INTRODUCCIÓN

El centro de gravedad de un objeto es el punto ubicado en la

posición promedio del peso del objeto. En el caso de un objeto

simétrico, este punto se encuentra en el centro geométrico. Pero

un objeto irregular, como un hacha, tiene más peso en uno de sus

extremos y el centro de gravedad está cargado hacia dicho

extremo. El centro de gravedad se llama también centro de masa,

que es la posición promedio de todas las partículas de masa que

forman el objeto. Estos términos son equivalentes para casi todos

los objetos que están sobre la superficie terrestre o sus cercanías.

Se denomina "posición de peso ponderado" o centroide a la

posición promedio de cualquier conjunto de cantidades a lasque

podamos asociar posiciones.

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.

Dar la practica a los conceptos encontrados en dicha experimentación sobre el centro de gravedad.

Poner en una experiencia experimental los conceptos anteriormente aprendidos.

MARCO TEÓRICO

CENTRO DE GRAVEDAD(C.G):

Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

El centro de gravedad (CG) es el punto que representa la posición media de todo el peso de un objeto. El peso de un objeto se distribuye equitativamente alrededor de su centro de la gravedad. Como consiguiente, la fuerza hacia abajo de todo el peso de un objeto parece actuar a través de su centro de gravedad.

Debido a esto, el peso de un objeto puede ser equilibrado por una fuerza de apoyo, una sola fuerza ascendente aplicada directamente debajo del centro de gravedad. Por ejemplo, cuando colocas un bloque de madera horizontalmente sobre tu dedo, de modo que quede en equilibrio, tu dedo está directamente debajo del centro de gravedad del bloque. El peso del bloque se distribuye equitativamente alrededor de este punto.

En el diagrama (izquierda), imagina la fuerza del peso actuando hacia abajo a través del CG con la fuerza de apoyo del dedo empujando hacia arriba en dirección del CG. Esta fuerza ascendente corresponde exactamente al peso del bloque, aunque el peso del bloque está

distribuido alrededor del CG.

Estas dos fuerzas opuestas también se pueden representar con flechas opuestas, con la fuerza de apoyo ascendente directamente debajo del peso que actúa a través del centro de gravedad. Las

peso

apoyo

dos flechas son iguales en longitud, lo que indica que las intensidades de las dos fuerzas son exactamente iguales.

La posición del centro de gravedad de un objeto cambia si hay un cambio en la distribución del peso. Por ejemplo, si colocamos una moneda encima de un bloque de madera, la posición del centro de gravedad para la combinación del bloque y la moneda es un poco más alta que para el bloque solo, debido al peso añadido de la moneda. Sin embargo, aún es posible apoyar el bloque y la moneda en un dedo que empuje hacia arriba por debajo del centro de gravedad de la combinación de la moneda y el bloque.

En este diagrama, imagina la fuerza del peso actuando hacia abajo a través del CG. La fuerza única del dedo que empuja hacia arriba en dirección del CG apoya al bloque y la moneda.

Esto aún se puede representar con dos flechas iguales pero opuestas, una para el peso hacia abajo del bloque y la moneda, y la otra para la fuerza de apoyo del dedo que empuja hacia arriba.

Si la moneda se mueve hacia un extremo del bloque, el centro de gravedad también se mueve hacia ese extremo. Esto se debe a que la distribución del peso ha cambiado. Sin embargo, el bloque y la moneda descentrada aún se pueden apoyar en un dedo que empuja hacia arriba debajo del nuevo centro de la gravedad de la combinación de la moneda y el bloque. Observa la posición ligeramente descentrada del dedo de apoyo en la fotografía siguiente.

En este diagrama, imagina la fuerza del peso actuando hacia abajo a través del CG. La fuerza única del dedo que empuja hacia arriba en dirección del CG apoya al bloque y la moneda. Para la moneda descentrada, el dedo empuja hacia arriba directamente debajo del CG descentrado.

Como el peso del bloque y la moneda descentrada actúan a través del CG, esto todavía se puede representar con dos flechas iguales pero en sentidos opuestos, una para el peso hacia abajo del bloque y la moneda y la otra para la fuerza de apoyo del dedo que empuja hacia arriba.

