OSCILADORES - Geocities.ws · b) Por puente de Wien Oscilador por rotación de fase. Consiste en...

ELECTRONICA III OSCILADORES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIOFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURADEPARTAMENTO DE ELECTRONICAELECTRONICA III

OSCILADORES

Autor: Ing. Federico MiyaraRevisión: Juan Sebastián PetrocelliAño 2000


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OSCILADORES

Introducción:Un oscilador es un circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma de onda y

amplitud determinadas.Aquí se estudiarán los osciladores senoidales.

Enfoque intuitivo:Se vio en estabilidad que un sistema realimentado podía ser oscilante. Aprovecharemos esta

particularidad.

Supongamos que hemos encontrado una frecuencia para la cual, al abrir el lazo e inyectar a laentrada una señal xi de dicha frecuencia, resulta que a su salida obtendremos xr = -xi entonces puedereemplazarse xr por –xi sin que modifique el funcionamiento.

Por lo tanto el circuito sigue oscilando sin entrada.

La condición anterior se da sí: xi . a . ββ = -xi,

es decir:

a . β = -1Enfoque por estabilidad:Buscamos tener una salida senoidal pura, sin entrada. Ello significa que el sistema tiene una

respuesta libre senoidal.Entonces los polos deben estar en el eje imaginario.

Ello significa que 1 + a . b tienen polos imaginarios +jωo es decir que:

a(jωo) . β(jωo) = -1


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Esto se denomina “CRITERIO DE BARKHOUSEN”, el cual se subdivide en:

arg(a(jωo) . β(jωo)) = 180

|a(jωo) . β(jωo)| = 1

Consideración de orden práctico:Puede ocurrir que uno logre que se cumpla el criterio de Barkhousen, pero por derivas

térmicas, envejecimiento o dispersión de parámetros los polos pueden desplazarse hacia el eje realpositivo o negativo. En este último caso, las oscilaciones desaparecen:

Si los polos se desplazan al eje real positivo, tienden a aumentar de amplitud:

La amplitud aumenta hasta que comienza la saturación.Esto puede explicarse mejor teniendo en cuenta que la saturación puede interpretarse como

una variación de ganancia:

Al variar la ganancia varía la posición de los polos, es decir se tiene un lugar de las raíces. Sila amplitud aumenta mucho, en el sistema empieza a bajar la ganancia, por lo cual los polos sedesplazan retornando al eje imaginario


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De modo que es preferible que los polos estén en la parte real positiva pues a través de una“realimentación negativa” a nivel de amplitud dicha amplitud no crece indefinidamente. Enresumen aumenta la amplitud è baja la ganancia è baja la amplitud, volviendo al valor anterior.

Sin embargo, más detalladamente lo que ocurre es:

Durante ∆t se pierde la linealidad. En ese lapso los elementos de almacenamiento (C y L) sereacomodan y cuando entra de nuevo en la zona lineal empieza una nueva senoide modulada poruna exponencial creciente.

No debe confundirse esto con un recorte. De ser así, la onda sería cada vez más cuadrada,conforme aumentara la pendiente de cruce por cero.

De lo anterior resulta que la condición de Barkhousen de diseño es:

Re [a(jωo) . β(jωo)] >~ 1

Im[a(jωo) . β(jωo)] = 0

Método de apertura del bucle:

La anterior es una configuración típica de osciladores. Hemos llamado a y H a las gananciasde tensión de los bloques básicos y de realimentación. Para llevarlo a una de las configuraciones derealimentación cuadripolar:

Con β = -H

∆t


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El criterio de oscilación era a . β = -1, es decir a . (-H) = -1 en definitiva se obtiene a . H = 1.Esto equivale a abrir el lazo, excitar con v1 y obtener v1’:

Debiendo cumplir:

Esquema general de osciladores:El esquema es el siguiente:

Donde el amplificador puede ser cualquier elemento activo: Transistor bipolar, FET,Amplificador operacional, Triodo, Compuerta lógica, etc.

