Parámetros Máquina Sincrónica
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LOS PARÁMETROS PARA LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN RÉGIMEN TRANSITORIO
contenido
1.1 Introducción .........................................................................................................2
1.2 La solución para las corrientes durante el cortocircuito .......................................3
1.3 Circuitos equivalentes..........................................................................................4
1.4 Constantes de tiempo y reactancias....................................................................9
1.5 Determinación de las reactancias fundamentales a partir del cortocircuito trifásico ..............................................................................................................10
1.6 Valores base del rotor........................................................................................12
1.7 Circuito equivalente en el eje en cuadratura......................................................13
1.8 Valores base para las variables mecánicas.......................................................16
1.9 Procedimientos alternativos...............................................................................17
Jörg Müller 2005
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
jms
2
Los parámetros para la máquina sincrónica en régimen transitorio
1.1 Introducción La descripción del acoplamiento inductivo entre los devanados del estator y del rotor puede hacerse en términos de inductancias propias y mutuas o en términos de un esquema de acoplamiento inductivo apropiado1. Las inductancias propias y mutuas, si bien se pueden calcular a partir de la información geométrica y de los materiales, no son todas medibles. Esta dificultad se puede obviar si se opta por interpretar el acoplamiento inductivo entre los devanados del estator y del rotor en términos de sendos "transformadores" en los ejes d y q respectivamente. Así, los parámetros asociados al circuito equivalente del "transformador en el eje directo" se pueden determinar a partir de las reactancias y constantes de tiempo transitorias y subtransitorias y del valor inicial de la componente unidireccional transitoria de la corriente de campo. La obtención de los circuitos equivalentes requiere que las inductancias mutuas entre los devanados equivalentes del estator y del rotor deben ser recíprocas. Esta exigencia, siempre satisfecha por devanados físicos, se puede cumplir para los devanados ficticios equivalentes mediante la introducción de valores en p.u. y el uso de cantidades base apropiadas en los circuitos del rotor. El circuito equivalente en el eje directo, obtenido de esta manera, se caracteriza por incorporar un elemento que representa un flujo de dispersión común a los dos circuitos del rotor, ausente en el modelo tradicional, que permite predecir adecuadamente el comportamiento transitorio de la corriente de campo. Este aspecto es de gran importancia para la representación satisfactoria de la máquina sincrónica en el análisis de situaciones como la estabilidad transitoria bajo el efecto de reguladores de tensión rápidos o el comportamiento de sistemas de excitación con semiconductores bajo condiciones transitorias y está incorporado en programas de simulación como el EMTP. En este capítulo se presentará un procedimiento para determinar las reactancias y resistencias, necesarias para la caracterización dinámica de la máquina sincrónica, a partir de los oscilogramas de las corrientes de armadura y de campo durante un cortocircuito trifásico dinámico, es decir, a partir de la aplicación de un escalón de tensión.
1 Apuntes de Conversión Electromecánica de Energía – Capítulo 2
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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3
1.2 La solución para las corrientes durante el cortocircuito Considérese como punto de partida las ecuaciones (1.7.13), (1.7.14), (1.7.17), (1.7.18) y (1.7.19) del capítulo 1, "Fundamentos analíticos para las máquinas de campo giratorio", de los apuntes para la asignatura "Máquinas Eléctricas I" ELI-326:
)iLiL(dtd)iLiLiL(
dtdiRv QQ1q1q1DD1ff1d1d1d11d1 +
γ−+++= (1.2.1)
)iLiLiL(dtd)iLiL(
dtdiRv DD1ff1d1d1QQ1q1q1q11q1 ++
γ+++= (1.2.2)
DDfd11ffffff iLiLiL(dtdiRv +++= ) (1.2.3)
( )DDfDfdDDD iLiLiLdtdiR +++= 110 (1.2.4)
)iL+iL(dtd+iR = O q11QQQQQ (1.2.5)
Para un cortocircuito trifásico con velocidad constante a partir de vacío (corrientes de armadura iniciales nulas) se logra las siguientes expresiones para las componentes alternas de frecuencia fundamental de la corriente de la fase a2
)t(cose'X1
"X1e
X1
'X1
X1V2i o1
"T/t
d1d1
'T/t
d1d1d1p)alt(a
dd γ−ω
−+
−+= −− (1.2.6)
y para las componentes unidireccionales de la corriente de campo
, e"T
T-1 - e 'X
'XXI+I = i dd "T/t
d
*D'T/t
d1
d1d1fofofu
− −− (1.2.7)
si se considera que T"d << T'd. Las corrientes quedan expresadas en términos de las reactancias transitoria X'1d y subtransitoria X"1d en el eje directo y de las constantes de tiempo transitoria T'd y subtransitoria T"d y de T*
D, que son funciones derivadas a partir de las reactancias propias y mutuas.
