Otras cartas de control

Laura Marcela Bernal – [email protected]

Otras cartas de control

• Carta de control de suma acumuladaCUSUM

• Carta de control del promedio móvil ponderado exponencialmenteEWMA

• Carta de control del promedio móvil

En un proceso se considera que un cambio de nivel es pequeño si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media.

Una de las desventajas de las cartas de control de Shewart es que solo utiliza la información del proceso

contenida en el último punto graficado e ignora cualquier información ofrecida por la secuencia

completa de puntos.

Esta característica hace que la carta de control de Shewart sea relativamente insensible a los

corrimientos pequeños de proceso (1.5 σ o menos)

La forma tradicional de medir la velocidad con la que una carta de control detecta un cambio es a través del ARL, que es

numero de puntos que en promedio es necesario graficar en la carta para esta detecte un cambio

dado.

Bajo control estadístico se espera que de cada 370.4

puntos graficados en la carta de medias uno caiga

fuera de los limites de control, a pesar de que no hayan ocurrido cambios.

Las cartas Cusum y Ewma son capaces de detectar brincos

en el proceso al menos cuatro veces mas rápido que las

cartas Shewart

Cartas cusumCarta en la que se grafican las sumas acumuladas de las desviaciones con respecto a la media global o al valor nominal de la característica de interés

Ci

Las cartas cusum son efectivas con n=1

Interpretación del comportamiento de un proceso


Tipos de cartas Cusum

Cusum tabular

Cusum estandarizada

Mascara de la Cusum

Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales con respecto a un valor especifico.

Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n=1 y que es el promedio de la j-esima muestra.

Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de suma acumulada se forma al graficar

Donde los valores iniciales son C+=C-=0

jX

CxC

CxC

iKu

Kui

0

0

,0max

,0max

Laura Marcela Bernal – – [email protected]

H= 5K = 0.5

Carta Cusum tabular


Carta Cusum tabular

Variación para subgrupos

Las formulas descritas hasta ahora aplican para n=1; sin embargo, el modelo es aplicable a subgrupos. En ese caso se sustituye Xi por Xi (promedio muestral de los subgrupos) en las formulas anteriores y σ se sustituye con

nx


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

Cusum Chart

Upper CusumC+C-Lower Cusum

1 - 30

Cusu

m C

hart

Carta Cusum tabular


Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o H=5

Corrimiento de la media H=4 H=5

0 168 4650,25 74,2 1390,5 26,6 38

0,75 13,3 171 8,38 10,4

1,5 4,75 5,752 3,34 4,01

2,5 2,62 3,113 2,19 2,574 1,71 2,01

Carta Cusum tabular

Cusum tabular


Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o H=5

Corrimiento de la media H=4 H=5

0 168 4650,25 74,2 1390,5 26,6 38

0,75 13,3 171 8,38 10,4

1,5 4,75 5,752 3,34 4,01

2,5 2,62 3,113 2,19 2,574 1,71 2,01

Un corrimiento de 1σ se detectaria en 8.38 muestras con K=1/2 y H=4 o en 10,4 muestras con K=1/2 y H= 5 en comparacion con una carta de shewart para mediciones individuales que requeriria 43,96 muestras en promedio para detectar este corrimiento

La eleccion de K se hace respecto del tamaño del corrimiento que quiera detectarse


Carta Cusum estandarizada

Se usa cuando se prefiere estandarizar la variable Xi antes de realizar los cálculos.

Se define asi:

La estandarización de la carta Cusum ofrece dos ventajas:Muchas cartas Cusum pueden tener ahora los mismos valores de K y H y la eleccion de estos valores no depende de la escala (es decir no depende de σ)Una cusum estandarizada lleva de manera natural a una cusum para controlar variabilidad


Mascara de la Cusum

Consiste en colocar la mascara V sobre la carta con el punto 0 en el ultimo valor de C i y la linea OP paralela al eje horizontal.El proceso esta bajo control si todas las sumas acumuladas anteriores C1, C2, C3 ….se localizan dentro de los dos brazos de la mascara V

Ejercicio 1

A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cadacuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes:

15,3 15,7 14,4 14 15,2 15,8 16,7 16,6 15,9 17,4 15,7 15,9 14,7 15,2 14,6 13,7 12,9 13,2 14,1 14,2 13,8 14,6

Dado que el valor objetivo de esa sustancia es 15 y que se conoce que la desviacion estandar es de alrededor de 1

• Realizar un grafico de control de variables• Realizar un grafico CUSUM tabular. Use k=0.5 y h= 5


Resultados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

Cusum Chart


Period

Cusu

m C

hart

Carta EWMA


Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que asigna pesos decrecientes a las medias anteriores

Carta EWMA


Medias móviles exponencialmente ponderadas

Estos diagramas son mucho mas eficaces para detectar pequeños cambios en el proceso y su grafica de control esta basada en la media geométrica de orden r definida asi:

Carta EWMA

1)1( iii ZxZ


Donde 0<λ<_1Zo = μ0

)2(3

rn

rLCS

)2(3

rn

rLCI


Carta EWMA


Los datos que se muestran a continuación son los promedios del peso de una mermelada de tamaño 5 que se obtuvieron del monitoreo periódico de un proceso. Se sabe que la desviación estándar del proceso es 1.3

a. Analice la capacidad del procesob. Obtenga una carta Xc. Obtenga una carta CUSUM tabular e interpreted. Construya una carta EWMA e interpretee. Comente las diferencias encontradas con las tres cartas


Ejercicio 2

Resultados

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

X


MUESTRA

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2020.50

20.60

20.70

20.80

20.90

21.00

21.10

21.20

21.30

21.40

UCL

21.328

CL 20.980

LCL

20.632

MUESTRA

Aver

age

Resultados

Otras cartas de control

Documents

Transcript of Otras cartas de control