Suponiendo el siguiente modelo:

Resulta:

1 V

'V

1

1=

1321

21m1 Z

Z Z Z

'Z V g- 'V ⋅

++⋅⋅=


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Sí Zk = jXk entonces:

Por lo que debe ser:X1 + X2 + X3 = 0X1 + X3 = -X2

A esa frecuencia

Debe ser:

Por lo tanto si gm > 0 (Esto ocurre en conexión emisor común) entonces X1 y X2 deben ser delmismo signo y por lo tanto X3 de signo diferente. Obtenemos entonces los siguientes tipos deosciladores:

L1, L2, C3 (HARTLEY)C1, C2, L3 (COLPITTS)

Si gm < 0 (Caso que se presenta en las conexiones en base común y colector común) entoncesX1 y X2 deben ser de distinto signo y por lo tanto X3 puede ser de cualquier signo.

L1, C2, C3 C1, L2, C3 (HARTLEY)L1, C2, L3 C1, L2, L3 (COLPITTS)

En una forma simplificada podemos mostrar los siguientes esquemas:

) Z (Z Z ) Z Z (Z r

Z Z r g-

Z r

Z r Z Z

Z r

Z r Z g-

V

'V

312321o

21om

2o

2o31

2o

2o1m

1

1

+⋅+++⋅⋅⋅⋅=

+⋅

++

+⋅

⋅⋅=∴

)X X (X r j )X (X X-

X X r g

V

'V

321o312

21om

1

1

++⋅++⋅⋅⋅⋅

=∴

X

X r g

)(-X X

X X r g-

V

'V

2

1om

22

21om

1

1 ⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=∴

1 X

X r g

2

1om>

⋅⋅


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Polarización Choques:Ejemplificaremos un oscilador Colpitts a transistores. En principio:

Los inconvenientes que presenta el circuito anterior son:L3 cortocircuita en polarización colector y base, y Rc queda en paralelo con ho, reduciéndola

mucho, exigiendo por lo tanto un gran gm.

Como solución se puede presentar el siguiente circuito:

El que en señal representa el siguiente circuito:

El choke es una bobina que representa una baja impedancia en continua y un circuito abierto ala frecuencia de trabajo.

No puede evitarse la presencia del paralelo de R1y R2 en paralelo con lo cual complica lasformulas.

La amplitud de oscilación está dada por la no linealidad más próxima al punto de trabajo.Supongamos que en lugar del choke hay una red RC, entonces


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Si está el choke, la limitación será siempre la saturación del transistor, pues ya no hayrestricciones para el colector.

Trataremos de demostrar que el oscilador con choke cumple las anteriores observaciones.

Vemos por lo tanto que:

Sabiendo también que:

La condición para que el transistor no se corte es:

ω⋅=φ

=

φ+ω⋅ω⋅+

ω⋅⋅⋅=

+=

ω⋅=

+=

+=

L

R tgarc

Choke del ainductanci L donde

) t (sen L R

L R I- v

v V v

t)(sen I i

i I i

)i (i- i

222s

sSQS

c

cCQC

21C

) t (sen L R

L R I- V v

222SQS φ+ω⋅

ω⋅+

ω⋅⋅⋅=

Vcc V

I . h I

SQ

bQfeCQ

=

=

0 I - I i CQCmin ≥=


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Si I = ICQ el transistor apenas se corta y por lo tanto:

Con lo cual obtenemos la condición para que el transistor no sature:

Por lo tanto debe funcionar siempre con:

Entonces la amplitud de vs es:

En las formas de tensión anteriores vemos que la salida de tensión del oscilador quedalimitada por la tensión en la saturación y por la corriente nula en el corte.

Vemos que los mejores puntos de polarización del transistor son:a) Tensión de reposo igual a la tensión de alimentación (Choke sin resistencia en el colector).b) Corriente de reposo lo más elevada posible (Tiene como inconveniente el consumo de este

oscilador).

Oscilador sintonizado por colector.Se presenta el siguiente circuito:

) t (sen L R

L R I - Vcc v

222

CQS φ+ω⋅

ω⋅+

ω⋅⋅⋅=

222

CQSmín.

L R

L R I - Vcc v

ω⋅+

ω⋅⋅⋅=

L j // R

Vcc ICQ ⋅ω

<

L j // R I V CQSmáx. ⋅ω⋅=


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Este oscilador tiene como ventaja el tener un circuito sintonizado en la salida, el LC filtra lasdeformaciones dando una excelente forma de onda senoidal.

