olucionario Cuaderno de actiidades · Guía Didáctica Docente Santillana Proyecto Saber Hacer...

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Solucionario Cuaderno de actividades

Números y álgebra

1 Números naturales

Página 6

Lectura y escritura de números1. a. Cuarenta mil novecientos noventa.

b. Veintisiete mil ochocientos noventa.c. Cincuenta y nueve mil.d. Trece mil ochocientos.e. Once mil quinientos.f. Treinta y nueve mil novecientos.

2. a. Cien millones veinticinco mil siete.b. Doscientos millones quinientos treinta mil.c. Setecientos millones dos mil.d. Treinta millones veintinueve.e. Ochocientos nueve millones setenta mil.

Página 7

3. a. 40.002.300b. 23.010.500c. 902.004.003

d. 154.003.000e. 367.000.090

4. a. Setecientos ochenta y nueve mil novecientos.b. Doscientos noventa y nueve mil seiscientos.

5. El cheque a esta escrito correctamente. El cheque b debería decir: quinientos setenta y nueve millones quinientos ocho.

Página 8 Valor posicional1. a. 1

b. 1c. 1

d. 1e. 1f. 1

• En el valor del quinto digito.• En el valor del sexto digito.

2. a. Uno.b. Ochenta mil.c. Nueve millones.d. Seiscientos.e. Setecientos mil.f. Ochocientos millones.

3.

1.256.840 609.840 9.260.840

• 600.000

4. a. DM y 20.000.b. UMi y 2.000.000.c. DMi y 20.000.000.

1 Página 9

5. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Chile tiene un largo de 4.270 km, un ancho máximo de 445 km y posee aproximadamente 17.910.000 habitantes.a. 4.270 4.000; 200; 70

445 400;40;517.910.000 10.000.000; 7.000.000; 10.000

b. Cuatro mil doscientos setenta.Cuatrocientos cuarenta y cinco.Diecisiete millones novecientos diez mil.

6. a.

35.858 2.132.237743.000 3.309.930

b.

23.108.961 62.173.54853.876.219 87.654.213

c.

7.642 2.704.6002.074.600 7.604.002

d.

777.755 70.755577.755 577.777

Página 10Composición y descomposición aditiva1. a.

$ 10.000 7

$ 1.000 1

$ 100 7

$ 10 9

Total del depósito $ 71.790

b.

$ 10.000 8

$ 1.000 7

$ 100 6

$ 10 5

Total del depósito $ 87.650

2. a. 200.000 + 1.000 + 500 + 6b. 5.000.000 + 20.000 + 4.000 + 300c. 700.000.000 + 3.000.000 + 90.000 + 8.000 + 60

3. a. 1 • 100.000 + 5 • 10 + 9b. 2 • 100.000.000 + 5 • 100.000 + 3 • 10c. 4 • 10.000.000 + 2 • 1.000 + 4 • 100 + 5d. 2 • 100.000.000 + 2 • 100.000 + 2 • 100 + 2

4. ⊗ 1.000.000 + 500 + 40 + 800 + 90 + 6⊗ 1.000.000 + 500.000 + 4.000 + 800 + 90 + 6⊗ 1 • 1.000.000 + 5 • 100.000 + 4 • 10.000 + 8 • 800 + 9 • 10 + 6 • 1

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Página 11Comparación y orden1. a. En 1992 había más mujeres, al igual que en el 2002.

b. En 1.788.034.c. Aumentaron. En novecientos catorce mil cuatrocientos

cuarenta y uno, los hombres. En ochocientos setenta y tres mil quinientos noventa y tres, las mujeres.

2. 13.564.789

3. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Comparar precios de un mismo producto; comparar poblaciones de distintos países.

4. a. 99.365.125 < 209.987.354 < 290.584.221 < 299.691.314

b. 730.800.799 > 531.126.907 > 530.090.198 > 89.999.900

Página 12

5. a. 9.875.410b. 13.456.789

6. a.

7.222.589 7.322.998 7.320.999

b.

99.789.628 109.910.999 199.789.628

c.

7.213.160 8.000.000 7.203.100

7. a. Doña Marcela ganó más. Doña Juanita ganó menos.b. La que tiene más contiene 177.920 cm3, y la que tiene

menos, 145.837 cm3.

Página 13Ubicación de números en la recta numérica

1. a. 102.399.800

102.399.850

102.399.950 102.400.200

102.400.100

b. 23.500.000 24.000.000

23.800.000 23.900.000

c. 15.400.000 15.800.000

15.500.000 15.600.000

2. a. La aerolínea C.b. No. La aerolínea A es más económica que la B y la C.c. $ 1.906.000

Página 14

3. a. Verdadero. Hacia la derecha aumenta el valor.b. Verdadero. De otra manera tendría menos de 9 cifras.c. Falso. Pueden tener más dígitos diferentes, como

el caso de 99 y 100.d. Falso. Es 9.874.321.

4. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.a. La recta se puede graduar de 10.000 en 10.000

dividiéndola con 12 marcas, empezando en 50.000 y terminando en 160.000. Luego se ubican los números 54.980 y 152.600 en forma aproximada y 100.000 en forma exacta.

50.000 100.000 160.000

100.000 152.60054.980

b. No, debido a que el mismo espaciamiento representa 108.000 y 1.080.000.

c. En A se ubica el número 1.829.500, en B se ubica el número 1.830.500 y en C, 1.832.500.

Página 15Aproximación de números1. a. 460.000

b. 1.000.000c. 100.000d. 900.000.000

2. a. $ 38.000, sí le alcanza (aproximando antes de sumar).b. El valor real es $ 38.024. Sí es una buena aproximación,

ya que hay una diferencia de apenas $ 24 y, además, sigue alcanzándole con su dinero.

3. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. 2.000.004; 2.100.000; 2.034.001; 2.000.231; 2.121.003

2 Multiplicación y división

Página 16

Multiplicación de números naturales1. a. 270

b. 252c. 736d. 405

2. a. La cantidad de asientos corresponde al producto de la multiplicación entre la cantidad de filas existentes y la cantidad de asientos en cada fila.15 • 21 = 315Hay 315 asientos.

b. La cantidad de ampolletas corresponde al producto de la multiplicación entre la cantidad de pisos existentes y la cantidad de ampolletas en cada piso.26 • 16 = 416Hay 416 ampolletas.

c. La altura total será la altura de la planta, multiplicada por las veces que el árbol es más alto.32 • 27 = 864El árbol mide 864 cm.

