8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

6. Osciladores

6.1 Introduccin

Definiciones

Oscilador es un circuito que genera una seal peridica, es decir, que produce una seal peridica a la

salida sin tener ninguna entrada peridica. Los osciladores se clasifican en armnicos, cuando la salida es

sinusoidal, o de relajacin, si generan una onda cuadrada.

Un oscilador a cristal es un oscilador armnico cuya frecuencia est determinada por un cristal de cuarzo

o una cermica piezoelctrica.

Los sistemas de comunicacin suelen emplean osciladores armnicos, normalmente controlados por

cristal, como oscilador de referencia. Pero tambin osciladores de frecuencia variable. La frecuencia se

puede ajustar mecnicamente (condensadores o bobinas de valor ajustable) o aplicando tensin a un

elemento, estos ltimos se conocen como osciladores controlados por tensin o VCO, es decir,

osciladores cuya frecuencia de oscilacin depende del valor de una tensin de control. Y tambin es

posible hallarosciladores a cristal controlados por tensin o VCXO.

Parmetros del oscilador

Frecuencia: es la frecuencia del modo fundamental

Margen de sintona, para los de frecuencia ajustable, es el rango de ajuste

Potencia de salida y rendimiento. El rendimiento es el cociente entre la potencia de la seal de

salida y la potencia de alimentacin que consume

Nivel de armnicos: potencia del armnico referida a la potencia del fundamental, en dB Pulling: variacin de frecuencia del oscilador al variar la carga

Pushing: variacin de frecuencia del oscilador al variar la tensin de alimentacin

Deriva con la temperatura: variacin de frecuencia del oscilador al variar la temperatura

Ruido de fase o derivas instantneas de la frecuencia

Estabilidad de la frecuencia a largo plazo, durante la vida del oscilador

Criterio de oscilacin

Para hallar el criterio de oscilacin se puede asimilar el oscilador a un circuito con realimentacin

positiva, como el que se muestra en la figura 6.1xi yxo son las seales de entrada y salida, mientras quexr

yxe son, respectivamente, la seal de realimentacin y la seal de error.

(

Fig. 6.1Diagrama de bloques de un circuito lineal con realimentacin positiva

A )xi

()

xo

xr

xe

6.1

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Apuntes SEC. UIB

A es la ganancia del amplificador inicial, o ganancia en lazo abierto, es el factor de realimentacin yAes la ganancia de lazo. Todos son nmeros complejos cuyo mdulo y fase varan con la frecuencia

angular, . La ganancia del circuito realimentado es

=

A

A

x

x

i

o

1

El comportamiento del circuito se puede predecir conociendo el mdulo, |A|, y la fase, A, de laganancia de lazo.

Si |A| < 1, el circuito es estable sea cual sea el valor de A. Si a una frecuencia determinadaA = 1, es decir |A| = 1 y A = 0, cualquier oscilacin presente en la

entrada a esa frecuencia se mantiene indefinidamente, a la misma amplitud.

Si a una frecuencia determinadaA > 1, es decir |A| > 1 y A = 0, cualquier oscilacin presente en laentrada a esa frecuencia se amplifica indefinidamente hasta que la saturacin del amplificador lo

devuelve a la condicin anterior. Como la saturacin es un fenmeno no lineal, al mismo provoca la

aparicin de armnicos.

Si el circuito tiene A > 1 podemos prescindir de la seal de entrada puesto que el ruido, siemprepresente, contiene componentes a todas las frecuencias. La componente de ruido a la frecuencia en la que

se cumpla esta condicin, conocida como condicin de arranque, se amplifica indefinidamente hasta la

saturacin del amplificador o hasta que un circuito auxiliar consiga que para esa frecuencia A = 1. A

partir de entonces la amplitud de la oscilacin se mantiene, por eso a la condicin A = 1se la denominacondicin de mantenimiento. Estas condiciones para que un circuito oscile se conocen como criterio de

Barkhausen.

