OPTIMIZACIÓN NO LINEAL CON RESTRICCIONES

8/17/2019 OPTIMIZACIÓN NO LINEAL CON RESTRICCIONES

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Elaborado por: Joan Karlo Díaz 14.646.5137mo semestre de ingeniería de sistemas (nocturno)

Universidad Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA)

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OPTIMIZACIÓN NO LINEAL CON RESTRICCIONES

1) Multiplicador de Lagrange

Es el método empleado para resolver problemas de optimización restringida. Consiste en

convertir un problema de extremos restringidos en una forma tal que se pueda aplicar lascondiciones para extremos libres.

Ejemplo:

2) Direcciones factibles

La idea de estos métodos es tomar pasos a través de la región factible de la forma:

αk es seleccionado para minimizar f de forma tal que el punto xk+1 y el segmento que une xk

y xk+1 sea factible.

Esto motiva el uso de direcciones factibles como direcciones de búsqueda.

Definición:

1dk es una dirección factible en

1xk si ∃α > o tal que

r xk + α k

1dk es factible para todo (0 ≤ α

≤ α)

Los métodos de dirección factible son una extensión de los métodos de optimización sinrestricciones, donde cada paso es la composición de la selección de una dirección factible y

una búsqueda lineal restringida.


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Hoja 2 de 5

Ejemplo:


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Hoja 3 de 5

3) Condición de Kuhn-Tucker

Las condiciones necesarias que deben satisfacer los óptimos de problemas de optimización

no lineal con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez (1939) en latesis de Maestría de William Karush (1917-1997) (en aquél entonces estudiante de

matemáticas de la Universidad de Chicago), aunque fueron renombradas tras un artículo en

una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker en 1951. Las condiciones deKarush-Kuhn-Tucker (KKT) son una generalización del método de los multiplicadores de

Lagrange para restricciones de desigualdad.

Teorema:

Ejemplo:


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Hoja 4 de 5


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Hoja 5 de 5

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