2 Bernard Adkins, "The General Theory of Electrical Machines", John Wiley - New York.
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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4
Las reactancias transitoria y subtransitoria corresponden a las reactancias de cortocircuito del "transformador de tres devanados" en el eje directo (d), para cuyo análisis se recurre convenientemente a un circuito equivalente.
1.3 Circuitos equivalentes La formulación de un circuito equivalente pasa por la definición de un esquema de acoplamiento inductivo. Esto puede realizarse en forma explícita con ayuda de la noción circuito electromagnético3, lo que tiene la ventaja de una mayor transparencia física, o, más formalmente, imponiendo que la matriz de reactancias en p.u. sea simétrica. Esto implica que las reactancias mutuas deben ser recíprocas, lo que se logra mediante el uso de valores base adecuados. Esta segunda y más abstracta forma de abordar el problema conduce a topologías alternativas para el circuito equivalente, lo que permite una interesante comparación con el circuito equivalente "tradicional", el que no reproduce adecuadamente el comportamiento de las variables del rotor. En lo que sigue se usa esta segunda posibilidad para derivar en forma sistemática circuitos equivalentes. Para ello se reescribe convenientemente las ecuaciones (1.2.1), (1.2.3) y (1.2.4) en forma matricial y con variables y parámetros expresados en p.u. Los valores base para el estator son las amplitudes de los valores nominales de la tensión (√2V1n) y de la corriente (√2I1n), mientras que los valores base para el campo son Vfb e Ifb y para la jaula VDb e IDb, los que pueden ser elegidos libremente.
−
0v
ev
f
d1d1
=
D
f
rr
r
0000001
D
f
d1
iii
τ+
dd
DDf1D
fDf1f
D1f1d1
xxxxxxxxx
D
f
d1
iii
(1.3.1)
con
x1f = X1f ,V2
I
n1
bf xf1 = 32
X1f bf
n1
VI2
(1.3.2)
x1D = X1D ,V2
I
n1
bD xD1 = 32 X1D
bD
n1
VI2
(1.3.3)
xDf = XDf ,VI
bD
bf xfD = XfD bf
bD
VI
(1.3.4)
3 Apuntes de Conversión Electromecánica de Energía - Capítulo 3
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5
xf = Xf ,VI
bf
bf xD = XD bD
bD
VI
(1.3.5)
τ = ω1 t (1.3.6)
τγ
+=−ddi
xV2
IXixe Q
Q1
n1
QbQ1q1q1d1
43421
, (1.3.7)
donde para los parámetros en p.u. se ha adoptado la notación con letras minúsculas, mientras que para las variables en p.u. no se ha introducido una notación especial, ya que no existe el riesgo de confusiones. Los cuatro valores base para el campo y la jaula representan otros tantos grados de libertad que permiten satisfacer la exigencia que las reactancias mutuas (1.3.2) a (1.3.4) sean recíprocas. Al imponer 1ff1 xx = (1.3.8) y 1DD1 xx = (1.3.9) se exige, como se desprende de (1.3.2) y (1.3.3), que
IV = IV = IV3 DbDbfbfb1n1n . (1.3.10) Se aprecia que en un sistema recíproco la potencia base es común a todos los circuitos. Reemplazando (1.3.10) en (1.3.4) se verifica trivialmente que
DffD xx = . (1.3.11) Como aún quedan dos grados de libertad, se puede exigir que
xxxx d1D1f1 −== , (1.3.12) con lo que se impone al estator el esquema de acoplamiento inductivo de la figura 1.3.1. El último grado de libertad disponible queda expresado convenientemente mediante la reactancia x, que es de libre elección. Los cuatro valores base para el rotor se determinan como función de x a partir de (1.3.2) y (1.3.3), considerando (1.3.10) y (1.3.12).