El circuito externo para establecer la condicin de mantenimiento mide la amplitud de la oscilacin y

vara la ganancia del amplificador de forma inversamente proporcional. Si se emplea, se obtiene un tono

ms puro, con menos armnicos, que si se deja a la saturacin del amplificador la limitacin de la

amplitud. Aunque la pureza de la oscilacin depende de otros factores adicionales.

Aunque en general el funcionamiento del oscilador es no lineal, notar que la condicin de arranque se

puede estudiar con un modelo lineal del amplificador porque trabaja con seales muy pequeas.

6.2 Anlisis de las condiciones de oscilacin

El mtodo de anlisis consiste primero en identificar el lazo de realimentacin y el sentido del lazo.

Despus el lazo debe abrirse en un punto cualquiera, situar al inicio un generador de tensin auxiliar, vx,

y al final un impedancia,Zin, equivalente a la impedancia de entrada que se ve desde el inicio, tal como se

muestra en la figura 6.2.

A()

()xv

vx

Zin

Zin

Fig. 6.2Ruptura del lazo de realimentacin para calcular la ganancia de lazo.

6.2

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

A continuacin debemos calcular la seal que lleg al final del lazo, xv , y la ganancia de lazo como

x

x

v

vA

=

Finalmente, aplicando el criterio de Barkhausen: A = 0 y A > 1, obtendremos la frecuencia deoscilacin y la condicin de arranque.

La ganancia de lazo, A, es independiente del punto en que rompamos el lazo, pero la dificultad de suclculo a menudo no. Elegir un punto en que Zin = puede simplificar mucho este clculo.

Alternativamente, se puede escoger un punto en que la impedancia de salida al final del lazo es nula, de

forma que el valor deZin sea irrelevante.

Vamos a ilustrar este mtodo con varios ejemplos de osciladores muy comunes. El primero se ha elegido

por su simplicidad, pero no es habitual usar osciladores con Amplificador Operacional en equipos de RF.

Oscilador por desplazamiento de fase

El circuito oscilador se muestra en la figura 6.3, el Amplificador Operacional se supone ideal. Es

importante notar que no necesitamos identificar los bloques A y por separado, tan slo el lazo derealimentacin. Este circuito tiene dos lazos, pero el formado porRA yRF es de realimentacin negativa,

limita la ganancia del Amplificador Operacional pero no produce oscilacin, as que no interesa.

vo

+

R

RC

C

RA

RF

M

Zin

Fig. 6.3Oscilador por desplazamiento de fase.

Elegimos el punto Mpara abrir el lazo. La impedancia de entrada que debemos calcular se indica en la

figura, pero en este caso es Zin = . El circuito que resulta despus de abrir el lazo se muestra en la figura

6.4.

vx

vo

+

R

R C

C

RA

RF

Zin

Zin

xv

Z1

Z2

Fig. 6.4Circuito de la figura 6.3 modificado para calcular la ganancia de lazo

6.3

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

El cociente se obtiene asumiendo que el A.O. es ideal y por lo tanto que vxo vv /+

= v.

A

F

x

o

R

R

v

v+=1

Para calcular basta notar queZox vv / 1 yZ2 forman un divisor de tensin, por consiguiente

21

2

ZZ

Z

v

v

o

x

+=

La ganancia de lazo se calcula como

21

2)1(ZZ

Z

R

R

v

v

v

v

v

vA

A

F

x

o

o

x

x

x

++=

=

=

Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones correspondientes aZ1 yZ2.

Cj

RZ

+=1

1 ,

RCj

RZ

+

=

1

2

Obtenemos finalmente

2)(31)1(

RCRCj

RCj

R

RA

A

F

+

+=

Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la frecuencia

de oscilacin ser

1)( 2 =RC

RCosc

1=

Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,A > 1, obtenemos la condicin de arranque

213

1)1( >>+

A

F

A

F

R

R

R

R

Para garantizar el arranque a pesar de las posibles desviaciones en el valor de los componentes y de las no

idealidades del circuito, en la prctica se suele tomar un valor doble del calculado.