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Página 17d. El número total de lápices corresponde a la cantidad

de lápices en una caja, multiplicada por la cantidad de cajas por grupo y multiplicada por el número total de grupos de cajas.6 • 12 • 32 = 2.304Hay 2.304 lápices.

e. El costo corresponde a la cantidad de yogures, multiplicada por el precio unitario.99 • 21 = 2.079El costo es $ 2.079.

f. La cantidad de baldosas corresponde al producto de la multiplicación de las baldosas que necesita para el ancho, por las que necesita para el largo. 15 • 13 = 195Necesitará 195 baldosas.

g. La cantidad de números será la multiplicación entre los números de cada rifa, por la cantidad de rifas.20 • 35 = 700Se venderán 700 números.

h. El dinero que se gastará corresponderá al producto del precio de una fotocopia por la cantidad total de fotocopias.18 • 25 = 450Se gastarán $ 450.

Página 18Estimación de productos1. a. 130 o 120

b. 320 o 300c. 1.140 o 1.080d. 1.110 o 1.240

2. Los resultados fueron 156, 240, 1.026 y 1.147. Las estimaciones más cercanas fueron 130, 300, 1.080 y 1.100.

3.

4.30039 • 11

40041 • 38

80039 • 18

1.60043 • 95

4. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Embala 2.200 en un día y 6.500 en 3 días, aproximadamente.

Página 19Propiedades de la multiplicación1. a. 34 • (23 • 45) = (34 • 23) • 45 Asociativa

b. 46 • 56 = 56 • 46 Conmutativac. 50 • 1 = 50 Elemento neutrod. 12 • (23 + 54) = (12 • 23) + (12 • 54) Distributiva

2. a. 20 • 4 = 80b. (3 • 4) • 12

= 12 • 12= 144

c. 8 • (6 + 4)= 8 • 10= 80

d. (8 • 3) • 2= 24 • 2= 48

3. Ambos sacaron 30 puntos. Aplicando la conmutatividad se tiene que: 5 • 6 = 6 • 5.

Página 20División entre números naturales1. a. Cociente 5 y resto 1.

b. Cociente 5 y resto 1.c. Cociente 6 y resto 3.d. Cociente 61 y resto 1.e. Cociente 50.f. Cociente 78 y resto 1.g. Cociente 273 y resto 1.h. Cociente 178.i. Cociente 477.

2. a. Dividendo: 234b. Cociente: 142. Resto: 1c. Dividendo: 285d. Divisor: 9

3. a. Los restos posibles son 1 y 0, ya que deben ser números menores que el divisor.

b. Los restos posibles son 2, 1 y 0, ya que deben ser números menores que el divisor.

Página 21

4. a. No, debido a que 166 no es divisible por 4.b. 5 dulces.c. Demorará 37 días. 36 días completos y le quedarán 4

páginas para otro día más.d. No, ya que 678 no es divisible por 8.

Página 22Criterios de divisibilidad1. a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9

b. 1, 2, 3, 4, 6, 8c. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

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2. a. Divisores de 15 menores que 10 = 1, 3, 5Divisores de 25 menores que 10 = 1, 5Divisores comunes: 1 y 5

b. Divisores de 50 menores que 10 = 1, 2, 5Divisores de 75 menores que 10 = 1, 3, 5Divisores comunes: 1 y 5

3. a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d. 2 3 4 5 6 7 8 9 10e. 2 3 4 5 6 7 8 9 10f. 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. a. Vb. Vc. F

5. 40, 80 y 20.

Página 23Operatoria combinada1. a. 289

b. 300c. 442d. 1.116e. 255f. 120

2. a. 4b. 742c. 702d. 100e. 1.395f. 276

3. 250 – 3 • 50Les falta $ 100.

3 Estrategias de cálculo mental

Página 24

Anexar ceros 1. a. 350.000

b. 348.880.000c. 1.200.000d. 2.000.000

2. a. 250.000 puntos.b. Se recaudarían $ 432.986.000.c. Tiene $ 1.500.000.

Página 25Doblar y dividir por dos1. a. 34

b. 268c. 300d. 5.600.000

2. a. 600b. 1.600c. 660d. 3.080

3. a. En agosto reunieron $ 900.000.b. Vende 1.120 cajas.

Página 26Uso de propiedades1. a. 90. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Propiedad distributiva: 6 • 5 + 6 • 10.b. 120. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Propiedad asociativa: (4 • 5) • 6.c. 117. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Propiedad distributiva: 9 • 10 + 9 • 3.d. 180. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Propiedad distributiva: 12 • 10 + 12 • 5.

2. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.Alejandro usa la propiedad distributiva y Paulina usa la estrategia de multiplicar y dividir por dos.

4 Patrones y álgebra

Página 27

Patrón de formación1. a. Se agrega un cuadrado arriba de la figura anterior.

b. Círculo intercalado con otro círculo que tiene un círculo inscrito.c. Se gira 90°, en sentido antihorario, la figura anterior.

2. a. Círculob. Cuadrado

3. a. Igualesb. El mismo.c. Se repite siempre la misma figura.

Página 28

4. a. 4° elemento: 7 lápices; 10° elemento: 19 lápices.b. 2c. 27

5. a.

Se agrega un circulo en diagonal, de manera de formar un par paralelo al primero.

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b.

Se agregan 2 hexágonos a la secuencia.c.

Se aumenta en 1 la cantidad de cuadraditos de cada fila y columna.

Página 29 Secuencias numéricas1. a. Sumar 2 al término anterior, comenzando en 3. 10°

término es 21.b. Sumar 5 al término anterior, comenzando en 2. 10°

término es 47.c. Sumar 3 al término anterior, comenzando en 5. 10°

término es 32.d. Restar 5 al término anterior, comenzando en 45. 10°

término es 0.e. Restar 2 al término anterior, comenzando en 25. 10°

término es 7.f. Restar 5 al término anterior, comenzando en 200. 10°

término es 155.g. Sumar 30 al término anterior, comenzando en 320. 10°

término es 590.

2. a.

Término 1 2 3 4 5

Valor 4 6 8 10 12

b.

Término 1 2 3 4 5

Valor 9 15 21 27 33

c.

Término 1 2 3 4 5

Valor 8 13 18 23 28

3. a. Desde el término 34.

Página 30b. En 11 años.

4. a. El séptimo término es 20.b. El primer término es 116.c. El octavo término es 1.024.

Página 31Igualdades y sus propiedades1. a. No, ya que el lado izquierdo pesará más.

b. No, ya que se tendría 1 manzana por lado, pero en el lado derecho además, 3 plátanos.

c. No, se inclinará hacia el lado derecho.

