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Circuitos osciladores de microondas (y 2)

Técnica y Diseño

Actualmente los circuitos generadores de señal en el ran-go de las microondas utilizan transistores como dispositi-vos activos. En este artículo, después de haber presenta-do los principales parámetros característicos de un oscila-dor y los conceptos de la teoría de oscilación que han deser tenidos en cuenta en su diseño, se dedica especial aten-ción a la minimización del ruido de fase con el fin de ob-tener un circuito oscilador estable con gran pureza espec-tral para una potencia elevada de salida

En los circuitos electrónicos pueden aparecer inesta-bilidades, que en el caso de los amplificadores de poten-cia pueden dar lugar a comportamientos oscilatorios, y enel caso de circuitos osciladores pueden originar variacio-nes en la amplitud y/o frecuencia de la señal generada. Porlo tanto es importante estudiar la respuesta del circuitocuando se produce alguna pequeña perturbación en elfuncionamiento del mismo y evaluar su capacidad pararetornar al estado estacionario.

Restringiéndonos a los circuitos generadores de señal,las oscilaciones pueden considerarse estables si cualquierperturbación en la tensión o corriente del oscilador des-aparece por sí misma, retornando el circuito a su funcio-namiento en estado estacionario. Por otro lado, la utiliza-ción de amplificadores estables es necesaria para lograr laobtención de osciladores con niveles muy bajos de las de-nominadas “oscilaciones no deseadas” por lo que el con-cepto de estabilidad para estos últimos debe ser tambiénconsiderado.

La estabilidad se analiza por medio de perturbacionesde la amplitud y la frecuencia alrededor de los valores es-tacionarios A0 y ω0, respectivamente.

Sea Z(A,ω) = R(A,ω)+jX(A,ω) el valor de la impedan-cia en el punto del circuito donde se verifican las condi-ciones de oscilación a la frecuencia deseada, por lo tantoZ(A0,ω0) = 0. Si se estudia la evolución del sistema des-pués de una pequeña perturbación se tendrá:

Por S. Pérez*, D. Floriot+, P.M. Gutiérrez*, J. Obregón++, S.L. Delage+

(*) Universidad de

Salamanca. Departa-

mento de Física

Aplicada. Salamanca.(+) THOMSON-CSF.

Laboratoire Central de

Recherches. Orsay.

Francia.(++) IRCOM. Institute de

Recherche en

Communications

Optiques et

Microondes. Limoges.

Francia.

donde p es la frecuencia compleja y δp = α + jδω.Realizando el desarrollo de esta expresión y teniendo

en cuenta que el oscilador será estable si las variacionesproporcionadas por el cambio en la amplitud son contra-rrestadas por las variaciones debidas a la frecuencia, seobtiene como condición de estabilidad:

Esta expresión la han reescrito Esdale y Howes en fun-ción de los coeficientes de reflexión:

siendo el ángulo que forman

en la carta de Smith.Otros autores, utilizando los parámetros S, obtienen

el denominado factor de estabilidad de Rollet o Linvill, K,junto con una serie de condiciones adicionales sobre es-tos parámetros para realizar el análisis. Si se considera elcircuito como un sistema de dos puertos la expresión uti-lizada es la siguiente:

siendo:

Desafortunadamente esta condición sólo es válida siel circuito es estable cuando sobre él no está aplicada nin-guna carga. En el peor de los casos, cuando se tenga uncircuito multipuerto la reducción del mismo para un es-

Figura 13. Plano complejo.

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tudio como bipuerta puede llevar a la cancelación de po-los con parte real positiva (Criterio de Nyquist). No obs-tante, y debido a su simplicidad, este criterio es extensa-mente utilizado y permite a los diseñadores la evaluaciónde la estabilidad de manera rápida.