Osciladores Colpitts y Hartley

Son dos esquemas clsicos de oscilador para comunicaciones con un nico elemento activo, que puedeser un BJT o un MOSFET. Los circuitos equivalentes para c.a. de las versiones con BJT estn

representados en la figura 6.5.

(a) (b)

Fig. 6.5Osciladores (a) Colpitts y (b) Hartley

6.4

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

El Colpitts emplea dos condensadores y una bobina en la red de realimentacin, mientras que el Hartley

emplea dos bobinas y un condensador. El anlisis de estos osciladores es similar, as que nos limitaremos

a estudiar el Colpitts, que se emplea ms a menudo.

En la figura 6.6a se representa el esquema del oscilador Colpitts, redibujado para poner en evidencia la

red de realimentacin. Tambin en esta figura se indica el punto M, elegido para abrir el lazo derealimentacin. En la figura 6.6b se muestra el circuito que resulta despus de abrir el lazo y de sustituir

el BJT por su circuito equivalente en pequea seal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de

inicio esZin = r.

(b)(a)M

Fig. 6.6(a) Circuito oscilador Colpitts modificado para calcular la ganancia de lazo y (b) el circuito

equivalente para pequea seal

Puesto que v = vx, la tensin vo se puede calcular como

xLmo vZZZgv ])(||[( 12 +=

siendo

1

11 Crj

rZ

+= , LjZL = ,

2

2

1

CjZ

=

La relacin entre y vxv o es

Lo

x

ZZ

Z

v

v

+=

1

1

As la ganancia de lazo queda

21

21

ZZZ

ZZg

v

v

v

v

v

vA

L

m

x

o

o

x

x

x

++

=

=

=

Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones correspondientes aZ1,ZL yZ2, obtenemos

2

2

21

2

21 )(1 LCCLCCCrj

rgA m

++

=

Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la

frecuencia de oscilacin ser

0212

21 =+ CLCCC

21

21

1

CC

CCL

osc

+

=

Zin

C2C1

gmvrvx

+

v

vovo

C2

LxvL

C1rZ1

6.5

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,

A > 1, obtenemos la condicin de arranque

1

2

C

Crgm >

El circuito completo, incluyendo los elementos de polarizacin, se muestra en la figura 6.7. Adems de la

configuracin analizada con el BJT en emisor comn, la ms habitual, existen otras con el BJT en base

comn y en colector comn. Y naturalmente, con MOSFET tambin existen tres configuraciones.

RE C

C1

C2L

R2

R1

vo

VCC

C

L

Fig. 6.7Circuito oscilador Colpitts incluyendo los elementos de polarizacin

Oscilador de transistores acoplados

Es un circuito oscilador tpico para receptores de RF integrados en un solo chip. En la figura 6.8 se

muestra el esquema con MOSFET pero tambin se puede realizar con BJT. El circuito tiene salida

diferencial, vo = v1 v2, y en c.a. por simetra v1 = v2.

v2

VSS

VCC

LL

C CQ1 Q2

v1

RL RL

Fig. 6.8Oscilador con transistores acoplados

En la figura 6.9a se muestra el circuito equivalente en pequea seal y en ella se indica el punto M,

elegido para abrir el lazo. La impedanciaZrepresenta el circuitoRLLCen paralelo. En la figura 6.9b se

muestra el circuito que resulta despus de abrir el lazo y de sustituir el MOSFET por su circuito

equivalente en pequea seal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de inicio es infinita.

6.6

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

Q1 Q2 ZM

(a)

vx

xv

Zgmv1+

v1

gmv2+

v2

(b)

Z

Fig. 6.9Circuito equivalente del de la figura 6.7 para c.a. y (b) su circuito equivalente en pequea seal

modificado para calcular la ganancia de lazo.

En la figura 6.9b se observa que la suma de las corrientes en los dos generadores debe ser nula, por

consiguiente v1 = v2.

