Original

EstadísticaDeber de estadística # 1ARMIJOS Bolaños FREDDY

Facultad de mecánica

ESCUELA DE INGENIERIA EN Mantenimiento

Estadística

Deber de estadística # 1

Resolver el siguiente cuestionario

ARMIJOS bolaños FREDDY

Código 343

RIOBAMBA – ECUADOR

1. Consulte cinco definiciones de estadística



"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos

sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los

fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).

"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o

colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples

llamados individuales o particulares". (Gini, 1953).

“La estadística es la ciencia, es decir, el conocimiento de los métodos para manejar e interpretar

datos numéricos a partir de una información” (Homero Robalino).

"La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así

como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. (Murria

R. Spiegel, 1991 )

La estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que

generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de

determinada población; es decir, una función de valores de muestra. Kendall y Buckland (citados por

Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980)

2. ¿Qué diferencia existe entre población y muestra?

Población.- Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que

presentan características similares o comunes.

Muestra.- Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos.

3. ¿Escriba al menos cinco características de algún elemento o conjunto de elementos que pueda

analizar la estadística?

El nivel de formación en una provincia.

Encuesta de popularidad de las autoridades que rigen a una nación.

La calidad de producto que desea una población a consumir.

El estudio financiero de cada persona.

El numero de paros que realiza alguna empresa para el mantenimiento.

4. ¿A que nos referimos con amplitud, marca de clase, frecuencia relativa y frecuencia

acumulada?



Amplitud: (Rango o Amplitud total recorrido).- Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los

valores de la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable

en un estudio o investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor

mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el cual se

ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor

de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribución de

frecuencia se designa con la letra R.

Marca de clase: Es la media de cada intervalo.

Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el

número total de datos. La suma de todas las frecuencias relativas de los datos de un estudio tiene que

ser igual a 1.

Frecuencia acumulada: Se llama frecuencia absoluta de un dato al número de veces que ha salido ese

dato o resultado.

La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos que se han obtenido en la encuesta o estudio,

ha de ser igual al número total de datos.

5. ¿Anote al menos cinco razones por las que usted necesita aprender estadística?

Para calcular la edad de una población

El promedio de asistencia de los estudiantes de una escuela.

Temperatura ambiente en los meses de verano.

El promedio de las calificaciones de los estudiantes politécnicos.

Para realizar estudios de mercado.

6. ¿Por qué son útiles los métodos gráficos?

Los gráficos son importantes por que:

Nos permiten identificar anomalías en la distribución de la variable.

Nos permite identificar discontinuidades.

Nos permite identificar las intermitencias en el comportamiento de la variable



7. con los siguientes datos construya un histograma en Excel e indique cual es su conclusión al

observar el histograma

Limites de clase Frecuencia100-96 195-91 290-86 585-81 1280-76 1075-71 1270-66 565-61 760-56 455-51 150-45 1

100-96 95-91 90-86 85-81 80-76 75-71 70-66 65-61 60-56 55-51 50-450

2

4

6

8

10

12

14

Frecuencia

Frecuencia

8. ¿Qué es ojiva?

La ojiva o también llamado grafico de frecuencias acumuladas construida con segmentos de líneas

rectas que unen los puntos obtenidos al colocar en el eje horizontal a s limites superiores de clase y en

el vertical las frecuencias absolutas o relativas.

9. ¿con los datos anteriores construya la grafica estadística de pastel?



100-96 95-91 90-86 85-81 80-76 75-7170-66 65-61 60-56 55-51 50-45

10. ¿Cuáles son y para qué sirven las medidas de tendencia central?

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos, estas medidas permiten

conocer diversas características de esta serie de datos. Las principales son las siguientes:

Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media

siendo las más utilizadas.

a) Media aritmética.- Es la sumatoria de todos los valores de x y dividido para en número de ellos.

b) Media geométrica.- Para calcular la media geométrica primero se eleva cada valor al número de

veces que se a repetido. Se multiplican todos estos resultados y al producto final se le calcula la raíz N

siendo “n” el total de datos de la muestra.

c) Mediana.- es el valor central de un conjunto de valores de x.

d) Moda.- la moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir, es el

calor que mas se repite.

11. ¿Por qué tiene importancia el estudio de los cuartiles, explique con un ejemplo?

Por que distribuyen una serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, y concentra en 25%

de los resultados.