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6
IIV3 = V , x)-x(
XV2 = I
fb
1n1nfb1d
1f
1nfb (1.3.13)
IIV3 = V , x)-x(
XV2 = I
Db
1n1nDb1d
1D
1nDb (1.3.14)
Si ahora se reemplaza estos valores base en (1.3.4) se obtiene
)x-x()x-x( = x = xc1d
21d
DffD , (1.3.15)
donde x)XXXX
23-(1=x 1d
fD1d
1D1fc (1.3.16)
es una reactancia característica de la máquina.
Φ 1f=Φ 1D=Φ 1d -Φ x
Φ 1d
Φ x
Φ fD=Φ 1d-Φ x+Φ rc
Φ rc
Φ f
Φ Dc
Figura 1.3.1 Esquema de acoplamientoinductivo en el eje directo.
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7
De acuerdo con el esquema de acoplamiento inductivo de la figura 1.3.1 resulta conveniente rescribir (1.3.15) como
x +x)-x( = x rc1dfD (1.3.17) donde
x-xx)-xx)(-x(x
c1d
1dccr = (1.3.18)
representa el flujo común a los dos circuitos del rotor, mientras (x1d - x) representa el flujo común a los tres circuitos en el eje directo. En concordancia con lo anterior, el flujo enlazado respectivamente por los circuitos f y D se puede expresar mediante las reactancias
x + x + x)- x( = x fcrc1df (1.3.19) y
x+x+x)-x(=x Dcrc1dD (1.3.20) Al reunir las expresiones obtenidas para las reactancias propias y mutuas en la matriz de reactancias de (1.3.1) se logra:
(1.3.21)
Se aprecia que estas relaciones son satisfechas por el circuito equivalente galvánico de la figura 1.3.2.
x1d (x 1d -x) (x1d -x) 1d
(x1d -x) (x 1d -x) + xrc + xfc (x1d -x) + xrc f
(x1d-x) (x 1d -x) + xrc (x1d -x) + xrc + xDc D
1d f D
r 1 xσ1
x1d-xσ1
xrc
rD
xDc
xfc
rf
v f
ifi 1d
(v1d -e 1d ) iD
Figura 1.3.2 Circuito equivalente para el eje dcon x=xσ1
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8
Como la reactancia x es de libre elección, puede hacérsela igual a xσ1, la reactancia de dispersión del estator. Pero también es posible elegir x = xc, con lo que se obtiene el circuito equivalente de la figura 1.3.3, donde xrc = 0.
A pesar de las diferencias aparentes, ambos circuitos equivalentes conducen a los mismos resultados.
r 1 x c
x1d-xc
rD
xDc
xfc
rf
vf
ifi 1d
(v 1d-e 1d ) iD
Figura 1.3.3 Circuito equivalente para el eje dcon x=xc
r 1 x σ1
xmdrD
xσD
xσf
rf
vf
ifi 1d
(v 1d-e 1d ) iD
Figura 1.3.4 Esquema de acoplamiento inductivoy circuito equivalente tradicionalpara el eje d
1d D f
Φ σ 1 Φ σD Φ σf
Φ md
1
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9
En cambio, el circuito equivalente "tradicional" de la figura 1.3.4 sólo representa correctamente la situación en el estator y no considera el acoplamiento de los devanados del rotor por flujos que no enlazan al estator (Φrc). El circuito equivalente de la figura 1.3.3, topológicamente similar al de la figura 1.3.4, toma en cuenta este acoplamiento a través de xc, que difiere de la reactancia de dispersión del estator xσ1. En general, para turbogeneradores xc > xσ1, mientras que para máquinas de polos salientes xc < xσ 1. Si se opta por el circuito equivalente de la figura 1.3.2 y se hace x = xσ1, resulta que para turbogeneradores xrc > 0, mientras que para máquinas de polos salientes xrc < 0.
