Ondas

FÍSICA 2º BCT Ed.09-10

MOVIMIENTO ONDULATORIOHOJA

1. Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 kHz.a) Calcule su longitud de onda.b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda.

DATOS: c = 3·108 m/s; v(sonido) = 300 m/sSOL: a) 6000 m b) 0.05 Hz

2. ¿Qué se entiende por interferencia de la luz? ¿Por qué no observamos la interferencia de la luz producida por los dos faros de un automóvil?

3. El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje X es de 3·10 -3 s y la distancia entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/2 rad es 20 cm.a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación.b) Si el periodo se duplicase, ¿qué le ocurriría a las magnitudes del apartado

anterior?SOL: a) 0.8 m; 266.67 m/s b) 1.6 m

4. ¿Puede transmitirse el sonido en el vacío? ¿Por qué?5. Definir onda longitudinal y onda transversal. Citar al menos un ejemplo de cada una de

ellas, indicando la magnitud que se propaga y sus características.6. ¿Puede la suma de dos movimientos ondulatorios producir reposo? Exolicarlo.7. Escribe la ecuación de una onda que avanza en sentido negativo a lo largo del eje OX y

que posee una amplitud de 0.2 m, una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de 2 m/s. Determine asimismo la velocidad máxima de oscilación de las partículas del medio.SOL: y ( x , t )=0.2 sen (100 π t+500π x ); v = 300π m/s

8. Una onda Sonora se propaga sin amortiguamineto en el sentido negative del eje X con una velocidad de 50 m/s. Si la amplitud es de 20 cm y su frecuencia es de 200 Hz, calcula:a) La ecuación de propagación de la onda.b) La elongación, la velocidad y la aceleración de un punto del medio situado a 10 cm

del foco emisor al cabo de 0.5 s.SOL: a) y ( x , t )=0.2 sen2 π (200 t+4 x ) b) 0.1 m; -203.33 m/s; -1.85·105 m/s2

9. Enuncia el principio de HUYGENS.10. Una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del

eje de las X, tiene las siguientes características: amplitud, 5 cm; longitud de onda, 8π cm; velocidad de propagación, 40 cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abcisa x = 0 en el instante t = 0, es de 5 cm, determinar:a) El número de onda y la frecuencia angular de la onda.b) La ecuación que representa el movimiento armónico simple de la partícula de

abcisa x = 0.c) La ecuación que representa la onda armónica transversal.

SOL: a) 25 m-1; 10 Hz b) y (0 , t )=0.05 sen (10 t+ π2) c)

y ( x , t )=0.05 sen(10 t−25 x+ π2)



11. Uno de los extremos de una cuerda larga está sujeto a la pared, mientras que al otro le proporcionamos un movimiento vibratorio armónico simple, perpendicular a la cuerda de ecuación y=0.4 sen 3t , donde todas las magnitudes están expresadas en el SI. La tensión y la densidad de la cuerda están calculadas para que por ésta puedan propagarse ondas transversales con una velocidad de 1.5 m/s.a) Escribe la ecuación de la onda que se propaga en la cuerda.b) Calcula la longitud de la onda.c) La onda acabará por llegar a la pared y se reflejará interfirienfo con la incidente.

Explica cualitativamente el fenómeno que se observa en la cuerda, ayudándose de un dibujo y escríbe la ecuación que lo define.SOL: a) 0.4 sen(3 t−2x ) b) π m

12. Sea un tubo de un metro de longitud, abierto por un extremo y cerrado por el otro. Produciendo mediante un sistema apropiado ondas estacionarias dentro del tubo, oímos un sonido de 84 Hz, que corresponde a la frecuencia fundamental, también llamada primer armónico.a) Calcula la velocidad del sonido.b) Determina la frecuencia del segundo armónico.c) Explica cómo se produce la propagación del sonido en el aire.

