Operaciones Con Intervalos
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OPERACIONES CON INTERVALOS.
Comentario:
Operaciones con intervalos
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucrarán intervalos.Debido a su gran utilidad en esta unidad, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos.
Unión.
Definición
Sean y y conjuntos. Se define la unión de y y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los
dos conjuntos y .Simbólicamente se tiene que:
EjemploSi y .Determine Solución Representaremos a y a geométricamente:
De aquí podemos observar que los elementos que están en o en , son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:
Intersección.
DefiniciónSean y conjuntos. Se define la intersección de y y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también a .Simbólicamente se tiene que:
Ejemplo
Si y . Determine
Solución Geométricamente podemos representar los
conjuntos y de la manera siguiente:
De aquí podemos observar que los elementos que están en y también en son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:
Diferencia.
DefiniciónSean y conjuntos. Se define la diferencia de y y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y no a .
Ejemplo
Si y , determine y Solución
Representemos a y a geométricamente.
De aquí podemos observar que:
i.
ii. ; o sea: