ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LA MÁQUINA DE …deeea.urv.cat/DEEEA/lguasch/TFG Aimad Hannashi -...

Aimad Hannashi Álvarez

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN TRIFÁSICA MEDIANTE LA

GENERACIÓN DE UN ALGORITMO

TRABAJO DE FIN DE GRADO

Dirigido por el Prof. Luís Guasch Pesquer

Grado en Ingeniería Eléctrica

Tarragona

(2018)

Índice

Índice

1 Memoria ................................................................................................................ 6

1.1 Objeto ........................................................................................................ 6

1.2 Alcance ...................................................................................................... 6

1.3 Antecedentes .............................................................................................. 6

1.4 Normas y referencias ................................................................................. 7

1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas ................................................ 7

1.4.2 Programas de cálculo ............................................................................... 7

1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto .............. 7

1.4.4 Bibliografía............................................................................................... 7

1.4.5 Otras referencias ....................................................................................... 7

1.5 Definiciones y abreviaturas ....................................................................... 7

1.6 Requisitos de diseño .................................................................................. 9

1.6.1 Motores de inducción ensayados.............................................................. 9

1.6.1.1 Motor de 4 kW .................................................................................. 9

1.6.1.2 Motor de 1,5 kW ............................................................................. 10

1.6.1.3 Motor de 0,37 kW ........................................................................... 11

1.6.1.4 Motor Dahlander ............................................................................. 12

1.6.2 Cargas mecánicas ................................................................................... 12

1.6.2.1 Máquina de CC con carga resistiva ................................................. 12

1.6.2.1.1 Máquina de CC ......................................................................... 12

1.6.2.1.2 Banco de resistores ................................................................... 13

1.6.2.2 Motor de inducción alimentado con corriente continua .................. 15

1.6.3 Características del algoritmo de estimación de parámetros ................... 15

1.6.3.1 Algoritmo F ..................................................................................... 16

1.6.3.2 Algoritmo L ..................................................................................... 16

1.7 Análisis de soluciones ............................................................................. 16

1.7.1 Estimación de parámetros a partir del algoritmo F ................................ 16

1.7.2 Estimación de parámetros a partir del algoritmo L ................................ 19

1.7.3 Comparación de resultados .................................................................... 21

1.8 Resultados finales .................................................................................... 23

1.8.1 Motores de inducción convencionales ................................................... 23

1.8.1.1 Obtención de la curva característica del motor ............................... 23

1.8.1.2 Estimación de parámetros a partir de datos del fabricante .............. 24

1.8.1.2.1 Datos del catálogo .................................................................... 24

1.8.1.2.2 Aplicación de la técnica de Pedra ............................................. 25

Índice

1.8.1.2.3 Diseño del algoritmo F: ............................................................ 26

1.8.1.2.3.1 Paso 1 (Datos de entrada) .................................................. 27

1.8.1.2.3.2 Paso 2 (Cálculo de parámetros iniciales) .......................... 27

1.8.1.2.3.3 Paso 3 (Cálculo del error) .................................................. 27

1.8.1.2.3.4 Paso 4 (Tolerancia del error) ............................................. 28

1.8.1.2.3.5 Paso 5 (Modificar parámetros) .......................................... 28

1.8.1.2.3.6 Paso 6 (Resultado final) .................................................... 29

1.8.1.3 Estimación de parámetros a partir de ensayos de laboratorio ......... 29

1.8.1.3.1 Ensayos de laboratorio ............................................................. 29

1.8.1.3.2 Técnica de Fraile Mora para lo obtención de parámetros ........ 29

1.8.1.3.3 Diseño del algoritmo L ............................................................. 30

1.8.1.3.3.1 Paso 1 (Datos de entrada) .................................................. 31

1.8.1.3.3.2 Paso 2 (Cálculo de parámetros iniciales) .......................... 31

1.8.1.3.3.3 Paso 3 (Cálculo del error) .................................................. 32

1.8.2 Motor Dahlander .................................................................................... 32

1.8.2.1 Estimación de parámetros del motor Dahlander ............................. 33

1.9 Planificación ............................................................................................ 34

1.10 Orden de prioridad entre los documentos ................................................ 34

2 Anexos ................................................................................................................. 35

2.1 Ensayos de laboratorio............................................................................. 35

2.1.1 Ensayos en carga .................................................................................... 35

2.1.1.1 Procedimiento para los motores de 4 y 1,5 kW ............................... 35

2.1.1.1.1 Estimación de cargas ................................................................ 35

2.1.1.1.1.1 Cálculos para el motor de 4 kW ........................................ 37

2.1.1.1.1.2 Cálculos para el motor de 1,5 kW ..................................... 38

2.1.1.1.2 Desarrollo del ensayo ............................................................... 39

2.1.1.2 Procedimiento para el motor de 0,37 kW ........................................ 43

2.1.2 Ensayo de vacío ...................................................................................... 46

2.1.3 Ensayo de cortocircuito .......................................................................... 47

2.2 Resultados del algoritmo F para los 101 motores estudiados .................. 49

2.3 Documentación y fichas técnicas de los motores .................................... 55

2.3.1 Ficha técnica del motor de inducción de 4 kW ...................................... 55

2.3.2 Ficha técnica del motor de inducción de 1,5 kW ................................... 56

2.3.3 Ficha técnica del motor de inducción de 0,37 kW ................................. 57

2.3.4 Datos de los 101 motores analizados ..................................................... 58

2.4 Práctica 4 de la asignatura Fundamentos de Máquinas Eléctricas .......... 62

Índice de figuras

Índice de figuras

Figura 1: Motor de 4 kW. ...................................................................................................... 9 Figura 2: Placa de características del motor de 4 kW.......................................................... 10 Figura 3: Placa de características del motor de 1,5 kW....................................................... 10 Figura 4: Motor de 0,37 kW. ............................................................................................... 11 Figura 5: Placa de características del motor de 0,37 kW..................................................... 11

Figura 6: Placa de características del motor Dahlander. ..................................................... 12 Figura 7: Máquina de corriente continua (izquierda) y motor de 1,5 kW (derecha). .......... 13 Figura 8: Placa de características de la máquina de CC de 6 kW. ...................................... 13 Figura 9: Banco de resistores Reoload 302. ........................................................................ 14 Figura 10: Curva T-n del motor de 4 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra. ......... 17

Figura 11: Curva T-n del motor de 1,5 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra. ...... 18

Figura 12: Curva T-n del motor de 0,37 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra. .... 18 Figura 13: Curva T-n del motor de 4 kW mediante algoritmo F. ........................................ 20

Figura 14: Curva T-n del motor de 1,5 kW mediante algoritmo F. ..................................... 20 Figura 15: Curva T-n del motor de 0,37 kW mediante algoritmo F. ................................... 21 Figura 16: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 4 kW. .......................... 22

Figura 17: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 1,5 kW. ....................... 22 Figura 18: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 0,37 kW. ..................... 23 Figura 19: Datos obtenidos en el catálogo del motor Siemens de 1,5 kW. ......................... 24

Figura 20: Modelo equivalente del motor de inducción con 5 parámetros. ........................ 25 Figura 21: Modelo equivalente del motor de inducción con 3 parámetros. ........................ 26

Figura 22: Diagrama de flujo del algoritmo F. .................................................................... 27 Figura 23: Modelo equivalente del motor empleado en el libro de Fraile Mora. ................ 30 Figura 24: Diagrama de flujo del algoritmo L. .................................................................... 31

Figura 25: Bornes de conexión del motor Dahlander. ......................................................... 32

Figura 26: Conexiones internas de los bobinados para el motor Dahlander. ...................... 33 Figura 27: Curvas características el motor Dahlander. ....................................................... 34 Figura 28: Esquema de la carga mecánica para los motores de 4 y 1,5 kW........................ 36 Figura 29: Aparatos de medida empleados durante el ensayo del motor de 1,5 kW. .......... 40

Figura 30: Multímetro digital. ............................................................................................. 41 Figura 31: Anotación de los valores obtenidos directamente en una hoja de cálculo. ........ 42 Figura 32: Esquema de conexión del ensayo en carga de los motores de 4 y 1,5 kW. ....... 42 Figura 33: Bancada para los motores de 4 y 1,5 kW con banco de resistores al fondo. ..... 43 Figura 34: Motores de 0,37 kW acoplados mecánicamente. ............................................... 43

Figura 35: Mediciones en corriente continua (voltímetro y amperímetro a la derecha). .... 45 Figura 36: Medición de la velocidad de giro en el motor de 0,37 kW. ............................... 45 Figura 37: Esquema de conexión para el ensayo en carga del motor de 0,37 kW. ............. 46 Figura 38: Ensayo de vacío del motor de inducción trifásico. ............................................ 46

Figura 39: Esquema de conexión para el ensayo de vacío. ................................................. 47 Figura 40: Ensayo de cortocircuito o rotor bloqueado del motor de inducción. ................. 48 Figura 41: Esquema de conexión para el ensay en cortocircuito. ....................................... 49

Figura 42: Medición de la resistencia del estator (R1)......................................................... 49 Figura 43: Curva característica del motor ABB de 160 kW. ............................................... 50 Figura 44: Curva característica del motor Leroy Somer de 30 kW. .................................... 51 Figura 45: Curva característica del motor ABB de 15 kW. ................................................. 51 Figura 46: Curva característica del motor Leroy Somer de 11 kW. .................................... 52 Figura 47: Curva característica del motor Rossi de 5,5 kW. ............................................... 52

Índice de figuras

Figura 48: Curva característica del motor SIEMENS de 3 kW. .......................................... 53

Figura 49: Curva característica del motor Rossi de 1,9 kW. ............................................... 53

Figura 50: Curva característica del motor WEG de 1,1 kW. ............................................... 54

Memoria

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1 Memoria

1.1 Objeto

El objeto de este trabajo es explicar y justificar la metodología aplicada en el diseño

de un algoritmo mediante el cual se estiman los parámetros de la máquina de inducción

trifásica. Esta estimación podrá realizarse de dos maneras. A partir de los datos facilitados

por el fabricante en su catálogo, o a partir de dichos datos y los obtenidos mediante ensayos

en diferentes puntos de carga.

También se justifican los resultados obtenidos comparándolos con otras dos técnicas

de referencia que obtienen los parámetros a partir de un cálculo directo.

1.2 Alcance

Ensayos de laboratorio: se han ensayado 3 motores de inducción trifásicos

convencionales y un motor Dahlander:

• Ensayos de vacío y cortocircuito:

o Motor de 4 kW.

o Motor de 1,5 kW.

o Motor de 0,37 kW.

o Motor Dahlander.

• Ensayos en carga:

o Motor de 4 kW: 8 puntos de trabajo.

o Motor de 1,5 kW: 8 puntos de trabajo.

o Motor de 0,37 kW: 5 puntos de trabajo.

Estimación de parámetros: se han estimado los parámetros de 3 motores de

inducción trifásicos convencionales, un motor Dahlander y 101 motores de los que se

conocen los datos facilitados por el fabricante:

• Motor de 4 kW, técnicas: Pedra, Fraile Mora, algoritmos F y L.

• Motor de 1,5 kW, técnicas: Pedra, Fraile Mora, algoritmos F y L.

• Motor de 0,37 kW, técnicas: Pedra, Fraile Mora, algoritmos F y L.

• Motor Dahlander, técnica de Fraile Mora.

• 101 motores adicionales, técnicas: Pedra y algoritmo F.

1.3 Antecedentes

Si se desea hacer un análisis matemático de la máquina de inducción se necesitan los

parámetros del modelo equivalente, una vez se disponen de estos, se evita la necesidad de

ensayar la máquina en el laboratorio para conocer su comportamiento en un determinado

punto de trabajo.

Los fabricantes de máquinas eléctricas no proporcionan los parámetros de sus

máquinas, por lo tanto, es necesario obtener estos parámetros. Existen diferentes modelos

matemáticos de la máquina de inducción trifásica, cada modelo contiene diferentes

parámetros.

Para un mismo modelo matemático existen múltiples métodos para estimar sus

parámetros, en este trabajo se proponen dos nuevas metodologías. Para obtener los

parámetros son necesarios unos datos de partida. Estos pueden ser los facilitados por el

fabricante en el catálogo y/o ensayos en el laboratorio.

Memoria

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En la asignatura de Fundamentos de Máquina Eléctricas se aprende a calcular los

parámetros de forma directa mediante dos técnicas: Fraile Mora (a partir de los ensayos de

vacío y cortocircuito) y Pedra (a partir de los datos del catálogo del fabricante). En este

trabajo se diseñan 2 algoritmos que utilizando un cálculo iterativo permiten obtener unos

parámetros más fiables.

1.4 Normas y referencias

1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas

No es de aplicación en este trabajo.

1.4.2 Programas de cálculo

- MathWorks MATLAB R2017a.

- Microsoft Excel 2016.

1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto


1.4.4 Bibliografía

- Fraile Mora, J. (2000). Máquinas eléctricas. 6a. ed. Madrid: McGraw-Hill España.

- J. Pedra, F. Córcoles, “Estimation of induction motor double-cage model

parameters from manufacturer data,” IEEE Transactions on Energy Conversion,”

vol. 19, no. 2, pp. 310–317; 2004.

1.4.5 Otras referencias


1.5 Definiciones y abreviaturas

• PN: potencia activa nominal del motor de inducción trifásico.

• nN: velocidad nominal del motor de inducción trifásico.

• ns: velocidad de sincronismo del motor de inducción trifásico.

• O: punto de arranque del motor de inducción trifásico.

• M: punto máximo del motor de inducción trifásico.

• N: punto nominal del motor de inducción trifásico.

• S: punto de sincronismo del motor de inducción trifásico.

• TO: par de arranque del motor de inducción trifásico.

• TM: par máximo del motor de inducción trifásico.

• TN: par nominal del motor de inducción trifásico.

• TS: par de sincronismo del motor de inducción trifásico.

• R1: resistencia en el estator del motor de inducción trifásico.

• R’2: resistencia del rotor del motor de inducción trifásico, reducida al primario.

Memoria

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• XCC: reactancia de cortocircuito en el motor de inducción trifásico.

• s: deslizamiento del motor de inducción trifásico.

• ωs: velocidad angular de sincronismo del motor de inducción trifásico.

• Ir: corriente del rotor del motor de inducción trifásico.

• VF: tensión de fase del motor de inducción trifásico.

• VL: tensión de línea del motor de inducción trifásico.

• f: frecuencia del motor de inducción trifásico.

• IN: corriente nominal del motor de inducción trifásico.

• VN: tensión nominal del motor de inducción trifásico.

• IO/IN: relación entre corriente de arranque y nominal del motor de inducción

trifásico.

• TO/TN: relación entre par de arranque y nominal del motor de inducción trifásico.

• TM/TN: relación entre par máximo par y nominal del motor de inducción trifásico.

• cos φN: factor de potencia nominal del motor de inducción trifásico.

• Rs: resistencia en el estator del motor de inducción trifásico.

• Rr: resistencia del rotor del motor de inducción trifásico, reducida al primario.

• sN: deslizamiento en el punto nominal del motor de inducción trifásico.

• Xm: inductancia en la rama paralélelo del modelo equivalente del motor de

inducción trifásico.

• Xsd: inductancia en el estator del modelo equivalente del motor de inducción

trifásico.

• Xrd: inductancia en el rotor del modelo equivalente del motor de inducción trifásico.

• nM: velocidad en el punto de par máximo del motor de inducción trifásico.

• sM: deslizamiento en el punto de par máximo del motor de inducción trifásico.

• nO: velocidad de arranque del motor de inducción trifásico.

• UCC: tensión de cortocircuito del motor de inducción trifásico.

• ICC: corriente de cortocircuito del motor de inducción trifásico.

• cos φCC: factor de potencia de cortocircuito del motor de inducción trifásico.

• RCC: resistencia de cortocircuito en el motor de inducción trifásico.

• UO: tensión de vacío del motor de inducción trifásico.

• IO: corriente de vacío del motor de inducción trifásico.

• cos φO: factor de potencia de vacío del motor de inducción trifásico.

• RFe: resistencia perdida en el hierro en el motor de inducción trifásico.

• C: índice de carga del motor de inducción trifásico.

• Li: inductancia del inducido del generador de corriente continua.

• Ri: resistencia del inducido del generador de corriente continua.

• Xi: reactancia del inducido del generador de corriente continua.

• Iind: corriente del inducido del generador de corriente continua.

• Vind: tensión del inducido del generador de corriente continua.

• TG: par del generador de corriente continua.

• TM: par del motor de inducción trifásico.

• Rexc: resistencia de excitación del generador de corriente continua.

• IF: corriente de excitación del generador de corriente continua.

• Φ: flujo magnético del generador de corriente continua

• E: fuerza electromotriz en el generador de corriente continua.

• T: par mecánico del motor de inducción trifásico.

• Peje: potencia en el eje del motor de inducción trifásico.

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• ω: velocidad angular del motor.

• n: velocidad de giro del motor.

• PM: potencia activa del motor de inducción trifásico.

• PG: potencia del generador de corriente continua.

• VF: tensión de excitación del generador de corriente continua.

• QM: potencia reactiva del motor de inducción trifásico.

• SM: potencia aparente del motor de inducción trifásico.

• cos φM: factor de potencia del motor de inducción trifásico.

• IM: corriente del motor de inducción trifásico.

• VM: tensión del motor de inducción trifásico.

• PO: potencia de vacío del motor de inducción trifásico.

• PCC: potencia de cortocircuito del motor de inducción trifásico.

1.6 Requisitos de diseño

1.6.1 Motores de inducción ensayados

Para el desarrollo de este trabajo se han utilizado 3 motores de inducción trifásicos

convencionales y un motor Dahlander del laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Escuela

Técnica Superior de Ingeniería. Se consideró que con 4 motores de distintas potencias y

características, se podrían obtener unos buenos resultados dentro del plazo limitado para la

realización de los ensayos y el diseño de los algoritmos.

Se debe mencionar que los ensayos y el procedimiento aplicado para el motor

Dahlander es distinto a los demás. Debido a que fue imposible encontrar la ficha técnica del

fabricante del motor Dahlander, únicamente se pudo estimar los parámetros de este motor

mediante la técnica de Fraile Mora.

1.6.1.1 Motor de 4 kW

Motor de inducción trifásico de 4 kW de potencia.

Figura 1: Motor de 4 kW.

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Datos más relevantes

• Fabricante: Siemens

• Modelo: 1LA7113-4AA10

• Potencia: 4 kW

• Tensión: 230/400 V

• Frecuencia: 50 Hz

• Corriente: 14,61/8,4 A

• Velocidad nominal: 1440 min-1

Figura 2: Placa de características del motor de 4 kW.

Para consultar más detalles sobre el motor y sus características, ver la ficha técnica del

fabricante en el apartado 2.3.1 de los anexos.

1.6.1.2 Motor de 1,5 kW

Motor de inducción trifásico de 1,5 kW de potencia.



• Modelo: 1LA7096-4AA10-Z

• Potencia: 1,5 kW



• Corriente: 6/3,45 A


Figura 3: Placa de características del motor de 1,5 kW.

Memoria

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Para consultar más detalles sobre el motor y sus características, consultar la ficha

técnica del fabricante en el apartado 2.3.2 de los anexos.

1.6.1.3 Motor de 0,37 kW

Motor de inducción trifásico de 0,37 kW de potencia.

Figura 4: Motor de 0,37 kW.



• Modelo: 1LA7073-4AB10

• Potencia: 0,37 kW



• Corriente: 1,84/1,06 A


Figura 5: Placa de características del motor de 0,37 kW.

Memoria

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Para consultar más detalles sobre el motor y sus características, consultar la ficha

técnica del fabricante en el apartado 2.3.3 de los anexos.

1.6.1.4 Motor Dahlander

Motor de inducción trifásico de dos velocidades (Dahlander) de 0,7/0,85 kW de

potencia.



• Modelo: 1LA5083-0AA20-ZS00

• Configuración: triángulo / doble estrella (D/YY)

• Potencia: 0,7/0,85 kW

• Tensión: 220 V


• Corriente: 3,1/4 A

• Velocidad nominal: 1390/2810 min-1

Figura 6: Placa de características del motor Dahlander.

No fue posible encontrar la ficha técnica del motor en internet, tras contactar con el

fabricante, este comunico que ellos no disponen de esta información debido a que el motor

fue descatalogado hace muchos años.

1.6.2 Cargas mecánicas

1.6.2.1 Máquina de CC con carga resistiva

Una máquina de corriente continua funcionando como generador actuará como carga

mecánica para los motores de inducción de 4 y 1,5 kW. A su vez, este generador tendrá como

carga un banco de resistores mediante la regulación del cual se podrán obtener diferentes

puntos de funcionamiento para el motor analizado.

1.6.2.1.1 Máquina de CC

La potencia de esta máquina debe ser lo suficientemente grande como para poder llevar

los motores de inducción ensayados a su punto de trabajo nominal. La máquina ubicada a la

izquierda en la figura 6 es la de corriente continua.

Memoria

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Figura 7: Máquina de corriente continua (izquierda) y motor de 1,5 kW (derecha).


• Fabricante: Oremor

• Modelo: BK-112P

• Potencia: 6 kW

• Tensión de inducido: 220 V

• Tensión de excitación: 220 V

• Corriente de inducido: 36 A

• Corriente de excitación: 1 A


• Par nominal: 28 N·m

Figura 8: Placa de características de la máquina de CC de 6 kW.

1.6.2.1.2 Banco de resistores

Se empleará un banco de resistores trifásico como carga eléctrica para el generador, el

banco de resistores está ubicado en un armario. Este armario también incluye cargas

capacitivas e inductivas.

Memoria

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• Fabricante: REO Inductive Components

• Modelo: Reoload 302

Figura 9: Banco de resistores Reoload 302.

En este banco se disponen de los siguientes valores de resistencia según la posición de

los interruptores:

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Tabla 1: Valores de resistencia en el banco de resistores.

Interruptor Resistencia (Ω)

S1 S2 S3 S4

0 0 0 0 -

1 0 0 0 220

0 1 0 0 110

1 1 0 0 73

0 0 1 0 55

1 0 1 0 44

0 1 1 0 36,7

1 1 1 0 31,4

0 0 0 1 27,5

1 0 0 1 24,4

0 1 0 1 22

1 1 0 1 20

0 0 1 1 18,3

1 0 1 1 16,9

0 1 1 1 15,7

1 1 1 1 14,7

1.6.2.2 Motor de inducción alimentado con corriente continua

Para el motor de inducción de 0,37 kW, se utilizará otro motor de las mismas

características unido a su eje y que actuará como freno. Se alimentarán los bobinados del

motor que ejerce de carga/freno con corriente continua.

Cuando se alimenta un motor de inducción con corriente continua, debido a que el

campo magnético generado es constante, no habrá movimiento en el eje del motor y además

este campo magnético forzará el motor a mantener la posición actual. De esta forma se

consigue frenar el motor objeto de estudio. Regulando la corriente del motor alimentado en

continua se conseguirá que el motor objeto de estudio trabaje en diferentes puntos de

funcionamiento.

Este motor tendrá exactamente las mismas características que el motor de 0,37 kW

mencionado con anterioridad. Consultar el apartado 1.6.1.3 para ver más detalles.

1.6.3 Características del algoritmo de estimación de parámetros

Se deberán diseñar 2 algoritmos distintos mediante Matlab para la estimación de los

parámetros del motor.

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1.6.3.1 Algoritmo F

Como requisitos, este algoritmo debe obtener unos parámetros que mejoren la curva

característica del motor, esta mejora será respecto a las curvas obtenidas mediante los

métodos vistos en las asignaturas de máquinas eléctricas. Este algoritmo partirá únicamente

de los datos proporcionados por el fabricante.

1.6.3.2 Algoritmo L

Mediante este algoritmo, también se deberán obtener unos parámetros que mejoren la

curva característica del motor respecto a las curvas obtenidas mediante los métodos vistos

en las asignaturas de máquinas eléctricas: Pedra y Fraile Mora.

A diferencia del algoritmo F, en este caso, el algoritmo no partirá únicamente de los

datos proporcionados por el fabricante. El algoritmo L partirá de un conjunto de datos

formado por:

Valores de los ensayos de laboratorio.

Datos proporcionados por el fabricante.

1.7 Análisis de soluciones

1.7.1 Estimación de parámetros a partir del algoritmo F

En cuanto a la estimación de los parámetros a partir de los datos del fabricante, se ha

comparado el algoritmo F con la técnica de estimación de parámetros de Pedra definida en

la práctica P4 de la asignatura Fundamentos de Máquinas Eléctricas (apartado 2.4 de los

anexos). Esta técnica también calcula unos parámetros a partir de los datos facilitados por el

fabricante exclusivamente, sin realizar ningún ensayo en el laboratorio.

En las figuras 10, 11 y 12, se puede observar como el algoritmo obtenido mejora la

técnica de Pedra en todos los puntos. En este apartado, solo se presenta la característica

mecánica de los 3 motores disponibles en el laboratorio, pero, el algoritmo F diseñado

también ha sido aplicado a 101 motores de los que se conocen los datos facilitados por el

fabricante.

Para estos 101 motores, comparando el par en los puntos de referencia facilitados por

el fabricante con el par obtenido mediante el algoritmo F y mediante la técnica de Pedra, se

observe con claridad una reducción del error en todos los puntos de funcionamiento.

Para ver más detalles sobre los resultados obtenidos en los 101 motores analizados,

consultar el apartado 2.2 de los anexos. En este apartado se presentan las curvas

características obtenidas mediante el algoritmo F y la técnica de Pedra para algunos de estos

101 motores.

Hay que tener en cuenta, que este algoritmo ajusta la curva únicamente a los cuatro

puntos de funcionamiento que podemos obtener de la ficha técnica del fabricante. Estos

puntos son: arranque (O), par máximo (M), nominal (N) y sincronismo (S).

Si se compara el algoritmo F con la técnica de Pedra para la obtención de los

parámetros del modelo matemático del motor de inducción trifásico, se observa:

Memoria

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Ventajas:

• Ambas técnicas no requieren pruebas en el laboratorio.

• Respecto al método de Pedra, el algoritmo F presenta menor error en

los resultados tanto para los 101 motores del listado, como para los 3

motores del laboratorio.

• El valor del par de arranque se ajusta más al valor del fabricante.

Inconvenientes:

• Disponer únicamente de los 4 puntos de funcionamiento del fabricante

implica que los resultados son menos fiables para ambas técnicas en

comparación con otras que utilizan esa información.

• La técnica de Pedra no requiere el diseño de un algoritmo, calcula los

parámetros de forma directa a partir de los datos del fabricante.

Figura 10: Curva T-n del motor de 4 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra.

Memoria

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Figura 11: Curva T-n del motor de 1,5 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra.

Figura 12: Curva T-n del motor de 0,37 kW mediante algoritmo F y técnica de Pedra.

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1.7.2 Estimación de parámetros a partir del algoritmo L

En cuanto a la estimación de los parámetros a partir de los ensayos de laboratorio, se

ha comparado el algoritmo L con la técnica de estimación de parámetros de Pedra

mencionada anteriormente, y con la técnica descrita en el libro de máquinas eléctricas de

Fraile Mora. Esta técnica, se basa en obtener los parámetros del motor a partir de los ensayos

de vacío y de cortocircuito.

En las figuras 13, 14 y 15, podemos observar como el algoritmo L mejora los valores

obtenidos mediante las técnicas de Pedra y Fraile Mora. La mejora es notable en todos los

puntos de funcionamiento a excepción del punto de par máximo. En esta zona el error es

evidente, y en algunos casos es prácticamente igual al error obtenido con la técnica de Fraile

Mora.

Este algoritmo, ajusta los parámetros del motor con el objetivo de minimizar el error

respecto a los puntos introducidos. En este caso, a parte de los puntos obtenidos del

fabricante (TO, TM, TN y TS), también dispondremos de una serie de medidas tomadas en el

laboratorio. Mediante este método, obtendremos un resultado mucho más fiable en la zona

de funcionamiento lineal del motor.

Ventajas:

• Una mayor precisión respecto al funcionamiento real del motor en su

zona lineal de la característica par-velocidad.

• El valor del par de arranque se ajusta más al valor del fabricante.

Inconvenientes:

• Se debe ensayar el motor en diferentes puntos de funcionamiento. Esto

comporta tener una carga mecánica capaz de hacer trabajar el motor en

los puntos deseados, y la instrumentación necesaria para realizar las

medidas, en este caso la medición del par acostumbra a ser la más difícil

de obtener.

• No siempre es posible disponer del motor, y en muchas ocasiones puede

ser de interés obtener los parámetros de los posibles motores a instalar

antes de su compra.

• Esta técnica suele determinar un par máximo superior al indicado por

el fabricante.

Memoria

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Figura 13: Curva T-n del motor de 4 kW mediante algoritmo F.

Figura 14: Curva T-n del motor de 1,5 kW mediante algoritmo F.

Memoria

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Figura 15: Curva T-n del motor de 0,37 kW mediante algoritmo F.

1.7.3 Comparación de resultados

Tras analizar los resultados obtenidos con los dos algoritmos diseñados en este trabajo,

podemos concluir que no hay una gran diferencia entre ambos métodos.

Analizando los resultados en los 3 motores ensayados en el laboratorio, la estimación

de parámetros a partir de los datos del fabricante (Algoritmo F), da unos resultados un poco

menos precisos en la zona de funcionamiento lineal del motor. En cambio, la estimación a

partir de los ensayos de laboratorio (Algoritmo L) tiene menor precisión en el punto de par

máximo.

En función de la situación o necesidades, un algoritmo u otro podría ser más

conveniente. Si no se dispon del motor a analizar y se desea obtener una curva característica

de forma rápida, sin la necesidad de realizar pruebas en el laboratorio y con una buena

precisión, se optaría por emplear el algoritmo F. Este algoritmo también podría resultar útil,

si se desea obtener una gráfica con un mejor ajuste respecto al punto de par máximo.

En cuanto al algoritmo L, sería el método idóneo si se dispone físicamente del motor

que se desea evaluar y de las instalaciones y medios necesarios para realizar los ensayos.

Este método de estimación de parámetros da mucha más precisión en la zona lineal de

funcionamiento del motor a cambio de invertir un tiempo en la realización del ensayo en

carga del motor.

Por último, en los 3 motores ensayados, el punto de funcionamiento nominal facilitado

por el fabricante y representado en la característica mecánica (par-velocidad) no ha quedado

alineado con los puntos de ensayo. Posiblemente, si hubieran quedado alineados los

parámetros estimados hubieran determinado curvas más cercanas todavía.

Memoria

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Figura 16: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 4 kW.

Figura 17: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 1,5 kW.

Memoria

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Figura 18: Comparación de los algoritmos F y L para el motor de 0,37 kW.

1.8 Resultados finales

1.8.1 Motores de inducción convencionales

1.8.1.1 Obtención de la curva característica del motor

Se denomina curva característica de un motor de inducción la que expresa

gráficamente el par motor (T) en función de la velocidad de giro (n). En este trabajo se

emplea la curva característica para comparar cualitativamente los resultados obtenidos

mediante los algoritmos. La expresión matemática para graficar la curva par - velocidad es

la expresión (1).

𝑇 =3 · 𝑅2

′

𝜔𝑠 · 𝑠· 𝐼𝑟

2 =3 · 𝑅2

′

𝜔𝑠 · 𝑠·

𝑉𝐹2

(𝑅1 +𝑅2

𝑠 )2

+ 𝑋𝐶𝐶2

(1)

𝐼𝑟 =𝑉𝐹

√(𝑅1 +𝑅2

𝑠 )2

+ 𝑋𝐶𝐶2

(2)

𝑠 =𝑛𝑠 − 𝑛

𝑛𝑠 (3)

𝜔𝑆 = 𝑛𝑠

2 · 𝜋

60 (4)

Memoria

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1.8.1.2 Estimación de parámetros a partir de datos del fabricante

1.8.1.2.1 Datos del catálogo

Los datos del catálogo, de los cuales se parte para el diseño del algoritmo F, son:

tensión nominal (VN), frecuencia (f), potencia nominal (PN), velocidad nominal (nN), par

nominal (TN), corriente nominal (IN), relación entre corriente de arranque y nominal (IO/IN),

relación entre par de arranque y nominal (TO/TN), relación entre par máximo y nominal

(TM/TN) y factor de potencia nominal (cos φN).

Figura 19: Datos obtenidos en el catálogo del motor Siemens de 1,5 kW.

Para consultar todos los detalles sobre los 3 motores del laboratorio, consultar las

fichas técnicas del fabricante en el apartado 2.3 de los anexos. En este apartado de los anexos

también se puede consultar la tabla con los datos del fabricante utilizados para los 101

motores analizados.

Los datos presentados, son para un total de 101 motores de 7 fabricantes distintos

(ABB, CMG, Leroy Somer, Marelli, Rossi, Siemens y WEG). Estos motores son de un rango

de potencias de entre 1,1 y 250,00 kW.

Memoria

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1.8.1.2.2 Aplicación de la técnica de Pedra

La técnica de Pedra de estimación de parámetros del motor de inducción, es una técnica

de cálculo directo a partir de los datos del motor proporcionados por el fabricante.

Las expresiones matemáticas para obtener estos parámetros son:

𝑅𝑟 =𝑉𝐿

2 · 𝑠𝑁

𝑃𝑁 (5)

𝑅𝑠 = 1,5 · 𝑅𝑟 (6)

𝑋𝑚 =𝑉𝐿

2

𝑃𝑁 · tan (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑠𝜑𝑁)) (7)

𝑋𝑠𝑑 = 0,05 · 𝑋𝑚 (8)

𝑋𝑟𝑑 = 0,05 · 𝑋𝑚 (9)

Se debe tener en cuenta que se calculan los parámetros en equivalencia estrella, y que

la tensión se refiere al valor de línea.

La técnica de Pedra se basa en el modelo equivalente del motor con 5 parámetros.

Figura 20: Modelo equivalente del motor de inducción con 5 parámetros.

En cambio, en el desarrollo de este trabajo, se ha empleado el modelo equivalente con

3 parámetros. En este modelo se menosprecia la rama en paralelo Xm, y RS y Xsd quedan en

serie con Xrd y R’r/s, circulando la misma corriente por todos los parámetros. A raíz de los

resultados observados en la característica mecánica, esta aproximación no ha implicado

errores apreciables puesto que la curva obtenida pasa por los puntos de ensayo.

Memoria

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Figura 21: Modelo equivalente del motor de inducción con 3 parámetros.

Por lo tanto, las expresiones matemáticas para obtener los parámetros, a partir de la

técnica de Pedra, deberán ser modificadas de la forma siguiente:

𝑅2′ =

𝑉𝐿2 · 𝑠𝑁

𝑃𝑁 (10)

𝑅1 = 1,5 · 𝑅2′ (11)

𝑋𝐶𝐶 = 𝑋𝑠𝑑 + 𝑋𝑟𝑑 = 0,1 ·𝑉𝐿

2

𝑃𝑁 · 𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁)) (12)

1.8.1.2.3 Diseño del algoritmo F:

Mediante el diagrama de flujo de la figura 22, se explica el funcionamiento del

algoritmo diseñado. Tras la figura se describen una serie de pasos, la numeración de los

pasos hace referencia a la numeración en cada una de las etapas del diagrama de flujo.

Memoria

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Figura 22: Diagrama de flujo del algoritmo F.

1.8.1.2.3.1 Paso 1 (Datos de entrada)

Se introducen los datos de partida del algoritmo y se hacen los cálculos necesarios para

determinar los datos de partida derivados. En este algoritmo, los datos de partida están

formados únicamente por los datos obtenidos en la ficha técnica del fabricante. Los puntos

a los cuales se ajustará la curva serán solamente 4, tal y como se ha mencionado con

anterioridad (O, M, N y S). Estos son los 4 puntos que se toman como referencia, y el

algoritmo debe determinar los parámetros que den el mínimo error de par entre el valor

calculado a partir de los parámetros y el facilitado por el fabricante.

Cálculo de parámetros iniciales 1.8.1.2.3.2 Paso 2 (Cálculo de parámetros iniciales)

Se calculan los parámetros mediante la técnica de Pedra descrita con anterioridad, ya

que estos serán utilizados como parámetros iniciales para el algoritmo F.

Los parámetros de Pedra son razonablemente buenos, e introducirlos como valor de

partida para el algoritmo sirve de gran ayuda para reducir el tiempo de ejecución del

programa, ya que de esta forma se reduce el número de iteraciones a realizar.

1.8.1.2.3.3 Paso 3 (Cálculo del error)

En la característica mecánica el fabricante facilita la velocidad y el par de los puntos

O, N y S, pero del punto M sólo facilita el valor de par y no el de velocidad. Para determinar

Memoria

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la velocidad del punto de par máximo, a partir de los parámetros estimados mediante el

método de Pedra se utilizan las expresiones (13) y (14).

𝑛𝑀 = (1 − 𝑠𝑀) · 𝑛𝑠 (13)

𝑠𝑀 =𝑅2

′

√𝑅12 + 𝑋𝐶𝐶

2

(14)

En la expresión del par del motor de inducción trifásico (1) se sustituye: los parámetros

del motor para cada iteración (en la primera iteración se utilizan los parámetros obtenidos

mediante la técnica de Pedra) y la velocidad en el punto de referencia (nO, nM, nN y nS). En

cada iteración se resta el par facilitado por el fabricante en los 4 puntos de referencia, con

los pares calculados mediante la expresión matemática. Mediante esta resta se obtiene un

valor de error.

El algoritmo repetirá este proceso hasta determinar unos nuevos parámetros que den

el mínimo error posible. El algoritmo finaliza las iteraciones cuando el error entre iteraciones

es inferior a un valor prestablecido.

Se debe mencionar que en este algoritmo, únicamente se ha minimizado el error

respecto al par mecánico del motor. Se podrían haber implementado otras soluciones más

complejas, incluyendo una minimización del error respecto a la velocidad, e incluso añadir

otras limitaciones y condiciones al algoritmo.

1.8.1.2.3.4 Paso 4 (Tolerancia del error)

Tras realizar el cálculo del error en el paso anterior, se requiere determinar si el valor

del error es admisible.

El valor de error admisible lo define automáticamente Matlab. A excepción de

operaciones muy complejas, el valor de error admitido por Matlab será el mínimo posible

para la función que se desea minimizar. En el caso de una operación de cálculo más

compleja, el programa continuaría ejecutándose hasta alcanzar el número máximo de

iteraciones admitidas.

Si el error obtenido es inferior al error admitido, no se realizarán más iteraciones de

cálculo y el algoritmo dará el valor de los parámetros del motor obtenidos. En el caso de que

el error no cumpla esta condición se procederá a modificar los parámetros y a realizar otra

iteración.

1.8.1.2.3.5 Paso 5 (Modificar parámetros)

Si el error obtenido en el paso 4 no es admisible, el algoritmo asignará un nuevo valor

a los parámetros del motor y volverá a calcular el error. Este procedimiento se repetirá tantas

veces como sea necesario, con el fin de encontrar unos parámetros mejorados del motor.

Memoria

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1.8.1.2.3.6 Paso 6 (Resultado final)

Si el valor de error obtenido en el paso 4 está por debajo del error admisible, el

algoritmo habrá cumplido su objetivo y nos proporcionará los parámetros obtenidos (R1, R’2

y XCC).

1.8.1.3 Estimación de parámetros a partir de ensayos de laboratorio

1.8.1.3.1 Ensayos de laboratorio

Este algoritmo empleará tanto datos del fabricante como datos tomados en el

laboratorio, con el objetivo de obtener unos nuevos parámetros para el motor con un mejor

ajuste.

Los datos de laboratorio a partir de los cuales el algoritmo realiza el ajuste, serán una

serie de medidas tomadas en un ensayo en carga del motor. En el apartado 2.1.1 de los anexos

se describe el procedimiento para llevar a cabo este ensayo.

Los parámetros iniciales para este algoritmo serán los obtenidos mediante la técnica

utilizada en el libro de Fraile Mora, esta técnica se describe en el siguiente apartado

(1.8.1.3.2). Para obtener los parámetros del motor mediante esta técnica, se requiere realizar

los ensayos de vacío y de cortocircuito en la máquina deseada. En los apartados 2.1.2 y 2.1.3

de los anexos se describe el procedimiento para llevar a cabo estos ensayos.

A parte de emplear los parámetros de Fraile Mora como parámetros iniciales del

algoritmo L, se graficará la curva característica del motor a partir de los mismo, y se utilizará

para compararla con la curva del algoritmo diseñado.

1.8.1.3.2 Técnica de Fraile Mora para lo obtención de parámetros

A partir de los ensayos en carga y corto circuito del motor asíncrono de inducción, se

pueden determinar los parámetros del circuito equivalente.

Durante la realización de los ensayos en el laboratorio, se pueden obtener los datos

siguientes: UCC, ICC, cosφCC, R1, UO, IO y cosφO.

Según el método descrito en el libro de Fraile Mora, el modelo equivalente del motor

empleado es el de la figura 23. Mediante este modelo y a partir de las expresiones siguientes

se pueden obtener los parámetros del motor.

𝑅𝐶𝐶 =𝑈𝐶𝐶 · 𝑐𝑜𝑠φ𝐶𝐶

√3 · 𝐼𝐶𝐶

(15)

𝑅2′ = 𝑅𝐶𝐶 − 𝑅1 (16)

𝑋𝐶𝐶 =𝑈𝐶𝐶 · 𝑠𝑒𝑛φ𝐶𝐶

√3 · 𝐼𝐶𝐶

(17)

𝑅𝐹𝑒 =𝑈𝑜

√3 · 𝑐𝑜𝑠φ𝑂 · 𝐼𝑂

(18)

Memoria

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𝑋𝑚 =𝑈𝑜

√3 · 𝑠𝑒𝑛φ𝑂 · 𝐼𝑂

(19)

Figura 23: Modelo equivalente del motor empleado en el libro de Fraile Mora.

Tal y como se ha mencionado con anterioridad, en el desarrollo de este proyecto se ha

depreciado la rama en paralelo del modelo equivalente anterior, y se ha empleado un modelo

con únicamente 3 parámetros. Por lo tanto, nos quedara el mismo modelo que se puede ver

en la figura 21.

1.8.1.3.3 Diseño del algoritmo L

El funcionamiento de este algoritmo es muy similar al del algoritmo F, por lo tanto, en

este apartado únicamente se mencionan las diferencias respecto al algoritmo F.

Mediante el diagrama de flujo de la figura 24, se explica el funcionamiento de este

algoritmo. Tras la figura, se describen una serie de pasos la numeración de estos hace

referencia a la numeración en cada una de las etapas del diagrama de flujo.

Memoria

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Figura 24: Diagrama de flujo del algoritmo L.

1.8.1.3.3.1 Paso 1 (Datos de entrada)

En este caso, a parte de los 4 puntos de funcionamiento que se obtienen a partir de los

datos del fabricante, también se dispone de las mediciones realizadas en el ensayo en carga

del motor. Por lo tanto, ya que se dispone de más puntos a partir de los cuales se realiza el

ajuste del algoritmo, se espera obtener unos mejores resultados.

