1 Propagacioacutende las ondas11 Formacioacuten de las ondasEn la figura 1 se aprecia una ola realizada por los espectadores de un partidode fuacutetbol Al levantarse una persona de su silla y volverse a sentar realiza unmovimiento vertical que es imitado por las personas situadas a su alrededorEste movimiento que es propagado por los asistentes al estadio se transfiereperpendicularmente al movimiento que realiza cada persona El movimientoque realiza cada persona en el estadio se denomina pulsoUn caso similar a esta situacioacuten ocurre con la caiacuteda de una gota sobre la superficiedel agua en un estanque La gota produce una perturbacioacuten en el aguaque se propaga hasta la orilla del estanque en ciacuterculos conceacutentricos Aunqueesta propagacioacuten se mueve con determinada velocidad las partiacuteculas de aguano avanzan simplemente se mueven hacia arriba y hacia abajo con respectoal punto de equilibrio En la siguiente figura se puede observar la propagacioacutende una perturbacioacuten en la superficie del agua (a) y un corte transversal de lamisma (b)

De manera similar se pueden producir perturbaciones en la cuales las ondas sepropagan en pulsos rectos por ejemplo al golpear suavemente la superficie delestanque con el borde de una regla En la siguiente figura se ilustra una manerasimplificada de representar las ondas en la superficie del agua

Las liacuteneas que se observan en la figura unen todos los puntos de la superficiedel agua que se encuentran en ese instante en el mismo estado de vibracioacutenCada una de estas liacuteneas se denomina frente de onda Cuando la propagacioacutensucede a lo largo de la superficie del medio se producen frentes de onda planosSi se presenta una perturbacioacuten en un punto de la superficie del mediose generan frentes de onda circulares

Estos movimientos que se producen a traveacutes de un medio material de propagacioacutense denominan movimientos ondulatorios En un movimiento ondulatoriose difunde energiacutea entre dos puntos del medio sin que haya transportede materiaSeguacuten el medio de propagacioacuten las ondas se clasifican en ondas mecaacutenicas yondas electromagneacuteticasn Ondas mecaacutenicas las ondas mecaacutenicas difunden energiacutea a traveacutes de unmedio elaacutestico (soacutelido liacutequido o gaseoso) Por ejemplo las ondas en lascuerdas en el agua y las sonorasn Ondas electromagneacuteticas las ondas electromagneacuteticas se propagan en elvaciacuteo Difunden energiacutea por las oscilaciones de campos eleacutectricos y campos

magneacuteticos Por ejemplo la luz la radiacioacuten ultravioleta y los rayos X

12 Ondas perioacutedicasAl tomar una cuerda estirada y aplicarle un movimiento vertical en uno de susextremos se genera un pulso que viaja a traveacutes de la cuerda Cada partiacutecula dela cuerda permanece en reposo hasta cuando el pulso llega hasta ella dondese mueve durante un instante y regresa al reposo (como se muestra a continuacioacutenen la parte a de la figura) Si se mantiene constante el movimiento enel extremo de la cuerda la propagacioacuten a lo largo de la cuerda seraacute perioacutedicay produciraacute un tren de ondas (b)Cuando la perturbacioacuten local que origina la onda se produce en ciclos repetitivosse dice que la onda es perioacutedica Si el movimiento de la perturbacioacutenes armoacutenico simple y no existe amortiguamiento la onda que se propaga sedenomina onda armoacutenicaPara estudiar los fenoacutemenos relacionados con movimientos ondulatorios sepueden hacer representaciones de las ondas como la que se muestra en lafigura 2En ella se observan las siguientes caracteriacutesticasn La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos en los que empiezaa repetirse al movimiento por ejemplo entre dos crestas (puntos altos dela onda) o entre dos valles (puntos bajos de la onda) Cuando la onda sepropaga hay puntos como P y Q (figura 2) que en todo instante tienen elmismo estado de vibracioacuten es decir estaacuten en fasen La amplitud de onda (A) es la distancia maacutexima que alcanza una partiacuteculacon respecto a su posicioacuten de equilibrion La frecuencia (f ) es el nuacutemero de ondas generadas en la unidad de tiempoAl igual que en el movimiento armoacutenico simple su unidad en el SI es elhercio (Hz)n El periacuteodo (T) es el tiempo en el cual se produce una onda que coincidecon el tiempo que tarda un punto en dar una vibracioacuten completan La velocidad de propagacioacuten (v) es la velocidad con la que se desplaza laperturbacioacuten por el medio Depende de la elasticidad y de la rigidez delmedioAP QCrestaValleA104857710485771048577ab42 copy Santillana

