Parciales Resueltos 2006_2009

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2do. CUATRIMESTRE 2008 - Primer Recuperatorio Parcial (3/12/08)

APELLIDO NOMBRE:........................................................................CURSO:.................

CORRIGIÓ:.......................................REVISÓ:....................................................1 2 3 4 5 NOTA

Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta.NO puede utilizar calculadoras programables

Condición mínima de aprobación (4 puntos): 50% del examen correctamente resuelto

1) En la gráfica de la función determine cada uno de los puntos en los cuales, la

recta tangente a la gráfica de g(x) es perpendicular a la recta de ecuación 5x-3y + 2 = 0. Justifique su respuesta.

2) Para la función determine los intervalos de

a) positividad y negatividad

b) crecimiento y decrecimiento

3) Calcular el siguiente límite:

4) a- Estudiar las asíntotas de la función:

b- En virtud a los resultados obtenidos en el item a), clasificar los puntos de discontinuidad.

5) Determine, de ser posible, algún valor para cada una de las constantes a, m y b de modo que la función satisfaga las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [0,2]. Fundamente adecuadamente la respuesta.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Segundo Recuperatorio del Primer Parcial (25/02/09)





1- Calcular los siguientes límites:

a)

b)

2- Hallare la ecuación de la recta a la gráfica de la función:

, en el punto de abscisa x0= 0.

3- Dada la función:

a) Estudiar los intervalos de Crecimiento y decrecimiento.

b) Estudiar las asíntotas de f (x).

4 - Sea

Halle a, b, c ε R / f sea continua en R.

5- Sea (a n ) n≥1 una sucesión tal que:

Calcular el l i m a n . n→∞

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Primer Recuperatorio del Segundo Parcial (10/12/08)





1- Clasificar la siguiente serie utilizando el criterio más conveniente:

2- Hallar el área de la región comprendida entre las funciones: ; ; y

3- Hallar el radio e intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:

4- Sea , una función derivable y sea , la función definida

por , hallar los intervalos de

crecimiento y decrecimiento de G.

5- Indicar si es verdadero o falso. Justificar su respuesta:

Sea , integrable, se cumple:

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Segundo Recuperatorio del Primer Parcial (18/2/09)





1) Sea la función definida por

Encuentre sus asíntotas y extremos relativos, si los tiene. Justifique sus respuestas.

2) Desarrollar la serie de Taylor de orden 3 para la función en a=1/2

3) Analice si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las respuestas: ya sea mostrando un contraejemplo o proporcionando un argumento basado en las herramientas teóricas que conoce, según corresponda.

a) El conjunto imagen de la función está acotado.

b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función

. en x = 0 es

4) Un deposito abierto con fondo cuadrado debe tener una capacidad de 500 litros.¿Cuáles deben ser las dimensiones del mismo de modo que se utilice la menor cantidad de material posible?

5) Determine, de ser posible, algún valor para cada una de las constantes a, m y b de modo que la función sea continua en el intervalo [0,2].

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Segundo Recuperatorio del Segundo Parcial (18/2/09)





1) Hallar el área determinada en el intervalo [-1; 4] por las funciones:

2) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de F(x) )=

en x = 3

3)Encuentre todas las funciones y = f(x) cuyas derivada satisface la ecuación y,

de ellas, determine la que satisface f(0) = 6.

4) El radio y el intervalo de convergencia de la serie

5) Resolver la siguiente integral

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2008 – TURNO NOCHE

APELLIDO NOMBRE:.....................................................................................CURSO: Z 1053

CORRIGIÓ:...Lic. M. Zemleduch...........................REVISÓ:....................................................

Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta. NO puede utilizar calculadoras programables

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Nota Final




2- Sea

a) Halle a, b, c ε R / f sea continua en R y cumpla l i m [ f (x) – 2 ] = 0 x→+∞ b) Demuestre que f está acotada.

3- Realizar el estudio completo de la función . Realizar un gráfico

aproximado de la función.

4- Sea definida por . Halle la ecuación de

la recta tangente a en x = 4. (Tenga en cuenta el valor de )

5- Considere la función f : [ 0 , + ∞ ) → R definida por

Pruebe que .


APELLIDO NOMBRE:.....................................................................................CURSO:





1- Sea definida por Determine a y b para que sea continua en todo su dominio.

2- Considere la función . Encuentre todos los puntos para los cuales

la pendiente de la recta tangente a la curva , resulte mínima.

3- Sean p ( x ) = 3 + 5 x + 2 x2 y q ( x ) = 1 + ½ ( x – 3 ) – 1/12 (x – 3 )2, los polinomios de Taylor de orden 2 de f(x) en a = 0 y de g ( x ) en a = 3 respectivamente. Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de ( g o f ) (x), para a = 0.






APELLIDO NOMBRE:.....................................................................................CURSO: Z 1053







2- Sea

a) Halle a, b, c ε R / f sea continua en R y cumpla l i m [ f (x) – 2 ] = 0 x→+∞ b) Demuestre que f está acotada.



4- Sea definida por . Halle la ecuación de

la recta tangente a en x = 4. (Tenga en cuenta el valor de )

5- Considere la función f : [ 0 , + ∞ ) → R definida por

Pruebe que .

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Primer Parcial - Parte B – 2005 - Anual

APELLIDO Y NOMBRE:.........................................................................................