SOL: a) 336 m/s b) 252 Hz13. Una pequeña fuente sonora emite en el espacio con una potencia uniformemente

distribuida en todas las direcciones.a) Si nos vamos alejando de la fuente, la intensidad sonora que percibimos

disminuye. Explica este fenómeno. ¿Cómo depende de la distancia a la fuente la amplitud de la onda? ¿Y la intensidad?

b) Si la fuente sonora emite con 10 w de potencia, ¿a qué distancia tendrá la onda una intensidad de 0.1 w/m2?SOL: b) 2.82 m

14. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cuáles son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 metro de longitud cerrado por ambos extremos? ¿Cuáles son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dicha frecuencias? Justificar las respuestas.SOL: 97, 170, 340, 510 Hz

15. Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje X se propaga una onda transversal de ecuación y=0.02 sen3π (x+400 t) donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional. Determina:a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, velocidad y sentido de propagación de

la onda.b) La elongación y velocidad del movimiento de un punto de la cuerda situado en x =

1 m en el instante t = 0.01 sSOL: a) 0.02 m; 2/3 m; 600 Hz; 400 m/s; Hacia la izquierda b) 0 m; -24π m/s



16. Imagina la siguiente experiencia: disponemos de un tubo de longitud L = 50 cm que está cerrado por un extremo y abierto por el otro al aire y un pequeño altavoz que emite sonido a una frecuencia que podemos modificar a voluntad. Situamos el altavoz frente al extremo abierto del tubo y, partiendo de una frecuencia muy baja, vamos aumentándola hasta que detectamos la primera resonancia para una frecuencia de 172 Hz.a) Explica brevemente el fenómeno que estamos detectando.b) Deduce de los datos anteriores la velocidad de sonido en el aire.c) Si seguimos aumentando la frecuencia del sonido emitido por el altavoz, ¿para qué

frecuencia detectaremos la segunda resonancia? Representa gráficamente en este último caso la onda estacionaria que se forma dentro del tubo, indicando la posición de nodos y vientres.SOL: b) 344 m/s c) 516 Hz

17. Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a 20000 Hz aproximadamente, ¿cuáles son las longitudes de onda en el aire que corresponden a estas frecuencias?SOL: 17 m; 0.017 m

18. Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0.1 s. ¿Cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pares una persona para que pueda percibir el eco?DATOS: Velocidad del sonido en el aire v = 340 m/sSOL: 17 m

19. Una onda armónica cuya frecuencia es de 50 Hz, se propaga en la dirección positiva del eje OX. Sabiendo que la diferencia de fase, en un instante dado, para dos puntos separados 20 cm es de π/2 rad, determinar:a) El periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.b) En un punto dado, ¿qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que

tiene lugar en dos instantes separados por un intervalo de 0.01 s?SOL: a) 0.02 s; 0.8 m; 40 m/s b) π rad

20. Un altavoz que se puede asimilar a un foco sonoro punctual genera ondas esféricas con una potencia de 100 w.a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad de la onda sonora en dos puntos A y B que

distan del altavoz 4 m y 8 m respectivamente?b) ¿Cuál es la razón entre las amplitudes de las ondas sonoras en dichos puntos?

SOL: a) 0.5 w/m2; 0.12 w/m2; b) 221. Una barca flotando en un estanque genera unas ondas superficiales, a causa del

movimiento vertical. La barca oscila 10 veces en 20 segundos y las crestas de la onda tardan 6 s en llegar al borde del estanque situado a 12 m de la barca. Calcular:a) La longitud de onda de las ondas superficiales.



b) La diferencia de fase de las ondas correspondientes a dos puntos de la superficie situados en la misma dirección de la perturbación y separados una distancia de 2 m.

c) La mínima distancia entre dos puntos situados en la misma dirección de propagación y que vibren en fase.

22. La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda viene dada por y ( x , t )=0.1 sen (6 t+0.3 x), donde x se mide en metros y t en segundos. Calcula:a) Amplitud y frecuencia de la onda.b) Velocidad de propagación y longitud de onda.c) La máxima velocidad transversal de una partícula de la cuerda.

SOL: a) 0.1 m; 3/π Hz b) 20 m/s; 6.67π m c) 0.6 m/s23. Explica los fenómenos de reflexión y refracción de una onda, y las leyes que lo rigen.24. Esvcribe la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del

eje X, sabiendo que su frecuencia es 5·1010 Hz; su velocidad de propagación, 15 m/s y su amplitud, 0.5 m

SOL: y ( x , t )=0.5 sen2π (5 ·1010 t− x

3 ·10−10)

25. Una onda armónica sinusoidal se propaga en el sentido positivo del eje OX con una frecuencia de 100 Hz, con una velocidad de 500 m/s y tiene una amplitud de cm. Calcula:a) La ecuación de onda.b) La separación entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un cierto instante, es

de π/5 rad.c) La diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del espacio

separadas por un intervalo de tiempo de 2.5·10-3 s.SOL: a) y ( x , t )=0.15 sen2π (100 t−0.2 x) b) 0.5 m c) –π/2 rad