Para analizar este oscilador abrimos el lazo y queda:

Buscamos que:

En un transformador:

En nuestro caso:

Además:

L1 = C . n12

L2 = C . n22

M = C . n1 . n2

(acoplamiento total)

1V

V

1

2 ≥−

⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=

∂∂

⋅+∂∂

⋅=

∂∂

⋅+∂∂

⋅=

2212

2111

22

12

2111

I S L I S M V

I S M I S L V

o

t

i L

t

i M V

t

i M

t

i L V

12

22

11

12

2

12

2

2212

22

I S L Ri

S M S L V

I S L Ri

S M I

I

Ri

S L 1

S M V

Ri

V S L I S M V

Ri

V I

⋅

⋅+⋅

−⋅=∴

⋅⋅+

⋅−=∴

⋅⋅

+

⋅=∴

⋅⋅−⋅⋅=

−=

S C

1 I

h

h Vi I

S C

1 V 1

ie

fe1

⋅⋅

−−=⋅

⋅=

12

22

111fe

ie i I

S L Ri

S M S L S C V S C I

h

h V ⋅

⋅+⋅

−⋅⋅⋅=⋅⋅=−−∴ ⋅

12

22

1fe

ie i I 1

S L Ri

S M S L S C

h

h V ⋅

+

⋅+⋅

−⋅⋅⋅=−∴ ⋅


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Haciendo la equivalencia S = j . ω

En esas condiciones:

Aplicaciones:Los osciladores LC se aplican para frecuencias mayores de 100KHz, ya que a

frecuencias menores, el factor de mérito Q de las bobinas es malo y según veremos, la estabilidadde frecuencia será pobre. Entre las aplicaciones de estos se encuentran la generación de frecuenciaintermedia y de portadoras para transmisión de radiofrecuencia.

Osciladores de baja frecuencia.Para frecuencias menores que 100KHz, se trata de evitar el uso de bobinas, surgiendo en los

osciladores RC. Ejemplo de esto son:a) Por rotación de faseb) Por puente de Wien

Oscilador por rotación de fase.Consiste en utilizar un elemento activo y una cascada de células RC que producen, cada una,

una rotación de fase de 90º que sumadas dan como máximo una rotación de fase 270º.

22

2

22

1fe

ie i V

S M

S L Ri 1

S L Ri

S M S L S C

h

h V ⋅

⋅⋅+

⋅

+

⋅+⋅

−⋅⋅⋅=−∴ ⋅

( )( )[ ]S M Ri

S L Ri S M S L Ri S L S C

h

h

V

V 222

21

ie

fe

2

i

⋅⋅⋅++⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅

=−∴

( ) ( )[ ]

( ) ( )ω

ωωω

ωωωω

M Ri

1 C L Ri j C L L M L

h

h

M Ri j

L M L L C j Ri L C 1

h

h

V

V

21

321

22

ie

fe

232

212

1

ie

fe

2

i

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−+⋅

⋅=

⋅⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−

⋅=−∴

C L

1 0 1 C L 0

V

VIm

1

21

2

i

⋅==−⋅⋅⇔=

− ωω

( )

1 h

Ri

M

L h h

M

L

h

Ri

V

V

Ri L

M

h

h

M RiL

1 L L M L

h

h

V

V

ie

1fefe

1

iei

2

1fe

ie121

22

fe

ie

2

i

>⋅⋅∴⋅⋅=−∴

⋅⋅=

⋅

⋅⋅−+ω⋅⋅=−

1 h

Ri

n

n h

ie2

1fe >⋅⋅


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Para alguna frecuencia se obtiene una fase de 180º que es lo que se necesita para obtener el“CRITERIO DE BARKHOUSEN”.

La salida se obtiene de la salida del elemento activo.

El estudio de este oscilador comienza con la apertura del lazo:Puede verificarse que:De donde:

Por lo que sí debe ser:

Entonces se obtiene:

Bajo esas condiciones

Para que el circuito oscile debe ser:

Por lo tanto debe ser un amplificador inversor con ganancia mayor que 29.