Con el objeto de subsanar las limitaciones de los cri-terios expuestos anteriormente, y a partir de las ideas uti-lizadas en ingeniería de control, puede aplicarse el crite-rio de Nyquist. Si F(s)=1-A(s)R(s), según la nomenclaturautilizada en la figura 5 (ver primera parte de este artículo,edición Enero 2000), el circuito será estable si todas las par-tes reales de los ceros de dicha función F(s) son negativas.Cuando este criterio se aplica al lazo abierto se hace so-bre la función A(s)R(s), y se enuncia: si P es el número depolos inestables de la función A(s)R(s) el circuito será es-table si el número de vueltas alrededor del punto crítico(1,0) en el sentido de las agujas del reloj es igual a P. Des-de un punto de vista formal el análisis mediante este cri-terio se realiza a partir de la integración de la ecuación ca-racterística del sistema en el plano complejo, desde 0+- j·∞ hasta 0++ j· ∞ siguiendo un círculo de semiradio infi-nito, según se indica en la figura 13.

Observando el resultado de la integración se evalúala posible existencia de alguna frecuencia natural de osci-lación en el semiplano derecho (las que pudieran estar enel semiplano izquierdo serían oscilaciones amortiguadascon lo que terminarían desapareciendo).

Realmente, en la práctica, no se realiza la integraciónexplícita pero la información obtenida es análoga: se re-presenta en el plano complejo el determinante del lazocerrado del sistema bajo estudio variando la frecuenciadesde valores bajos a altos. Si la trayectoria que se descri-be en la gráfica cruza el eje real negativo y rodea el ori-gen el sistema será inestable, en caso contrario será esta-ble (figura 14). Este último criterio permitirá evaluar laestabilidad no lineal del sistema.

En los últimos años, a partir de las ideas de este cri-terio, se han presentado distintas versiones con el objetode simplificar su aplicación a los circuitos, pues incluso enmuchos casos es bastante difícil la descomposición del cir-cuito en un lazo principal más una realimentación. De estamanera se han desarrollado versiones basadas en análisisnuméricos, análisis mediante balance armónico, produc-to de retorno, etc. Este último método ha sido aplicadocon éxito sobre varios diseños en el IRCOM, bien junto aprogramas comerciales de simulación o junto a otros mé-todos complementarios como el de balance armónico.Además permite un estudio de la estabilidad lineal y dela no lineal, con relativa simplicidad en su aplicación.

Ruido

El principio de emisión y recepción de señales a altasfrecuencias se basa en la utilización de la señal de infor-

Figura 14. Criterio de

estabilidad.

Figura 15. Portadora ideal.

Figura 16. Portadora real.

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mación como moduladora de una portadora que poseeuna frecuencia elevada y que es generada por algún osci-lador local. Por lo tanto es indispensable la utilización desistemas que permitan una resolución adecuada, de ma-nera que la calidad de la señal útil no sea perturbada de-masiado por los sistemas electrónicos de transmisión ytratamiento de la misma.

El ruido de alta frecuencia existente en el circuito esel responsable de que el inicio de la oscilación pueda te-ner lugar, por lo que no siempre es un efecto parásito. Noobstante, también produce efectos no deseados en lasondas generadas, por lo que es uno de los principalesparámetros que debe ser optimizado en el diseño de unoscilador. El ruido es generado en el transistor y en los ele-mentos pasivos que componen el circuito, produciendouna modulación de la señal de salida del oscilador.

Idealmente el espectro de un oscilador local a una fre-cuencia fija es una delta de Dirac a dicha frecuencia (figu-ra 15). Desafortunadamente la aparición de voltajes y co-rrientes parásitas, como consecuencia del ruido, origina unensanchamiento del espectro en torno a frecuencias próxi-mas a la fundamental (figura 16). En el peor de los casoseste espectro de ruido puede hacer desaparecer la señalde información que se introduce como moduladora de laonda generada por el oscilador local y provocar la pérdi-da total de información (figura 17). De ahí el interés dediseñar osciladores de microondas con una muy débil den-sidad espectral de ruido.

