Organización de la vida, estadística y probabilidad

Tema 2

1. ¿Cómo se organiza la vida?

Célula: unidad fundamental de la vida, ya que es la estructura más

pequeña capaz de realizar las funciones vitales

RELACIÓN

NUTRICIÓN

REPRODUCCIÓN

Todos los seres vivos están constituidos por células, desde los más sencillos (una célula:

bacterias, protozoos) hasta los más complejos.

Según su complejidad, existen dos tipos de células

Células procariotas: no poseen núcleo, su material genético se sitúa en el citoplasma al igual que los enzimas responsables de su mantenimiento y perpetuación

Células eucariotas: tienen un núcleo donde se encuentra el material genético. Poseen estructuras donde se realizan las funciones celulares. Forman parte de organismos unicelulares o pluricelulares

Estructura de las células PROCARIOTAS

Pared celular: compuesta por proteínas.

Su función es dar resistencia a la célula

Membrana celular: delimita a la célula

Citoplasma: medio acuoso en el que se

encuentran los componentes de la

célula

Cilios y flagelos: responsable de la

movilidad

Material genético: ADN. Regula el funcionamiento de la célula

Ribosomas: encargados de la síntesis de proteínas

Mesosomas: se localizan las enzimas responsables de

procesos celulares

Las bacterias son seres unicelulares procariotas

Según su forma

Dependiendo de cómo obtengan

la energía

Cocos, bacilos, espirilos,….

Organismos autótrofos

(fotosintéticas o quimiosintéticas)

Organismos heterótrofos:

necesitan materia orgánica para

sobrevivir

Las bacterias tienen gran importancia para la naturaleza y, en especial para el ser humano. Algunas

producen enfermedades (cólera, difteria, tuberculosis,..) y otras son necesarias (las que

residen simbióticamente en el intestino, las utilizadas para el yogur,…)

Las CÉLULAS EUCARIOTAS tienen mayor tamaño que las procariotas (entre 30 y 50 micras), gran variedad de orgánulos. El ADN en el interior de un núcleo que presenta una doble envoltura (membrana nuclear). Propias de protoctistas, hongos, vegetales y animales.

Estructura de las células eucariotas

Mitocondrias: centrales energéticas de la célula, ya que

realizan la respiración celular

Retículo endoplasmático: conjunto de canales que se

comunican con la pared celular

Lisosomas: almacenan enzimas digestivas

Aparato de Golgi: interviene en procesos de secreción celular

Vacuolas: almacenan diferentes sustancias

Ribosomas: interviene en la síntesis proteica

Núcleo: encargado de organizar la actividad celular. Tiene una

membrana nuclear y en su interior el material genético ADN

Cloroplastos: contienen clorofila y otros pigmentos. Es donde se produce la fotosíntesis. Solo en

las células vegetales

Centriolos: controlan el destino de los cromosomas en la

división celular. Solo en las células animales

2. OBTENCIÓN DE ENERGÍA

Según la nutrición podemos clasificar las células eucarióticas

según su nutrición

Autótrofas (algas y vegetales): transforman compuestos

inorgánicos (agua, dióxido de carbono y sales minerales) en

compuestos orgánicos (glúcidos) y oxígeno mediante un proceso

llamado fotosíntesis gracias a un compuesto llamado clorofila (capta

la luz solar)

Heterótrofas (protozoos, hongos y animales): Obtienen energía

transformando la materia orgánica en dióxido de carbono y agua,

utilizando para ello oxígeno en un proceso denominado respiración

celular y tiene lugar en las mitocondrias de todas las células

eucarióticas

3.MULTIPLICACIÓN DE LAS CÉLULAS

Las células se dividen mediante un proceso denominado mitosis, en el que a partir de una célula madre se duplica su material genético y obtenemos

como resultado dos células idénticas entre sí y a la célula origen

Existe otro proceso de división celular, a través del cual se producen las células reproductoras (gametos), en el que las células hijas no son

idénticas a la célula madre: meiosis. Las células resultantes (haploides) tienen la mitad del material genético que las progenitoras

(diploides)

4. ¿Cómo se organizan los seres pluricelulares?