Ejemplo con un FET: Ejemplo con un BJT:

( )( ) ( ) ( )[ ] 1 C R 6 j C R 5 C R

C R a

Vi

Vi'

23

3

−⋅⋅ω⋅⋅−⋅⋅ω⋅−⋅⋅ω

⋅⋅ω⋅=

( )( ) ( ) ( )[ ] 1 C R 6 j C R 5 C R

C R

V

Vi'23

3

1 −⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅=

ωωω

ω

0 Vi

Vi'Im =

( )

C R 6

1

0 1 C R 6

o

2

⋅⋅=∴

=−⋅⋅⋅

ω

ω

29

a

5 6

16

1 a

Vi

Vi'−=

−

⋅=

29 a ademásy 0 a

1 29

a

><∴

>−


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En el ejemplo con BJT debe ser R1//R2//hie = R de lo contrario, si bien oscila, lo hace a unafrecuencia distinta de la calculada.

Oscilador a puente de Wien.

Abriendo el lazo se obtiene:

En donde debe cumplirse:

Para que en S = j ω0 Vi’/Vi sea real, basta conque el segundo termino lo sea, y como sunumerador es imaginario, basta conque su denominador sea imaginario. Por lo tanto:

( )

( )

+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+

+−=⋅⋅⋅=

−=

⋅⋅+

=

+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅+

⋅⋅

+⋅

+

⋅+

⋅⋅

=⋅=

1 S C R C R C R S C R C R

S C R

R R

R a

Vi

V V

Vi

Vi'

Vi a R R

R V

1 S C R C R C R S C R C R

S C R Vi a

S C

1 R

S C

1 R

S C

1 R

S C

1 R

S C

1 R

Vi a V

3444332

4433

34

21

212

21

21

3444332

4433

34

44

44

33

44

44

2


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Por lo tanto:

Si se elige:

Por lo que resulta:

Simplificando el calculo de la frecuenciaEn esta frecuencia:

Por lo que para que el circuito oscile:

Observar que si a > 0, la realimentación positiva es mayor que la negativa (la máximarealimentación positiva es para w = w 0)

Diagrama de polos y ceros del puente de Wien.Algunas veces se toma R3 = R4 con lo que C3 = C4. En ese caso, haciendo los calculos,

tenemos:

Donde se observa que tiene dos polos y dos ceros

Normalmente la relación entre R1 y R2 es aproximadamente 2 (R1/R2 ~ 2), pues de locontrario resulta que la relación entre Vi’ y Vi es mucho mayor que 1 (Vi’/Vi >> 1). Entonces losceros son, aproximadamente:

Por lo tanto para que el circuito oscile debe ser:

0 1 C R C R 2o4433 =+ω⋅⋅⋅⋅−

4433o C R C R

1 2

⋅⋅⋅=ω

τ=⋅=⋅ C R C R 4433

τ=ω

1 2

o

( ) 1 R R 2

R

R R

R a j

Vi

Vi'

43

4

21

2>

+⋅+

+−⋅=ω⋅ o

a

1

R R 2

R

R R

R

43

4

21

2>

+⋅+

+−

1 S 3 S

1 S R

R 2 S

R R

R

Vi

Vi'22

2

122

21

2

+⋅τ⋅+⋅τ

+⋅τ⋅

−+⋅τ

⋅+

−=

τ⋅

−

−±−

τ⋅±−

1

2

4 2 R

R 2

R

R

:

1

2

5 3

2

2

1

2

1

CEROS

POLOS:

τ⋅

±−

⋅1 j 1

R 2

R

2

1

212

1R 2 R positivos) (Polos 0 1

R 2

R⋅>⇒>−

⋅


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Con lo que el lugar de las raíces será:

La ganancia a debe ser suficientemente alta como para que los polos estén en el semiplanoreal positivo.