A parte de los puntos para realizar el ajuste del algoritmo, también dispondremos de

una serie de datos de entrada para obtener los valores iniciales del algoritmo L. En este caso

se aplica la técnica de Fraile mora para obtener estos valores iniciales, por lo tanto se

necesitan los valores obtenidos en los ensayos de vacío y cortocircuito del motor.

1.8.1.3.3.2 Paso 2 (Cálculo de parámetros iniciales)

Para el algoritmo L, los parámetros iniciales se calculan mediante la técnica de Fraile

Mora descrita con anterioridad.

En este caso se ha optado por utilizar esta técnica, ya que los valores obtenidos son

más precisos. Además, podremos obtener la curva característica del motor a partir de estos

parámetros y así realizar una comparación de los resultados con el algoritmo L.

Memoria

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1.8.1.3.3.3 Paso 3 (Cálculo del error)

Mediante los datos del fabricante y las medidas tomadas en el ensayo en carga, se

conoce el par y la velocidad en una serie de puntos. A partir de este conjunto de puntos, el

algoritmo L realizará el mismo procedimiento descrito para el algoritmo F.

- Los pasos 4,5 y 6 serán exactamente los mismos que se han aplicado para el

algoritmo F. Consultar más detalles en el apartado 1.8.1.2.3.

1.8.2 Motor Dahlander

El motor Dahlander de dos velocidades, es un motor de inducción normal de cuyos

bobinados se han sacado tomas intermedias para conseguir la mitad de polos (velocidad

rápida). En estos motores la velocidad rápida siempre será el doble de la velocidad lenta.

El motor Dahlander solo tiene una tensión de funcionamiento la cual esta especificada

en la placa de características del motor.

En la figura 26 se puede observar el conexionado interno de los bobinados del motor

Dahlander para sus dos velocidades de funcionamiento. Para pasar de una velocidad a otra

se debe desconectar la alimentación del motor en los bornes (U1, V1, W1) y realizar un paso

intermedio antes de proceder a conectar la alimentación en los bornes (MU, MV, MW). En

la figura 26 se observa con claridad este procedimiento. Se debe mencionar que a diferencia

de los 3 motores de inducción convencionales analizados con anterioridad, en este caso el

motor será alimentado a una tensión trifásica de 230 V.

En la figura 25 se puede ver el conexionado externo de los bornes del motor para las

dos velocidades de funcionamiento.

Figura 25: Bornes de conexión del motor Dahlander.

Memoria

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Figura 26: Conexiones internas de los bobinados para el motor Dahlander.

1.8.2.1 Estimación de parámetros del motor Dahlander

Puesto que no ha sido posible disponer de la ficha técnica del fabricante, para este

motor, únicamente se podrá llevar a cabo la estimación de parámetros mediante la técnica

de Fraile Mora. Esta técnica se basa en los valores obtenidos a partir de los ensayos de vacío

y cortocircuito, y en algunos datos básicos del motor los cuales se pueden encontrar en la

placa de características.

La técnica de fraile mora ha sido explicada con anterioridad en el apartado 1.8.1.3.2

de este trabajo.

A partir de los parámetros de Fraile Mora, se puede graficar la curva característica del

motor para sus dos velocidades tal y como se puede observar en la figura 27.

Memoria

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Figura 27: Curvas características el motor Dahlander.

Tal y como se esperaba, la curva característica muestra las dos velocidades del motor

Dahlander, la velocidad lenta corresponde a la conexión en triangulo y la velocidad rápida

corresponde a la conexión en doble estrella.

Se puede observar con claridad como el par mecánico para la velocidad lenta, es el

doble respecto a la velocidad rápida. Esta es una de las características clave de este tipo de

motores de inducción. Mediante un único motor se disponen de dos velocidades diferentes

y de dos valores de par distintos según la conexión elegida.

1.9 Planificación


1.10 Orden de prioridad entre los documentos

El orden de prioridad entre los documentos de este proyecto será el siguiente:

1. Memoria.

2. Anexos.

Anexos

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2 Anexos

2.1 Ensayos de laboratorio

Los ensayos de laboratorio se realizarán únicamente para las 3 máquinas de inducción

convencionales y el motor Dahlander que se tienen a disposición en el laboratorio de

máquinas eléctricas.

Para las tres máquinas de inducción convencionales, se llevarán a cabo los ensayos de

carga, vacío y cortocircuito.

Los 3 motores son del fabricante Siemens y de distintas potencias:

- Motor Siemens de 4 kW (1LA7113-4AA10).

- Motor Siemens de 1,5 kW (1LA7096-4AA10-Z).

- Motor Siemens de 0,37 kW (1LA7073-4AB10).

En cambio, para el motor Dahlander solo se realizarán los ensayos de vacío y de

cortocircuito.

- Motor Siemens de 0,7/0,85 kW (1LA5083-0AA20-ZS00).

2.1.1 Ensayos en carga

El ensayo en carga consiste en obtener los valores de par y velocidad del motor para

diferentes valores de carga. La carga mecánica utilizada para los 3 motores no ha sido la

misma, a consecuencia, el procedimiento para realizar el ensayo y obtener los valores será

diferente.

2.1.1.1 Procedimiento para los motores de 4 y 1,5 kW

Una máquina de corriente continua funcionando como generador, actuara como carga

mecánica para los motores de inducción de 4 y 1,5 kW. A su vez, este generador tendrá como

carga un banco de resistores mediante la regulación del cual se podrán obtener diferentes

puntos de funcionamiento para el motor analizado.

2.1.1.1.1 Estimación de cargas

Antes de realizar los ensayos en el laboratorio, se realizará una estimación de cargas

para determinar la regulación del banco de resistores según el índice de carga deseado en

cada punto. Es importante realizar estos cálculos previos con el fin de agilizar el trabajo en

el laboratorio. De esta forma, también se pueden evitar daños en el motor, ya que así se

puede tener una idea del valor máximo de carga que podrá soportar el motor.

Se requiere determinar la corriente y tensión de inducido de la máquina de corriente

continua, a la cual el motor de inducción trabajará en su punto de funcionamiento nominal,

es decir, con un índice de carga igual a 1 (C = 1). A partir de este procedimiento se pueden

obtener los valores para otros índices de carga.

Para determina estos valores con más facilidad, se fija la corriente de excitación a 1

amperio en todo momento.

En la figura 28 se puede observar un esquema de la carga mecánica. El resistor R

representa el banco de resistores.

Anexos

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Figura 28: Esquema de la carga mecánica para los motores de 4 y 1,5 kW.

𝑇𝐺 = 𝐾 · 𝐼𝐹 · 𝐼𝑖𝑛𝑑 = 𝐾 · 𝐼𝑖𝑛𝑑 (20)

Φ = 𝐾𝐹 · 𝐼𝐹 (21)

𝐼𝑖𝑛𝑑 =𝑉𝑖𝑛𝑑

𝑅 (22)

𝑉𝑖𝑛𝑑 = 𝐸 − 𝑋𝑖 · 𝐼𝑖𝑛𝑑 (23)

𝑋𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑖 · 𝑗 (24)

𝐸 = 𝐾 · 𝐼𝐹 · 𝜔 = 𝐾1 · 𝐼𝐹 · 𝑛 = 𝐾1 · 𝑛 (25)

Se considerará que las pérdidas en Ri e Li son despreciables, para poder facilitar los

cálculos. Por lo tanto, se tiene que E y V son prácticamente idénticas. A consecuencia, los

valores obtenidos no serán exactos, pero se debe tener en cuenta que el principal objetivo en

este momento es obtener unos resultados aproximados

𝑉𝑖𝑛𝑑 ≅ 𝐸 ≅ 𝐾1 · 𝑛 (26)

La velocidad de rotación nominal de ambas máquinas es inferior a la velocidad de

rotación nominal del generador de corriente continua. Por lo tanto, la tensión de inducido

del generador de corriente continuase no será la nominal. Mediante una regla de 3 se obtiene

un valor aproximado de esta tensión.

𝑉𝑖𝑛𝑑 =n𝑀𝑁

n𝐺𝑁

· 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑁 (27)

Anexos

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Si se hace funcionar el motor de inducción en su punto nominal y se desprecian las

perdidas mecánicas, el par mecánico en el generador de corriente continua será el mismo

que proporciona el motor de inducción en su punto de trabajo nominal. Puesto que se conoce

el par nominal de inducción en el generador de continua y teniendo en cuenta que corriente

y par son proporcionales, se obtiene lo siguiente:

𝐾 =𝑇𝐺𝑁

𝐼𝑖𝑛𝑑𝑁

=𝑇𝑀𝑁

𝐼𝑖𝑛𝑑 (28)

𝐼𝑖𝑛𝑑 =𝑇𝑀𝑁

𝑇𝐺𝑁

· 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑁 (29)

Una vez determinados los valores de tensión y corriente en el generador de continua

cuando el motor de inducción funciona en su punto nominal, se puede obtener el valor de

resistencia a ajustar en el banco de resistores.