Una onda de salida ideal de un oscilador viene dadapor la expresión:

producida por el ruido sobre dicha señal puede ser de trestipos:

− AM: modulación en amplitud.

Figura 17. Portadora con

pérdida de información.

con V0, ω0, ϕ0 constantes.Como se ha indicado anteriormente, la modulación

siendo ∆V(t ) la perturbación en amplitud.− FM: modulación en frecuencia.− PM: modulación en fase.

Los dos últimos casos corresponden a la denomina-da modulación angular y su comportamiento es tal quecuando se observa el espectro de la onda de salida deloscilador local en un analizador de redes, la modulaciónen frecuencia y en fase son indistinguibles. Desde un puntode vista general puede escribirse:

siendo ∆ϕ(t) (la perturbación en frecuencia/ fase.Si se considera el oscilador a partir del concepto de

un amplificador más una realimentación, el estudio delruido se realiza a partir del bloque compuesto por unmódulo ideal (sin ninguna contribución de ruido) másmódulos “ruidosos” en los que se incluyen todos los ge-neradores de ruido. La señal originada por el primer mó-dulo vendrá dada por la expresión de Vs(t) para el oscila-dor ideal, mientras que cada uno de los generadores deruido contribuirá con una expresión del tipo:

donde se supone que: Vn << V0 , es decir, que la ampli-tud del ruido no enmascara la onda del oscilador, y queϕn está aleatoriamente distribuida.

Como puede intuirse fácilmente cualquier no lineali-dad del circuito creará un número, en principio infinito,de frecuencias de intermodulación.

Suponiendo inicialmente la existencia de una solafuente de ruido y no considerando, en primera aproxima-ción, los armónicos generados por ser el transistor un dis-positivo no lineal, se obtiene la siguiente expresión parala señal total de salida:

con:

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En el caso más general −y en el real− el resultadoserá similar con un mayor número de términos.

Teniendo en cuenta que los aparatos de medida sóloproporcionan valores cuadráticos medios y que, desde elpunto de vista de la realización de medidas, la modulaciónen fase y frecuencia son indistinguibles, se pueden englo-bar ambas contribuciones en una. Y así se obtienen lassiguientes expresiones para el ruido en amplitud y fase:

siendo P0 la potencia de la portadora.Los dispositivos activos que se utilizan en la fabrica-

ción de las fuentes de microondas suelen poseer un ruidoen amplitud despreciable frente al ruido de fase. De ahí elinterés fundamental de la utilización de estos dispositivospara la fabricación de osciladores locales con muy bajosniveles de ruido de fase, uno de los factores clave en lafabricación de los modernos sistemas de comunicaciones.

La medida de la pureza espectral de la señal genera-da por un oscilador típicamente se expresa en unidadesde dBc/Hz, es decir, decibelios de la potencia del ruido conrespecto a la potencia de la portadora, suponiendo unancho de banda de 1 Hz para la primera, a una frecuen-cia fm a partir de la fundamental. Se representa por £(fm)(figura 18).

Varios autores han desarrollado distintos estudios conel objeto de analizar cualitativamente y, si es posible. cuan-tificar la contribución del ruido de fase. Así se han obte-nido expresiones de la densidad espectral del mismo enfunción de coeficientes de reflexión, impedancias, cálcu-los utilizando el formalismo de matrices de conversión, etc.

Como es bien sabido la relación Señal/Ruido de lasetapas pre-amplificadoras viene determinada por la am-plitud del ruido de frecuencia de microondas generado porlos componentes activos que posee. Analizando las expre-siones anteriores, y si inicialmente se suponen fuentes dealimentación ideales para el circuito, la pureza de los os-ciladores locales depende, fundamentalmente, de los ni-veles de ruido de baja frecuencia de dichos componentes

Figura 18. Potencia de

salida del oscilador.

que son convertidos a frecuencias de microondas por lasno linealidades del transistor (coeficientes de transforma-ción), y que producen una modulación parásita de laportadora.