Propagacioacuten de las ondasComo la onda se desplaza una longitud de onda l en el tiempo de unperiacuteodo T la velocidad de propagacioacuten es constante y se expresav T 1048577 1048577

En todos los movimientos perioacutedicos el periacuteodo y la frecuencia se relacionande la siguiente maneraT f 1048577 1Al remplazar esta expresioacuten en la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutenobtenemos que la velocidad de propagacioacuten esv 5 l fPor lo tanto la velocidad de propagacioacuten de las ondas en todas las direccionestiene el mismo valor y su magnitud depende del medio depropagacioacuten Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el agua auna velocidad de 1500 ms y en el aire a 340 ms

EJEMPLOS1 Una placa vibrante de un timbre eleacutectrico estaacuteunida a una cuerda por su extremo libre talcomo se muestra en la figura Al sonar la campanillala placa empieza a vibrar con una frecuenciade 20 Hz dando origen a una ondade amplitud 1 cm Si la onda se propaga en lacuerda con una longitud de onda de 44 cm determinara La velocidad de propagacioacuten de la ondab Esta velocidad si su amplitud se reduce a lamitadc iquestQueacute condiciones deben cambiar para que enla cuerda se produzca una longitud de onda de22 cmSolucioacutena La velocidad de propagacioacuten se calcula porv 5 044 m 20 s21 Al remplazarv 5 88 ms Al calcularEl movimiento ondulatorio se propaga con unavelocidad de 88 msb Al analizar la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutennotamos que para un mismo medio laamplitud de la onda no influye Cada parte de lacuerda vibraraacute con menos energiacutea pero se propagaraacutecon la misma velocidad es decir v 5 88 msc Como el medio de propagacioacuten de la onda es lamisma cuerda su velocidad no cambia Por lotantov 5 l ff 1048577 v1048577 Al despejar ff 104857710485771048577 88022 40 m sm Hz Al remplazary calcularEn un mismo medio de propagacioacuten la longitudde la onda se reduce a la mitad si la fuente de

vibracioacuten duplica la frecuencia para este caso40 Hz2 La emisora de radio favorita de Gustavo tieneuna frecuencia de 889 MHz Calcula la longitudde onda si esta se propaga en el aire con velocidadigual a 300000 kmsSolucioacutenLa longitud de onda se calcula por medio de la ecuacioacutenv 5 l f se despeja 1048577 1048577 vfPor lo tanto l 3= 3 889 10 338 6 1

3 108 m ss m 1048577 1048577La longitud de onda de la emisora es 338 metrosEJERCICIOSi la velocidad de una onda es de36 kmh y su frecuencia es de 2 Hzdetermina la longitud de onda encentiacutemetroscopy Santillana 43Componente Procesos fiacutesicosFigura 3 Onda longitudinal producidaen un resorte al hacer oscilar unode sus extremos en la misma direccioacutendel resorte