Las células de los organismos pluricelulares pueden desempeñar todas las mismas funciones (como en determinadas algas) o bien estar especializadas, como ocurre en los animales, plantas y hongos

Niveles de especialización

Tejidos: conjunto de células con el mismo origen, morfología y función (tejido epiteliar, conjuntivo,

graso, ..

Órgano: conjunto de células de distinto tejido que realizan la misma función (corazón, estómago,

hígado, pulmones,….)

Aparato o sistema: conjunto de órganos encargados de llevar una función en el organismo

(sistema nervioso, aparato respiratorio

El conjunto de aparatos o sistemas constituye un organismo

Los virus son organismos que se sitúan en la frontera entre lo vivo y lo no vivo. Son parásitos estrictos, es decir necesitan de una célula huésped para poder

reproducirse. Están formados por material genético (ADN o ARN) envuelto por una cubierta proteica y en ocasiones por una membrana plasmática que toman de la

célula que infectan.

Los virus infectan bacterias, las células animales y las vegetales, causando en la mayoría de los casos enfermedades como la rabia, varicela, gripe, catarros,

….

6. VARIABLES ESTADÍSTICAS

La estadística se encarga de describir, analizar e interpretar las características de un grupo de individuos

Población: conjunto de individuos objeto de un estudio

Individuo: cada uno de los miembros de la población

Muestra: porción de la población elegida para realizar un estudio estadístico

Variable estadística es una característica que vamos a estudiar de la población que puede ser medida adoptando

diferentes valores

Cualitativa: se designan mediante una palabra (color del

pelo, profesión,…)

Cuantitativa: se designan por un número (número de hermanos,..)

Discreta: toma valores aislados (número de hermanos)

Continua: pueden tener cualquier valor (peso de los bebes al nacer)

Organización de datos

Xi : valores que toma la variable estadística

Frecuencia absoluta (fi) número de veces que

aparece cada valor de la variable

Llamamos n, número de individuos de la muestra

seleccionada. La suma de todas la s fi nos da el

número total de datos, n

Los datos obtenidos se organizan en

tablas

1º.Ordenamos los xi en orden creciente

2º. Contamos las veces que se repite

cada uno y lo asociamos al xi

CONFECCIÓN DE UNA TABLA CON DATOS AISLADOS: Si la variable toma un número reducido de valores, se procede como en el ejemplo siguiente. En el la variable xi toma los valores 1, 2, 3,….10

CONFECCIÓN DE UNA TABLA CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS: si una variable toma muchos valores, conviene

agruparlos en intervalos

Frecuencia absoluta acumulada (Fi): la obtenemos sumando

las frecuencias absolutas de los datos anteriores a cada valor de la variable estadística

Frecuencia relativa (hi): Se obtiene al dividir cada una de las

frecuencias absolutas entre el número total de valores (n)

Frecuencia relativa acumulada (Hi): se obtiene al dividir la

frecuencia absoluta acumulada entre el número total de datos

8. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Diagrama de barras: se utiliza para representar tablas de frecuencias correspondientes a variables cuantitativas discretas. Por eso, las barras son estrechas y se sitúan sobre los valores puntuales de la variable. También se

utilizan para representar distribuciones de variables cualitativas

Histograma de frecuencias: se utiliza para distribuciones de variable continua. Por eso se utilizan rectángulos tan anchos como

los intervalos

Polígono de frecuencias: se utiliza en los mismos casos que los histogramas. Se construye uniendo los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos y prolongando al principio y al final, hasta llegar al eje. Su sentido es suavizar los escalones que se

producen en el histograma

Diagrama de sectores: el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia correspondiente. Se puede utilizar para cualquier tipo