𝑅𝐶=1 =𝑉𝑖𝑛𝑑

𝐼𝑖𝑛𝑑 (30)

Aplicando la siguiente expresión se puede determinar el valor de resistencia par el

índice de carga deseado.

𝑅𝐶=x =𝑅𝐶=1

𝑥 (31)

2.1.1.1.1.1 Cálculos para el motor de 4 kW

𝑉ind =n𝑀𝑁

n𝐺𝑁

· 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑁=

1440 𝑚𝑖𝑛−1

2000 𝑚𝑖𝑛−1· 220 𝑉 = 158,4 𝑉 (32)


𝑇𝐺𝑁

· 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑁=

26,5 𝑁 · 𝑚

28 𝑁 · 𝑚· 36 𝐴 = 34,07 𝐴 (33)


𝐼𝑖𝑛𝑑=

158,4 𝑉

34,07 𝐴= 4,65 Ω (34)

En la tabla 2 se muestran los valores de R según el índice de carga. Se debe tener en

cuenta que en el banco de resistores el valor de resistencia mínimo es de 14,7 Ω, por lo tanto,

si se necesita conectar un valor inferior, se deberán unir varios resistores en paralelo.

En el laboratorio se dispone de 3 bancos de resistores de las mismas características, si

es necesario se podrán unir varios bancos en paralelo.

Anexos

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También se debe mencionar que, para la mayoría de las ocasiones, no se dispondrá del

valor de resistencia exacto que se necesite. Por lo tanto, se debe determinar el valor más

próximo al deseado, este valor es el calculado en la columna 3 de la tabla 2. Los valores de

la columna 5 son el índice de carga recalculado a partir del valor de resistencia disponible.

Tabla 2: Estimación de cargas para el motor de 4 kW.

C (deseada) R (exacta) (Ω) R (disponible) (Ω) Conexionado C (recalculada)

0,20 12,09 12,20 2 · 24,4 Ω en

paralelo 0,19

0,40 10,23 10,00 2 · 20 Ω en

paralelo 0,42

0,60 8,37 8,45 2 · 16.9 Ω en

paralelo 0,59

0,80 6,51 6,67 3 · 20 Ω en

paralelo 0,78

1,00 4,65 4,90 3 · 14.7 Ω en

paralelo 0,97

2.1.1.1.1.2 Cálculos para el motor de 1,5 kW

𝑉ind =n𝑀𝑁

n𝐺𝑁

· 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑁=

1420 𝑚𝑖𝑛−1

2000 𝑚𝑖𝑛−1· 220 𝑉 = 156,2 𝑉 (35)


𝑇𝐺𝑁

· 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑁=

10,1 𝑁 · 𝑚

28 𝑁 · 𝑚· 36 𝐴 = 12,99 𝐴 (36)


𝐼𝑖𝑛𝑑=

156,2 𝑉

12,99 𝐴= 12,02 Ω (37)

En la tabla 3 se muestran los valores de R según el índice de carga deseado para el

motor de 1,5 kW.

Anexos

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Tabla 3: Estimación de cargas para el motor de 1,5 kW.

C (deseada) R (exacta) (Ω) R (disponible) (Ω) Conexionado C (recalculada)

0,20 31,25 31,4 1 · 31.4 Ω 0,19

0,40 26,44 27,5 1 · 27.5 Ω 0,36

0,60 21,64 22 1 · 22 Ω 0,58

0,80 16,83 16,9 1 · 16.9 Ω 0,80

1,00 12,02 12,2 2 · 24.4 Ω en

paralelo 0,99

2.1.1.1.2 Desarrollo del ensayo

Principalmente, los valores que se necesitan obtener mediante este ensayo son los

valores de par mecánico y velocidad de rotación del motor. Debido a que no se dispone de

un sensor de par en el laboratorio, se obtendrá el valor del par mecánico de forma aproximada

mediante una serie de cálculos.

Mediante la expresión 38 se obtendrá el valor del par mecánico en el eje.

T =𝑃𝑒𝑗𝑒

𝜔 (38)

𝜔 =2 · π

60· n (39)

T =30

π·

𝑃𝑒𝑗𝑒

𝑛 (40)

La potencia en el eje se obtiene como la suma de la potencia en el generador más la

potencia en el motor. De esta forma, se obtiene un valor aproximado considerando que las

perdidas mecánicas son iguales en las dos máquinas. Ya que desconocemos estas pérdidas

en ambas máquinas, de esta forma podemos obtener un valor aproximado de una forma muy

rápida.

𝑃𝑒𝑗𝑒 =𝑃𝑀+𝑃𝐺

2 (41)

La potencia en el generador se obtiene sumando la potencia consumida en el inductor

más la potencia consumida en el inducido.

𝑃𝐺 = (𝑉𝑖𝑛𝑑 · 𝐼𝑖𝑛𝑑) + (𝑉𝐹 · 𝐼𝐹) (42)

Anexos

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Figura 29: Aparatos de medida empleados durante el ensayo del motor de 1,5 kW.

En la figura 29 se pueden observar los aparatos de medida utilizados. Algunas

magnitudes se midieron de forma simultánea con un multímetro digital y con equipos

analógicos. No es necesario realizar las medidas de esta forma, pero se realizó para verificar

que las lecturas fuesen correctas.

Las magnitudes obtenidas mediante este ensayo serán las siguientes:

• Velocidad de rotación (n) mediante un tacómetro.

• Corriente de inducido (Iind) y corriente de excitación (IF) mediante dos

amperímetros de corriente continua.

• Tensión de inducido (Vind) y tensión de excitación (VF) mediante dos

voltímetros de corriente continua.

• Tensión del motor (VM), corriente del motor (IM), potencias; activa, reactiva

y aparente del motor (PM, QM, SM), y factor de potencia del motor (cosφM).

Todos estos valores mediante un multímetro digital.

A pesar de que no todos los datos tomados son necesarios, estos fueron anotados ya

que el multímetro digital proporciona todos los valores en una misma pantalla, sin la

necesidad de cambiar ninguna conexión. En la figura 30 se puede ver el multímetro digital

empleado para la realización de las mediciones.

Anexos

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Figura 30: Multímetro digital.

La excitación del generador de continua será independiente y se realizará mediante

una fuente de corriente continua variable. Se debe ir regulando la tensión de forma que la

corriente de excitación sea de 1 amperio en todo momento. El motivo por el cual se desea

mantener este valor, es que en la estimación previa de las cargas, hemos considerado que

este valor será de 1 amperio en todo momento, y por lo tanto lo debemos mantener para

poder aplicar los valores de carga calculados.

A medida que se toman todos los valores, estos son anotados directamente en una hoja

de cálculo con todas las tablas preparadas con sus correspondientes fórmulas, y así obtener

los valores derivados de los ensayos al momento. De esta forma, si durante el ensayo se

aprecia algún resultado fuera de los márgenes esperados, tanto en el par mecánico u otras

magnitudes, se pude apreciar al instante y verificar si el procedimiento de medición está

siendo realizado de forma correcta. Así, en caso de que sea necesario se pueden verificar los

valores obtenidos o repetir la medición. Gracias a esto, se puede evitar tener que volver al

laboratorio para realizar los ensayos en caso de que los valores obtenidos no sean los

esperados. En la figura 31 se puede apreciar este detalle.

Anexos

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Figura 31: Anotación de los valores obtenidos directamente en una hoja de cálculo.

En la figura 32 se muestra el esquema de conexión para el ensayo en carga de los

motores de 4 y 1,5 kW.

Figura 32: Esquema de conexión del ensayo en carga de los motores de 4 y 1,5 kW.

Anexos

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Figura 33: Bancada para los motores de 4 y 1,5 kW con banco de resistores al fondo.

2.1.1.2 Procedimiento para el motor de 0,37 kW

Para el motor de inducción de 0,37 kW, se utilizará otro motor de las mismas

características unido a su eje y que actuará como freno (ver figura 34). Se alimentarán los

bobinados del motor que ejerce de carga con corriente continua, y regulando la corriente de

este motor se conseguirá que el motor objeto de estudio trabaje en diferentes puntos de

funcionamiento.

Figura 34: Motores de 0,37 kW acoplados mecánicamente.

Anexos

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En este caso, no es de gran utilidad realizar una estimación previa de la carga, ya que

podremos regular la corriente continua de forma directa mediante una fuente variable.

En un principio se alimenta únicamente uno de los bobinados del motor que ejerce de

carga, a medida que se desee incrementar el punto de carga del motor objeto de estudio, se

deberán conectar los otros dos bobinados en paralelo. La tensión máxima a la cual se puede

alimentar los bobinados es de 230 voltios, por lo tanto, cuando se llega al punto en el que la

tensión de continua es de 230 V y esta no sea suficiente para llevar al motor objeto de estudio

al índice de carga deseado, se deberán conectar los demás resistores en paralelo y así

aumentar la fuerza de la carga.