Por una parte

Zvgvmx 2

=

y por otra

211 vZvgvv mx =

Combinando las anteriores ecuaciones se obtiene la siguiente ganancia de lazo

Zg

ZgA

m

m

=

2

SiendoZ

LjRLC

LRj

ZL

L

+

= )1( 2

SustituyendoZen la anterior expresin deA obtenemos

)2()1(2 2 LmL

mL

RgLjRLC

gLRjA

+

=

Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la

frecuencia de oscilacin ser

01 2 = LC

LCosc

1=

Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,

A > 1, obtenemos la condicin de arranque

1>LmRg

6.3 Otro concepto del oscilador

Es posible asimilar un oscilador a un circuito RLC. Para explicarlo debemos calcular la respuesta libre del

circuito que hemos representado en la figura 6.10.

6.7

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

vo

Fig. 6.10Circuito RLC paralelo

La expresin temporal de vo se puede obtener aplicando la ley de Kirchhoff de las corrientes

01

=++ dtvLdtdv

CR

vo

oo

Derivando y multiplicando porL

02

2

=++ ooo v

dt

dv

R

L

dt

vdLC

Las soluciones de esta ecuacin diferencial se obtienen resolviendo su ecuacin caracterstica asociada

012 =++ sR

LLCs

Las races de esta ecuacin son

)4

11(2

1 22,1

L

CR

RCs =

Tenemos cinco soluciones posibles dependiendo del valor de K:

1) R > 0 yC

LR

4

2 < s1 = a1, s2 = a2 tata

o eAeAv21

21

+=

2) R > 0 yC

LR

4

2 > s1, 2 = ajo at

ooo etAv+= )cos(

3) R = s1, 2 = jo )cos( ooo tAv +=

4) R < 0 yC

LR

4

2 > s1, 2 = ajo at

ooo etAv )cos( +=

5) R < 0 yC

LR

4

2 < s1 = a1, s2 = a2 tata

o eAeAv21

21 +=

Fig. 6.11Posibles soluciones del circuitoRLCparalelo en funcin deR.

LCR

vo

t

vo

t

vo

t

vo

t

vo

t

1) 2) 3)

4)

6.8

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Apuntes SEC. UIB

Las distintas soluciones se han representado en la figura 6.11. Las soluciones 1) y 2) son estables, son las

habituales en circuitosRLCpasivos. La solucin 3) corresponde a oscilaciones de amplitud constante que

se mantienen indefinidamente. Las soluciones 4) y 5) son inestables, la 4) corresponde a oscilaciones de

amplitud creciente y la 5) corresponde a una tensin que crece continuamente.

Del resultado anterior se deduce que un oscilador puede entenderse como un circuito LC asociado a unaresistencia negativa. Dicha resistencia es necesaria para compensar la energa disipada en las resistencias

parsitas asociadas al condensador y a la bobina, principalmente a esta ltima, en cada oscilacin.

Inicialmente la resistencia equivalente total debe ser negativa, para obtener oscilaciones de amplitud

creciente, es la condicin de arranque. Despus la amplitud del oscilador se estabiliza cuando la

resistencia equivalente es infinita y en ese caso la frecuencia de oscilacin es la frecuencia de resonancia

del circuito LC

LCosc

1=

El oscilador de transistores acoplados analizado en el apartado anterior, puede analizarse desde esta nueva

ptica. Pero como ejemplo de aplicacin hemos escogido otro circuito.

Ejemplo

Vamos a calcular la impedancia de entrada del circuito representado en la figura 6.12a. Su circuito

equivalente para pequea seal se muestra en la figura 6.12b.

x

xin

i

vZ =

C1

C2

ix

RC+

vx

C1

C2

RC+

vx

r+v

gmv

(a) (b)

Fig. 6.12Circuito de resistencia negativa. (b) Circuito equivalente para pequea seal

En el circuito se observa que

2)( Zvgivv mxx ++= , 1Ziv x=

luego

2121 ZZgZZZ min ++=

Sustituyendo

1

11 Crj

rZ

+= ,

2

2

1

CjZ

=

resulta

221

1)1(

1 CjCj

g

Crj

rZ min

+

+

+

=

6.9

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

Si rC1 >> 1

21

221 )||(

1

CC

g

CCjZ min

El circuito equivalente a la entrada resulta ser una capacidad en serie con una resistencia negativa. Si

aadimos en paralelo con la entrada una bobina obtendremos el circuito RLC de la figura 6.13. La

resistencia res la resistencia parsita asociada a la bobina real.