Li - Ls Frecuencia F. Acumulada



1650-1800 41 13781500-1650 13 13371350-1500 8 13241200-1350 14 13161050-1200 33 1302900-1050 48 1269750-900 58 1221600-750 76 1163450-600 228 1087300-450 258 859150-300 354 601

0-150 247 247

Q1=Li+ n /4−famf

×i

Q1=150+344 ,5−247354

×150

Q1=191 ,31

Q2=Li+ 2n/ 4−famf

×i

Q2=300+689−601258

×150

Q2=351 ,16

Q3=Li+ 3n /4−famf

×i

Q3=450+1033 ,5−859228

×150

Q3=564 ,80

12. ¿Cómo utilizamos la desviación estándar, cual es su finalidad?

La desviación estándar es una medida de la dispersión o variabilidad de los datos respecto al valor

medio.

Su finalidad es expresar en las mismas unidades que los datos originales ya que toma la magnitud de

todos y cada uno de los datos de la muestra.

13. La varianza es la raíz cuadrada de la desviación, ¿Por qué?

No por que, varianza= s2 donde “s” es la desviación; por lo tanto s = √ var ianza

, la desviación es la raíz

cuadrada de la varianza.

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA BIBLIOGRAFÍA DE CANAVOS



1.2 la demanda diaria en unidades de un producto, durante 30 días de trabajo es:

38 35 76 58 48 5967 63 33 69 53 5128 25 36 32 61 5749 78 48 42 72 5247 66 58 44 44 56

Max 67 78 76 69 72 59Min 28 25 33 32 44 51

a) Construir las distribuciones de frecuencia relativa, frecuencia acumulada.

b) Con la distribución determine los tres cuartiles

c) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media, desviación mediana,

empleando datos agrupados como los no agrupados, y compare los dos conjuntos de resultados

d) Comentar la naturaleza de esta distribución de frecuencias, cuando se compara con la del

ejercicio 1.1

Resolución

Max ‐Max=78Min ‐Min=25

R=Max. Max ‐Min .MinR=78 ‐25R=53

Q=1+3.32 log (N ) Q=1+3.32 log (30 )Q=5.9≈6

C= RQ

C=536

C=8.33≈9

clase limites reales frecuenciafrecuencia

relativa frecuencia acumulada Xj Fx1 24.5-34.5 4 0.1333 4 29.5 1182 34.5-44.5 6 0.3 10 39.5 2373 44.5-54.5 7 0.2333 17 49.5 346.54 54.5-64.5 7 0.2333 24 59.5 416.55 64.5-74.5 4 0.1333 28 69.5 2786 74.5-84.5 2 0.0666 30 79.5 159

Σf = 30 Σf = 1.00 Σ Xj = 327 Σ fx =1559

Q1=Li+( NA−∑ fi

f media ) .CQ1=41.28 %

Q2=Li+( NA –∑ fi

f mediana ) .CQ2=50.82 %



Q3=Li+( NA –∑ fi

f mediana ) .CQ3=60.57 %

x=∑ fx

N

x=155930

x=51.833

x=∑ Xi

N

x=3276

x=54.5

Mediana

M d=Li+( NA –∑ fi

f mediana ).CM d=44.5+( 30

2– 10

7 ) .9

M d=50.9

Mediana= 49.5−59.52

M d=54.5

Moda

Mo=li+∆1

∆1+∆2

Mo=44.5+ 11+0

Mo=5.4

S=√∑ f ( Xj−x )2

N

S=√ 6136.66730

S=14.3

S=√∑ f ( Xj−x )2

n

S=√ 1792.77346

S=14.3

Mo=∑ fj ( Xj−x )

N

Mo=359.230

Mo=11.97

Mo=∑ (Xj−x )

n

Mo=906

Mo=15

Media=∑ fj (Xj−mediana )

N

¿ 359.230

¿11.856

Media=∑ (Xj−mediana )

n

¿ 906

¿15



∑ f (Xj−x )2=6136.667 ∑ fj (Xj−x )2=359.32

1.4 la siguiente tabla muestra las ventas, en miles de dólares, de 20 vendedores de una compañía de

computadoras:

40.2 29.3 35.6 88.2 42.926.9 28.7 99.8 35.6 37.844.2 32.3 55.2 50.6 25.431.7 36.8 45.2 25.1 39.7

Max 44.2 36.8 99.8 88.2 42.9Min 26.9 28.7 35.6 25.1 25.4

a) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación mediana, recorrido

intercuartil, y recorrido interdecil

b) ¿Qué medidas de tendencia central y dispersión se elegirían y Por qué?