Estabilidad en Osciladores.Hay cuatro tipos de inestabilidad en osciladores:i) La inestabilidad inherente al osciladorii) La inestabilidad que puede ocasionarse a causa de la presencia de otros polos en el

amplificador, que al realimentarse se vuelve inestable generalmente en altafrecuencia.

iii) La inestabilidad de frecuenciaiv) La inestabilidad de amplitud

Inestabilidad debido a polos del amplificador.Supongamos que además de los polos de la red de realimentación el amplificador aporta otros

polos, que es la situación que ocurre en la practica. Ejemplificando con el puente de Wien, el nuevolugar de las raíces será:

Por lo tanto si la ganancia en continua del amplificador es suficientemente alta, de modo quecuatro polos pasen al semiplano real positivo, se tendrán dos modos naturales de la forma:

eat . sen(ω . t) para a > 0


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con lo cual la salida será:A1 . e

a1t . sen(ω1 . t) + A2 . ea2t . sen(ω2 . t)

Mientras funcione linealmente. Cuando entre en saturación, las amplitudes se acomodaran demodo que se tenga:

A1 . sen(ω1 . t) + A2 . sen(ω2 . t)

Estabilidad en frecuencia.Hasta ahora supusimos que salvo el eventual cambio de fase de 180º debido a la inversión de

signo, la red amplificadora no producía otro defasaje. En la realidad debido a capacidades parásitas,el amplificador introduce defasajes adicionales.

La condición de Barkhousen era:a . β = -1

De la cual la condición sobre la frecuencia de oscilación es:arg(a . β) = 180ºarg(a) + arg(β) = 180º

Por lo que sí se produce una variación ∆arg(a) debido a derivas de cualquier índole en lascapacidades parásitas (envejecimiento, temperatura, dispersión, etc.) para que se mantenga laoscilación, la frecuencia deberá variar de modo que arg(β) varía de modo de compensar de lasiguiente manera:

∆arg(β) = -∆arg(a)Más generalmente, si la variación es ∆φ y puede involucrar también parte del circuito externo

(capacidades entre conductores):∆arg(β) = - ∆φ

Pero si ∆arg(β) se produce a través de una variación de frecuencia ∆ω , entonces:

Cuanto más alto sea menos variará la frecuencia a la que oscila elcircuito.

o

o

ω

ω

ϖ∂β∂φ∆−=ω∆

ω∆⋅ϖ∂

β∂=β∆

)( arg

)( arg

)( arg

oωϖ∂β∂ )( arg


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oωϖ∂β∂= )( arg

Sf

Por lo tanto puede definirse el factor de estabilidad en frecuencia Sf como:

Pero más importante que ∆ω es:

Por lo que se define el factor de estabilidad relativa de frecuencia Sfr como:

Calculo de Srf.Si β = A + jB donde A y B dependen de ω1 entonces:

Por lo tanto:

Pero para la frecuencia de oscilación B debe ser nulo, por lo que:

B A

B A' A B'

A

B A' A B'

A

B 1

1

)( arg2222 +

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅

+

=ϖ∂

β∂

A

B arctg )( arg =β

oωϖ∂β∂φ∆−

=ω

ω∆)( arg

o

oωϖ∂β∂⋅ω= )( arg

S of

A

B'

A

A B'

)( arg2

⇒=⋅

=ϖ∂

β∂A

B' S ofr ⋅ω=

oωϖ∂β∂= )( arg

Sf


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Nota: El signo de Sfr tiene poca importancia, ya que no se sabe a priori si la desviación defase ∆φ es positiva o negativa.

Ejemplos:a) Oscilador a rotación de fase.

Con lo cual:

Lo cual significa que una variación de fase de un radián produce una variación relativa de100% en la frecuencia, o equivalentemente, una variación de un grado produce cerca del 2% devariación de frecuencia.

b) Oscilador de puente de Wien.

Por lo tanto se obtiene:

Por lo que se puede concluir que cuanto más próximo sea R1 a R2 mayor será Sfr. Teniendo encuenta que:

Lo cual nos lleva a:

De donde se concluye que la estabilidad en frecuencia de un puente de Wien está sololimitada por la ganancia del amplificador empleado.

c) Límite teórico para osciladores a rotación de fase de tres células RC.Si en vez de tomar los RC todos iguales se verían, la distribución de polos se modifica. Puede

comprobarse que el cero en que se tiene mayor Srf es cuando los tres polos coinciden. En ese casoresulta:

( )( ) ( )

