Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________ Estimado estudiante. Para el buen desempeño durante el examen, siga las siguientes observaciones y reglas: a) Para resolver el examen puede utilizar su lápiz, porta-mina, borrador, regla y calculadora. No puede prestar ningún elemento. No puede usar celular, tablas, apuntes, libros, etc.… No los necesita. b) Marque la(s) hoja(s) del examen con su nombre y código legible. No deje esto para lo último. c) Una vez el profesor de la orden de iniciar el examen, usted dispone de un tiempo total de dos (2) horas para solucionar el examen. No hay tiempo adicional. d) Durante el examen, usted puede hacerle preguntas únicamente al profesor. En función de su pregunta, el profesor decidirá si le responde o no. En caso de responderle, el profesor decidirá si le cobra (algunas décimas) por el servicio de consultoría. e) Recuerde que el examen es individual. No podrá consultar a su compañero. f) Cualquier violación a los incisos anteriores será considerado intento de fraude en el examen. Tenga presente que todas las respuestas deben estar justificadas. Además, tenga cuidado con el manejo de las unidades. Toda respuesta deberá tener una magnitud y su respectiva unidad. ¡ÉXITO!

1. <<1.5 pts>> La representación de los esfuerzos en un punto sobre la superficie de un elemento estructural, usando el círculo de Mohr, se muestra en la figura. Dibuje, en un elemento de esfuerzo plano, los esfuerzos correspondientes a los siguientes casos:

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________ 2. <<1 pt>> En un punto de un elemento estructural, se instaló una roseta de deformación rectangular de 45°. Las lecturas en los extensiometros 1, 2 y 3 se muestran en la tabla. Complete la tabla y dibuje el estado deformado del punto P.

3. <<2.5 pts>> Determine las fuerzas internas en las barras AE y CD.

Extensómetro Lectura Ángulo 1 -700 2 0 3 -100

x

y

P

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________ Solucion

1) a)

b) en sentido horario, es decir, -20°.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Reemplazando en las ecuaciones obtenemos los esfuerzos en el elemento girado a -20°

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

- 40[Mpa]

-50[Mpa]

10[Mpa]

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________

c)

√(

)

√(

)

√(

)

( )

(

( )

)

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________ 2) La representacion grafica simple seria la siguiente y se comienza a llenar la tabla :

Entonces ( )— ( ) ( )

Extensómetro Lectura Ángulo 1 -700 0° 2 0 45° 3 -100 90°

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________ 3) Dcl del Arco Rigido (ABC)

) ∑

Como tenemos 2 incognitas y 1 ecuación, el sistema es estaticamente indeterminado, para volver el sistema estaticamente determinado necesitamos obtener una 2da ecuacion que la obtenemos por las relaciones geometricas de deformacion producidas por la carga y por el cambio de temperatura .

Parcial 2 de MECÁNICA DE SÓLIDOS: 18 Febrero de 2014 Prof. José Miguel Benjumea Estudiante ______________________________________________________Código ________________________

Ahora sabiendo que estos triangulos son semejantes podemos hallar una relacion entre ambas deformaciones.

;

;

√ ;

√

Utilizando estas 4 ecuaciones podemos comprobar que

)

Ahora resolviendo las ecuaciones (1) y (2) simultaneamente hallamos las fuerzas en las barras ae y cd

( )

( )