Max .Max=99.8Min .Min=25.1

R=Max. Max−Min . MinR=99.8−25.1R=74.7

Q=1+3.32 log (N ) Q=1+3.32 log (20 )Q=5.31≈5

C= RQ

C=74.75

C=14.94≈15

clase limites reales frecuencia Xj fx f ( Xj - mediana)²1 25.095-40.095 12 32.595 391.14 272 40.095-55.095 5 44.595 237.97 551.253 50.095-70.095 1 62.595 52.592 812.254 70.095-85.095 0 77.595 0 05 85.095-100.095 2 92.595 195.19 6844.5

Σf = 20 Σf = 876.9 Σf = 8235



x=∑ fx

N

x=876.920

x=43.845


f mediana ).CM d=55.095+( 20

2– 17

1 ) .15

M d=49.905

1.6 los siguientes datos agrupados representan los datos por almacenamiento, para los 50 mas grandes

detallistas durante el año 1979

limites de estructura de la clase frecuencia1.10-1.86 41.87-2.63 142.64-3.40 113.41-4.17 94.18-4.94 74.95-5.71 15.72-6.48 26.49-7.25 2

a) Graficar la distribución de frecuencias

b) Calcular la media y la moda

c) Calcular la varianza, desviación estándar, y desviación media.

limites de estructura de la clase frecuencia f. acumulada f. relativa marca de clase1.10-1.86 4 4 0.08 1.481.87-2.63 14 18 0.28 2.252.64-3.40 11 29 0.22 3.023.41-4.17 9 38 0.18 3.794.18-4.94 7 45 0.14 4.564.95-5.71 1 46 0.02 5.335.72-6.48 2 48 0.04 6.16.49-7.25 2 50 0.04 6.87

Σf = 50 Σf = 1 Σxj=33.4



1.10-

1.86

1.87-

2.63

2.64-

3.40

3.41-

4.17

4.18-

4.94

4.95-

5.71

5.72-

6.48

6.49-

7.25

0

5

10

15

frecuencia

frecuencia

Axis Title

Axis Title

1.10-1.86 1.87-2.63 2.64-3.40 3.41-4.17 4.18-4.94 4.95-5.71 5.72-6.48 6.49-7.25

4

18

29

3845 46 48 50

Frecuencia AcumuladaFrecuencia Acumulada

f j x j f j (x j−x )2 f j|x j−x| f j|x j−mediana|5.92 14.119 7.515 6.57431.5 17.212 15.532 12.230

33.22 1.262 3.727 1.13934.11 1.673 3.881 5.99831.92 10.10 8.408 16.9545.33 3.886 1.971 2.20612.2 15.028 5.582 5.952

13.74 24.657 7.022 7.493

∑ f j x j=197.94 ∑ f j (x j−x )2=87.9382 ∑ f j|x j−x|=53.53 ∑ f j|x j−mediana|=51.6488

Mediax=

∑ f j x jN



x=197.9450

x=3.3508

Mediana



2– 18

11 ) .0 .76

M d=3.1236

Moda

Mo=li+∆1

∆1+∆2

Mo=2.64+ 33+2

Mo=3.096

Desviación estandar

S=√∑ f j (x j−x )2

N

S=√ 87.938250

S=1.32618

VarianzaS2=¿ 1.758765Desviación Media

DM=f j|x j−x|

N

DM=53.5350

DM=1.0706

Desviación Mediana

Dmediana=∑ f j|x j−mediana|

N

Dmediana=51.648850

Dmediana=1.032976

1.8 Se seleccionaron de un proceso de fabricación, aleatoriamente, 20 baterías y se llevo a cabo

una prueba para determinar la duración de estas, los siguientes datos representan el tiempo de

duración, en horas, para las baterías:

52.5 62.7 58.9 65.7 49.358.9 57.3 60.4 59.6 58.162.3 64.4 52.7 54.9 48.856.8 53.1 63.1 63.2 63.3

a) determinar la media, mediana

b) determinar la desviación estándar, desviación media, desviación mediana

52.5 62.7 58.9 65.7 49.358.9 57.3 60.4 59.6 58.162.3 64.4 52.7 54.9 48.856.8 53.1 58.7 61.6 63.3

