OTRAS FUNCIONESDÍA 27 * 1º BAD CS

• Ejemplo 1

• Tenemos troceada la función en cuatro partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal.

• Se expresaría así:

• 0 si 0 ≤ x < 5• • x – 5 si 5 ≤ x < 15

• f(x) = 5 si 15 ≤ x < 20

• -2x+25 si 20 ≤ x < 25

FUNCIONES TROCEADAS

0 5 15 20 25

5

• Ejemplo Práctico correspondiente:

• Una atracción de feria, una noria, donde el eje de abscisas son los tiempos y el eje de ordenadas es la velocidad que alcanza.

0 10 15 25

100

50

• Ejemplo 2

• Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal.

• Ejemplo Práctico correspondiente:

• Una máquina está funcionando de manera que su temperatura aumenta linealmente con el tiempo.

• Al alcanzar los 100ºC se para, permaneciendo en reposo 5 mn.

• Tras ese periodo de descanso vuelve a funcionar.

La función se expresaría así:

10.x si 0 ≤ x ≤ 10

f(x) = 0 si 10 < x ≤ 15

10.x - 150 si 15 ≤ x ≤ 25

- 5 0 5 10 20

3

2

1

• Ejemplo 3

• Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática, una f. constante y una f. lineal.

• Ejemplo Práctico correspondiente:

• Al variar la temperatura ambiente entre -5ºC y 20ºC observamos la variación que sufre el índice de crecimiento de un determinado compuesto biológico.

• Crecimiento actual• i = ------------------------------• Crecimiento anterior

• A iguales periodos de tiempo

La función se expresaría así:

(3/25).x2 si -5 ≤ x < 5

f(x) = 3 si 0 ≤ x ≤ 10

- 0,3.x + 6 si 10 < x ≤ 20

• Ejemplo 4 de función definida a trozos

• Lo que cobra Correos por el envío postal de un paquete depende, fundamentalmente del peso en gramos.

• Si, por ejemplo, por un paquete de 399,99 g nos cobran 4 €, por otro de 400 g nos llevarían 6 €. Por muy pequeño que sea el incremento de peso, el incremento de precio puede ser muy notable si nos movemos cerca de puntos que presentan una discontinuidad.

0 100 200 400 700 peso en g

10

6

4

2

1 p

P = f (p) en €

FUNCIÓN PARTE ENTERA

• Sea f(x) = Int (x)• Asigna a cada valor de x el entero más

próximo, menor o igual a x. • [ Un ejemplo práctico lo tenemos en la edad

de una persona: Tendrá 16 años de forma continua y constante hasta el día que cumpla los 17.]

• Se expresa así:

• -10 si -10 ≤ x < -9 • - 9 si - 9 ≤ x < - 8 • ……….. • f(x) = 1 si 1 ≤ x < 2• 2 si 2 ≤ x < 3• 3 si 3 ≤ x < 4• ………..•

-2 0 1 2

-2

2

1

-1

-0,5 0 0,5 1 1,5 2

Otro ejemplo

• Sea f(x) = int (2.x - 3)• Asigna a cada valor de x el entero más

próximo, menor o igual a 2.x-3• • Se expresa así:

• ………….. • - 4 si -0,5 ≤ x < 0 • - 3 si 0 ≤ x < 0,5 • - 2 si 0,5 ≤ x < 1 • - 1 si 1 ≤ x < 1,5 • f(x) = 0 si 1,5 ≤ x < 2• ………..•

-4

2

1

-2

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

• Sea f(x) = |x|

• Asigna a cada valor de x su imagen positiva.

• Esto significa que:

• x , si x>=0• f(x) = • -x, si x<0

• Dom f(x) = R• Img f(x) = R+• Simetría: PAR• Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice.• Decreciente en (-oo, 0)• Creciente en (0, +oo)

R- R+

Mín(0,0)

• Sea f(x) = | 2x –3 |

• 2x – 3 , si x ≥ 1,5• f(x) = • - 2x +3 , si x < 1,5

• Dom f(x) = R• Img f(x) = R+• Simetría: No hay• Mín (1,5 , 0) , que es el vértice.• Decreciente en (-oo, 1,5)• Creciente en (1,5 , +oo)

• Tabla de Valores:

• x -1 0 1 2 3 • • f(x) 5 3 1 1 3

–1 0 1 2 3

5

3

1

x

f(x)

• Sea f(x) = | x2 –9 |

• x2 –9 , si x2 ≥ 9 • f(x) = • 9 - x2 , si x2 < 9

• x2 –9 , si x = { x / x ε { R – (-3, 3) } }• f(x) = • 9 - x2 , si x ε (-3, 3)

• Dom f(x) = R• Img f(x) = R+• Simetría: Hay simetría PAR • pues f(x) = f(-x)• Decreciente en (-oo, -3) y en (0, 3)• Creciente en (-3, 0) y en (3, + oo)

• Tabla de Valores:

• x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4• • f(x) 7 0 5 8 9 8 5 0 7

-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4

98

7

5