Optimización estructural-mecánica mediante el análisis no lineal tensegrítico y la fluidez dinámica del material de la de

una faja transportadoraRosas Carhuancho, Miguel; Quino Quispe, Gustavo; Tabuchi Yagui, Edgardo; Alvarez Sanchez, Helard

OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL-

MECÁNICA MEDIANTE EL

ANÁLISIS NO LINEAL TENSEGRÍTICO

Y LA FLUIDEZ DINÁMICA DEL MATERIAL

DE LA DE UNA FAJA TRANSPORTADORA

Primera edición

Enero, 2012

Lima - Perú

© Rosas Carhuancho, MiguelQuino Quispe, GustavoTabuchi Yagui, EdgardoAlvarez Sanchez, Helard

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0436

Editor: Víctor López Guzmán

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PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

En el aspecto legal:• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

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OPTIMIZACION ESTRUCTURAL-MECANICA MEDIANTE EL

ANÁLISIS NO LINEAL TENSEGRITICO Y LA FLUIDEZ DINAMICA DEL MATERIAL DE LA DE UNA FAJA TRANSPORTADORA

AUTORES

Rosas Carhuancho, Miguel miguelangelrosas6@hotmail.com Quino Quispe, Gustavo gustavo.quino@gmail.com Tabuchi Yagui, Edgardo, toshirotaya@hotmail.com

Msc. Alvarez Sanchez, Helard ahelard@gmail.com (Asesor-CIP 74233)

Resumen

El trabajo consiste en el cálculo estructural innovador del bastidor reticulado de una faja transportadora aplicando los principios de tensegridad, el análisis mecánico eficiente de sus componentes y el análisis de fluidez dinámica del material transportado en la zona de impacto y de descarga, usando los métodos tradicionales de cálculo, elementos finitos, elementos discretos y programación para la comparación de resultados entre un modelo existente y nuestra propuesta. El objetivo de este tema es presentar una manera óptima de disposición de los elementos mecánicos y estructurales que intervienen en el diseño y operación de una faja transportadora así también analizar la trayectoria de los elementos a transportar y su influencia sobre el equipo de transporte.

Para el análisis y diseño del bastidor Reticulado tensegritico de la faja emplearemos el análisis no lineal de grandes deformaciones(ya que se cuenta con elementos cable dentro de la estructura) mediante método de elementos finitos ,para validar los resultados obtenidos lo compararemos con el análisis de la estructura mediante algoritmo modificado de relajación dinámica .

Con respecto a la optimización de los elementos mecánicos y el análisis de fluidez dinámica del material utilizaremos criterios de cálculo estandarizados y nos apoyaremos en el método de elementos discretos que nos predice la trayectoria del movimiento de cada partícula a transportar según las condiciones aplicadas para el sistema de transporte. Con esto se logrará un estudio minucioso de los componentes involucrados dentro del conjunto mecánico-estructural de la faja transportadora y la optimización integral de equipos de transporte de material.

1. INTRODUCCIÓN

Actualmente el uso de las fajas transportadoras es importante para el desarrollo de la industria. Generalmente en nuestro país nos limitamos al diseño tradicional de las fajas transportadoras guiándose de típicos o empleando las normas existentes. En este trabajo proponemos un método diferente que se puede emplear para el cálculo de los bastidores de las fajas transportadoras Especiales que cubren grandes claros de luz. Para la fluidez dinámica de la descarga en un chute es necesario verificar el flujo del material. Para ello usaremos el cálculo por elementos discretos ya que cálculo clásico para cada partícula que interviene en le transportes es muy complejo. 2. PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO El estudio tiene en dos partes principales: La primera parte consiste en el diseño tensegrítico del bastidor de una faja transportadora, a partir de parámetros de entrada específicos. Asimismo se realizará otro diseño en donde se emplearán los métodos tradicionales (norma CEMA). Los diseños serán simulados en software

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especializado en el análisis por el método de los elementos finitos (MEF). Los resultados obtenidos se compararán para encontrar si existen o no ventajas con método planteado por el presente trabajo. La segunda parte del estudio consiste en el análisis de fluidez dinámica en el chute de descarga. La importancia del diseño de un chute mediante este análisis está en que este procedimiento nos asegurará que el material transportado fluya de manera eficaz por el chute y evitar posibles atoros de material que interrumpan la fluidez. El análisis dinámico se realizará mediante el software de análisis dinámico por elementos discretos y finitos validándolo con matlab. El estudio se realizará para una faja transportadora de las siguientes características: Faja horizontal. Material a Transportar: Rocha de Fosfato Densidad del material: 1440 kgf/m3 Velocidad de la faja: 2.49 m/s Longitud de Recorrido: 40 m Capacidad de Transporte: 540 MTPH Coeficiente restitución material chute: 0.57735 Coeficiente restitución material faja: 0.73 Coeficiente de fricción del material con el propio material: 0.48777 3. OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS -Diseñar el bastidor de una faja transportadora de gran longitud empleando una estructura tensegrítica que sea más óptima que un bastidor diseñado mediante métodos convencionales. -Diseñar el chute de descarga apoyándose del análisis de fluidez dinámica. -Diseñar el bastidor de la faja empleando los principios de tensegridad. -Modelar la estructura tensegrítica y analizarla mediante Elementos Finitos. -Diseñar el chute de descarga. -Modelar el chute de descarga y analizarlo mediante software de análisis por elementos discretos. 4. HIPÓTESIS GENERAL