Max 62.3 64.4 60.4 65.7 63.3Min 52.5 53.1 52.7 54.9 48.8



Max .Max=65.7Min .Min=48.8R=Max. Max−Min . MinR= 65.7 – 48.8R= 16.9

Q= 1 + 3.32 lg 10 ( 20 )Q= 5.32 = 5

C=

16 . 95

C= 3.38 = 4Categorías L. de clase frecuencia f. acumulada f. relativa M. de clase f . X

1 48.75-52.75 4 4 0.2 50.75 2032 52.75-56.75 2 6 0.1 54.75 109.53 56.75-60.75 8 14 0.4 58.75 4704 60.75-64.75 5 19 0.25 62.75 313.755 64.75-68.75 1 20 0.05 66.75 66.75

Σf = 20 Σ f. rel = 1 Σ f.x = 1163

Media

Media =

∑ fx

N =

116320 = 58.15

Mediana

Md =

N2 =

202 = 10

Md = L inf +

jfm * c

Md = 56.75 +

48 (4)

Md = 58.75

( x - x )2 F( x - x )2 ( x - x ) F( x - x ) ( x - Md ) F( x – Md )54.76 219.04 7.4 29.6 8 3211.56 23.12 3.4 6.8 4 80.36 2.88 0.6 4.8 0 0

21.16 105.8 4.6 23 4 2073.96 73.96 8.6 8.6 8 8

Σ = 424.8 Σ = 72.8 Σ = 68

Desviación estandar

S = √ (424 .8 )2

20−1 = 4.73Desviación media

DM =

72 .820 = 3.64

Desviación mediana

DMd =

6820 = 3.4

Los siguientes datos fueron registrados al determinar la temperatura de funcionamiento de una

instalación



90,7 92,6 88,1 87,3 91,590,6 93,4 85,6 89,5 90,188,6 93,5 85,8 89,9 89,385,6 85,5 90,1 92,9 88,290,9 91,7 85,9 88,5 89,494,7 86,5 88,3 90,8 9492,1 87,1 89,2 91,6 91,288,1 87,3 91,5 95,5 86,587,8 90,6 93,4 85,6 89,586,4 89,4 90,1 93,4 84,2

Min 85,6 86,5 85,6 85,6 84,2Max 94,7 93,5 93,4 95,5 94

Determinar la mediana, la moda y desviación estándarMax .Max=95.5Min .Min=84.2

R=Max. Max−Min . MinR= 95.5– 84.2R= 16.9

Q= 1 + 3.32 lg 10 ( 50 )Q= 6.64 = 7

C=

11. 37

C= 1.7= 2

84,2 1 1 185,6 111 3 485,8 1 1 585,9 1 1 686,4 1 1 786,5 11 2 987,1 1 1 1087,3 11 2 1287,8 1 1 1388,1 11 2 1588,2 11 2 1788,3 1 1 1888,5 1 1 1988,6 1 1 2089,3 1 1 2189,4 11 2 2389,5 111 3 2689,9 1 1 2790,1 111 3 3090,6 11 2 3290,7 1 1 3390,8 1 1 3490,9 1 1 3591,2 1 1 36



91,5 11 2 3891,6 1 1 3991,7 1 1 4092,1 1 1 4192,6 1 1 4292,9 11 1 4393,4 111 3 4693,5 1 1 4794 1 1 48

94,7 1 1 4995,5 1 1 50

Ef=50

LIMITES REALES Clase o categorías f x fx (x-x) (x-x)2 f(x-x)284,15-85,85 5 85 425 -4,69 21,99 109,9585,85-87,55 7 86,7 606,9 -2,99 8,94 62,5887,55-89,25 8 38,4 707,2 -1,29 1,66 13,2889,25-90,95 15 90,1 1351,5 0,41 0,17 2,5590,95-92,65 7 91,8 642,6 2,11 4,45 31,1592,65-94,35 6 93,5 561 3,81 19,52 87,1294,35-96,05 2 95,2 190,4 5,51 30,36 60,72

∑=50 4484,6 ∑=367,37

x=∑ f j x jN

x=4448.650

x=89.69



2−20

15 )1.7

Mediana=89.82

Moda

Mo=li+∆1

∆1+∆2

Mo=98.25+( 77+8 )∗1.7

Mo=90.04

S=√∑ f j (x j−x )2

N



S=367.3750

S=2.71

Conclusión.- la moda y la mediana tienen resultados muy parecidos ya que varían con 0.13 de distancia

por eso se puede decir que en este caso se parecen mucho.