C R 5 C R

1 C R 6 arctg )( arg

3

2

⋅⋅ω⋅⋅⋅ω

−⋅⋅ω⋅=β

-

( )( ) ( ) ( )[ ] 1 1,0135

5 6

1 6

12

5 C R 6

12

C R 5 C R

C R C R 12

C R 6

1 S

23fr −≅−=

−⋅

=−⋅⋅ω⋅

=⋅⋅ω⋅⋅⋅ω

⋅⋅ω⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

-

( ) ( )[ ]

3

1

R

R 2

1 2

3

2

R

R 2

2

D

A'

B

A'

D A

A' D A D'

B A

A' B A B'

D j A arg B j A arg

D j A

B j A arg

3 j 1

R

R 2 j 1

arg

2

1

2

2

1

2

2222

22

2

122

−⋅τ⋅=ω⋅τ⋅

ω⋅τ⋅−+

ω⋅τ⋅

ω⋅τ⋅−−=+−=

+

⋅⋅−

+

⋅⋅=

=ω∂

⋅+⋅+∂=

ω∂

⋅+⋅+

∂=

ω∂

ω⋅τ⋅⋅+ω⋅τ−

ω⋅τ⋅

⋅+ω⋅τ−

∂

--

--

-

-

R 2

R 1

1

3

1

R

R 2

1 2 S

2

1

2

1fr

⋅

≅

−⋅=--

1 R 2

R - 1

R RR 2

3a

ViV'

2

1

21

2 ≅

⋅+⋅= -

a 9

2 máx.Sfr ⋅≅ -

1,3 1,299 Sfr ≅=


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Por lo que se concluye que ese esquema es inherentemente malo para obtener un osciladorestable.

d) Oscilador Colpitts.Cuando se considera que la Z3 es una bobina real, es decir Z3 = j . ω . L3 + R3, entonces

resulta:

Para ro grande es:

Oscilador Clapp.Aveces conviene usar otra metodología en lugar de Sfr para sacar conclusiones con respecto a

como mejorar la estabilidad en frecuencia. Por ejemplo de lo anterior se concluye que antevariaciones fijas de fase del amplificador, lo que más conviene es aumentar QL , pero se estásoslayando el hecho de que las variaciones de fase del amplificador están condicionados a la red derealimentación, debido a la carga que está represente. Tengamos en cuenta que tales variaciones seoriginan por capacidades parásitas:

C1’ = C1 + Cbe

C2’ = C2 + Cce

Por lo que la frecuencia a la que oscila el circuito es:

Donde

Entonces

Puede verificarse que:

Por lo que podemos decir que:

( )

C r

R r R

L 2 S

2o2o

3o3

3ofr

ω⋅⋅+

⋅ω⋅=

-

Q 2 R

L 2 S L

3

3ofr ⋅=

⋅ω⋅=

C' L

1 2

p⋅

=ω

'C

1

'C

1

C'

1

21+=

C'

C'

2

2 ∆=

ωω∆

-o

o

C

C

C

C

C'

C'

2

2

1

1 ∆+

∆<

∆

C

C

C

C

2

2

1

12

2 ∆+∆<ωω∆o

o


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Como ∆Ci están asociados a las capacidades parásitas, conviene tomar Ci grandes paraminimizar la variación de frecuencia. Entonces L3 debe ser pequeña para lograr la frecuenciabuscada. Ocurre a veces que demasiado pequeña, por lo cual se agrega un capacitor (C3) en serie.

Con C1 y C2 grandes, X3 debe ser bajo y por lo tanto si XL3 es grande. Teniendo que cumplirque:

Con lo que XC3 debe ser prácticamente igual a XL3 con lo cual están casi en resonanciaactuando como filtro para las distorsiones.

Ahora:

Donde:

El oscilador que posea un capacitor (C3) como se indicó previamente es el que se denominaOscilador de Clapp.

NOTA: A pesar de que disminuye Q, y también lo hace Sfr, al aumentar mucho Ci estamoseliminando el origen de ∆φ por lo que no es necesario que Sfr sea alto.

