Óptica Ejercicios

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

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1

Ejemplo 1 Se envía un fino haz de luz en forma perpendicular a una escala a un espejo situado 1,5 m al volver el rayo se ha desplazado lateralmente sobre la escala 30cm ¿Qué ángulo forma el espejo con la perpendicular a la escala? Solución: En óptica geométrica consideramos que la luz se propaga en línea recta. Las leyes en la reflexión nos indican que

ri ˆˆ = El dibujo nos muestra el planteo del problema:

α̂ˆˆ =+ ri

2,015030

ˆ ==cmcmTgα

°= 3,11α

"18'3956,5ˆˆ °=°== ri

El ángulo entre el espejo y la perpendicular a la escala que llamamos θ es:

'24844,846,590ˆ90

°=°=−°=−°=

θθ i

Ejemplo 2 Calcule el tipo, posición y magnitud de la imagen formada por un espejo cóncavo de 20cm, de radio de curvatura correspondiente a un objeto de 5cm que se halla a 40cm. Solución: Tenemos tres rayos principales para construir gráficamente la imagen: • El rayo que viaja paralelamente al eje y que al reflejarse pasa por el foco. • El rayo que viaja en la dirección del foco se refleja paralelamente al eje principal.



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2

• El rayo que viaja en dirección al vértice del espejo se refleja con un ángulo de reflexión igual al ángulo con que incidió.

Con dos cualquiera de estos rayos hallamos la posición. Altura y tipo de imagen:

cmycmx

6,113

≅≅

Real, invertida y de menor tamaño (es real pues está formada por la intersección de los rayos reflejados). Analíticamente tenemos la expresión de Descartes que nos permite calcular x’ e y’. X: posición del objeto Y: altura objeto X’: posición imagen Y’: altura imagen

f1

X1

X1

=′

+

30400

104010.40

fXXfX =

−=

−=′

cm3,13x =′

40340.cm5

xxyy

−=

′−=′

cmy 66,1−=′

Si x’ > 0 ⇒ es una imagen real. Si y’ < 0 ⇒ es invertida. Si Iy’I< IyI ⇒ es de menor tamaño. Tenemos un resultado analítico coincidente con lo que hayamos por el método gráfico. Ejemplo 3 El extremo izquierdo de una barra larga de vidrio de 10cm de diámetro e índice de refracción n = 1,5 está tallada y pulida formando una superficie semiesférica convexa de radio R = 5cm. Un objeto en



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3

forma de flecha de 1mm de alto, perpendicular al eje de la barra, esta situado sobre este a 20cm a la izquierda de la superficie convexa. Determinar la posición y el tamaño de la imagen de la flecha. Solución:

La ley de Descartes para dioptras nos dice:

Cnn

xn

xn 1221 −

=′

+

Siendo n1 el índice donde se encuentra el objeto, n2 el índice donde se formará la imagen y C el radio de curvatura de la dioptra. En nuestro ejemplo nos queda:

cm5cm5,0

x5,1

cm201

−=

′+

Pues tomamos son sentido positivo aquel desde donde proviene la luz. Si despejamos x’ obtenemos:

cm10x −=′ para calcular el tamaño de la imagen utilizamos:

yxx

nny

2

1 ′=′

obteniendo

mm033,0y −=′

Ejemplo 4 Se coloca un objeto de 1cm de altura a 40 cm de una lente delgada convergente de f = 10cm. Calcular gráfica y analíticamente posición, naturaleza y tamaño de la imagen. Repetir para cuando el objeto se ubica a las distancias de 20, 10 y 5cm respectivamente. Solución: Aplicamos la fórmula de los focos conjugados de Descartes para calcular la abscisa de la imagen:



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4

cmcmXcmcmcmcmfXXfXX

3,133

4040

340

4110

140

1111111−≅−=⇒

−=

−=−=−=

′⇒=

′−

y la relación para calcular la altura

cmcm

cmcmxxyy 33,0

40)3,13(1'' −≅

−==

Para la resolución gráfica elegimos dos cualquiera de los tres rayos principales.

Coincidiendo la resolución gráfica con la analítica para darnos la imagen resultante que es real (es intersección de rayos refractados); invertida (se puede apreciar en el gráfico y lo indica el signo negativo en la resolución analítica) y de menor tamaño. Ejemplo 5 Un objeto de 1cm de altura es colocado perpendicularmente al eje de una lente delgada divergente de –35cm de distancia focal y a 40 cm de la misma. Determinar gráfica y analíticamente: posición, tamaño y naturaleza de la imagen. Solución: Aplicando la fórmula de Descartes para resolver analíticamente y dos de los tres rayos principales para hallar la solución gráfica tenemos:

fXXXXf111111

−=′

⇒′

−=

Tengamos en cuenta que f = -35cm por ser la lente divergente. Así obtenemos:

cmcmXcmcmcmcmX

6,1815

280'280

15280

87)35(

140

11==⇒=

+=

−−=

′ x’ = 18,6cm que es la posición de la imagen. Y para su tamaño:

cmcmcmcm

xxyy 93,0

40)6,18(1'' ≅==

Gráfico:



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5

Obteniendo por ambos métodos una imagen virtual, derecha y de menor tamaño. Ejemplo 6: Una lente convergente de f = 20 cm se encuentra 50 cm a la izquierda de una lente divergente de distancia focal f = -30 cm. Si un objeto de 1 cm de altura se encuentra ubicado 50 cm a la izquierda de la lente convergente. Determinar las características de la imagen final

cmXcmcmcmfXXXXf

3,33'100

5220

150

11111111

111111

−=⇒−

=−=−=′

⇒′

−=

La imagen que se obtiene de la lente convergente se encuentra 33,3 cm a la derecha de ella. Para hallar la distancia a la que se encuentra de la divergente habrá que hacer el siguiente cálculo:

cmcmcmXcmX 7,163,3350'50 12 =−=−=

La imagen obtenida por la primera lente se convierte en objeto para la segunda siendo su posición respecto de la lente divergente, X2=16,7 cm. Calculamos ahora la posición de la imagen obtenida por esta lente.

cmcmXcmcmcmfXXXXf

7,107,46

501'501

7,163030

17,161111111

1222222

==⇒+

=−

−=−=′

⇒′

−=

La imagen es virtual mayor e invertida y se encuentra a 10,7 cm a la izquierda de la lente divergente. Veámoslo gráficamente:

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