Las hipótesis formuladas corresponden a los dos puntos principales tratados en este trabajo: -Diseño del Bastidor reticulado Faja Transportadora aplicando métodos tensegríticos “El diseño tensegrítico del bastidor reticulado para una faja transportadora permite la obtención de una estructura óptima, más ligera y más económica que una estructura tradicional” -Análisis de fluidez del material a descargar considerando como el volumen de control al chute de descarga “Es posible diseñar el chute de descarga apoyándose del análisis de fluidez dinámica” 5. HIPÓTESIS ESPECÍFICAS

-Es posible modelar y analizar una estructura tensegrítica mediante software. -Es posible realizar el análisis por elementos discretos para realizar el estudio de fluidez dinámica en el chute de descarga. 6. MARCO TEÓRICO

6.1 Tensegridad Es un principio estructural basado en el uso de componentes a compresión aislados dentro de una red de elementos a tensión de tal manera que los miembros a compresión (normalmente barras) no están adyacentes y están rodeados por los elementos a tracción (normalmente cables). Esto quiere decir que ningún elemento se encontrará a flexión, cuidándonos sólo de la tracción y compresión.

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6.2 Evolución histórica La tensegridad no tiene más de 50 años. Sus pioneros son Kennet Snelson, George Emmerich o Richard Buckminster. Actualmente es investigado en múltiples aplicaciones como en la biología, incluso su concepto se amplía a un ámbito filosófico. 6.3 Tipologías Las Tipologías principales son: -Sistemas Esféricos: Todos sus tirantes al ser proyectados a una esfera no se intersectan. A su vez se clasifican de la siguiente forma según su forma de generación: -Sistemas Cilíndricos: Cuando se añaden niveles a los sistemas rómbicos. -Sistemas en Estrella: Derivados de los esféricos -Sistemas Irregulares: Aquellos que no se encuentran en las anteriores. 6.4 Nomenclatura Existen muchas propuestas para denominar este tipo de estructuras. En el presente trabajo se empleará la propuesta de Motro (1), el cual nombra a los diferentes tipos siguiendo un código alfanumérico.

na-sb-Cc-R-SSe Donde: a representa el número de nodos n b representa el número de barras s c representa el número de cables C R si es sistema regular o I si es irregular SS si el sistema es esférico 6.5 Modelo Simplex Es el sistema tensegrítico más sencillo, compuesto por 3 varillas y 9 tendones; sus diferentes nombres, empleados indistintamente, han sido Simplex, Equilibrio elemental, Prisma-T de 3 barras, 3 barras, 9 tendones, Elemento girado, Capa simple de 3 barras, (3,9;2,1), o según la nomenclatura convenida n6-S3-C9-R-SS.

Fig. 1 Equilíbrio Elemental o Simplex

El modelo simplex, por lo tanto, resulta de girar una base triangular de um prisma de base triangular. El ángulo apropiado de giro se calcula según la ecuación (1).

)1..(..........2 n

Donde: o

n: número de lados de la base

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Por lo tanto para el modelo simplex 6.6 Faja Transportadora Es un tipo de transportador continuo. Está constituido básicamente por una banda sinfín flexible que se desplaza apoyada sobre unos rodillos de giro libre. El desplazamiento de la banda se realiza por la acción de arrastre que le transmite uno de los tambores extremos, generalmente el situado en "cabeza". Todos los componentes y accesorios del conjunto se disponen sobre un bastidor, casi siempre metálico, que les da soporte. 6.7 Análisis de Fluidez Dinámica La primera propiedad es que el contacto entre los granos es " disipativo”. Los miles de granos disipan la energía cinética de contacto rápidamente. Si bien el material de cada grano es relativamente elástico, el modo de comportamiento de los granos en general es inelástico. El método de elementos discretos (DEM) captura los contactos entre las partículas individuales de manera explícita. En contraste con los métodos que la continuidad, el método de elementos discretos capta la geometría y la dinámica individual de cada partícula, incluidos los efectos de contacto disipativo y fricción.

