Optimización de Procesos

Tier III: Problemas de Optimizacin de Diseo

Derek McCormackSeccin 1:Problemas de Ejemplo

IntroduccinAqu se presentan tres problemas de ejemplo para realizar. El primero es un problema de optimizacin de una red de intercambio de calor. El segundo es un problema de transportacin para resolver con Lingo. El tercer problema trata con la optimizacin de la temperatura mnima propuesta de un intercambiador de calor.

Pregunta #1

Optimizacin de una Red de Intercambio de Calor por Anlisis Pinch Trmico

Optimizacin de una Red de Intercambio de CalorUna planta tiene los siguientes datos de corriente:

Problema de HENUsando los datos de corriente dados y una DTmin de 10 K, responde lo siguiente:Determina los servicios ptimos requeridos de calentamiento y enfriamiento usando el mtodo de anlisis pinch trmico algebraico. Notas algo especial en este ejemplo?Ahora resuelve este problema usando el mtodo grfico, teniendo en cuenta los resultados obtenidos arriba.Crea una red de intercambio de calor posible para esta situacin en base a las condiciones optimizadas.

Solucin HEN

Intenta resolver el problema antes de avanzar a la solucin

Diagrama de Intervalos de Temperatura

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables

Graphs

Corrientes Calientesxy

CorrientesObjetivoSuministroFCp

Calientes(kW/K)(kW)

27031035014000014000

275340250162501400030250

330370400160003025046250

38041027582504625054500

420460450180005450072500

450500500250007250097500

5105503501400097500111500

111500

Corrientes Fras

CorrientesSuministroObjetivoFCp

Fras(kW/K)(kW)

25030035017500017500

290340250125001750030000

310360450225003000052500

380460300240005250076500

450480400120007650088500

4905303001200088500100500

100500

10000--1000 still equals 11000!

Graphs

T (K)

ENthalpy

Cold Streams

Charts

T (K)

DH (kW)

Sheet3

Hot StreamEnthalpy Change

35031027014000

25034027516250

40037033016000

2754103808250

45046042018000

50050045025000

35055051014000

Cold StreamEnthalpy Change

35025030017500

25029034012500

45031036022500

30038046024000

40045048012000

30049053012000

Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Calientes

Intervalo

ikWkWkWkWkWkWkWkW

1------35003500

2------1050010500

3-------0

4-----5000-5000

5-----10000-10000

6----5000-5000

7----45005000-9500

8----13500--13500

9-------0

10---5500---5500

11---2750---2750

12-------0

13--8000----8000

14--4000----4000

15-25004000----6500

16-2500-----2500Only cooling is required!

17-2500-----2500Go with this. It's a nice trick.

1835002500-----6000

1987506250-----15000

201750------1750

21-------0

Enfriamiento total requerido (kW)111500

Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Fras

Intervalo

ikWkWkWkWkWkWkW

1------0

2-----90009000

3-----30003000

4------0

5----8000-8000

6---30004000-7000

7---3000--3000

8---9000--9000

9---3000--3000

10---6000--6000

11------0

12------0

13--9000---9000

14-25004500---7000

15-25004500---7000

16-25004500---7000

17-2500----2500

1835002500----6000

198750-----8750

201750-----1750

213500-----3500

Calentamiento total requerido (kW)100500

220

270

320

370

420

470

520

570

t = T - DT

250

QH,min = 0

QC,min = 11000 kW

Cold composite stream

Hot composite stream

T (K)

DH (kW)

Cold Streams

QH = 100500 kW

T (K)

DH (kW)

Hot Streams

QC = 111500 kW

T (K)

DH (kW)

220

270

320

370

420

470

520

570

t = T - DT

250

QH,min = - 1000

QC,min = 10000 kW

Cold composite stream

Hot composite stream

17250

17250

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8000

2500

4000

6500

2500

0

1750

15000

6000

0

9000

7000

7000

7000

2500

6000

8750

1750

16250

13250

12750

8250

8250

8250

14500

14500

21

0

3500

11000

3500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10500

5000

0

5000

10000

3500

0

13500

9500

0

9000

3000

0

8000

7000

3000

9000

3000

5000

2000

7000

9000

7000

13500

18000

15000

0

10

11

2750

5500

14500

6000

0

17250

QH,min =

QC,min =

17250

17250

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8000

2500

4000

6500

2500

0

1750

15000

6000

0

9000

7000

7000

7000

2500

6000

8750

1750

16250

13250

12750

8250

8250

8250

14500

14500

21

0

3500

11000

3500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10500

5000

0

5000

10000

3500

0

13500

9500

0

9000

3000

0

8000

7000

3000

9000

3000

5000

2000

7000

9000

7000

13500

18000

15000

0

10

11

2750

5500

14500

6000

0

17250

550

540

540

530

510

500

490

480

500

490

470

460

460

450

450

440

420

410

410

400

390

380

380

370

275

265

270

260

260

250

300

290

310

300

320

310

370

360

340

330

350

340

330

320

Corrientes Calientes

Corrientes Fras

Intervalos

21

14

19

18

17

16

15

13

12

11

10

9

8

20

7

6

5

4

3

2

1

FCp = 350

H1

H7

FCp = 350

H6

FCp = 500

H5

FCp = 450

H4

FCp = 275

H3

FCp = 400

H2

FCp = 250

C1

FCp = 350

C2

FCp = 250

C3

FCp = 450

C5

FCp = 400

C6

FCp = 300

FCp = 300

C4

T t

Diagrama de Cascada

No hay Punto Pinch?Nota que en este caso el diagrama de cascada no tiene residuales menores a cero. En este problema, el calentamiento requiere que todas las corrientes fras entren en contacto con las corrientes calientes, y hay un exceso de calor. No se requieren servicios externos de calentamiento, y los servicios de enfriamiento mnimos son de 11,000 kW.

