Introducción

La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-T en G.711 y es similar a la ley Mu.

Características Básicas de la Ley A

Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711 Tiene una complejidad baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Digitalmente, factor de compresión aproximadamente de 2:1

Funcionamiento

El algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado companding. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.

Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida. En la siguiente figura podemos verlo con claridad:

Ésta figura muestra que el rango de los valores de entrada (línea horizontal) contenidos en el intervalo [-0.2,0.2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (línea vertical) en el intervalo [-0.6,0.6]. Podemos comprobar que hay una expansión.

Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0,6] y [0.6,1] son representados en la salida en los intervalos [-0.9,-1] y [0.9,1]. Podemos comprobar que se produce una compresión.

Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa.

Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.

Para una entrada x dada, la ecuación Ley A de salida es:

,

donde A es el parámetro de compresión. En Europa A = 87.7. También se usa el valor 87.6.

La función inversa es la siguiente:

El algoritmo Ley Mu (μ-law ó mu-law) es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley Mu proviene de µ-law, que usa la letra griega µ. Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en EEUU y el Japón. En Europa se utiliza un sistema muy parecido llamado ley A.

Características básicas de la Ley Mu [editar]

Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711 Tiene una complejidad baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Factor de compresión aproximadamente de 2:1

Digitalmente, el algoritmo ley Mu es un sistema de compresión con pérdidas en comparación con la codificación lineal normal. Esto significa que al recuperar la señal, ésta no será exactamente igual a la original.

Funcionamiento [editar]

El algoritmo Ley Mu basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado compansión. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.

Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida. En la siguiente figura podemos verlo con claridad:

Esta figura muestra que el rango de los valores de entrada (línea horizontal) contenidos en el intervalo [-0.2,0.2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (línea vertical) en el intervalo [-0.6,0.6]. Podemos comprobar que hay una expansión.

Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0,6] y [0.6,1] son representados en la salida en los intervalos [-0.9,-1] y [0.9,1]. Podemos comprobar que se produce una compresión.

Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa.

Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.

Esta función viene definida de la siguiente forma:

La letra μ indica el factor de compresión usado (μ = 255).

Si μ = 0 la entrada es igual a la salida.

Desarrollo

Usando Matlab como herramienta, elabore un programa donde utilizando las vocales, se apliquen las cuatizaciones uniformes y no uniformes.

1) Uniformes. Redondeo. Truncamiento.

2) No Uniformes. Ley Ley A

Algoritmo

clcclearclose all %a)Generar un Tono Fs=input('Frecuencia: '); t=-1.0:0.01:1.0; x=sin(t*Fs); sound(x) figure(1)plot(t,x,'r');grid on % b)capturar una señal de voz m=menu('Capturar una Señal de Voz','1. Respetando el Teorema de Muestreo','2. Sin Resper el Teorema de Muestreo') if m==1

fs=8000 y = wavrecord(5*fs, fs); wavplay(y, fs);else fs=200 y = wavrecord(5*fs, fs); wavplay(y,fs);end %c)Grafique la señal plot(y) grid on %d) Grafique la señal de voz guar-dandola con una fun-cion señal=wavere-cord(5*8000,8000) save señal load señal wavplay(señal,8000)

% e) grafique 3 señales donde se muestre % a) Señal Orig-inal f1=4000 t=-1:0.001:1 x1=sin(t*f1) subplot(3,1,1) plot(t,x1,'b')

% b) Señal Mues-treada

f2=40000 t=-1:0.001:1 x2=sin(t*f2) subplot(3,1,2) plot(t,x2,'b')

% c) Señal con el fenomeno Alias f3=500 t=-1:0.001:1 x3=sin(t*f3) subplot(3,1,3) plot(t,x3,'b')

Resultados (Gráficas)

a) f= 20 Hz

b)

c) teorema de muestreo “bueno…”

sin teorema de muestreo “bueno…”

d) ----e)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

Conclusiones

.