2. a. Correcta.b. Correcta.c. Incorrecta. Respuesta variada. A continuación se

muestra un ejemplo. 34.500 – 32.400 = 2.100

d. Incorrecta. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. 8.800 + (5.000 + 3.500) = 20.330 – 3.030

e. Incorrecta. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. 12.350 + (15.500 – 11.300) = 16.550

Página 32Ecuación de primer grado1. a. 22.

b. 18

2. a. 18 kg, porque se deben completar 20 kg.b. x + 2 = 12 + 8

x + 2 = 20 x = 18

3. Hace falta conocer la edad de Pía para poder resolver.

Página 33

4. a. x + 5 = 17b. 10 + 5 = 17

15 = 17 → Error

13 + 5 = 1718 = 17 → Error

12 + 5 = 1717 = 17 → Correcto

c. x = 17 – 5x = 12

d. 12 + 5 = 1717 = 17 → Correcto

5. a. 15 + 10 = x 25 = xSofía leyó 25 páginas.

b. 3.200 + x = 5.320 x = 2.120El otro hermano aportó $ 2.120.

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Página 34Desigualdades y sus propiedades1. a. 155 > 145

b. 100 > 50c. 9 > 6

2. a. 11 cmb. Cambia la inclinación.c. No, debido a que se diferencian por un número impar

de cuadrados.

3. a. 7 > xb. 392 < yc. 9 + x > 29d. 34 – x < 20

Página 35Inecuaciones de primer grado1. a. Más de 12 bolitas.

b. Debe sacar más de 4.c. Los números mayores que 18.d. Los naturales menores que 30.

2. Respuestas variadas. A continuación se muestran ejemplos.a. ¿Cuáles son los números que al sumarles 3 son

menores que 12?b. Diego tiene 12 bolitas. Si Rodrigo quiere regalar 8

bolitas, ¿cuántas bolitas debe tener inicialmente para quedar con más bolitas que Diego?

Página 361. D

2. D

3. D

4. D

5. C

Página 37

6. B

7. A

8. B

9. D

Página 38

10. A

11. D

12. C

13. D

14. A

15. D

Página 39

16. D

17. C

18. B

19. A

20. D

21. D

Geometría y medición

1 Rectas, figuras y cuerpos geométricos

Página 40

Intersección de rectas1. a. Oblicuas

b. Perpendicularesc. Paralelas

2.

23

32

1

1

3. a. Síb. Noc. Síd. No

Página 41Polígonos1. a. Triángulo

b. Cuadriláteroc. Hexágonod. Cuadrilátero

2.

Cantidad de lados

Cantidad de ángulos interiores

Cantidad de vértices

Cantidad de diagonales

5 5 5 54 4 4 26 6 6 9

Página 42Paralelogramos1. a. Rombo

b. Romboide

c. No es paralelogramo.

d. Rectángulo

e. Cuadrado

f. No es paralelogramo.

2

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2. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.

Se traza un segmento vertical de 3 cm. En cada uno de sus extremos y formando un ángulo de 90° con el segmento inicial se traza un segmento de 5 cm, estando ambos orientados en el mismo sentido (ambos hacia la derecha o ambos hacia la izquierda). Finalmente, se unen los extremos de los nuevos segmentos.

Página 43Trapecios1. a. 3

b. 3c. 1 y 2d. 1 y 2

2. a. b.

Página 44Cuerpos geométricos: poliedros1.

Cuerpos geométricos: poliedros

1 Encierra las figuras que son poliedros.

2 Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.

a. b. c.

3 Observa los siguientes cuerpos geométricos y luego escribe una semejanza y una diferencia entre ellos.

Semejanza: Diferencia:

44

Tema 1: Rectas, figuras y cuerpos geométricos

2. a. Hexaedro.b. Pirámide cuadrangular.c. Cubo.

3. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.Semejanza: ambos tienen volumen finito.Diferencia: el primero está formado solamente por caras planas, mientras que el segundo no.

Página 45Paralelepípedos1.

Paralelepípedos

1 Identifica y encierra los paralelepípedos.

2 Completa la siguiente tabla con las características de cada cuerpo geométrico. Luego escribe una diferencia y una semejanza entre ambos cuerpos geométricos.

Representación NombreCantidad de

carasCantidad de

vérticesCantidad de

arista

C

Diferencia:

Semejanza:

45Unidad 2: Geometría y medición

2.

NombreCantidad de caras

Cantidad de vértices

Cantidad de aristas

Paralelepípedo oblicuo

6 8 12

Cubo 6 8 12

Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.Diferencia: los ángulos internos son distintos.Semejanza: tienen la misma cantidad de caras.

Página 46Paralelismo en figuras y cuerpos geométricos

1. a. Paralelas: EF y HG; EH y FG; DA y CB; DC y AB; EF y DC; EF y AB; HG y DC; HG y AB; EH y BC; EH y AD; FG y BC; FG y AD. Perpendiculares: EF y HE; EF y GF; HG y HE; HG y GF; AB y BC; AB y DA; DC y AD; DC y CB.

b. EA y EF; EA y AD; EA y EH; EA y AB; HD y AD; HD y DC; HD y HG; HD y HE; FB y BC; FB y BA; FB y FG; FB y FE; GC y BC; GC y FG; GC y DC; GC y GH.

c.

A R

C

GH

E

D

F

2. a. Son paralelas.b. No son ni paralelas, ni perpendiculares.c. Son perpendiculares.

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3. Respuesta variada. A continuación se muestran algunos ejemplos.a. Paralelas: AB y DC; AD y BC

Perpendiculares: AE y EF; DH y HEb. FG y BC; BF y CGc. Sí, las que no forman un ángulo de 90°. Por ejemplo,

BF y AB.

4. a. 1, 2 y 4

b. Un par de caras paralelas: 5Sin caras paralelas: 3

c. 1, 2 y 4d. 3, 4 y 5

Página 48Intersección en figuras y cuerpos geométricos1. a. CA

b. AC con AB.

c. FK

d. FK con KJ.

2.

Página 49

3. a.

3 Reconoce los elementos geométricos en los siguientes cuerpos y píntalos según se indica.

a. En los paralelepípedos pinta de color verde todas las aristas que tienen en común el punto C.

B

C

G

FE

H

D

A B

C

G F

EH

D

A

b. En cada cuerpo pinta de color rojo las caras que tienen en común la arista AB.

B

C

E

D

A A

E

B

C

GH

DF

c. Pinta de color azul los vértices en los que se intersecan las aristas AB y CB.

D

BC

A

D

C

E

A B

F

d. Pinta de color amarillo las cosas que tienen en común la arista BE.

B

C

G

F E

H

D

A

G

C D

B A

FE

HI J


b.