Fig.2 "Modelo Análisis de fluidez dinámica”

6.8 Chute de Descarga Es dispositivo encargado de recibir todo el material descargado por el extremo de descarga de la faja transportadora. Tiene la función, además de recopilar todo el material, de limpiar la superficie de la faja de cualquier material adherido a esta. Si el chute descarga sobre otra faja transportadora para disminuir la energía cinética producto de la caída se instalan escalones o baffles.

7. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL PROYECTO

7.1 Ventajas - Mediante la estructura tensegrítica se consigue una estructura más ligera que con una estructura convencional, por lo tanto, los costos de insumos se reducen considerablemente. 7.2 Desventajas - El montaje de estas estructuras merece un cuidado especial.

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8. FORMULACIÓN DE ITEMS 8.1 Cálculo de la Faja Transportadora En este trabajo se considerará los siguientes criterios de cálculo de la faja transportadora: Cálculo de componentes mecánicos:

Dentro de los componentes mecánicos se encuentra lo siguiente: Capacidad del transportador Polines de transporte y de retorno Poleas motrices y conductoras Faldones de guía de material Contrapeso de tensado de la faja Características de selección de la correa Limpiadores y acoplamientos

Se utilizarán los siguientes métodos de cálculo Normas CEMA Normas DIN Análisis metódico justificado

Se analizará lo siguiente: Diámetro de polea de cabeza y de cola Diámetro de los polines de transporte y de retorno Cálculo del espesor de la placa shell de las poleas motrices Selección de rodamientos Cálculo y verificación de ejes de polea Análisis de tensiones y potencia requerida para el transporte de material

Cálculo de Componentes estructurales:

Para el cálculo estructural Clásico se analizarán los siguientes puntos: Análisis reticulado clásico utilizando el análisis estructural actual Análisis comparativo de flexo compresión de los elementos del tipo columna de la

estructura (se comparará el método europeo "EUROCODIGO" y el Americano "AISC")

Selección de perfiles para el soporte de polea motriz y de cola. Análisis sísmico espectral según el reglamento nacional de edificaciones y según el

UBC Verificación dinámica modal de la estructura y comparando los resultados de

participación de masas Simulación mediante elementos finitos

Se empleará los siguientes criterios: Cálculo mediante análisis estructural clásico Cálculo Usando el EUROCODIGO Cálculo usando el LRFD del AISC Cálculo usando el ASD del AISC Cálculo tensegrítico

Para el cálculo estructural Tensegritico se analizarán los siguientes puntos: Análisis reticulado tensegrítico utilizando el análisis estructural a tensión y

compresión. Análisis comparativo de flexo compresión de los elementos del tipo columna de la

estructura(compararemos el método europeo "EUROCODIGO" y el Americano "AISC")

Selección de perfiles para todo el reticulado

8.2 Cálculo del Chute de Descarga

Para el cálculo clásico se analizará los siguientes puntos: Análisis cinemático de trayectoria de caída de las partículas Cálculo del impacto del material sobre los escalones del chute Verificación del espesor de la placa del chute

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Cálculo de compuerta direccional Para el análisis por elementos discretos consideraremos los siguientes puntos:

Análisis cinemático de trayectoria de caída de las partículas Cálculo del impacto del material sobre los escalones del chute y esfuerzos generados Verificación de la velocidad y capacidad de transporte

8.3 Ensayo de Cálculo de Una Faja Transportadora, Mediante el Método Clásico y el Método Propuesto Para cualquiera de los dos métodos, necesitamos de los siguientes datos de entrada:

- Distancia y altura entre el punto de alimentación y descarga del material a transportar. - Capacidad de transporte. - Características del material a transportar (granulometría, ángulo de reposo, ángulo de

fricción interna del material, ángulo de talud, peso especifico, etc.). - Ancho de la faja de banda. Condiciones ambientales de la zona (temperatura, presión, etc.)

9. Cálculo Tensegrítico Se propone una serie de elementos simplex n6-S3-C9-R-SS (sistema cilíndrico configuración rómbica) alineados de forma axial con cables adicionales de refuerzo para minimizar las vibraciones, movimientos y deformaciones. El arreglo general de la faja transportadora se muestra en la Fig. 7.

Descripción Estado Long (cm) Cant

Peso Total (kg)

Trabes de Apoyo a Flexo compresión (Tubo STD 6")

Flexocom-presión 559 6 724.58

Elementos a carga axial (Tubo STD 1 1/2")

Com- presión 559 12 148.89

873.47

Tabla.1 Materiales de la Estructura Tensegrítica Propuesta

Fig.3 Arreglo general de la faja transportadora

Fig.4 Detalle de apoyo sobre la estructura tensegrítica y posición de la Faja

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Los elementos sometidos a flexocompresión y a compresión pura serán tubos de acero A-53 mientras que los elementos a tracción serán cables como se detalla en la tabla 1. Se realiza luego el análisis por elementos finitos teniendo en cuenta un pretensado de los elementos a tracción y modelando los puntos de contacto evitando la restricción de rotación para lograr un comportamiento tensegrítico ideal.