1.4 Constantes de tiempo y reactancias Las constantes de tiempo y reactancias transitorias y subtransitorias que caracterizan a las soluciones para las corrientes en las relaciones (1.2.6) y (1.2.7) pueden ser expresadas en términos de los parámetros del circuito equivalente en el eje directo. Si se toma como base el circuito equivalente de la figura 1.3.3, se tiene que las constantes de tiempo de vacío (estator abierto) en el eje directo son respectivamente
)x-x+x(r
1'T c1dfc
fdo ω≈ (transitoria) (1.4.1)
x-x+x)x-x(x+x
r1="T
c1dcf
c1dcfcD
Dod
ω(subtransitoria) (1.4.2)
Las constantes de tiempo de cortocircuito se calculan como
−+
ω=
d1
cd1ccf
fd x
)xx(xx
r1'T (transitoria) (1.4.3)
x1+
x1+
)x-x(1
1+x r1 = "T
cfcc1d
DcD
d
ω (subtransitoria)
ω xx + x)x-x(
xx)x-x(+xr1 = "T
c1dcc1d
cfcc1dDc
Dd (subtransitoria) (1.4.4)
rx=T
D
cD*D ω
(1.4.5)
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La reactancia transitoria se determina considerando a la jaula como si estuviera abierta (iD=0)
x'T'T=
x+x-xx)x-x(+x='x 1d
od
d
fcc1d
fcc1dc1d (1.4.6)
Para la determinación de la reactancia subtransitoria se considera que la jaula está cerrada.
cfcDcd1
cd1
x1
x1
)xx(1
1x"x++
−
+=
xTTTT =
x)x-x( + x)x-x( + xxxx)x-x( + x= "x 1d
dodo
dd
Dcc1dfcc1dfcDc
fcDcc1dc1d ″′
″′ (1.4.7)
1.5 Determinación de las reactancias fundamentales a partir del cortocircuito trifásico
La representación de la evolvente del oscilograma de la corriente de armadura en escala semilogarítmica, según se vio al discutir el ensayo de cortocircuito, permite determinar los valores numéricos correspondientes a cinco parámetros: T'd, T"d, x1d, x'1d y x"1d. Por otro lado, el circuito equivalente de la figura 1.3.3 está caracterizado por seis parámetros: xc, x1d, xDc, xfc, rD y rf. Para obtener la información adicional necesaria se recurre al oscilograma de la corriente de campo. Según se desprende de la ecuación (1.2.7), el valor inicial (t = 0+) de la componente unidireccional de la corriente de campo vale
i"TT
'x'x-x+i=i fo
d
*D
1d
1d1dfouo . (1.5.1)
Sea "T
Tx
x-x = i
i-i = ad
*D
d1
d1d1
fo
fouo
′′
(1.5.2)
De manera que a partir de a, obtenida del oscilograma de la corriente de campo (figura 1.5.1), se puede obtener la constante de tiempo TD
*.
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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La determinación de a requiere de una cuidadosa evaluación del oscilograma, para lo que se recurre convenientemente al método de la escala semilogarítmica, usado para la determinación de la reactancia subtransitoria4.
Reemplazando (1.4.4) a (1.4.6) en (1.5.2) se obtiene
xx+)x-x(x+)x-x(x)x-x(
xx+x)x-x(xx)x-x(+x
x = afccc1dfcc1dc
2c1d
1dfccc1d
cfcc1dDc
Dc ⋅ (1.5.3)
A partir de las ecuaciones (1.4.3), (1.4.4), (1.4.6), (1.4.7) y (1.5.3) se logran las siguientes relaciones 5:
"xa-'x-x'xa-'x-x "x = x
1d1d1d
1d1d1d1dc (1.5.4)
"x-'x)x-'x)(x"-x(=x
1d1d
cd1c1dDc (1.5.5)
4 Apuntes Máquinas Eléctricas I ELI-326 – Capítulo 3. 5 Yao-nan Yu et al. "Experimental determination of exact equivalent circuit parameters of synchronous machines", IEEE Transactions PAS Nov./ Dec. 1971 (Discussion by M. Canay!).
t/s 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
200
400
600
800
1000
1200
i f /A if
iu
I f0
I u0
0
evolventes
Figura 1.5.1 Oscilograma de la corriente de campo después del cortocircuito en el que se incluye las evolventes y la componente unidireccional.