B

C

G

FE

H

D

A B

C

G F

EH

D

A


B

C

E

D

A A

E

B

C

GH

DF


D

BC

A

D

C

E

A B

F


B

C

G

F E

H

D

A

G

C D

B A

FE

HI J


c.



B

C

G

FE

H

D

A B

C

G F

EH

D

A


B

C

E

D

A A

E

B

C

GH

DF


D

BC

A

D

C

E

A B

F


B

C

G

F E

H

D

A

G

C D

B A

FE

HI J


d.



B

C

G

FE

H

D

A B

C

G F

EH

D

A


B

C

E

D

A A

E

B

C

GH

DF


D

BC

A

D

C

E

A B

F


B

C

G

F E

H

D

A

G

C D

B A

FE

HI J

49Unidad 2: Geometría y mediciónPágina 50Perpendicularidad en figuras y cuerpos geométricos1.

Perpendicularidad en figuras y cuerpos geométricos

1 Marca con un mismo color aquellos lados de las figuras geométricas que sean perpendiculares.

a.

b.

c.

d.

2 Pinta una cara que sea perpendicular a la cara destacada del cuerpo geométrico.

a.

b.

c.

d.

50


a.

b. d.

c.


Perpendicularidad en figuras y cuerpos geométricos

1 Marca con un mismo color aquellos lados de las figuras geométricas que sean perpendiculares.

a.

b.

c.

d.

2 Pinta una cara que sea perpendicular a la cara destacada del cuerpo geométrico.

a.

b.

c.

d.

50


a.

b. d.

c.

Página 51

3. a.

Paralelismo Intersección Perpendicularidad

b.


c.


d.


410

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a D

ocen

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Pro

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aber

Hac

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4. a.

b.

c.

d.

2 Plano cartesiano

Página 52Puntos en el plano cartesiano1. a. (1, 1)

b. (4, 3)c. (5, 2)

2.

1

4

3

2

1

0 2 3 4 5 6 X

Y

B

A

3. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. (9, 5); (8, 2); (7, 3); (7, 2)

1

4

5

6

7

8

9

3

2

1

0 2 3 4 6 85 7 9 X

Y

4. Se forma un triángulo.

1

4

5

6

3

2

1

0 2 3 4 5 6 X

Y

CB

A

Página 53Figuras geométricas en el plano cartesiano1. a. Iniciales: (1, 5) y (4, 5)

Finales: (1, 1) y (4, 1)b. Cuadrado: (5, 1); (9, 1); (5, 5); (9, 5)

Triángulo: (1, 1); (4, 1); (2, 4)Rectángulo: (1, 6); (1, 8); (5, 6); (5, 8)Romboide: (6, 6); (7, 8); (8, 6); (9, 8)

2.

1

4

7

8

3

6

2

5

1

0 2 3 4 5 6 7 8 X

Y

a.b.

c. La de color rojo es un rectángulo, la de color azul es un cuadrado.

411

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3 Congruencia de figuras geométricas

Página 54Transformaciones isométricas1. a.

D C

BAD’ C’

B’A’

b. Igualesc. Igualesd. Igualese. Igualesf. Que las medidas se conservan en la traslación.

2.

1

4

3

2

1

O 2 3 4 5 6 7 X

Y

C C’

A B’B A’

L

a. Los lados respectivos tienen igual medida.b. Los ángulos respectivos tienen igual medida.

Página 553.

1

4

3

2

5

1

O 2 3 4 5 6 7 X

Y

PA

A’

C’ B’

B

C

4. a. Ambos miden 2 unidades.b. Ambos miden 2,82 unidades, aproximadamente.c. Ambos miden 2 unidades.d. Ambos iguales a 90°.e. Ambos iguales a 45°.f. Ambos iguales a 45°.

5. Que tienen los ángulos y los lados respectivos iguales, es decir, que tienen igual forma y tamaño.

Página 56Congruencia1. Triángulo YWX con triángulo CAB, ya que tienen igual

medida de ángulos y lados.Rectángulo KJIH con rectángulo VUTS, ya que tienen igual medida de ángulos y lados.

2.

C

L

BA

C’1

A’1B’1

a. Iguales respectivamente.b. Iguales respectivamentec. Son congruentes, ya que tienen igual forma y medida.

Página 57

3. a. A’B’C’D’: traslación en 1 unidad hacia arriba y 5 a la derecha.A’’B’’C’’D’’: traslación en 1 unidad hacia arriba y 5 a la derecha, luego reflexión en un eje paralelo a Y.A’’’B’’’C’’’D’’’: reflexión en un eje paralelo a X, seguida de una traslación 4 unidades hacia abajo y 17 a la derecha.

b. Son todas congruentes, ya que tienen igual forma y tamaño.

4.

4

5

6

7

3

2

1

O X

Y

1 102 113 124 136 158 175 147 169

d. a.

b.

c.

BA

C

c. Son congruentes ya que tienen la misma forma y tamaño.

d. Tiene la misma forma y tamaño.e. Los cuatro triángulos dibujados son congruentes, ya

que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Por lo tanto, se puede concluir que al aplicar transformaciones isométricas a una figura, siempre se obtienen figuras congruentes a la inicial.

412

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4 Perímetro y área de figuras geométricas

Página 58

Unidades de medida de longitud

1. Las siguientes medidas son aproximadas.a. 2,4 cm; 24 mmb. 2,8 cm; 28 mmc. 4,1 cm; 41 mm

2. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.a. 1,5 mb. 60 cmc. 1,5 cm

Debido a que con estas unidades no quedan valores ni muy grandes ni muy pequeños

3. Uso de material concreto.

Página 59Conversión de unidades de medida de longitud1.

Milímetros (mm) Metros (m) Kilómetros (km)

73.000.000 73.000 73

7.000.000 7.000 7

300.000.000 300.000 300

4.580.000 4.580 4,58

320.000 320 0,32

2. a. 200 cm = 2 mb. 75.000 mm > 5 mc. 350 cm < 4 md. 400 mm < 300 cm

3. Se entregaron en mal orden. El orden correcto es: 1° Cristóbal2° Pablo3° Felipe

Página 60Unidades de medida de superficie1. a. El metro cuadrado.

b. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Hectómetro cuadrado, kilómetro cuadrado.

c. Superficie es una cualidad que se refiere a la forma, mientras que área es la medida de dicha superficie.

2. a. cm2. Ya que no quedan valores ni muy grandes ni muy pequeños.

b. m2. Ya que no quedan valores ni muy grandes ni muy pequeños.

c. cm2. Ya que no quedan valores ni muy grandes ni muy pequeños.

d. km2. Ya que no quedan valores ni muy grandes ni muy pequeños.