Oscilador a Cristal.Existen cristales, entre ellos el cuarzo, la sal de Rochele, fosfato dihidrógeno de amonio (ADP

o PN), etc., que presentan efecto piezoeléctrico, es decir que al aplicárseles un campo eléctrico sedeforman, y reversiblemente, al deformarlos aparece en ellos un campo eléctrico. Estos cristalesposeen una frecuencia de resonanciamecánica que eléctricamente se reflejacomo un circuito tanque como se indica:

Co es la capacidad del cristal entre los electrodos. Por ejemplo para un cristal de 90KHz, losvalores son:

L = 135HyC = 0,0235pFR = 15KΩCo = 3,5pF

0 X X X 3CL 33 ≅=+

C L

1 o

Total

2

⋅=ω

C3

1

C

1

C

1

C

1

21Total++=


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Para osciladores se utilizan exclusivamente cristales de cuarzo por un gran Q.La inductancia equivalente es:

Hay dos frecuencias de resonancias con este tipo de circuito:

Como:

Si se desprecia la resistencia se tiene que la reactancia equivalente vale:

Esto implica que se lo puede emplear como inductivo entre ωSerie y ωParalelo, reemplazando auna inductancia.

( )

( )

L

R j

Co

1

C

1

L

1

L

R j

C L

1

Co

j jZ

S L

R

Co

1

C

1

L

1 S

S L

R

C L

1 S

S Co

1 SZ

2

2

2

2

ω⋅⋅+

+⋅+ω

ω⋅⋅

ω⋅

⋅ω−=ω⋅

⋅+

+⋅+

⋅+

⋅+

⋅⋅

=

--

Co

1

C

1

L

1

C L

1

Paralelo

Serie

+⋅=ω

⋅=ω

SerioParlelo C Co ω≥ω⇒>>

( )2

Paralelo2

2Serie

2

Co

1 jX

ω−ω

ω−ω⋅

⋅ω−≅ω⋅


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Ejemplos:1) Oscilador de Pierce.

En un oscilador Colppits en el cual se reemplazó la inductancia por un cristal:

La frecuencia de oscilación se ajustará al cristal, ya que debe ser:

La solución de esta ecuación exige que X(j . ω) > 0, por lo tanto la frecuencia estará entreωSerie y ωParalelo que son muy similares.

En el ejemplo del cristal anterior.ωSerie = 89355HzωParalelo = 89655Hz

Ambos valores están dados al 0,4%.Esto no simplifica que la frecuencia puede fluctuar entre dichos valores, ya que ello ocurrirá

sólo si los capacitores fluctuaron entre los valores cero e infinito. Una vez fijados los capacitores, lavariación de los mismos (por capacidades parásitas, temperatura, envejecimiento) será pequeña, porlo tanto la variación de frecuencia será también pequeña, mucho menor que el 0,4% anterior.

2) Oscilador Hartley a cristal.

El circuito tanque tiene dos funciones que cumplir:a) Brindar una reactancia inductiva a la frecuencia del cristal.b) Filtrar las componentes armónicas debidas a la saturación del FET.

El ajuste de la inductancia (L) es a través de un ferrite que se introduce en la bobina aprofundidad variable:

Se ajusta de modo que la resonancia estépróxima a la del cristal . La capacidad se obtienecomo capacidad parásita.

( ) C

1

C

1

1 jX

21

⋅⋅

ω=ω⋅


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Estabilidad en amplitud.Hay dos fenómenos vinculados con la amplitud de un oscilador:

a) la distorsiónb) la inestabilidad de amplitud

Ambos fenómenos están asociados con la saturación y la variación de parámetros. Habíamosvisto que el hecho de que la amplitud no aumentara constantemente obedecía a que había unaespecie de realimentación de amplitud – ganancia.

Esto se puede interpretar como:Aumento de la amplitud è baja la ganancia è los polos del lugar de las raíces vuelven

al eje imaginario.

Esta “realimentación” tiene el inconveniente de que el censado es destructivo, es decir vasiempre acompañado por una distorsión a causa de la no-linealidad, es decir:

Por otra parte, si por derivas fluctúa el nivel de saturación, se modifica la amplitud.La idea para solucionar estos problemas consiste en sustituir esta realimentación amplitud –

ganancia espontánea debido a la no-linealidad por una realimentación que permite que elamplificador funcione linealmente. Esquemáticamente:

Donde se supone que el amplificador a posee un medio para variar su ganancia. El sensor deamplitud consiste en un simple rectificador con filtro:

1V Rs R

R V2 entonces , t) ( se 1V V1 Si

+=⋅ω=


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Suponiendo que el filtrado es suficiente como para que pueda despreciarse al ripple.El medio para variar la ganancia puede ser una modificación de las condiciones de

polarización, o la variación de algún parámetro como ser una resistencia, empleando un FET comoresistencia controlada por tensión.