13 Ondas longitudinalesy transversalesLa direccioacuten de propagacioacuten de una onda puede ser paralela o perpendiculara la direccioacuten del movimiento de las partiacuteculas del medio en elque se propaga De acuerdo con esto existen dos tipos de ondas longitudinalesy transversalesDefinicioacutenLas ondas longitudinales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten paralela a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioDefinicioacutenLas ondas transversales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten perpendicular a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioUna onda longitudinal siempre es mecaacutenica y se debe a las sucesivascompresiones (estados de maacutexima densidad y de presioacuten) y expansiones(estados de miacutenima densidad y de presioacuten) del medio Son ejemplosde ondas longitudinales las producidas por un resorte cuando se haceoscilar uno de sus extremos en la misma direccioacuten del resorte (figura 3)y las de sonidoLas ondas generadas en un estanque de agua las generadas en la cuerda

o las ondas electromagneacuteticas son ejemplos de las ondas transversalesEn la siguiente figura se indica la asociacioacuten entre las compresiones y lasexpansiones de una onda longitudinal en relacioacuten con las crestas y losvalles de una onda transversalAlgunos movimientos ondulatorios como las olas marinas y las ondassiacutesmicas son combinaciones de ondas longitudinales y transversales Porejemplo cuando una onda marina viaja sobre la superficie del agua lasmoleacuteculas de agua se mueven en trayectorias casi circulares dibujandouna serie de crestas y valles Cuando la onda pasa las moleacuteculas de aguaen las crestas se mueven en la direccioacuten de la onda y las moleacuteculas enlos valles se mueven en direccioacuten contraria Por lo tanto no hay desplazamientosde las moleacuteculas de agua despueacutes de pasar cierto nuacutemero deondas completas

magneacuteticos Por ejemplo la luz la radiacioacuten ultravioleta y los rayos X

12 Ondas perioacutedicasAl tomar una cuerda estirada y aplicarle un movimiento vertical en uno de susextremos se genera un pulso que viaja a traveacutes de la cuerda Cada partiacutecula dela cuerda permanece en reposo hasta cuando el pulso llega hasta ella dondese mueve durante un instante y regresa al reposo (como se muestra a continuacioacutenen la parte a de la figura) Si se mantiene constante el movimiento enel extremo de la cuerda la propagacioacuten a lo largo de la cuerda seraacute perioacutedicay produciraacute un tren de ondas (b)Cuando la perturbacioacuten local que origina la onda se produce en ciclos repetitivosse dice que la onda es perioacutedica Si el movimiento de la perturbacioacutenes armoacutenico simple y no existe amortiguamiento la onda que se propaga sedenomina onda armoacutenicaPara estudiar los fenoacutemenos relacionados con movimientos ondulatorios sepueden hacer representaciones de las ondas como la que se muestra en lafigura 2En ella se observan las siguientes caracteriacutesticasn La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos en los que empiezaa repetirse al movimiento por ejemplo entre dos crestas (puntos altos dela onda) o entre dos valles (puntos bajos de la onda) Cuando la onda sepropaga hay puntos como P y Q (figura 2) que en todo instante tienen elmismo estado de vibracioacuten es decir estaacuten en fasen La amplitud de onda (A) es la distancia maacutexima que alcanza una partiacuteculacon respecto a su posicioacuten de equilibrion La frecuencia (f ) es el nuacutemero de ondas generadas en la unidad de tiempoAl igual que en el movimiento armoacutenico simple su unidad en el SI es elhercio (Hz)n El periacuteodo (T) es el tiempo en el cual se produce una onda que coincidecon el tiempo que tarda un punto en dar una vibracioacuten completan La velocidad de propagacioacuten (v) es la velocidad con la que se desplaza laperturbacioacuten por el medio Depende de la elasticidad y de la rigidez delmedioAP QCrestaValleA104857710485771048577ab42 copy Santillana

Propagacioacuten de las ondasComo la onda se desplaza una longitud de onda l en el tiempo de unperiacuteodo T la velocidad de propagacioacuten es constante y se expresav T 1048577 1048577

En todos los movimientos perioacutedicos el periacuteodo y la frecuencia se relacionande la siguiente maneraT f 1048577 1Al remplazar esta expresioacuten en la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutenobtenemos que la velocidad de propagacioacuten esv 5 l fPor lo tanto la velocidad de propagacioacuten de las ondas en todas las direccionestiene el mismo valor y su magnitud depende del medio depropagacioacuten Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el agua auna velocidad de 1500 ms y en el aire a 340 ms