Unidades de medida de superficie

1 Responde las siguientes preguntas.

a. ¿Cuál es la unidad de medida básica de superficie?

b. ¿Cuáles son las unidades de medida de superficie mayores que el metro cuadrado? Da dos ejemplos.

c. ¿Cuál es la diferencia entre superficie y área?

2 Escribe la unidad de medida más adecuada para representar el área de los siguientes elementos. Justifica tu respuesta

a. El área de un escritorio. N

b. El área de una cancha de tenis. N

c. El área de una hoja de papel. N

d. El área de la comuna en que vives. N

3 Dibuja dos figuras diferentes que tengan la misma área del modelo.

Modelo Figura 1 Figura 2

¿Cuál es el área de cada figura?

60

Tema 4: Perímetro y área de figuras geométricas

El área de cada figura es 4 unidades cuadradas.

Página 61Perímetro de polígonos1. a. Álvaro

b. Antonioc. Luis

Página 62Área de un rectángulo1. a. Área: 8 cm2

Área de un rectángulo

1 Mide y registra la longitud de los lados de cada rectángulo. Luego calcula su área (A).

a.

cm

cm

b.

cm

cm

c.

cm

cm

2 Resuelve los siguientes problemas.

a. Sofía quiere cubrir una pared de su pieza con papeles de colores cuadrados de 10 cm de lado. Si la pared es rectangular y tiene 4 m de ancho y 2 m y 30 cm de largo, ¿cuántos papeles necesitará?

b. Marcela quiere colocar fotos cuadradas de 10 cm de lado en un marco rectangular de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. ¿Cuántas fotos puede poner como máximo en el marco?

62


2

4

b. Área: 9 cm2



a.

cm

cm

b.

cm

cm

c.

cm

cm




62


3

3

c. Área: 6 cm2



a.

cm

cm

b.

cm

cm

c.

cm

cm




62


2

3

2. a. 920 papeles.b. 6 fotos.

Página 63Representación de rectángulos1.

Representación de rectángulos

1 Mide con una regla los lados del rectángulo y luego dibuja otro distinto con el mismo perímetro.

cm

cm

2 Dibuja en la cuadrícula un rectángulo cuyo perímetro sea 16 cm.

1 cm

1 cm

a. ¿Cuánto mide el largo del rectángulo? ¿Y su ancho?

b. Compara tu dibujo con el de un compañero. ¿Hicieron el mismo rectángulo? Comparen la medida del ancho y del largo de ambos rectángulos.

c. Dibuja todos los rectángulos con perímetro 16 cm cuyas medidas de los lados sean números naturales y calcula su área. ¿Cuál es el de mayor área?

d. ¿Qué puedes concluir acerca del rectángulo de mayor área que se puede formar dado su perímetro?


5

3,5 cm

4 cm

2,5

413

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Representación de rectángulos

1 Mide con una regla los lados del rectángulo y luego dibuja otro distinto con el mismo perímetro.

cm

cm

2 Dibuja en la cuadrícula un rectángulo cuyo perímetro sea 16 cm.

1 cm

1 cm

a. ¿Cuánto mide el largo del rectángulo? ¿Y su ancho?

b. Compara tu dibujo con el de un compañero. ¿Hicieron el mismo rectángulo? Comparen la medida del ancho y del largo de ambos rectángulos.

c. Dibuja todos los rectángulos con perímetro 16 cm cuyas medidas de los lados sean números naturales y calcula su área. ¿Cuál es el de mayor área?

d. ¿Qué puedes concluir acerca del rectángulo de mayor área que se puede formar dado su perímetro?


a. 6 cm el largo y 2 cm el ancho.b. Actividad en clases.c.

5 cm

3 cm

15 cm2

7 cm1 cm 7 cm2

12 cm22 cm

6 cm

Tiene mayor área el rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 3 cm.

d. Que mientras más similar es la longitud de sus lados, mayor es su área.

Página 64

3. a. 128 mb. 924 m2

c. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. 12 m de ancho y 77 m de largo.

d. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Conociendo el perímetro, se eligen lados que sumen una longitud similar, pero que tengan una mayor diferencia de longitud entre ellos que las del rectángulo dado. Por ejemplo: 11 m de ancho y 53 m de largo.

4. Ancho: 4 cm; Largo: 7 cm.

Página 65Área de un triángulo1. a. 1.050 cm2 b. 1.600 cm2 c. 750 cm2

2. Multiplicar la base por la altura y luego dividir este producto por 2.

3. a. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Una rotación de 135° en sentido horario, seguida de una traslación para que quede justo arriba de la otra figura.

b. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Trasladar los dos triángulos inferiores hasta que coincidan sus vértices más cercanos. Luego, rotar en 180° uno de los triángulos superiores y ubicarlo entre los dos triángulos anteriores. Finalmente, trasladar el cuarto triángulo y ubicarlo sobre los otros tres, formando el triángulo grande.

Página 66

4. a. 375 cm2 b. 400 cm2 c. 300 cm2

5. a. 625 cm2 b. 400 cm2

Página 67Área de un rombo y de un romboide1. a. 150 mm2. Restando al área del rectángulo, el área

del rombo inscrito. b. 1.200 mm2. Multiplicando por 2 el área de alguno de los

dos romboides.

2. 49,776 cm2

Página 68

3. a. $ 840.000.000b. 10 cm

c. 240 cm2

d. 24 m

Página 69Área de un trapecio1. a. 20 cm2 b. 12 cm2

2. a. El área es el promedio de las bases por la altura: 500 mm2.

b. El área es el promedio de las bases por la altura: 600 mm2.

3. 18 cm2

Página 70

4. 142 m2

5. a. Trapezoideb. 48 cm2

Página 71Área de figuras compuestas1. Se calculan contando la cantidad de cuadraditos pintados.

a. 29 cm2

b. 26 cm2

c. 24 cm2

d. 30 cm2

2. a. Sumando el área del rectángulo y las de los dos trapecios: 39 cm2.

b. Sumando las áreas de los dos rectángulos y las de los dos triángulos: 29 cm2.

Página 72

3. a. 24 cm2

b. • 36 m y 1 m; 18 m y 2 m; 12 m y 3 m; 9 m y 4 m. • Sí, un cuadrado cuyo lado mida 6 m.• 33 m2

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Fracciones y números decimales

1 Fracciones

Página 78

Fracciones propias y fracciones equivalentes a la unidad1. a. Seis séptimos.

b. Cinco octavos.

c. 45

d. 910

2. a. 612

b. 312

c. 312

3.

67

34

45

55

44

48

1411

4151

5050

33

815

65

Página 79

4. a. 68

b. 55

c. 34

La fracción equivalente a la unidad es 55

.