Para realizar un análisis cualitativo puede considerar-se la expresión del espectro de ruido de fase dada por:

donde: A es una constante compleja que depende de los

valores de las admitancias complejas lineales y no linealesdel circuito a la frecuencia fm.

|Eb|2 densidad espectral del ruido de baja frecuen-

cia del dispositivo activo o de cualquier otro elemento delcircuito.

Vosc tensión de oscilación a la frecuencia fundamen-tal fosc.

ωosc pulsación a la frecuencia de oscilación (ωosc=2πfosc).

C1 término de primer orden (a la frecuencia fosc) deldesarrollo en serie de Fourier de la capacidad no lineal quese considera para la obtención de esta expresión.

δB/δω, variación de la susceptancia total del circuitorespecto a la pulsación particularizado a la frecuencia deoscilación fosc.

Con objeto de reducir el ruido de fase medido en loscircuitos osciladores se observa claramente la necesidad defabricar dispositivos con una muy baja densidad espectralde ruido a baja frecuencia (|Eb|

2). De ahí el interés de uti-lización de dispositivos bipolares frente a FET para estasaplicaciones. Gráficamente, y de forma cualitativa, puede

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verse en la figura 19 que la dependencia de la densidadespectral del ruido de fase del oscilador con la frecuenciaviene fuertemente influenciada por la dependencia respec-to a esta variable del ruido del dispositivo (prácticamenteposeen la misma forma geométrica factorizada por f –2 ).

Muchos trabajos se han publicado en torno al análi-sis del ruido de baja frecuencia observado en los distintosdispositivos activos y su influencia en la fabricación deosciladores: ruido generación-recombinación, ruido fliker,etc. El gran interés en la reducción del ruido de fase ha lle-vado a la publicación de trabajos basados en la fabrica-ción de prototipos para la realización de comparacionesentre distintas tecnologías: GaAs e InP, HEMT y HBT sinolvidar el Silicio que, en aleaciones IV-IV, vuelve a tomarprotagonismo en aplicaciones a altas frecuencias.

En resumen, los resultados de los últimos trabajospublicados muestran que el ruido de tipo 1/f y el produci-do por procesos de generación-recombinación en el dis-positivo poseen una influencia importante en la degrada-ción de la pureza espectral de la señal generada por el cir-cuito y la elección de una tecnología concreta depende demanera extraordinaria de la aplicación a desarrollar. Noobstante los HBT parece que, hasta el momento, conti-núan siendo los dispositivos que exhiben menor nivel deruido inherente al dispositivo en sí.

Coeficiente de transformación

Desde el concepto de oscilador, basado en la descom-posición del circuito en una parte amplificadora más unarealimentación, se demuestra la reducción del ruido de fasecuando el coeficiente de transformación del ruido de bajafrecuencia se encuentra optimizado. Esto es, optimizaciónde las contribuciones del resto de los elementos quecomponen el circuito (sin considerar el dispositivo activopropiamente dicho), según la última expresión consideradade £(fm).

Con este fin se han desarrollado muchas y variadas

Figura 19. a) Densidad

espectral para baja

frecuencia del ruido del

dispositivo. b) Densidad

espectral para alta

frecuencia en dBc/Hz del

ruido del oscilador.

a) b)

técnicas: utilización de diodos externos para forzar altransistor a trabajar linealmente, adecuado diseño de lacarga del elemento activo a baja frecuencia, optimizacióndel circuito de realimentación y utilización de módulos deresistencia negativa.

En otros casos el módulo de realimentación se dise-ña para que funcione como un filtro de banda muy estre-cha centrado en la frecuencia de oscilación: un filtro deelevado factor de calidad (Q), siempre considerando lasrestricciones del circuito y la aplicación concreta para laque se va a diseñar.

