Modelo de produccin de un periodo nico

En preparacin para la temporada invernal, una compaa fabricante de ropa est manufacturando

abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones con

aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes: corte,

aislamiento, costura y empaque. La compaa recibi pedidos en firme de sus productos. El

contrato estipula una penalizacin por los artculos no surtidos. Elabore un plan de produccin

ptimo para la compaa, con base en los siguientes datos:

Tiempo por unidades (h)

Departamento Chamarras Relleno de

plumas Pantalones Guantes Capacidad (h)

Corte

0.30

0.30

0.25

0.15

1,000

Aislamiento

0.25

0.35

0.30

0.10

1,000

Costura

0.45

0.50

0.40

0.22

1,000

Empaque

0.15

0.15

0.10

0.05

1,000

Demanda 800 750 600 500

Utilidad unitaria $30 $40 $20 $10 Penalizacin

por unidad $15 $20 $10 $8

Modelo matemtico: Las variables del problema son:

Cantidad de chamarras con capucha

Cantidad de chamarras con relleno de plumas

Cantidad de pantalones

Cantidad de pares de guantes

Se penaliza a la compaa si no cumple la demanda. El objetivo es entonces maximizar la utilidad

neta, definida como:

Utilidad neta = Utilidad total - Penalizacin total

La utilidad total es Para calcular la penalizacin total, las restricciones

de la demanda pueden escribirse como sigue

La nueva variable representa la escasez en la demanda del producto j, y la penalizacin total se

calcula como .

El modelo completo se escribe entonces como sigue:

Sujeto a

Solucin:

La solucin ptima es:

La solucin satisface toda la demanda de ambos tipos de chamarra y los guantes. Una merma de

213 (redondeada desde 212.5) pantalones representar un costo de penalizacin de 213 X $10 =

$2130.