26. El oído humano normal es capaz de captar sonidos con frecuencias comprendidas entre 20 y 20000 Hz. ¿Crees que puedes oir sonidos que tengan una longitud de onda mayor que el diámetro del orificio de entrada a tu propio oído (alrededor de 1 cm).DATO: Velocidad del sonido en el aire: 340 m/s

27. Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 0.015 m, una longitud de 2.4 m y una velocidad de 3.5 m/s. Determina:a) El periodo, la frecuencia y el número de onda.b) La función de onda tomando como sentido positivo del eje X el sentido de

propagación de la onda.SOL: a) 0.69 s; 1.46 Hz; 2.62 m-1 b) y=0.015 sen (9.16 t−2.62 x)

28. Determina la ecuación de una onda armónica progresiva, de amplitud 10, frecuencia 600 y velocidad 3·108 (unidades S.I.).

SOL: y ( x , t )=10 sen (2π (600 t−2 ·106 x ))



29. Escribe la ecuación de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje OX y que tiene las siguientes características: 0.5 Hz de frecuencia, 100 m/s de velocidad y 0.2 m de amplitud.

SOL: y ( x , t )=0.2 sen [ π100 (x−100 t)]30. Di si es CIERTO o FALSO y razona la respuesta: “En todo movimiento ondulatorio hay

una transmisión de materia y energía”.31. La función de onda y(x,t) para una cierta onda estacionaria sobre una cuerda fija por

ambos extremos es y ( x , t )=0.30 sen (0.20 x )cos (500 t), con x,y en cm y t en segundos.a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y las frecuencias de estas ondas?b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esa cuerda?c) Si la cuerda está vibrando en su cuarto armónico, ¿cuál es su longitud?

SOL: 0.10π m; 5002π

s-1 b) 25 m/s c) 0.20π m32. Una onda en una cuerda está dada por la expresión

y ( x , t )=0.022 sen (3.4 x+36 t+0.16), en unidades del SI.a) Calcula la longitud de onda, periodo, frecuencia, amplitud, velocidad de

propagación y fase inicial.b) Escriba la expresión de una onda con la misma amplitud que la anterior y que

interfiera constructivamente con y.SOL: a) 1.85 m; 0.17 s; 5.73 Hz; 0.022 m; 10.59 m/s; 0.16 rad

33. ¿Cuáles de las sigueintes ondas pueden propagarse en el vacío: luz, Rayos X, ultrasonidos, microondas?

34. ¿Se puede transmitir el sonido en el vacío? ¿Por qué?35. El extremo izquierdo de una cuerda tensa se hace vibrar transversalmente y

armónicamente con una amplitud de 2 cm y una frecuencia de 50 Hz, de forma que por la cuerda se propaga una onda transversal, en el sentido positivo del eje OX y con una velocidad de 25 m/s.a) Calcula la longitud de onda y escribe la ecuación de la onda.b) Calcula la velocidad máxima de movimiento de un punto cualquiera de la cuerda.

SOL: a) 0.5 m y ( x , t )=0.02 sen (100 πt−4 πx ) b) 2π m/s36. Una cuerda tensa de longitud L = 1 m situada a lo largo del eje OX y fija por sus dos

extremos, se excita transversalmente de modo que se produce una onda estacionaria de ecuación y ( x , t )=0.01 sen (2πx )cos (200 πt) donde todas las magnitudes se expresan en unidades del SI y el origen de coordenadas se ha tomado en el extremo izquierdo de la cuerda.a) Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas que viajan

por la cuerda.b) Representa la onda estacionaria representando la posición de nodos y vientres.



SOL: a) 1 m; 100 m/s; b) 3 nodos y 2 vientres.37. Una partícula de masa 5 g oscila con un MAS, en torno a un punto O, con una partícula

es nula.a) Si dicha oscilación según una dirección que tomamos como eje X, con una

velocidad de 5 m/s, escribir la ecuación que representa la onda unidimensional originada.

b) Calcular la energía que transmite la onda generada por el oscilador.

SOL: a) y=0.04 sen (24 πt+2π0.9

) b) 2.3·10-3π2 J

38. Una cuerda de 3.6 m de longitud vibra con movimiento armónico transversal. La frecuencia de las oscilaciones es de 400 Hz y amplitud 1 mm. Las ondas generadas tardan 0.01 s en llegar al otro extremo de la cuerda.a) Calcula la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.b) Escribe la ecuación de la onda.c) ¿Cuánto vale, la elongación, velocidad y aceleración máximas transversales?