EJEMPLOS1 Una placa vibrante de un timbre eleacutectrico estaacuteunida a una cuerda por su extremo libre talcomo se muestra en la figura Al sonar la campanillala placa empieza a vibrar con una frecuenciade 20 Hz dando origen a una ondade amplitud 1 cm Si la onda se propaga en lacuerda con una longitud de onda de 44 cm determinara La velocidad de propagacioacuten de la ondab Esta velocidad si su amplitud se reduce a lamitadc iquestQueacute condiciones deben cambiar para que enla cuerda se produzca una longitud de onda de22 cmSolucioacutena La velocidad de propagacioacuten se calcula porv 5 044 m 20 s21 Al remplazarv 5 88 ms Al calcularEl movimiento ondulatorio se propaga con unavelocidad de 88 msb Al analizar la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutennotamos que para un mismo medio laamplitud de la onda no influye Cada parte de lacuerda vibraraacute con menos energiacutea pero se propagaraacutecon la misma velocidad es decir v 5 88 msc Como el medio de propagacioacuten de la onda es lamisma cuerda su velocidad no cambia Por lotantov 5 l ff 1048577 v1048577 Al despejar ff 104857710485771048577 88022 40 m sm Hz Al remplazary calcularEn un mismo medio de propagacioacuten la longitudde la onda se reduce a la mitad si la fuente de

vibracioacuten duplica la frecuencia para este caso40 Hz2 La emisora de radio favorita de Gustavo tieneuna frecuencia de 889 MHz Calcula la longitudde onda si esta se propaga en el aire con velocidadigual a 300000 kmsSolucioacutenLa longitud de onda se calcula por medio de la ecuacioacutenv 5 l f se despeja 1048577 1048577 vfPor lo tanto l 3= 3 889 10 338 6 1

3 108 m ss m 1048577 1048577La longitud de onda de la emisora es 338 metrosEJERCICIOSi la velocidad de una onda es de36 kmh y su frecuencia es de 2 Hzdetermina la longitud de onda encentiacutemetroscopy Santillana 43Componente Procesos fiacutesicosFigura 3 Onda longitudinal producidaen un resorte al hacer oscilar unode sus extremos en la misma direccioacutendel resorte

13 Ondas longitudinalesy transversalesLa direccioacuten de propagacioacuten de una onda puede ser paralela o perpendiculara la direccioacuten del movimiento de las partiacuteculas del medio en elque se propaga De acuerdo con esto existen dos tipos de ondas longitudinalesy transversalesDefinicioacutenLas ondas longitudinales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten paralela a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioDefinicioacutenLas ondas transversales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten perpendicular a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioUna onda longitudinal siempre es mecaacutenica y se debe a las sucesivascompresiones (estados de maacutexima densidad y de presioacuten) y expansiones(estados de miacutenima densidad y de presioacuten) del medio Son ejemplosde ondas longitudinales las producidas por un resorte cuando se haceoscilar uno de sus extremos en la misma direccioacuten del resorte (figura 3)y las de sonidoLas ondas generadas en un estanque de agua las generadas en la cuerda

o las ondas electromagneacuteticas son ejemplos de las ondas transversalesEn la siguiente figura se indica la asociacioacuten entre las compresiones y lasexpansiones de una onda longitudinal en relacioacuten con las crestas y losvalles de una onda transversalAlgunos movimientos ondulatorios como las olas marinas y las ondassiacutesmicas son combinaciones de ondas longitudinales y transversales Porejemplo cuando una onda marina viaja sobre la superficie del agua lasmoleacuteculas de agua se mueven en trayectorias casi circulares dibujandouna serie de crestas y valles Cuando la onda pasa las moleacuteculas de aguaen las crestas se mueven en la direccioacuten de la onda y las moleacuteculas enlos valles se mueven en direccioacuten contraria Por lo tanto no hay desplazamientosde las moleacuteculas de agua despueacutes de pasar cierto nuacutemero deondas completas