Aplicando el concepto de oscilador como circuitoRLC, deducimos que la oscilacin se estabiliza cuando

la resistencia serie total es nula (equivalente a una resistencia paralelo infinita) a una frecuencia

)||(

1

21 CCLosc =

La condicin de arranque es que la resistencia total sea negativa, es decir que

212 CC

g

rosc

m

< )( 21 CCrLgm +>

L C1 ||C2

Fig. 6.13CircuitoRLCque resulta al aadir una bobina en paralelo con el circuito de la figura 6.12

Naturalmente estos resultados coinciden con los que se obtienen aplicando el criterio de Barkhausen. El

circuito completo, incluyendo la polarizacin se muestra en la figura 6.14.

Fig. 6.14Circuito oscilador basado en el circuito de la figura 6.11 incluyendo los elementos de

polarizacin.

r gm/2C1C2

RE

L

C1

C2

L R2

R1

vo

VCC

C

6.10

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

6.4 Ruido en osciladores

Como cualquier circuito, los osciladores tienen ruido. Es posible incorporar el ruido en el modelo del

oscilador mediante un generador de ruido que se suma a la seal en un punto cualquiera del lazo, por

ejemplo como se muestra en la figura 6.15

A()

()

vo

vr

2

,effnv

Fig. 6.15Modelo del oscilador como circuito realimentado que incluye ruido

El ruido del generador es blanco, es decir, tiene una densidad espectral constante. Pero la ganancia de

lazo depende de la frecuencia. Por eso la componente del ruido a osc se amplifica indefinidamente hastaque la saturacin del amplificador. Cuando se alcanza el rgimen estacionario a osc tenemos A = 0 y

|A| = 1, es decir, la ganancia del sistema a osc es infinita. A las frecuencias vecinas, tanto superiores

como inferiores, la ganancia es tambin muy alta y disminuye progresivamente al alejarnos de osc. Por lotanto la densidad espectral de la tensin a la salida del oscilador tendr la forma que ser muestra en la

figura 6.16. Idealmente debera ser una lnea vertical, la diferencia es el ruido.

fosc f

fvo /2

Fig. 6.16Espectro frecuencial de la tensin de salida del oscilador

La tensin de salida es una seal paso banda centrada alrededor de osc. Esta seal se puede representar

como una portadora osc modulada en amplitud y fase por el ruido

vo =A[1 + n(t)] cos[osc t+ n(t)]

El efecto del ruido sobre la amplitud no es importante, porque la amplitud est fijada a VCC por la

saturacin del amplificador y porque la frecuencia del oscilador se suele medir en los pasos por cero. En

el oscilador es importante sobre todo el ruido de fase, que afecta a su frecuencia instantnea

dt

d nosco

+=

El ruido del oscilador es menor si cuando la fase de la ganancia de lazo, A, cruza el origen en osc lohace de forma abrupta. La expresin ms simple de la ganancia de lazo corresponde a una funcin de

segundo orden, cuya forma normalizada es

2)(1

1

oo

o

o

Q

j

Q

Hj

A

+

=

6.11

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

Donde o es la frecuencia de oscilacin y Q el factor de calidad. El mdulo y la fase de la funcin A sehan representado en la figura 6.17 para dos valores distintos de Q, 1 y 10, junto con el espectro de salida

que corresponde al oscilador en cada caso. El ruido, que es el rea bajo toda la curva excepto en o, esmucho menor si Q = 10.

f / fo f / fo

f / fo

f / fo

f / fo

fvo /2

f / fo

fvo /2

|A| /Ho |A| /Ho

1 1

1 10 1000.10.001 1 10 1000.10.001

90

90

90

90

(a) (b)

Fig. 6.17Mdulo y fase de la ganancia de lazo y densidad espectral de la tensin de salida del oscilador

para (a) Q = 1 y (b) Q = 10.