Corriente Caliente Compuesta

Corriente Fra Compuesta

Optimizado

No hay Punto Pinch?Aqu podemos ver que no obtenemos un punto pinch tpico. La cabeza de la corriente fra compuesta no puede ser movida por debajo del final de la flecha de la corriente caliente compuesta. En este caso, todos los requerimientos de calentamiento pueden ser cumplidos con las corrientes calientes, pero 11,000 kW de servicios de enfriamiento se necesitan an.

Pregunta #2

Problema de Optimizacin de una Ruta de Transportacin

Problema de TransportacinCinco plantas qumicas producen un compuesto que debe ser enviado por barco y vendido a tres diferentes estaciones de venta. Cada planta tiene diferente costo de produccin y diferente costo de embarque, mientras que cada almacn que recibe el producto, lo vende a diferente precio. El almacn 1 lo vende a 95 $/ton, el almacn 2 a 90 $/ton y el almacn 3 a 93 $/ton. El costo de produccin de cada una de las plantas es como sigue: en la planta 1 cuesta 42 $/ton, en la planta 2 es de 45 $/ton, en la planta 3 de 43 $/ton, en la planta 4 de 46 $/ton, y en la planta 5 de 55 $/ton. El embarque de la planta 1 cuesta. 0.30 $/tonkm, el de la planta 2 cuesta 0.35 $/tonkm, de la planta 3 cuesta 0.31 $/tonkm, de la planta 4 cuesta 0.34 $/tonkm, y de la planta 5 cuesta 0.29 $/tonkm.

Problema de TransportacinLas distancias entre las plantas y los almacenes , en km, son las siguientes:

La Planta 1 tiene una capacidad de produccin de 1300 ton, la planta 2 puede fabricar 1200 ton, la planta 3 puede hacer 1700 ton, la planta 4 puede producir 1400 ton, y la planta 5 1600 ton. La investigacin de mercado sugiere que la cantidad vendida en cada almacn es limitada. El almacn 1 puede recibir 2400 tons, el almacn 2 puede aceptar 2000 tons, y el almacn 3 recibe 2500 tons.

Problema de TransportacinQu combinacin de embarque maximizar las ganancias que esta compaa puede ganar, y cul es esa ganancia? Usa Lingo para resolver encontrar la respuesta.

Intenta resolver este problema antes de avanzar a la solucin.

Solucin del Problema de TransportacinAntes de usar Lingo, este problema debe ser dividido en sus componentes:

Ganancia = Ingresos Gastos

Qu son los ingresos?

Ingresos = S(precio de venta)*(cantidad vendida)

= SP1(Sx1j) + SP2(Sx2j) + SP3(Sx3j) SP= Precio de venta (Selling Price)

(i se refiere al almacn, mientras que j se refiere a la planta)

Solucin del Problema de TransportacinCules son los gastos? El costo de produccin y el costo de embarque. Gastos = Costo de Produccin + Costo de Embarque

Los costos de embarque de cada planta a cada almacn estn dados a continuacin:

Solucin del Problema de TransportacinCosto de Produccin = S(costo por unidad)*(cantidad producida)=SCj*x1j + SCj*x2j + SCj*x3j

Costo de Embarque = S(cantidad embarcada)*(costo de embarque)=Sx1j*S1j + Sx2j*S2j + Sx3j*S3j

Solucin del Problema de TransportacinAhora la funcin objetivo es:maximizar

Solucin del Problema de TransportacinLas restricciones:Sx1j = 2400Sx2j = 2000Sx3j = 2500 Sxi1

Solucin de Lingo

Pregunta #3

Optimizacin de la Temperatura Mnima Propuesta

Optimizacin de DTminUna corriente de proceso caliente proveniente de una torre de destilacin tiene una velocidad de flujo especfica, FCp, de 200 kW/K y debe ser enfriada desde 400 K hasta 300 K. Otra corriente de proceso con una FCp de 150 kW/K debe ser calentada de 330 K a 430 K antes de que entre a la unidad de procesamiento. Ahorros importantes en costos de servicios pueden se pueden realizar si estas corrientes son enviadas a un intercambiador de calor.

Optimizacin de DTminLos servicios de calentamiento estn disponibles a un costo aproximado de 90 $/kWao, mientras que los servicios de enfriamiento cuestan aproximadamente 40 $/kWao. En base a un periodo de vida til de 10 aos, se estima que el intercambiador de calor tiene un costo fijo anualizado de 600 $/aom2. Si se espera que el intercambiador de calor tenga un coeficiente de intercambio de calor de U = 1.2 kW/m2, investiga cual es la temperatura mnima propuesta ptima. Pista: se encuentra entre DTmin = 5 K y 20 K.

Optimizacin de DTminCul es la temperatura mnima propuesta ptima en este caso?Usa DTmin = 5 K, 10 K, y 20 K para obtener tu solucin.

Intenta resolver este problema antes de pasar a la solucin.

Solucin ptima de DTmin

Usando el mtodo algebraico, los requerimientos de servicios y calor intercambiado son calculados para cada DTmin.

Solucin ptima de DTminA continuacin, para cada caso las temperaturas de entrada y salida del intercambiador de calor son obtenidas de manera que la temperatura media de entrada pueda ser calculada.

Solucin ptima de DTminDespus el rea de cada intercambiador de calor es calculada.

Solucin ptima de DTminFinalmente, el costo annual de los servicios, el costo del intercambiador de calor y el costo total son calculados y graficados en funcin de DTmin.

Solucin ptima de DTmin

Fin

Este es el fin del mdulo de Optimizacin de Procesos.

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