5. a.

b.

c.

3Página 73

4. a. 16b. 32c. 32

d. 15e. 28f. 16

g. 20h. 18

Página 741. C

2. B

3. C

4. A

Página 75

5. A

6. A

7. A

8. B

9. A

Página 76

10. A

11. D

12. A

13. B

Página 77

14. B

15. B

16. C

17. B

18. B

19. C

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6. Le faltan por colorear 2 cuadrados para que sea 14

.

Le faltan por colorear 27 cuadrados para que equivalga a la unidad.

Página 80 Fracciones impropias y números mixtos1. a.

b.

c.

2. a. 17

= 32

5 5

b. 9

= 13

6 6

c. 13

=7

4 4

d. 7

= 31

2 2

3. a. 154

b. 43

c. 197

d. 438

e. 218

f. 143

Página 81Amplificación de fracciones

1. a. 824

b. 921

c. 2032

d. 4565

e. 612

f. 6090

2. a. No son equivalentes: 4 • 5

=20

≠10

6 • 5 30 30

b. Son equivalentes: 5 • 8

=40

10 • 8 80 ;

8 • 5=

4016 • 5 80

c. No son equivalentes: 3 • 2

=6

≠9

6 • 2 12 12

d. No son equivalentes: 1 • 4

=4

≠5

5 • 4 20 20

e. Son equivalentes: 9 • 4

=36

15 • 4 60 ;

12 • 3=

3620 • 3 60

f. Son equivalentes: 3 • 2

=6

21 • 2 42 ;

2 • 3=

614 • 3 42

Página 82Simplificación de fracciones

1. a. 58

b. 37

c. 14

d. 13

2. a. Simplificar por 2.b. Simplificar por 2.c. Solo entre los recipientes 1 y 2, y entre los recipientes 3

y 4.

3. 30 minutos son 12

de hora y 20 minutos son 13

de hora.

Página 83Comparación y orden de fracciones1. a. <

b. >c. >d. <e. >f. <

2. a. José vio más partidos, dado que 16

>14

18 18 .

b. Romina se ha ausentado menos, dado que 5

>3

6 6 y,

por lo tanto, ha ido a más clases que Miguel.

c. El segundo grupo cosechó más, dado que 1

=6

>5

2 12 12 .

Página 84 Ubicación de fracciones en la recta numérica1. a.

10 12

45

810

Se tiene que 45

y 810

son equivalentes entre sí y mayores que 12

.

2. a. 27

= 33

8 8b.

9= 4

12 2

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3. a.

43210 3310

b.

543210 234

c.

109876543210

712

d.

105 6 7 8 9

647

e.

543210 413

2 Operatoria con fracciones

Página 85Adición y sustracción de fracciones de igual denominador

1. a. 6

+4

=10

12 12 12

b. 3

+2

=5

9 9 9

c. 4

+1

=5

6 6 6

d. 3

+2

=5

12 12 12

e. 4

+3

=7

8 8 8

f. 2

+1

=3

4 4 4

2. a.

=24

b.

=48

c.

=14

d.

=69

e.

=412

f.

=28

Página 86

3. a.

=34

+ =

b.

=13

– =

c.

=47

– =

d.

=78

+ =

4. a. 54

b. 25

c. 67

d. 48

e. 139

f. 311

Página 87Adición y sustracción de fracciones de distinto denominador

1. a. 59

y 2 • 3

=6

3 • 3 9

b. 8 : 4

=2

16 : 4 4y

14

c. 2 • 34 • 3

= 612

y 2 • 2

=4

6 • 2 12

d. 1 • 6

=6

8 • 6 48 y

1 • 8=

86 • 8 48

e. 1 • 2

=2

3 • 2 6 y

1 • 3=

32 • 3 6

f. 4 • 5

=20

6 • 5 30 y

3 • 6=

185 • 6 30

2. a. Igualar el denominador a 8 y luego sumar 3

+4

=7

8 8 8

b. Igualar el denominador a 8 y luego sumar 7

+2

=9

8 8 8

c. Igualar el denominador a 6 y luego restar 5

–4

=1

6 6 6

d. Igualar el denominador a 6 y luego restar 3

–2

=1

6 6 6

417

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Página 88

3. a. 2

+3

–1

=4

10 10 10 10

b. 3

–2

+4

=5

8 8 8 8

c. 4

+6

–1

=9

24 24 24 24

d. 1

+2

–3

= 09 9 9

4. a. El resultado es erróneo, dado que se sumaron en forma directa los denominadores y los numeradores. Lo correcto es amplificar las fracciones para dejarlas con igual denominador y luego sumar los numeradores:2

•4

+3

•3

=8

+9

=17

3 4 4 3 12 12 12b.

Chocolate de Aníbal Chocolate de JoaquínDebe regalar 4 trozos de su chocolate.

3 Números decimales

Página 89Representación de números decimales

1. 0,1 = 110

2. a.

b.

c.

• 12

equivale a 0,5 y 15

equivale a 0,2.

• 12

equivale a 510

y 15

equivale a 210

.

3.

La fracción equivalente es 14

.0,25

4. 0,2

Página 90

5. Respuestas variadas. A continuación se muestran ejemplos.a.

b.

c.

d.

6. a. 16

= 0,16100

b. 32

= 0,32100

c. 25

= 0,25100

d. 30

= 0,3100

e. 49

= 0,49100

f. 40

= 0,4100

Página 91Números decimales en la recta numérica

1.

a. 7

km = 0,875 km8

b. 10

km = 1,25 km8

c. 9

km = 1,125 km8

2.

a. 3,5 =35

=7

10 2

b. 0,6 =35

c. 1,3 … =43

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Página 92Comparación y orden de números decimales1. a. <

b. <c. >

d. <e. <f. >

2. a. 0,79 > 0,582 > 0,367 > 0,104b. 12,543 > 12,435 > 12,354 > 12,345c. 7,81 > 7,6 > 6,043 > 6,002

d. 710

> 0,55 > 110

> 0,006

3. a. Carla tiene una masa mayor.b. Francisca tiene la razón, dado que la cifra de las

décimas de 3,1 es mayor que la cifra de las décimas de 3,094.

Página 93Números decimales y fracciones1. a. 0,875

b. 0,6c. 0,2

d. 0,5e. 0,25f. 0,75

2. Realizando las divisiones correspondientes, son 0,75; 0,4; 0,6 y 0,8.

3. a. 30

= 0,30100

b. 70

= 0,70100

c. 90

= 0,90100

d. 2

= 0,210

e. 4

= 0,410

f. 6

= 0,610

4. a. 2

= 0,45

b. 1

= 0,254

c. 3

= 0,65

d. 3

= 0,754

4 Operatoria con números decimales

Página 94Adición de números decimales1. a. 3,3

b. 0,816

c. 1,421

d. 11,905

e. 12,2

f. 1,561

2. a. A las 9:00 h había 38 °C de temperatura

b. En total compró 12

kg = 0,5 kg de carne.

c. El perímetro es 16,96 cm.