![Page 12: Parámetros Máquina Sincrónica](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022081723/55cf8ea8550346703b945208/html5/thumbnails/12.jpg)
Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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12
'x-x)x-x)(x-'x(=x
1d1d
c1dc1dfc (1.5.6)
Tx+x-x=r
D
cDcd1D ω
(1.5.7)
Tx+x-x=r
f
cfcd1f ω
(1.5.8)
)x-x()x"-x)(x-x(+)"x-x)(x-x(
"xx"T = T con
c1d2
c1dcd11d1dc1d
1d
1ddD
''' ′ (1.5.9)
T - 'x
x 'T = Ty D1d
1ddf (1.5.10)
0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 100
200
300
400
600
800 1000
i’u
(iu-If0)
iu/A
t/s
Figura 1.5.2 Representación semilogarítmica de las componentes unidireccionales transitoria y subtransitoria de la corriente de campo, después de restar If0.
i”u
(iu0-if0)=(i’u(0)-i”u(0))
que permiten evaluar los coeficientes de la matriz (1.3.21) a partir de la información generada mediante el ensayo de cortocircuito dinámico. La relación (1.5.10) difiere de la relación obtenida anteriormente considerando otras simplificaciones.
1.6 Valores base del rotor Al definir los valores base para el estator en términos de la potencia aparente nominal y de la tensión nominal, todos los parámetros medibles desde el estator como x1d, x'1d, x"1d, x2, r1 resultan independientes de la elección de los valores base para el rotor.
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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13
Las variables y parámetros correspondientes al estator pueden expresarse en unidades físicas multiplicando el valor en p.u. por el correspondiente valor base. En cambio, los parámetros que no pueden ser determinados sólo mediante mediciones desde los terminales de armadura (xD, r D, xDf, etc...) están afectados por la elección de los valores base para el rotor. Pero resulta que en general estos valores base son desconocidos, lo que impide expresar las magnitudes de las variables en términos no relativos (en unidades físicas). En el caso del circuito de campo, sin embargo, es posible conocer junto con el valor para rf dado por (1.1.8) el valor de la resistencia Rf mediante su medición directa.
Como bf
bff V
IRrf = (1.6.1)
y de (1.3.10) IP=V
bf
1nbf (1.6.2)
se tiene que n1
2bf
ff PI
Rr = (1.6.3)
de manera que se puede determinar n1f
fbf P
RrI = (1.6.4)
y IP=V
bf
1nbf (1.6.5)
1.7 Circuito equivalente en el eje en cuadratura Para la obtención del circuito equivalente en el eje q se procede en forma similar que con el eje d. Rescribiendo (1.2.2) y (1.2.5) en forma matricial y en p.u. se tiene, en analogía con (1.3.1), que
−
0ev q1q1 =
Q
1
r00r
Q
q1
ii
τ
+dd
Q
q
ii
xxxx 1
1
11 (1.7.1)
con VI X= x
1n
1n1q1q (1.7.2)
VI X = x
Qb
QbQQ (1.7.3)
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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V2I X = x
1n
Qb1Q1Q (1.7.4)
VI2 X 2
3 = xQb
1n1QQ1 (1.7.5)
y [ ]τγ
++=ddixixixe DD1ff1d1d1q1 . (1.7.6)
Para que la matriz de reactancias sea simétrica, es decir, x1Q = xQ1, debe cumplirse la relación (1.3.10)
I V3 = IV 1n1nQbQb (1.3.10a) Del grado de libertad restante se puede disponer en forma similar a (1.3.14) anotando
x-x = x 1q1Q (1.7.7) Con esto la matriz de reactancias toma la forma
(1.7.8)
x1q x1q-x 1q x1q-x x1q-x-xQc Q 1q Q
Φ1q
Φx
ΦQΦQc
Figura 5.3.1 Esquema de acoplamientoinductivo en el eje q
Φ1Q=Φ1q -Φx
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
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donde, en correspondencia con el esquema de acoplamiento inductivo de la figura 1.7.1, se anotó
( )Qcq1Q xxxx +−= (1.7.9) A (1.7.8) le corresponde el circuito equivalente de la figura 1.7.2. Para facilitar la determinación de los parámetros a partir de mediciones realizadas en la máquina, en este caso conviene hacer x = 0, así, mediante la reactancia subtransitoria en el eje q
Qcq1
Qcq1q1 xx
xxx
+=′′ , (1.7.10)
determinada ya sea con el método de Dalton-Cameron6, ya sea a través de la evaluación de un rechazo de carga con la reacción de armadura alineada en el eje en cuadratura7, se calcula
. "x - x
x "x = x1q1q
1q1qQc (1.7.11)
Por otro lado, mediante el ensayo de deslizamiento se determina x1d (s) y x1q (s) para varios valores de deslizamiento.