de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas

7. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

Sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por

una gráfica

Los hay de dos tipos

Centralización: nos indican en torno a que

valor (centro) se distribuyen los datos

Dispersión: nos informan de cuanto se alejan del centro los

valores de la distribución

Medidas de centralización

Media: si llamamos x1, x2, …… xn a los valores que toma una distribución estadística, la media o promedio se calcula:

n

ii

fffnn

fxx

.....21

Mediana: Si ordenamos todos los datos de menor a mayor, la mediana, Me, es el valor que está en medio, es decir, tiene tantos

individuos por debajo como por encima. Si el número de datos fuera par, a la mediana se le asigna el valor medio de los dos términos

centrales

Moda: (MO) es el valor con mayor frecuencia.

Los parámetros media, mediana y moda se llaman medidas de

centralización, porque alrededor de ellos se distribuyen los valores de la

distribución

xi fi xi∙fi

1 3 1∙3 = 3

2 5 2∙5 = 10

3 12 3∙12 = 36

4 4 4∙4 = 16

5 1 5∙1 = 5

n = 25 70

8,225

70x

Medidas de dispersión: vamos a estudiar ahora parámetros que sirven para medir cómo de dispersos están los datos. La idea clave

es medir el grado de separación de los datos de la media

Recorrido o rango: es la diferencia entre el dato mayor y el menor. Es decir, es la longitud del tramo dentro del cual están los datos

Desviación media: Es el promedio de las distancias de los datos a la media

n

xx

n

xxxxxxDM

in

.....21

Varianza (s2): es la media de los cuadrados de las distancias de cada dato a la media. Nos da idea de cómo está alejado cada dato

de la media

n

xxfs ii

2

2

Desviación típica (s): es la raíz cuadrada de la varianza

2ss

Calcula las medidas de dispersión (rango, varianza y desviación típica) de la siguiente distribución estadística:

1, 2, 1, 4, 5, 5, 2, 5, 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 4, 4, 4, 1, 2, 2, 7, 7, 9, 8, 4, 5, 5, 6, 1, 5, 5, 6, 6, 5, 8

xi fi xi∙fi1 4 4 1 – 5 = -4 16 64

2 4 8 2 – 5 = -3 9 36

4 6 24 4 – 5 = -1 1 6

5 10 50 5 – 5 = 0 0 0

6 6 36 6 – 5 = 1 1 6

7 4 28 7 – 5 = 2 4 16

8 4 32 8 – 5 = 3 9 36

9 2 18 9 – 5 = 4 16 32

N = 40 200 196

xxi 2xxi 2xxf ii

540

200x

Media

819 Rango

9,440

1962 s

Varianza

21,29,4

_

s

típicaDesviación

8. FORMAS DE RECUENTO

En numerosas ocasiones, para realizar un trabajo estadístico o un estudio relacionado con la probabilidad tendremos que hacer

recuentos de las distintas situaciones o posibilidades que manejamos

Realicemos un ejemplo sencillo: lanzamos tres monedas al aire. ¿Cuántos resultados existen?. Podemos esquematizar los resultados mediante un diagrama de árbol. Este método a veces no es operativo.

En situaciones como el cálculo de posibles resultados cuando lanzamos 5 dados, el diagrama de árbol no es operativo

•Para resolver este tipo de problemas podemos utilizar el denominado principio de multiplicación: siempre que tengamos n experimentos independientes siendo m1, m2, m3,…. Los resultados posibles de cada experimento, obtendremos el número total de posibilidades multiplicando:

• m1∙m2∙m3∙………∙mn

•Si lanzamos los cinco dados: 6·6·6·6·6 = 65 = 7776

•Otro tipo de procesos son aquellos en los que los posibles resultados van decreciendo de un experimento al siguiente. Aplicando el principio de multiplicación:

• n·(n-1)·(n-2)……..2·1 = n! •

•Esta operación se denomina factorial de un número.