En todos los movimientos perioacutedicos el periacuteodo y la frecuencia se relacionande la siguiente maneraT f 1048577 1Al remplazar esta expresioacuten en la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutenobtenemos que la velocidad de propagacioacuten esv 5 l fPor lo tanto la velocidad de propagacioacuten de las ondas en todas las direccionestiene el mismo valor y su magnitud depende del medio depropagacioacuten Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el agua auna velocidad de 1500 ms y en el aire a 340 ms

EJEMPLOS1 Una placa vibrante de un timbre eleacutectrico estaacuteunida a una cuerda por su extremo libre talcomo se muestra en la figura Al sonar la campanillala placa empieza a vibrar con una frecuenciade 20 Hz dando origen a una ondade amplitud 1 cm Si la onda se propaga en lacuerda con una longitud de onda de 44 cm determinara La velocidad de propagacioacuten de la ondab Esta velocidad si su amplitud se reduce a lamitadc iquestQueacute condiciones deben cambiar para que enla cuerda se produzca una longitud de onda de22 cmSolucioacutena La velocidad de propagacioacuten se calcula porv 5 044 m 20 s21 Al remplazarv 5 88 ms Al calcularEl movimiento ondulatorio se propaga con unavelocidad de 88 msb Al analizar la ecuacioacuten de velocidad de propagacioacutennotamos que para un mismo medio laamplitud de la onda no influye Cada parte de lacuerda vibraraacute con menos energiacutea pero se propagaraacutecon la misma velocidad es decir v 5 88 msc Como el medio de propagacioacuten de la onda es lamisma cuerda su velocidad no cambia Por lotantov 5 l ff 1048577 v1048577 Al despejar ff 104857710485771048577 88022 40 m sm Hz Al remplazary calcularEn un mismo medio de propagacioacuten la longitudde la onda se reduce a la mitad si la fuente de

vibracioacuten duplica la frecuencia para este caso40 Hz2 La emisora de radio favorita de Gustavo tieneuna frecuencia de 889 MHz Calcula la longitudde onda si esta se propaga en el aire con velocidadigual a 300000 kmsSolucioacutenLa longitud de onda se calcula por medio de la ecuacioacutenv 5 l f se despeja 1048577 1048577 vfPor lo tanto l 3= 3 889 10 338 6 1

3 108 m ss m 1048577 1048577La longitud de onda de la emisora es 338 metrosEJERCICIOSi la velocidad de una onda es de36 kmh y su frecuencia es de 2 Hzdetermina la longitud de onda encentiacutemetroscopy Santillana 43Componente Procesos fiacutesicosFigura 3 Onda longitudinal producidaen un resorte al hacer oscilar unode sus extremos en la misma direccioacutendel resorte

13 Ondas longitudinalesy transversalesLa direccioacuten de propagacioacuten de una onda puede ser paralela o perpendiculara la direccioacuten del movimiento de las partiacuteculas del medio en elque se propaga De acuerdo con esto existen dos tipos de ondas longitudinalesy transversalesDefinicioacutenLas ondas longitudinales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten paralela a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioDefinicioacutenLas ondas transversales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten perpendicular a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioUna onda longitudinal siempre es mecaacutenica y se debe a las sucesivascompresiones (estados de maacutexima densidad y de presioacuten) y expansiones(estados de miacutenima densidad y de presioacuten) del medio Son ejemplosde ondas longitudinales las producidas por un resorte cuando se haceoscilar uno de sus extremos en la misma direccioacuten del resorte (figura 3)y las de sonidoLas ondas generadas en un estanque de agua las generadas en la cuerda

o las ondas electromagneacuteticas son ejemplos de las ondas transversalesEn la siguiente figura se indica la asociacioacuten entre las compresiones y lasexpansiones de una onda longitudinal en relacioacuten con las crestas y losvalles de una onda transversalAlgunos movimientos ondulatorios como las olas marinas y las ondassiacutesmicas son combinaciones de ondas longitudinales y transversales Porejemplo cuando una onda marina viaja sobre la superficie del agua lasmoleacuteculas de agua se mueven en trayectorias casi circulares dibujandouna serie de crestas y valles Cuando la onda pasa las moleacuteculas de aguaen las crestas se mueven en la direccioacuten de la onda y las moleacuteculas enlos valles se mueven en direccioacuten contraria Por lo tanto no hay desplazamientosde las moleacuteculas de agua despueacutes de pasar cierto nuacutemero deondas completas