Teniendo en cuenta el circuito equivalente de un fil-tro, de manera genérica un circuito RLC paralelo (con ad-mitancia Y=G+jB), su factor de calidad Q puede expre-sarse como:

de donde se deduce que a, mayor factor de calidad,menor será la contribución del ruido de fase en el espec-tro final del oscilador. Entendiendo siempre que el aumen-to de Q no repercute en las condiciones de funcionamientodel resto de los elementos; por ejemplo, el transistorcontinúa polarizado en el mismo punto de funcionamien-to, etcétera.

De ahí el gran interés de la fabricación de resonado-res con un muy elevado factor de calidad, como es el casode los realizados a partir de la utilización de materialesdieléctricos acoplados a líneas “microstrip”: Osciladores deResonador Dieléctrico.

Influencia de la polarización

Existe una gran dependencia de la fase de la señalgenerada con respecto a la estabilidad del punto de fun-cionamiento del transistor. Esta dependencia viene marca-da tanto por las fluctuaciones en la ganancia y fase del

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amplificador utilizado, cuando se producen variacionesaleatorias de la polarización en torno a su valor estacio-nario, como por la conversión de ruido AM en PM. Estoes debido a la existencia de la realimentación y la modu-lación posterior producida por la utilización de dispositi-vos activos fuertemente no lineales. No obstante, el he-cho de recurrir a la utilización de realimentaciones con al-tos factores de calidad, Q, reduce de manera cuadráticaesta influencia.

Evaluación numérica del ruido de fase

La necesidad de una mayor densidad de integraciónen los circuitos, así como la complejidad de las ecuacio-nes necesarias para la evaluación de la contribución de losdistintos elementos “ruidosos” en el espectro final de laseñal generada, han hecho necesaria la búsqueda de so-luciones eficientes basadas en simulaciones numéricas.

Los métodos numéricos utilizados se clasifican en dosgrandes grupos según se resuelva el conjunto de ecuacio-nes diferenciales que representa al sistema en el dominiodel tiempo o en el de la frecuencia. Estos métodos de re-solución son la base de los paquetes de simulación que seutilizan habitualmente para el diseño de circuitos.

Resolución en el dominio del tiempoLa ecuación diferencial formal de descripción del sis-

tema es la siguiente:

en la obtención de variables en el dominio del tiempo,como es el caso de SPICE (Simulation Program with Inte-grated Circuit Emphasis).

Resolución en el dominio de la frecuenciaEl método clásicamente utilizado es el de balance ar-

mónico, donde la resolución de las ecuaciones se lleva acabo en el dominio de la frecuencia. Está basado en laresolución del sistema de ecuaciones no lineales:

Las componentes del vector χ son las variables deestado del sistema, el vector ξ describe las fuentes de rui-do blanco e ym las fuentes de ruido 1/fα. La matriz G(x) vie-ne dada por:

→→

y el vector por:

La resolución, para el caso más general, se lleva a cabosuponiendo fuentes Gausianas para el ruido.

Este método de resolución de ecuaciones, de unamanera más o menos sofisticada, es el que se encuentratípicamente incluido en programas de simulación basados

siendo : E el vector de la parte real e imaginaria de los erro-res del análisis de la técnica de balance armónico; F el tér-mino que depende de la polarización, armónicos, paráme-tros del circuito, variables de estado, etc. ; XB engloba ladependencia respecto a las frecuencias próximas a la cen-tral del espectro (las que constituyen el ancho del espec-tro a una frecuencia dada) y XH la dependencia respecto alos armónicos de la portadora.

Este método está implementado en simuladores co-merciales como MDS (Microwave Design System) deHewlett Packard.

→→

o

Este estudio forma parte de un traba-jo parcialmente financiado por la Jun-ta de Castilla y León (proyecto nº.SA44/99) y por la Dirección Generalde Enseñanza Superior e Investigación(proyecto nº. PB97 - 1331).

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