Fig.5 simulación de estructura tensegritica

9.1 Cálculo de Fluidez Dinámica en el Chute de Descarga Se modela las partículas para corroborar los efectos producidos en la realidad mediante simulación utilizando el método de elementos discretos y comparándolo con el cálculo clásico especializado.

Fig. 6 Curvas de velocidades, aceleraciones obtenidas mediante Elementos discretos

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10. CUADRO DE RESULTADOS 10.1 Comparación entre las estructuras Clásica y Tensegrítica Se basa fundamentalmente en la optimización estructural de los elementos actuantes en el sistema reticular. Con la estructura tensegrítica se calculó un peso promedio por unidad de longitud de 29.12 Kg./m mientras que un bastidor reticulado estándar para una faja de la capacidad asumida está en alrededor de 300kg/m. Se observa la gran diferencia de peso que existe entre ambas estructuras 10.2 Resultados de elementos discretos para la Fluidez Dinámica en el Chute de Descarga

Tiempo(s) x(m) y(m) z(m)0 -0,04135507 0,07873873 2,004041431 0,24923156 -0,07636345 0,374347082 -0,06741994 -0,27084834 0,359225473 0,21700926 -0,45756922 0,344522094 -0,01312419 -0,65321957 0,340328565 0,17814054 -0,85236191 0,3398926 0,12383289 -1,07485377 0,339892

Tiempo(s) x(m) y(m) z(m)0 0,49585927 0,43923331 1,21869811 -0,10090445 -0,79587897 0,428213522 0,16120905 -2,51965586 0,341097773 -0,33229023 -4,2168881 -0,770008994 1,60665039 -3,85246996 -1,704384675 3,51405366 -3,60513429 -1,7657086 5,34637309 -3,38201276 -5,6798981

Tiempo(s) x(m) y(m) z(m)0 -0,40360533 0,34748916 1,492730691 0,3134993 -0,74330451 0,543367582 -0,21644148 -3,10247708 0,340046483 0,55230326 -3,74028351 -1,684546364 3,18254227 -3,8632879 -1,765549665 5,69039123 -4,19210503 -4,620377436 8,18026181 -4,53811695 -17,0370478

Tiempo(s) x(m) y(m) z(m)0 0,23156266 0,07994912 1,750928431 -0,06740652 -1,51309435 0,389503612 -0,10585771 -4,04820225 -0,206003623 2,09505897 -3,92350416 -1,734051614 5,11047702 -4,09747423 -2,675695095 8,1270858 -4,27924323 -11,84729276 11,1436946 -4,46101224 -30,8255404

Particula 02

Particula 03

Particula 04

Particula 01

Tabla 2. Cuadro de Resultados del Análisis por Elementos Discretos

Fig. 7 Curvas de recorrido de las partículas

11.RESULTADOS Y CONCLUSIONES

-El diseño tensegrítico del bastidor reticulado para una faja transportadora permite la obtención de una estructura óptima, más ligera y más económica que una estructura tradicional. -La aplicación de la tensegridad a las fajas transportadoras es ideal para el caso en que se tienen luces grandes, pues se ahorra en adicionar los convencionales soportes Bent. -El análisis por fluidez en comparación con el método clásico es más sencillo en el sentido de que no se manejan procedimientos analíticos que para situaciones complejas resultan demasiado engorrosos. -Es posible modelar y analizar estructuras tensegríticas con la ayuda del software de simulación por elementos finitos y la fluidez dinámica mediante elementos discretos -El análisis mediante elementos discretos ha permitido realizar el estudio de la fluidez dinámica en el chute de descarga.

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12. BIBLIOGRAFÍA Tensegridad.

http://www.tensegridad.es/ Tensegrity – Wikipedia English

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity

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Tensegrity R. Buckminster Fuller. Copyright 1961 R. Buckminster Fuller

Design of a Statically Balanced Tensegrity Mechanism Mark Schenk, Just L. Herder; Simon D. Guest. Delft University of Technology; University of Cambridge. ASME 2006 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. September 10-13, 2006, Philadelphia, Pennsylvania, USA

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CEMA Standard B105.1 Specifications for Welded Steel Conveyor Pulleys

Belt Conveyors for Bulk Materials

(The Belt Book) 6th Edition - First and Second Printings

PHOENIX Conveyor Belt Systems - Conveyor Belt Design and Manufacture