vibracioacuten duplica la frecuencia para este caso40 Hz2 La emisora de radio favorita de Gustavo tieneuna frecuencia de 889 MHz Calcula la longitudde onda si esta se propaga en el aire con velocidadigual a 300000 kmsSolucioacutenLa longitud de onda se calcula por medio de la ecuacioacutenv 5 l f se despeja 1048577 1048577 vfPor lo tanto l 3= 3 889 10 338 6 1

3 108 m ss m 1048577 1048577La longitud de onda de la emisora es 338 metrosEJERCICIOSi la velocidad de una onda es de36 kmh y su frecuencia es de 2 Hzdetermina la longitud de onda encentiacutemetroscopy Santillana 43Componente Procesos fiacutesicosFigura 3 Onda longitudinal producidaen un resorte al hacer oscilar unode sus extremos en la misma direccioacutendel resorte

13 Ondas longitudinalesy transversalesLa direccioacuten de propagacioacuten de una onda puede ser paralela o perpendiculara la direccioacuten del movimiento de las partiacuteculas del medio en elque se propaga De acuerdo con esto existen dos tipos de ondas longitudinalesy transversalesDefinicioacutenLas ondas longitudinales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten paralela a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioDefinicioacutenLas ondas transversales son aquellas en las que las partiacuteculas del mediooscilan en direccioacuten perpendicular a la direccioacuten en que se propaga el movimientoondulatorioUna onda longitudinal siempre es mecaacutenica y se debe a las sucesivascompresiones (estados de maacutexima densidad y de presioacuten) y expansiones(estados de miacutenima densidad y de presioacuten) del medio Son ejemplosde ondas longitudinales las producidas por un resorte cuando se haceoscilar uno de sus extremos en la misma direccioacuten del resorte (figura 3)y las de sonidoLas ondas generadas en un estanque de agua las generadas en la cuerda

o las ondas electromagneacuteticas son ejemplos de las ondas transversalesEn la siguiente figura se indica la asociacioacuten entre las compresiones y lasexpansiones de una onda longitudinal en relacioacuten con las crestas y losvalles de una onda transversalAlgunos movimientos ondulatorios como las olas marinas y las ondassiacutesmicas son combinaciones de ondas longitudinales y transversales Porejemplo cuando una onda marina viaja sobre la superficie del agua lasmoleacuteculas de agua se mueven en trayectorias casi circulares dibujandouna serie de crestas y valles Cuando la onda pasa las moleacuteculas de aguaen las crestas se mueven en la direccioacuten de la onda y las moleacuteculas enlos valles se mueven en direccioacuten contraria Por lo tanto no hay desplazamientosde las moleacuteculas de agua despueacutes de pasar cierto nuacutemero deondas completas

o las ondas electromagneacuteticas son ejemplos de las ondas transversalesEn la siguiente figura se indica la asociacioacuten entre las compresiones y lasexpansiones de una onda longitudinal en relacioacuten con las crestas y losvalles de una onda transversalAlgunos movimientos ondulatorios como las olas marinas y las ondassiacutesmicas son combinaciones de ondas longitudinales y transversales Porejemplo cuando una onda marina viaja sobre la superficie del agua lasmoleacuteculas de agua se mueven en trayectorias casi circulares dibujandouna serie de crestas y valles Cuando la onda pasa las moleacuteculas de aguaen las crestas se mueven en la direccioacuten de la onda y las moleacuteculas enlos valles se mueven en direccioacuten contraria Por lo tanto no hay desplazamientosde las moleacuteculas de agua despueacutes de pasar cierto nuacutemero deondas completas