De este modo, la amplitud de salida será aquella que haga que la ganancia de lazo sea –1 ypor lo tanto se tengan los polos exactamente en el eje imaginario. Si se diseña el circuito de modoque dicha amplitud permita un funcionamiento bien lineal, la forma de la salida será senoidal conun alto grado de pureza.


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Ejemplos:

Ejemplo 1:Puente Wien (1)

Recordemos la relación que se debe dar para oscilación:

Despreciando 1/a, se tiene, para que oscile:

la cual se reduce a:

Para que el FET funcione en su zona de resistencia controlada por VGS, su tensión VDS debeser baja, por lo tanto la tensión en R2 debe ser pequeña, de donde la ganancia de la parte inversoradebe ser alta,

O lo que es lo mismo:

Por lo que se puede tomar

Como inicialmente se cumple la desigualdad (*), la amplitud comienza a aumentar, por lotanto la tensión VGS se hace más negativa (el rectificador toma los hemiciclos negativos),aumentando así rds, con lo cual el valor efectivo de R2 aumenta, hasta que en la mencionadadesigualdad (*) se alcanza la igualdad, momento en el cual los polos se encuentran sobre el ejeimaginario:

Y por lo tanto la oscilación es senoidal pura.

ds2243

4

21

2r // R R' donde , 0

a

1

R R 2

R

R' R

R' =≅≥

+⋅+

+−

21

2

43

4

R' R

R'

R R 2

R

+>

+⋅

( )* R 2

R

R

R'

3

4

1

2

⋅<

1 R

R

1

2<<

1V V R R

R1

21

2<<⋅

+

34 R 2 R ⋅<<


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Calculo de la amplitud de oscilación.La resistencia rds de FET en su zona de resistencia controlada es:

La oscilación senoidal pura se da cuando:

De donde, despejando:

Teniendo en cuenta que rds0 << R1, resulta la siguiente aproximación:

Esto significa que el FET esté funcionando próximo a Vp, es decir cerca del corte.

Vp

V - 1

1 r r

GS0dsds ⋅=

4

3GS

0ds2

3

4

GS

0ds2

GS

0ds2ds2

ds22

3

4

1

2

R

R 2

Vp

V - 1

r

1

R

1

R 2

R

Vp

V - 1

r

1

R

1

1

Vp

V - 1

r

1

R

1

1

r

1

R

11

r // R R'

R 2

R

R

R'

⋅=

⋅+∴

⋅=

⋅+

∴

⋅+

=+

==

⋅=

2

1

0ds

4

3

2

1

5

6OM

65

5OMGS

2

1

0ds

4

3

2

1GS

R

r

R

R 2 -

R

R 1 Vp

R

R 1 V

donde de , R R

R V - V Pero

R

r

R

R 2 -

R

R 1 Vp V

⋅

⋅+⋅⋅

+=

+⋅=

⋅

⋅+⋅=

Vp R

R 1 V

5

6OM ⋅

+≅


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Ejemplo 2:Puente Wien (2)

En el mismo puente de Wien puede lograrse la variación de ganancia buscada sustituyendoR2 por una lámpara incandescente, cuya resistencia varía al variar la corriente eficaz, a causa de lavariación de temperatura. Al aumentar la corriente aumenta la temperatura, aumentando laresistencia. El inconveniente de esto es que se requiere una corriente elevada (dicho problema noera tal con válvulas). Puede solucionarse con un seguidor de emisor.

Un aumento de la amplitud de salida implica un aumento de la resistencia de la lámpara, conlo cual se ve un incremento de la realimentación negativa, esto tiende a bajar la amplitud de la señalde salida.

Otra versión es con un termistor en lugar de R1.

Otra versión sería posible de la siguiente forma:

OSCILADORES - Geocities.ws · b) Por puente de Wien Oscilador por rotación de fase. Consiste en...

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