Reemplazando en el circuito equivalente de la figura 1.7.2 rQ por (rQ/s) se puede escribir para la reactancia x1q (s)
6 IEEE Std 115-1995 Test Procedures for Synchronous Machines 11.13.1.2 7 F.P.de Mello, J.R.Ribeiro "Derivation of synchronous machine parameters from test" IEEE-PAS-96,N°4
r1 x
x1q-xrQ
xQc
i 1q
(v 1q -e 1q ) iQ
Figura 1.7.2 Circuito equivalente para el eje q
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
jms
16
x + )/sr(
]xx + )/sr[(x = (s)x 2
Q2
Q
QQc2
Q1q1q con xQ = x1q + xQc (1.7.12)
la que, al realizar la división sintética, toma la forma
x + )/sr(x x - x = (s)x 2
Q2
Q
Q21q
1q1q de donde (1.7.13)
, xx +
s1
xxr =
(s)x - x1
21q
Q2
Q21q
2Q
1q1q (1.7.14)
expresión que puede ser evaluada gráficamente (figura 1.7.3) para la determinación de rQ. El intercepto con el eje de abscisas es igual a
)T(=rx 2
qOQ
Q2
′′ω
, (1.7.15)
por lo que Tx=r
qO
′′ω (1.7.16)
1.8 Valores base para las variables mecánicas La descripción dinámica de la máquina se completa con la ecuación de equilibrio de los momentos:
T -]i - i p[ 23 =
dtd
pJ
m1d1q1q1d2
2
ψψγ (1.8.1)
Considerando que el valor base para los enlaces de flujo del estator es
, V2 = 1
1n1b ω
ψ (1.8.2)
(1.8.1) toma la siguiente forma en términos de valores relativos (p.u.):
2q1x
Qx
( ) ( )20qT1
2
QrQx "ω=
( )2s1
( )sq1xq1x1
−
Figura 1.7.3 Obtención de rQ a partir del ensayo de deslizamiento
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Los parámetros de la máquina sincrónica en régimen transitorio
jms
17
t-]i-i[=dd2H m1d1q1q1d2
2
1 ψψτ
γω (1.8.3)
donde pS2
J=H 2n
2ω (1.8.4)
es la constante de inercia con la dimensión tiempo, el doble de cuyo valor referido
T=2H a1ω (1.8.5) es la constante de tiempo de arranque (en p.u.) de la máquina. Bajo el efecto de un momento constante igual a Tn=pSn/ω1 la máquina aceleraría desde ωm=0 hasta ωm=ω1/p en 2H[s] o Ta [radianes]. La siguiente tabla contiene rangos de valores típicos para la constante de inercia de diferentes tipos de máquinas En términos de la constante de tiempo de arranque Ta la ecuación de movimiento mecánico toma la forma adimensional
[ ] . t-ii = dd
T md1q1q1d12
2
a ψ−ψτγ (1.8.6)
1.9 Procedimientos alternativos Los párrafos anteriores enfatizaron la relación entre los parámetros medibles a través de ensayos de cortocircuito y de deslizamiento y los parámetros de las ecuaciones de Park (1.22 – 1.25). Como estos ensayos no están exentos de riesgo y son difíciles de realizar en máquinas en servicio, en la práctica se prefiere obtener estos parámetros a partir de ensayos de rechazo de carga con la reacción de armadura alineada respectivamente en los ejes d y q8.
8 F.P.de Mello, J.R.Ribeiro "Derivation of synchronous machine parameters from test" IEEE-PAS-96, N°4, July/August 1977
H en segundos Tipo de máquina5 - 7 Turbogenerador 2 – 4 Hidrogenerador
0,5 – 1,5 Motor sincrónico 0,05 – 1,5 Motor asincrónico