La desviación estándar el grado de dispersión en los valores de la desviación de frecuencia con respecto

a la media aritmética.

La mediana es el valor medio o valores intermedios que se usa para reducir valores extremos

DETERMINAR LA PROBABILIDAD

1.-Al extraer una carta de una baraja bien mesclada se saca as, rey, o la j trébol, o Q diamante n52

P( Az , K ,Q ,J )= 452

+ 452

+ 152

+ 152

= 526

b).-al lanzar un par de dados salga la suma 8

N=6×6=36

P= 536

A B6 22 64 45 33 5

2.-encontrar una tuerca defectuosa si entre 600 ya examinadas había 12 defectuosas N=600

P=1− 12600

=4950

3.- sumar 7u + 11 en una tirada de un par de dados

7 11A B A B6 1 5 61 6 6 5



5 22 54 33 4

N=6×6=36

P= 636

+ 236

=29

4.-Se saca al azar una bola de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas. Halar

la probabilidad de que la bola extraída sea:

a) Roja o naranja

P (R )=1075

= 215

P (R ,N )=1575

=15

P (R ,N )= 215

+ 15=1

3

b) Ni roja ni azul

P (R )=1075

= 215

P (A )=2075

= 415

P=1−( 215

+ 415 )

P=1−0.4

P=0.6

c) No azul

P=1−P (A ) P=1−2075

P=0.7333

d) Blanca

P (B )=3075

=0.4

e) Roja, blanca, azul

P (R ,B , A )=1075

+3075

+ 2075

P (R ,B , A )=0.8

5.- De la caja del problema anterior se saca una bola, se le pone y se hace una nueva extracción. Hallar la

probabilidad de que:

a) Ambas sean blancas

P (B )=3075

=25

P (A∗B )=P (A )∗P (B ) P (A∗B )=

25∗2

5=

425



b) La primera sea roja y la segunda blanca

P (R )=1075

= 215

P (B )=3075

=25

P (B∗R )=

215

∗2

5=

475

c) Ninguna sea naranja

P (N )=1575

=15

P=1−( 15∗1

5 ) P=1− 125

P=2425

d) Ambas son rojas o blancas y de cada una

P (2R )=( 1075

∗10

75 )= 4225

P (2B )=( 3075

∗30

75 )= 425

P (R∗B )=( 215

∗2

5 )= 475

P (A∗B )= 4225

+ 425

+ 475

= 52225

P (A∗B )=( 1075

∗10

75 )+( 3075

∗30

75 )+( 1075

∗30

75 )+( 3075

∗10

75 )P (A∗B )= 64

225

e) La segunda no sea azul

P (A )=2075

= 415

P=1−( 415 ) P=11

15

f) La primera sea naranja

P (N )=1575

=15

g) Al menos una sea azul

P (A )=2075

= 415

P (A )= 415

P (A2 )= 415

P (A1∗A2 )= 415

+ 415

−( 415

∗4

15 )P (A1∗A2 )=104

225



6.- La probabilidad de que un hombre siga vivo es 25 años es de 3/5, y la de su esposa es de 2/3. Hallar

la probabilidad de que en este momento:

a) Ambos estén vivos

(M )=eventoHombre (F )=evento Mujer P (M 1∗F2)=35+ 2

3=2

5

b) Solo el hombre viva

P=1−P (M )

P=1−23=1

3

P (M )=P (M )∗P (F )

P (M )=35

35∗1

3=

15

c) Solo viva la esposa

P=1−P (F )

P=1−35=2

5

P (F )=P (F )∗P (M )

P (F )=

23∗2

5=

415

d) Al menos uno esté vivo

P (M 1∗F2)=P (M 1)+P (F2 )−P (M 1∗F2 )P (M 1∗F2)=¿ 2

3+ 2

5−( 2

3∗2

5 )P (M 1∗F2)=¿ 13

15


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