5

1

)5(

55

5

1

5

55555555

115

1+−=∴ Qpd

La ordenada al origen de la demanda es 11$ y la abscisa al origen de la demanda es 55 mil. Situación: Interpreta las intersecciones con los ejes de ambas curvas. Solución: Para el caso de la Oferta, cuando el precio del bien en el mercado es $4, los oferentes no están dispuestos a vender sus productos. Para el caso de la Demanda, cuando el precio es de $11 no hay ventas o consumo del bien. Cuando el precio del bien se aproxime a cero, la cantidad demanda se acerca a 55 mil unidades. Entonces, la capacidad máxima de consumo es de 55 mil unidades. Situación: Cuando el precio es de $6 por unidad, la cantidad de unidades solicitadas para la compra es de 10 mil; en cambio la demanda es de 5 mil unidades cuando el precio por unidad es $8. Encuentra la recta demanda. Solución:

Qcantidadpprecio →→ ;

Precio p

Cantidad ( en miles) Q

6 10

8 5

Pendiente = k = 2

5

2

5

68

105−=

−=

−

−=

∆

∆

p

Q

Oferta

Demanda


6

bbbbbpQd =⇒=+⇒+−=⇒+−=⇒+−= 252

3010

2

30106·

2

510

2

5

La función demanda es: 252

5+−= pQd

ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO:

1) Grafica la función demanda : 252

5+−= pQd

C- Punto de equilibrio entre oferta y demanda. El punto de equilibrio entre los oferentes y demandantes es el precio y la cantidad en la que acuerdan ambos. Matemáticamente es resolver un sistema de dos ecuaciones lineales.

Ejemplo de oferta y demanda: Determina el punto de equilibrio para:

−=

+−=

205

252

5

pQ

pQ

o

d

El punto de intersección de ambas rectas es la cantidad de unidades y el precio por unidad en la que los consumidores y productores están de acuerdo . Se aplica el método de Igualación o de Sustitución. Por el método de Igualación: Algebraicamente igualamos ambas leyes y despejamos:

Pp

pp

2

552025

205252

5

+=+

−=+−

p

p

p

=

=

=

6

2

15:45

2

1545

Han acordado en el precio de $6 por unidad. Falta hallar la cantidad de equilibrio. Se sustituye el valor de p = $6 en cualquiera de las dos funciones:

10256·2

525

2

5=+−=+−= pQd

Respuesta: para poder dar un precio razonable a cierto producto, un precio que agrade al productor, comerciante y cliente es $6 por unidad, para una cantidad de 10 mil. ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO:

2) Grafica el sistema :

−=

+−=

205

252

5

pQ

pQ

o

d

D- Ejercicios propuestos:

1) Considere la relación 8p +20Q – 25000 = 0, donde p es el precio de un producto. a) Da la función explícita Q = f(p). ¿Es la recta oferta o demanda?. ¿Por qué?. b) Interpreta la pendiente c) Grafica dicha recta d) Interpreta la ordenada al origen en la grafica.


7

2) Considere la relación – 20p + 8Q + 2000 = 0 para el mismo producto. a) Da la función Q = f(p). ¿Es ofertas o demanda?. ¿Por qué?. b) Interpreta la pendiente. c) Grafica en el mismo sistema que en 1) d) Expresa e interpreta la ordenada al origen y la abscisa al origen en el grafico. e) Encuentra el punto de equilibrio 3) Dos puntos (p , Q) sobre la función lineal de demanda son, ($25 ; 50000) y, ($35;42500)

para un determinado producto WXT. a) Determine la función de demanda Q = f(p). b) ¿Qué precio dará por resultado una demanda de 60000 unidades? c) Interprete la pendiente de la función. d) Trace la grafica de la función. e) Interpreta la ordenada al origen y la abscisa al origen del grafico.

4) Dos puntos ( p ; Q) sobre la función lineal de oferta son; ($5,5;45000) y ($7,5;75000), para

el producto WXT. a) Determine la función de oferta Q = f(p). b) ¿Qué precio hará que los proveedores ofrezcan 135000 unidades a la venta? c) Interprete la pendiente de la función. d) Trace la función en el mismo sistema que en 3) e) Interprete la intersección con el eje p. f) Encuentre el punto de equilibrio.

5) Una fábrica de zapatos observa que cuando el precio de cada par es de $50 se venden 30 pares por día. Si el precio aumenta en $10, sólo se venden 15 pares,

a) Obtener la forma explícita de la ecuación de la demanda. b) En la misma fábrica de zapatos, cuando el precio es de $50, hay disponibles 50

pares. Cuando el precio es de $75, hay disponibles 100. Obtener la ecuación de la oferta

c) Determina el punto de equilibrio del mercado. d) Grafica ambas funciones.

6) Una empresa produce un producto en un mercado de competencia perfecta siendo las

funciones:

pqd 2,010 −= y pqo 8,05 += (p: precio unitario, q: cantidad en miles)

a) ¿A qué precio puede vender el producto? ¿Qué cantidad de productos puede colocar en el mercado?

b) Grafica las funciones. c) Si el precio es $3, ¿hay escasez o exceso?. d) Suponiendo que se impone un precio mínimo de $10, ¿qué cantidad de exceso de oferta se

dará?. Justifica tu respuesta.

Bibliografía: • Francisco Mochón-Victor A. Beker. Economía. Principios y aplicaciones. Ed. Mc Graw Hill.

Tercera Edición. 2003 • Paúl A. Samuelson y William D. Nordhuaus. Economía. Ed Prentice Hall 1996 • Graciela Rey Lorenzo-Liliana Fisichella. Matemática para economía. Preuniversitario. Editora UPR.

2000. • Jagdish C. Arya/Robin W. Lardner. Matemáticas aplicadas a la administración y a la

economía. Ed Prentice may. 1992

Oferta_Demanda_2009

Documents

Transcript of Oferta_Demanda_2009