Este resultado se puede generalizar a funciones de ganancia de lazo de orden superior. Es decir, que

cuanto mayor sea el factor de calidad de su ganancia en lazo abierto, menor ser el ruido del oscilador.

6.5 Osciladores a cristal

Un cristal es un dispositivo electromecnico que se comporta como un circuito muy selectivo en

frecuencia, es decir con un factor de calida, Q, muy alto. Est construido a base de cuarzo o de una

cermica sinttica con propiedades piezoelctricas. Sus propiedades son muy estables en el tiempo e

insensibles a los cambios de temperatura o humedad. No obstante, cuando se emplean para osciladores de

referencia de alta precisin se encierran en una caja a temperatura controlada.

El smbolo del cristal se muestra en la figura 6.18a y en la figura 6.18b se muestra su circuito equivalente.

Co

C1

L1

XTAL

r1

(b)

C2

L2

r2

Cn

Ln

rn

(a)

Fig. 6.18Smbolo del cristal. (b) Circuito equivalente.

6.12

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

La capacidad Co corresponde a un condensador cuyo dielctrico es el cristal de cuarzo y la armadura dos

de sus caras metalizadas. El resto de elementos no tienen soporte fsico, tan slo modelan las propiedades

del cristal. Cada circuitoRLCresuena a un tono, el primero es el fundamental y el resto sus armnicos. El

valor de la frecuencia fundamental depende de las dimensiones fsicas del cristal y de la orientacin de su

corte respecto a la red cristalina.

Vamos a hallar la impedancia equivalente del cristal cerca de la frecuencia fundamental. Para ello no hace

falta considerar los circuitos RLC que corresponden a los armnicos. Para simplificar supondremos que

r1 0. El circuito que resulta se muestra en la figura 6.19a.

Co

C1

L1(b)(a)

X

s a

Fig. 6.19Circuito equivalente del cristal simplificador cerca de su frecuencia de fundamental.

(b) Reactancia equivalente en funcin de la frecuencia.

La impedancia equivalente del cristal es

)(

1

11

)1

(1

1

2

11

11

2

1

1

1

1

CCLjCjCj

CL

CjLj

Cj

CjLj

CjZ

oo

o

o

+

=

++

+

=

)(1

1

)(

1

1

11

2

11

2

1

CC

CCL

CL

CCjZ

o

oo

+

+=

El mdulo deZse muestra en la figura 6.19b. Tiene dos frecuencias de resonancia

serie:11

1

CLs = en queZ= 0

paralelo o antiresonancia :

1

11

1

CC

CCL

o

o

a

+

= en queZ=

HaciendoZ=jX, donde X es la reactancia, observamos que

para < s, la reactancia es negativa, el cristal se comporta como una capacidad, Ceq.

para s < < a, la reactancia es positiva, el cristal se comporta como una inductancia,Leq.

para a < , la reactancia es negativa, el cristal se comporta de nuevo como una capacidad.

Dado que Co >> C1, sa. Por ejemplo, para un cristal cuya frecuencia de resonancia es 20 MHz, losvalores son Co = 6 pF y C1 = 24 fF, por lo que

002,12

11 11 =++=

oos

a

C

C

C

C

La reactancia completa del cristal en funcin de la frecuencia ser muestra en la figura 6.20. La expresin

hallada para el fundamental se repite para cada armnico.

6.13

8/4/2019 osciladores Capitulo 6

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Apuntes SEC. UIB

Fig. 6.20Reactancia equivalente en funcin de la frecuencia del cristal.

Hay dos formas de utilizar el cristal para construir un oscilador, en serie y en paralelo. En serie el circuito

oscila cuando el cristal se comporta como un cortocircuito, a s. Hace falta un circuito LC para

determinar el armnico en que va a oscilar. En modo paralelo el cristal sustituye a la bobina, en s