Cuando equilibras un lápiz, tu dedo no está en el centro del lápiz por la misma razón, debido al peso adicional del anillo metálico y la goma.

peso

apoyo

PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES:

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

CENTRO DE FLOTABILIDAD:

Ahora es momento de combinar estas ideas.

El centro de flotabilidad de un objeto flotante está relacionado con el concepto del centro de gravedad. Cuando un objeto está parcial o totalmente sumergido en un líquido, cierta cantidad de ese líquido se desplaza. El volumen del líquido desplazado es exactamente igual al volumen de toda la porción del objeto que está debajo de la superficie. Laforma del volumen del líquido desplazado es también exactamente igual a la forma de la porción que está sumergida, ya que el mismo objeto está desplazando al líquido.

El centro de flotabilidad del objeto se localiza en el centro de gravedad del volumen del líquido desplazado. Es el punto a través del que parece actuar la fuerza de flotación ascendente.

Este diagrama muestra un bloque de madera que flota en agua. El centro de gravedad (CG) del bloque está en el centro geométrico del bloque, como lo estaba antes de que el bloque se colocara en el agua. El centro de flotabilidad (CB por su sigla en inglés) está en el centro de gravedad del agua desplazada.

El desafío es que te imagines la parte del bloque que está debajo del nivel del agua, sombreada en gris, sustituida por agua. Al hacer esto, sin embargo, se muestra exactamente cómo se ve el agua desplazada. En este caso, la forma del agua desplazada es la forma de la parte del bloque que está debajo de la superficie del agua.

El bloque flota a un nivel en el que desplaza exactamente el agua suficiente para crear una fuerza de flotación ascendente igual al peso descendente del bloque.

bloquepeso

flotantefuerza

Laboratorio virtual: Fuerza de flotación

Nota: El bloque de madera flota debido al principio de Arquímedes. Puede desplazar suficiente agua para equilibrar su peso sin tener que sumergir todo su volumen para hacerlo. Otra forma de expresar esto consiste en que la densidad del material del bloque es menor que la del agua.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:

La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio

existente entre el peso del cuerpo ( ) y la fuerza de flotación ( F):

FF = W (en el equilibrio)

Ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará aplicado en el centro de gravedad (CG). La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos: ESTABILIDAD LINEAL -> Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente

hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( FF W ), aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

ESTABILIDAD ROTACIONAL -> Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el

cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema:

Equilibrio estable : cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su

posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

Equilibrio inestable : cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

Equilibrio neutro : cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS:

Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación.

Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación.

La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo

(Vd). El eje sobre el que actúa la fuerza de flotación está representado por la línea vertical AA’ que pasa por el punto CF.

Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea, por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.

Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura.

Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación.

Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.

Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.

Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, como indica la siguiente figura.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del

cual el cuerpo gira, el par de fuerzas actúan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable.

En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro.

La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como “altura metacéntrica” y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:

donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y Vd es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.

MATERIALES

Tres objetos de madera de diferentes formas. Un recipiente con agua. Regla.

EXPERIMENTACIÓN Demostrar el centro de gravedad de 3 objetos diferentes formas en un tanque de

agua.

1. Para el primer objeto que es el triángulo: lo pusimos en el agua; se observó que un parte de dicho objeto estaba más hundido que otra.

Por el cual procedimos a obtener su centro geométrico.

En base a ello, con la ayuda de otro objeto que en este caso utilizamos una piedrita, logramos equilibrar todas las fuerzas que se generan, llegando de este modo a equilibrar este objeto en el agua y en ese punto donde está equilibrado se denomina centro de gravedad. En este caso es donde está la piedrita.

2. De igual manera procedimos para demostrar el centro de gravedad para el siguiente objeto.

3. De igual manera procedimos para demostrar el centro de gravedad para el último objeto.

CONCLUSIONESCon las figuras que hemos trabajado realmente hemos logrado hallar el centro de gravedad con una mínima diferencia esto se debe a muchos factores como la porosidad que presenta la madera y entre otros.

Los resultados obtenidos en laboratorio sirven para poder comprobar los datos teóricos con los prácticos porque a simple vista se observa los errores que se cometen al realizar una práctica.

Se comprobó con las figuras que trabajamos existen una mínima diferencia en los resultados del centro de gravedad.

Se logró establecer una diferencia entre el centro de gravedad y el centro de una figura regular.