SOL: a) 0.9 m; 2.5·10-3 s; 360 m/s b) x=10−3 sen(800πt+ 2π0.9

x) c) 10-3 m; 0.8π m/s; 640π2 m/s2

39. Una onda transversal armónica se propaga a lo largo del eje OX, en sentido positive. Su amplitud es 10-3 m, su frecuencia 30 Hz y su longitud de onda, 4 m. En el instante t = 0, el desplazamiento transversal en x = 0 es y = -10-3 m.a) Escribe la ecuación de la onda. ¿Cuál es la velocidad de propagación?b) Calcula la diferencia de fase entre las oscilaciones de dos puntos separados 2 m.

SOL: a) y=0.001 sen(π2x−60 πt−π

2); 120 m/s b) π rad

40. Una onda armónica sinusoidal se propaga en el sentido positive del eje OX con una frecuencia de 100 Hz, con una velocidad de 500 m/s y tiene una amplitude de 15 cm. Calcula:a) La ecuación de onda más general.b) La separación entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un cierto instante, es

de π/5 rad.c) La diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del espacio separadas por un intervalo de tiempo de 2.5·10-3 s.SOL: a) y=0.15 sen (20πt−2π

5x) b) 0.5 m c) 0.5π rad

41. En el centro de una piscina circular de 6 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua. La longitud de onda es de 0.5 m y esta tarda 12 s en llegar a la orilla. Calcula:a) La frecuencia del movimiento ondulatorio.



b) Su amplitud si al cabo de 0.25 s la elongación en el origen es de 4 cm.c) La elongación en el instante t = 12 s en un punto situado a 6 m del foco emisor.SOL: a) 1 Hz b) 0.04 m c) 0 m42. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda viene dada por la

expresión y=0.25 sen (5π (20 t−x )) en unidades del S.I.a) ¿Qué quiere decir que esta onda es doblemente periódica?b) ¿Qué valen, en este caso, los dos parámetros que caracterizan cada una de las dos

periodicidades?SOL: b) 100π Hz; 5π m-1

43. Una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje de las X, tiene las siguientes características: amplitud, 5 cm; longitud de onda, 8π cm; velocidad de propagación, 40 cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abcisa x = 0, en el instante t = 0, es de 5 cm, determinar:a) El número de onda y la frecuencia angular de la onda.b) La ecuación que representa la onda armónica transversal indicada.

SOL: a) 25 m-1; 10 Hz b) y=0.05 sen (10 t−25x+π2)

44. Sabiendo que la ecuación de una onda es y=0.05 sen (10 t−25x+π2). Calcular:

a) La pulsación y el número de ondas, amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación.

b) Ecuación de la velocidad transversal de un punto situado a 5 m.

SOL: a) 10 Hz; 25 m-1; 0.05 m; 2π25

m; 0.4 m b) v=0.5cos (10 t−125+π2)

45. La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación y=0.01 sen (10πx ) cos (200 πt), en unidades del SI.a) Indica de qué tipo de onda se trata y calcula la amplitud y la velocidad de

propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda.b) ¿Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x=10 cm?

Razona la respuesta.SOL: a) 5·10-3 m; 100 Hz: 0.2 m; 20 m/s b) 0 J

46. Las ondas sonoras, ¿son longitudinales o transversales?a) Cómo se define el dB para medir niveles de intensidad sonora o sonoridadb) ¿Qué es el tono y el timbre de un sonido? ¿Con qué propiedades físicas de la onda

sonora se relaciona?47. Un extremo de una cuerda tensa horizontal de 4 m de longitd tiene un movimiento

oscilatorio armónico de dirección vertical. En el instante t = 0.3 s, la elongación de ese extremo es de 2 cm. Se mide que la perturbación tarda en llegar de un extremo al otro



de la cuerda 0.9 s y que la distancia entre dos mínimos consecutivos de es de 1 m. Calcula:a) La amplitud del movimiento ondulatorio.b) La velocidad del punto medio de la cuerda en el instante t s.c) El desfase entre dos puntos separados 1.5 m en un instante dado.

SOL: a) 0.22 m b) 0.19 π cos (8.8πt−4 π)

48. Cierta onda está descrita por la ecuación Ψ ( x ,t )=0.02 sen(t− x4) todo expresado en

unidades del SI. Determinar:a) La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación.b) La distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia

de fase de 120º.49. Define el concepto de intensidad

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