Instituto Politcnico NacionalEscuela Superior de Fsica y Matemticas

Laboratorio de Fsica 2.

Profesor: Salvador Tirado Guerra.

Grupo: 2FM1.

Alumno: Luna Esparza Natanael.

Ttulo: Ondas estacionarias en una cuerda.

Ondas estacionarias en una cuerda.

Objetivo.

Comprender que son las ondas estacionarias, de igual forma entender las propiedades que presentan, cuando estas se generan en una cuerda. Entender qu es un nodo y un antinodo.Realizar mediciones que nos ayuden a explicar como cambia la tensin en una cuerda, cuando la cuerda se comporta como una onda estacionaria, comparada con la longitud de onda de la cuerda.Medir a partir de las mediciones y los clculos correspondientes la frecuencia de la cuerda.

Introduccin terica.

Cuando se aplica un pulso en el extremo de una cuerda, este avanza hacia el otro extremo de modo que se forma una onda senoidal. Una onda senoidal es aquella que tiene la forma de una curva senoidal o una cuerva de coseno.Si el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo entonces el pulso inicial rebota hacia el extremo inicial.Este fenmeno lo podemos observar en la siguiente figura:

Figura 1.

Pulso incidente.

Pulso reflejado.

Ahora si se aplica una serie de impulsos de forma sucesiva, formaremos un tren de ondas que al chocar con el otro extremo se ver reflejado hacia el extremo inicial, como se ve en la figura 2.

Figura 2.

Tren de ondas incidente.

Figura 2.

Tren de ondas reflejado.

As que si continuamos con ese movimiento las ondas incidentes chocaran con las reflejadas, formando interferencia entre ellas.Formalmente podemos decirlo as.Si se consideran dos curvas senoidales que tienen la misma longitud de onda y amplitud, viajando en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda estirada. De acuerdo con el principio de superposicin encontramos lugares donde la cuerda nunca se mueve y encontramos otros en donde la amplitud de la onda resultante es mxima.Los sitios en donde la cuerda no se mueve se llaman nodos y los lugares donde la amplitud de la onda resultante es la mxima se llaman antinodos.As que una onda estacionara es una onda con estas caractersticas, es decir, se forma por la interferencia de dos ondas senoidales de la misma longitud de onda y amplitud que viajan a lo largo de una cuerda estirada en direcciones opuestas.En este caso la onda estacionaria depende de la longitud de la cuerda , la frecuencia de vibracin , la densidad lineal de masa de la cuerda y la tensin en la cuerda .De modo que para ciertas frecuencias especficas la interferencia produce una forma de onda estacionaria estable, en este caso se dice que la onda estacionaria se produce en resonancia y que la cuerda resuena a frecuencias llamadas resonantes.De modo que si la cuerda se hace oscilar a otra frecuencia diferente de una frecuencia resonante no se genera una onda estacionaria.La siguiente figura muestra ondas estacionarias en resonancia:Figura 3.

De acuerdo con la figura anterior encontramos una relacin entre el nmero de lbulos y la longitud de onda, de modo que en general podemos escribir:

Donde representa el nmero de lbulos.Por otro lado, aqu la frecuencia depende de la tensin de la cuerda y de la densidad lineal de masa de la cuerda, por la expresin:

Parte experimental.

Lista de material.Cuerda.Flexmetro.Pesas.Soporte universal.Portapesas.Vibrador.Amplificador.Computadora.Polea.

Arreglo experimental.Sobre la mesa se coloco un soporte universal, del soporte universal se sujeto una cuerda de longitud , del otro extremo de la mesa se coloco un soporte universal con una polea integrada de modo que se hizo pasar cuerda por la polea, al pasa la cuerda por la polea se amarro con ella un portapesas, de modo que el portapesas, colgaba en ese extremo.Del primer extremo que mencionamos muy cerca de el se le ajusto a la cuerda un vibrador, el vibrador se conectaba con un amplificador y al mismo tiempo el amplificador con la computadora.De esta forma se poda regular por medio de la computadora la frecuencia.La siguiente figura, es ms clara acerca del arreglo:

Figura 4.

3

23

1) Vibrador. 2) Amplificador. 3) Computadora.

Procedimiento.

Lo primero que se hizo fue medir la longitud de la cuerda sin estar sujeta, tambin su masa para poder calcular .En seguida se sujeto y se midi la distancia desde el punto donde se ajusto el vibrador hasta el centro de la polea.Luego se activo el vibrador por medio de la computadora a una frecuencia constante de . Se coloco el portapesas que fue el que generaba menor tencin en la cuerda.Despus se colocaron pesas en el portapesas de modo que en la cuerda se generara una onda estacionaria, para esta onda se conto el nmero de lbulos.De esta manera se fue variando la tensin por medio de las pesas para encontrar ondas estacionarias y contar sus lbulos, para posteriormente calcular la longitud de onda para cada tensin establecida de acuerdo con la ecuacin 1.

Datos.

La siguiente tabla muestra los datos que se obtuvieron:

Tabla 1. Datos principales del experimento.

Tensin Nmero de lbulos Longitud de onda Frecuencia

0.4905150.24226666646.92375508

0.6867120.30283333344.41674852

0.8829110.33036363646.16687061

1.177290.40377777743.61638123

1.373480.4542541.87651209

1.569670.51914285739.17189018

1.765860.60566666641.54806377

2.354460.60566666641.12191855

2.550660.60566666642.80109484

2.746860.60566666644.41674852

2.94360.60566666645.97570262

3.433550.726841.38286205

3.92440.908535.39211234

4.90540.908539.56958453

6.86740.908546.81936381

Como queramos saber que es lo que le pasa a la longitud de onda cuando la tensin aumenta, se realizo la grfica y el ajuste correspondiente.En la tabla 1 supngase que y de esta manera se puede realizar el ajuste por mnimos cuadrados para un modelo lineal.

Recordemos que:

La siguiente tabla muestra estos valores necesarios para saber los valores de a y b.

Tabla 2. Entradas del modelo (Longitud de onda-Tensin).

8.733267637.67045.736945726.7741935

Donde:

De acuerdo con estos datos obtuvimos la siguiente grfica de longitud de onda contra tensin:

Grfica 1. Longitud de onda-Tensin.

Ecuacin de tendencia (Longitud de onda-Tensin)

Esta grfica nos muestra como cambia la tensin a medida que cambia la longitud de onda.

Para calcular la frecuencia utilizamos los datos que se calcularon en la tabla 1, realizando la grfica de tensin contra frecuencia y realizando el ajuste adecuado. Supongamos que y , en ese caso se puede realizar el ajuste por mnimos cuadrados para un modelo lineal, as obtenemos los siguientes resultados por medio de la siguiente tabla:

Tabla 3. Entradas del modelo (Tensin-Frecuencia).

37.6704641137,0017121597.84641

Donde:

Para estos datos se tiene la siguiente grfica:

Grfica 2. Tensin-Frecuencia.

Ecuacin de tendencia (Tensin-Frecuencia)

La grfica nos dice que la frecuencia es .Fotografas del experimento.

Conclusiones.

Se entendi qu es una onda estacionaria, como se forman por medio de dos ondas senoidales en una cuerda sujeta en sus extremos, donde las ondas senoidales tienen la misma longitud de onda, amplitud y viajan a lo largo de la cuerda en direcciones opuestas.Adems comprendimos que para que se forme una onda estacionaria estable se debe tener una frecuencia resonante en la cuerda.Por otro lado que los lugares a largo de la cuerda donde la cuerda nunca se mueve se llaman nodos y que las zonas donde la amplitud de la onda es mxima se llaman antinodos. Por medio de mediciones y clculos encontramos que cuando existe mayor tensin en la cuerda entonces tambin la longitud de onda es mayor.Encontramos por medio clculos y del ajuste para un modelo lineal que la frecuencia en la cuerda era de que es aproximadamente a la que marcaba la computadora de .Adems reflexionamos sobre la importancia que tienen estas ondas en la msica.

Bibliografa.

David Halliday, Robert Resnick, Jearl WalkerJorge Humberto Romo.Fundamentos de Fsica, 8 Edicin.Mxico, Grupo editorial patria, 2011, 560p.

YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMANFsica universitaria volumen 1. Decimosegunda edicinPEARSON EDUCACIN, Mxico, 2009, 760p.

Laboratorio de Fsica 2.Practicas de Fsica 2.Profesor Francisco Chvez Varela.