1. CONTINUIDAD DESUMA, RESTA, PRODUCTO Y COCIENTE UNIDAD 3 CONTINUIDADING. MA. YAZMIN MUOZ LOZANO

2. Operaciones con funcionescontinuasTeniendo en cuenta las propiedades de las funcionesy de los lmites, podemos deducir las siguientespropiedades: Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , entoncesla funcin (f + g)(x) es continua en [a,b] . Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , entoncesla funcin (f g)(x) es continua en [a,b] . Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , f(x) y g(x)no se anula en [a,b] , entonces la funcin ( )escontinua en [a,b] . 3. Si f(x) es continua en , entonces ( f)(x) es continua en , para todoR. Si f(x) es continua en y g(x) es continua en , entonces la funcin es continua en . 4. En resumen Las operaciones con funciones continuas tienen como resultado otra funcin continua, siempre que tenga sentido la operacin. Ejemplo: Las funcionesy son funciones continuas en todo el conjunto de nmeros reales ; en consecuencia, las funciones: 5. Suma y Resta Suma de funciones continuas 6. Multiplicacin Multiplicacin de funciones continuas 7. Cociente Cociente de funciones continuas 8. Teorema del valor intermedio Si una funcin f es continua en un intervalo cerrado [a, b] y k es cualquier nmero comprendido entre los valores f(a) y f(b) , entonces existe al menos un nmero c entre a y b tal que f(c)= k.f (a)ff (b) Oa c b 9. El teorema afirma tambin, dado un polinomio f(x) tal que f(a) < 0 y f(b) > 0, entonces la funcin f tiene algn cero entre a y b 10. Ejemplo Probar que el polinomio tiene un cero en el intervalo [0,1]. f(x)= x^3 + 2x -1 200 150 10050 0 -6 -4-20 2 4 6-50 -100 -150 -200 11. Solucin Como f(0)= 0^3 + 2(0) -1 = -1, f(0) < 0 f(1)= 1^3 + 2(1) -1 = 2, f(1) > 0 Podemos aplicar el teorema del valor intermediopara concluir cualquier c de (0,1) ser f(c)= 0.