Página 95d. La masa corporal de Alicia es de 68,8 kg al término de

su embarazo.e. Diego demoró 49 segundos.f. Su perímetro es 19,12 cm

3. a. Ambos cuadrados ocupan 12,8 cm2.b. El perímetro es 16 cm.

Página 96Sustracción de números decimales1. a. 0,5

b. 1,432c. 0,093d. 4,82e. 0,179f. 0,77

2. a. El espacio libre se representa por 34

.

b. En conjunto, los tres archivos pesan 0,5 GB.

Página 97c. El disco tendrá disponibles 1,7 GB.

3. Error al restar. Debería dar como resultado 2,844. El minuendo debe considerarse como 3,600.

4. a. 8,73 – 6,35 = 2,38. El largo mide 2,38 m más que el ancho.

b. 12 – 7,03 = 4,97. Tras restar la longitud de los trozos cortados desde la tabla original, el resultado indica que el tercer trozo mide 4,97 m.

c. 8,56 + 2,03 = 10,59. El largo mide 10,59 cm.d. El perímetro del rectángulo es 38,3 cm.

Página 981. C2. D

3. B4. C

Página 995. A6. D7. B

8. A9. B

Página 10010. B11. D12. C

13. D14. C

Página 10115. A16. C17. B

18. A19. C

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Datos y probabilidades

1 Tratamiento de la información

Página 102Tablas de frecuencias1. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo.

a. El miércoles.b. Ninguno.c. Hubo 23 asistentes.

2. a. Se vendieron 120 artículos.

Página 103b. Se habían vendido 305 artículos.c. Enero, febrero, marzo, mayo y junio.d. La mayor diferencia ocurre entre febrero y abril, con 70

artículos de diferencia. La menor diferencia se da entre marzo y junio, con 1 artículo de diferencia.

3. a. Categoría FrecuenciaMuy buena 22

Buena 17Mala 11

b. La atención muy buena tuvo la mayor frecuencia y la atención mala tuvo la menor frecuencia.

c. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Se puede concluir que la atención del centro de salud es aceptable, ya que de 50 personas que fueron atendidas, solo 11 se quejaron del servicio.

Página 104Gráfico de barras simples1. a. En yoga se inscribieron más alumnos y en otro, la

menor cantidad de alumnos.b. Se inscribieron 16 alumnos.

2. a. 10 años 11 años 12 años TotalHombres 3 9 1 13Mujeres 5 7 0 12

Total 8 16 1 25

b.

Gráfico de barras simples

1 Cada alumno de 5º y 6º básico de un colegio se inscribió en un taller deportivo. A partir del gráfico, responde las preguntas.

Deportes

02

6

10

14

4

8

12

1618

Can

tidad

de

alum

nos

Básquetbol Yoga OtroVóleibolTenisFútbol

Talleres deportivos

a. ¿En qué taller se inscribieron más alumnos?, ¿y en cuál menos?

b. ¿Cuántos alumnos se inscribieron en yoga?

2 En un colegio se registró la edad de los alumnos de un 5º básico.

a. Completa la tabla con los datos que faltan.

10 años 11 años 12 años Total

Hombres 3 1

Mujeres 12

Total 16 1 25

b. Completa el gráfico de barras que representa cuántos alumnos de cada edad hay en el curso. Escribe un título para el gráfico.

Edad

3

9

15

6

12

18

Can

tidad

de

alum

nos

11 años 12 años10 años

c. ¿Cuántas mujeres de 11 años hay en el curso?

104

Tema 1: Tratamiento de la información

Gráfico de género vs. Edad en 5º básico

Hombres Mujeres

0

c. Hay 7 mujeres de 11 años.

4 Página 105d. Hay 3 hombres de 10 años.

3. a. El curso tiene 17 estudiantes.b. El viernes hubo menos donaciones.c. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. “Estudiantes que donaron a la campaña durante una semana”.

4. a.

1

8

14

6

12

4

10

2

0 2 3 4 5Nota

Can

tidad

de

asis

tent

esb. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Estuvo bastante similar la distribución de opinión, por lo cual se concluye que el taller es valorizado como ‘’regular’’.

Página 106Gráfico de líneas1. a. Francisca tenía más masa corporal.

b. Tendencia a la baja, es decir, ambos niños fueron disminuyendo su masa corporal (tendencia decreciente).

c. La gráfica iría decreciendo.d. No, debido a que se preguntaba por tendencia, lo cual

es más fácil de apreciar en un gráfico de líneas.

2. a. Era más o menos constante hasta abril y luego fue al alza (fue creciente) hasta julio.

b. Comenzaron a disminuir los casos con virus.

Página 107c. En febrero, abril y diciembre.d. En invierno.

3. a. Entre las 15:00 y las 18:00 horas.b. Entre las 3:00 y las 9:00 horas.c. A la baja, dado que va disminuyendo a medida que

pasan las horas en ese intervalo (decreciente).

4. a. Una tendencia a la baja (decreciente).b. Una tendencia al alza (creciente).

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2 Promedio de datos

Página 108Cálculo e interpretación del promedio de datos1. a. El promedio es 6.

b. El promedio es 59.c. El promedio es 26.d. El promedio es 159.

2. a. 9 • 0 + 5 • 3 + 7 • 5 + 5 • 6 + 4 • 10

=120

= 430 30

En promedio cada alumno llevó 4 tapas.b. Cada alumno recibe 4 tapas.c. Son iguales, dado que se calculan de la misma forma.

Página 109

3. a. Calculando el promedio de cada curso y comparando ambos promedios.

b. Al grupo B, dado que tiene menos notas rojas y más notas cercanas a 7,0.

c. Promedio grupo A es 5,0. Promedio grupo B es 5,0.d. Es más probable que tenga una nota menor que 5,

dado que hay 3 casos para esta alternativa, mientras que para notas mayores que 6,0 solo hay 2.

4. a. Da en promedio 5 vueltas.b. 4 días: lunes, miércoles, jueves y viernes.c. Da en promedio 7 vueltas.

Página 110Promedio de datos en una tabla

1. a. x =2 • 4 + 4 • 36 + 5 • 2 + 8 • 8

=226

= 4,524 + 36 + 2 + 8 50

b. x =10 • 2 + 20 • 12 + 30 • 3 + 40 • 5 + 50 • 3

=700

= 282 + 12 + 3 + 5 + 3 25

c. x =12 • 10 + 15 • 8 + 16 • 10 + 20 • 12

=640

= 1610 + 8 + 10 + 12 40

2.