En este caso el procedimiento y conexionado del motor objeto de estudio es

exactamente el mismo. Lo que cambia es la carga mecánica, ahora ya no se tiene un

generador, si no un motor de inducción actuando como un freno. Por lo tanto, se deberá tener

en cuenta una serie de modificaciones en las siguientes expresiones:

𝑃𝑒𝑗𝑒 =𝑃𝑀+𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜

2 (43)

La potencia del “freno” se obtiene multiplicando la tensión por la corriente y por el

número de bobinados conectados en el motor que actúa de freno.

𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 = 𝑉𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 · 𝐼𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 · 𝑁 (44)

En la expresión 44, (N) hace referencia al número de bobinados alimentados en el

motor que actúa de freno.

Las mediciones a realizar en el motor objeto de estudio son las mismas que se han

especificado para el motor de 4 kW. En cambio en esta ocasión para la carga, únicamente se

necesitará 1 amperímetro de continua para medir (Ifreno) y un voltímetro de continua para

medir (Vfreno). En la figura 35 se puede apreciar la bancada en la parte izquierda, y a la

derecha de la imagen, los aparatos de medida de corriente continua empleados para

determinar la corriente y tensión de la carga (freno).

Anexos

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Figura 35: Mediciones en corriente continua (voltímetro y amperímetro a la derecha).

Figura 36: Medición de la velocidad de giro en el motor de 0,37 kW.

Anexos

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En la figura 37 se presenta el esquema de conexión para el ensayo en carga del motor

de 0,37 kW.

Figura 37: Esquema de conexión para el ensayo en carga del motor de 0,37 kW.

2.1.2 Ensayo de vacío

El ensayo de vacío consiste en hacer funcionar el motor a tensión nominal y sin

ninguna carga mecánica acoplada al eje. Se dice que la máquina trabaja a rotor libre.

Figura 38: Ensayo de vacío del motor de inducción trifásico.

Anexos

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Las magnitudes que se deben medir durante el ensayo de vacío, son el valor de la

tensión que alimenta la máquina (UO), esta tensión debe coincidir con la tensión nominal, la

potencia absorbida por el motor (PO) y la corriente de vacío (IO).

En este caso, ya que se dispone de un multímetro digital, se puede obtener el valor de

(cosφO) y todas las magnitudes mencionadas con anterioridad de forma directa en un mismo

aparato de medida. Gracias a esto, los cálculos para obtener los parámetros del motor serán

más sencillos. Consultar la técnica de Fraile Mora en el apartado 1.8.1.3.2 para ver como se

determinan los parámetros del motor a partir de este ensayo.

En la figura 39 se puede observar el esquema de conexión para el ensayo en vacío. Se

debe mencionar que el esquema de conexión empleado para los 3 motores de inducción

convencionales será exactamente igula.

Figura 39: Esquema de conexión para el ensayo de vacío.

Para el motor Dahlander se aplicará el conexionado de la figura 39, a excepción de la

conexión en los bornes del motor y de la tensión de alimentación, en este caso la tensión de

alimentación será de 220 V.

Ya que este motor es de dos velocidades, tendremos que realizar el ensayo dos veces.

Una para la velocidad lenta y otra para la velocidad rápida. Para ver los esquemas de

conexionado de la caja de bornes del motor Dahlander consultar la figura 25 en el apartado

1.8.2 de este documento.

2.1.3 Ensayo de cortocircuito

El ensayo de cortocircuito, consiste en alimentar la máquina de inducción a tensión

reducida e ir incrementándola hasta que la corriente absorbida por la máquina coincida con

la corriente nominal a la vez que se impide el giro del rotor de la máquina, es decir, la

Anexos

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velocidad de giro es igual a cero. Este ensayo también se conoce como ensayo de rotor

bloqueado.

Figura 40: Ensayo de cortocircuito o rotor bloqueado del motor de inducción.

Las magnitudes que se deben medir durante el ensayo de cortocircuito son el valor de

la tensión que alimenta la máquina o tensión de cortocircuito (UCC), esta tensión será muy

inferior a la tensión nominal, la potencia absorbida por el motor (PCC) y la corriente de

cortocircuito (ICC), esta corriente debe coincidir con la corriente nominal.

Como se ha comentado para el ensayo de vacío, la disponibilidad de un multímetro

digital facilitará los cálculos para obtener los parámetros del motorm ya que se dispone del

valor de (cosφCC) de forma directa. Nuevamente, consultar la técnica de Fraile Mora en el

apartado 1.8.1.3.2 para ver como se determinan los parámetros del motor a partir de este

ensayo.

En la figura 41 se puede observar el esquema de conexión para el ensayo de

cortocircuito. Se debe mencionar que el esquema de conexión empleado para los 3 motores

de inducción convencionales es el mismo que se puede ver en esta figura.

Anexos

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Figura 41: Esquema de conexión para el ensay en cortocircuito.

Para el motor Dahlander, tal y como se ha comentado en el ensayo de vacío, la

conexión de los bornes del motor no será la de la figura 41. Consultar la figura 25 en el

apartado 1.8.2 de este documento para ver la conexión del motor Dahlander.

Se debe mencionar que en este ensayo también se medirá el valor de resistencia de los

bobinados del estator. Esta medición se deberá realizar tras el ensayo anterior y cuando el

motor aun este caliente, ya que estas condiciones son similares a las condiciones de

funcionamiento normal del motor. Se deberá realizar la medida en los tres bobinados por

separado tal y como se puede observar en la figura 42. Tras medir los valores de los 3

bobinados se calculará el valor de resistencia media, el cual se considerará como el valor del

resistor R1 en el modelo equivalente del motor.

Figura 42: Medición de la resistencia del estator (R1).

2.2 Resultados del algoritmo F para los 101 motores estudiados

Este algoritmo ha sido aplicado para 101 motores de los cuales se conocen los valores

facilitados por el fabricante. Puesto que incluir los resultados obtenidos para la totalidad de

los motores seria excesivo y de poco interés, a continuación, se presentan únicamente los

resultados obtenidos en 8 de los motores. Se han seleccionado motores de distintas

Anexos

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velocidades, fabricantes y potencias. De esta forma se puede obtener una vista global de los

resultados obtenidos y de la capacidad de este algoritmo para mejorar la técnica de Pedra en

distintas situaciones.

Tabla 4: Listado de motores.

Fabricante PN

(kW) nS

(rpm) nN

(rpm) Polos

V (V)

f (Hz)

Rend. (%)

cos N IN (A)

IO/IN TN

(Nm) TO/TN TM/TN

J (kg·m2)

1 ABB 160,0 750 744 8 400 50 94,7 0,79 308,00 6,8 2.053,0 1,2 2,7 9,0000

2 LEROY SOMER 30,0 750 729 8 400 50 91,2 0,78 61,00 6,2 393,0 1,8 2,5 0,8300

3 ABB 15,0 1.000 967 6 400 50 88,7 0,76 32,10 6,3 148,0 2,0 2,9 0,1310

4 LEROY SOMER 11,0 1.500 1.464 4 400 50 88,4 0,83 21,40 7,8 72,2 2,6 3,3 0,0600

5 ROSSI 5,5 1.800 1.730 4 460 60 86,5 0,80 11,20 6,5 30,4 3,2 3,4 0,0104

6 SIEMENS 3,0 3.000 2.890 2 400 50 81,5 0,85 6,30 6,8 9,9 2,8 3,0 0,0035

7 ROSSI 1,9 1.200 1.160 6 460 60 78,5 0,73 4,30 5,4 15,2 3,1 3,3 0,0087

8 WEG 1,1 3.600 3.485 2 460 60 86,5 0,83 1,92 7,8 3,0 3,0 3,5 0,0020

Las gráficas que se expondrán a continuación corresponden a los motores detallados

en la tabla 4.

Figura 43: Curva característica del motor ABB de 160 kW.

Anexos

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Figura 44: Curva característica del motor Leroy Somer de 30 kW.

Figura 45: Curva característica del motor ABB de 15 kW.

Anexos

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Figura 46: Curva característica del motor Leroy Somer de 11 kW.

Figura 47: Curva característica del motor Rossi de 5,5 kW.

Anexos

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Figura 48: Curva característica del motor SIEMENS de 3 kW.

Figura 49: Curva característica del motor Rossi de 1,9 kW.

Anexos

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Figura 50: Curva característica del motor WEG de 1,1 kW.

Anexos

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2.3 Documentación y fichas técnicas de los motores

2.3.1 Ficha técnica del motor de inducción de 4 kW

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2.3.2 Ficha técnica del motor de inducción de 1,5 kW

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2.3.3 Ficha técnica del motor de inducción de 0,37 kW

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2.3.4 Datos de los 101 motores analizados

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2.4 Práctica 4 de la asignatura Fundamentos de Máquinas Eléctricas

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