Página 111

a. La masa corporal promedio es 36 kg y la altura promedio es 128 cm.

b. Respuesta variada. A continuación se muestra un ejemplo. Significa que si cada niño o niña poseyera la masa y la altura promedios, entonces, la suma de las masas y la suma de las alturas de todos los niños sería la misma que se registra con los datos reales.

3. a. Hombres Mujeres

Promedio de masa corporal (kg) 79 58,75

Promedio de edad (años) 24 23,5

b. Es mayor la edad promedio de hombres.c. La edad promedio es de 25,75 años.

d. Tienen 22 años de edad promedio.e. Tienen 25 años de edad promedio.

Página 112Cálculo del promedio en un gráfico

1. a. x2016 =4 • 1 + 5 • 4 + 6 • 2 + 7 • 2

= 5,5…1 + 4 + 2 + 2

x2017 =4 • 3 + 5 • 2 + 6 • 3 + 7 • 1

= 5,2…3 + 2 + 3 + 1

b. Sus notas empeoraron el año 2017.

2. a.

x =10 • 800 + 30 • 500 + 10 • 2.000 + 20 • 1.000 + 10 • 2.000

=10 + 30 + 10 + 20 + 10

=83.000

≈ 1.03880

Se obtienen, en promedio, aproximadamente $ 1.038 por un producto vendido en la tienda.

Página 113

b. • El promedio es 13,25 °C.

• La temperatura máxima promedio es 13,6 °C.

3. x =630.000 • 5 + 504.000 • 2

= $ 594.0007

3 Introducción a la probabilidad

Página 114

Experimentos aleatorios1. a.

b. c. d.

2. Respuestas variadas. A continuación se muestran algunos ejemplos.a. Sacar una bolita de la urna y anotar el número.b. Sacar una carta con la cara hacia abajo y anotar su valor.c. Sacar un dulce con los ojos cerrados y ver su color.

Página 115 Espacio muestral1. a. Ω = 1, 2, 3, 4, 5

b. Ω = [(Alejandro, Andrés); (Beatriz, Adriana)]; [(Alejandro, Beatriz), (Andrés, Adriana)];[(Alejandro, Adriana), (Beatriz, Andrés)]

c. Ω = (1, C), (1, S), (2, C), (2, S), (3, C), (3, S), (4, C), (4, S), (5, C), (5, S), (6, C), (6, S)

d. Ω = Blanca, Negra, Roja

2. Ω = (1, 2); (1, 3); (2, 3). Suponiendo que no importa el orden en los asientos.

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Página 116Posibilidad de ocurrencia1. a. posible

b. imposiblec. posibled. seguroe. posible


2

2

26

2

2

46

Página 1173. a. Es posible.

b. Es seguro.4. a. Es posible.

b. Es seguro.c. Es imposible.d. Es seguro.

5. Respuestas variadas. A continuación se muestran unos ejemplos.a. Seguro: que salga sello o cara.

Posible: que salga cara. Imposible: que salga 6.

b. Seguro: que salga un número menor que 7. Posible: que salga 4. Imposible: que salga 10.

Página 118Comparación de posibilidades1. a. De la caja 3.

b. Sacar una bolita roja.c. De la caja 2.

2. a. El color rojo.b. En las ruletas 1 y 3.c. En la ruleta 2.d. En la ruleta 2.

Página 119

3. a. Ambos tienen la misma posibilidad de ocurrir.b. Obtener un número par.c. Obtener un número mayor que 3.

4. a. Edad Frecuencia0 – 9 2

10 – 19 420 – 29 230 – 39 340 – 49 14

b. Hay 25 personas.c. Que tenga menos de 20 años.d. Que tenga más de 39 años.e. Respuesta variada. A continuación se muestra un

ejemplo. Conclusión 1: la mayoría de las personas del grupo tiene entre 40 y 49 años. Conclusión 2: hay más adultos que niños en el grupo de personas.

4 Diagrama de tallo y hojas

Página 120Representación de datos en un diagrama de tallo y hojas1. a. La menor masa corporal es de 45 kg.

b. 7 personas tienen una masa corporal mayor que 70 kg.c. 8 personas.d. A 20 personas.e. Es más posible que su masa corporal sea menor que

60 kg.

f. x =70 + 73 + 79

= 74 kg3

Página 121

2. a.

2 Los puntajes obtenidos por los alumnos de dos 5º básicos en una prueba de 30 puntos son los siguientes:

5º A 23 19 24 23 10 26 28 30 30 29 29 18 27 27 25 29 19 9 24 26 29

5º B 24 24 25 29 30 30 23 30 19 9 9 13 16 15 17 18 29 20 20 17 24

a. Construye un diagrama de tallo y hojas con los puntajes del 5° A y del 5° B.

HojasHojas TalloTallo

5º B5º A

b. ¿Cuál es el puntaje máximo del 5º A?, ¿y el del 5º B?

c. ¿Cuál es el puntaje mínimo del 5º A?, ¿y el del 5º B?

d. Calcula el puntaje promedio de los primeros cinco mejores puntajes. ¿Cuál curso tiene mejor promedio?

e. En la pregunta anterior, si todos los alumnos del 5º A hubieran obtenido el mismo resultado, ¿qué puntaje debería ser para mantener el promedio calculado?, ¿y en el caso del 5º B?

121

Unidad 4: Datos y probabilidades

0123

0123

90 8 9 93 3 4 4 5 6 6 7 7 8 9 9 9 90 0

9 93 5 6 7 7 8 90 0 3 4 4 4 5 9 90 0 0

b. En ambos cursos es de 30 puntos.c. En ambos cursos es de 9 puntos.

d. x5° A = 24; x5° B = 21. El 5° A tuvo el mejor puntaje promedio.

e. Debería ser 24 puntos para el 5° A y 21 puntos para el 5° B.

Página 1221. B

2. B

Página 123

3. D 4. D 5. B

Página 124

6. B 7. B 8. C

Página 125

9. D 10. B 11. A

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Anexo

Actitudes declaradas en las Bases Curriculares para la asignatura de Matemática

a Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.b Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.c Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.d Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.e Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.f Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

Simbología utilizada en el proyecto

conjunto de los números naturales.

> mayor que.

< menor que.

= igual.

AB↔ recta AB.

CD segmento CD.

⊥ perpendicularidad.

// paralelismo.

∢ ángulo.

≅ congruente.

x promedio.

Ω espacio muestral.

∈ pertenece.

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