1. a) Muestre que la función es derivable en x = 0.

b)¿Es g el producto de dos funciones derivables en dicho punto? Justifique las conclusiones obtenidas.

2. Analice si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las respuestas: ya sea mostrando un contraejemplo o proporcionando un argumento basado en las herramientas teóricas que conoce, según corresponda.

a. Si , entonces

b. Si

3. Sea la función definida por

Encuentre sus asíntotas y extremos relativos, si los tiene. Justifique sus respuestas.4. Sean la función y el polinomio de Mac Laurin de orden 7 asociado a ella. En cuanto al crecimiento o al decrecimiento de f y de su polinomio asociado en x = 0, ¿ambas funciones tienen el mismo comportamiento?.¿Y si se considerara el polinomio de MacLaurin de grado 10?. Justifique sus respuestas.

5. Un deposito abierto con fondo cuadrado debe tener una capacidad de 500 litros.¿Cuáles deben ser las dimensiones del mismo de modo que se utilice la menor cantidad de material posible?

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Primer Parcial - Parte B – 2005 - AnualAPELLIDO Y NOMBRE:......................................................................................... Todas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta.NO puede utilizar calculadoras programables


1. Sea la función definida por

a) ¿Se cumple el teorema de Rolle en el intervalo ?

b) ¿Y en [0,3]? Razone su respuesta y encuentre, si corresponde, los puntos de los que se habla en dicho teorema para ambos intervalos.

2. Analice si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las respuestas: ya sea mostrando un contraejemplo o proporcionando un argumento basado en las herramientas teóricas que conoce, según corresponda.

a. Si , entonces f admite en un punto de inflexión.

b.

3. Dada la función determine su dominio, intervalos de monotonía y

extremos relativos, si existen. Justifique las respuestas.

4. Sea la función donde . Encuentre el polinomio de

MacLaurin de tercer grado asociado a g . Justifique la respuesta.

5. Un rectángulo cuya base está en el eje de abscisas tiene sus dos vértices superiores en la parábola de ecuación . ¿Cuál es la mayor área que puede tener ese rectángulo? Indique sus dimensiones. No olvide justificar su respuesta.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2006 – MIÉRCOLES - TURNO TARDE


odas sus respuestas deben ser justificadas adecuadamente para ser tenidas en cuenta.NO puede utilizar calculadoras programables



a) Cuando se aproxima la función con su polinomio de Mac Laurin de segundo grado, con 0<x<1, se comete un error menor que 0,053.

b) En el intervalo la función f(x) = sen x presenta tres extremos relativos.

2) Dada determine: dominio, imagen e intersecciones con los

ejes coordenados. Justifique.

3) Dada analice si

a) presenta simetría de tipo par o impar

b) es derivable en todos los puntos de su dominio.


5) Determine los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad de

. Justifique.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2006 – MIÉRCOLES - TURNO NOCHE





a) El conjunto imagen de la función está acotado.

b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en x = 0 es

.

2) Sean las funciones definidas por . Encuentre valores de a, b y c tales que . No olvide justificar su respuesta.

3) Dada la función determine

a) sus puntos críticos

b) sus extremos relativos.

4) Sea derivable por lo menos hasta el tercer orden y de la que se conoce su polinomio asociado de Taylor de segundo orden en potencias de (x – 1): . Encuentre el polinomio de

Taylor de grado 2 de alrededor de . Justifique su respuesta.

5) Dada la función y = g(x) definida implícitamente por , determine el sentido de la concavidad de la gráfica de g en el punto Q (3,2). No olvide justificar su respuesta.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2007 – VIERNES - TURNO TARDE






a) Si es una función tal que , entonces

no existe.

b) La imagen de es el conjunto de los R+ U{0}.

2) Determine los intervalos de monotonía de la función . Justifique su respuesta.

3) a) Determine los valores de a y b para que la función f (x) =

sea continua para todo x .

b) Analice la existencia de f ´(0) y f ´(a). No olvide justificar sus respuestas.

4) Utilizando un polinomio de Taylor adecuado halle un valor aproximado de de modo que el error de truncamiento sea inferior a 10-4. Justifique su respuesta.

5) Se quiere construir un recipiente de base cuadrada con tapa y con una capacidad de 32 litros. Diseñe la caja de modo de utilizar en su construcción la menor cantidad posible de material y calcule las longitudes del lado de la base y de la altura del recipiente.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2007 – MIÉRCOLES - TURNO NOCHE






a) sen(x2–6x+8) y tg(x-2) son infinitésimos equivalentes para algún valor de x.

b) Si , con f y g funciones pares, entonces es una función impar.

2) Encuentre las dimensiones del rectángulo de mayor área inscripto en una circunferencia de 4 cm de radio. Justifique su razonamiento.

3) Dada a) determine las funciones b) analice si son o no continuas y derivables en R. Justifique sus respuestas.

4) Sea f tal que su polinomio de Taylor de 2° grado en a = 3 es P(x) = 5 + 2(x-3) - 3(x-3) . Encontrar el polinomio de Taylor de 2° grado en a = 3 para (f)2. Justifique su respuesta.

5) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en que t = .

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ANUAL - Primer Parcial 2007– MIÉRCOLES - TURNO TARDE






a) Si f es derivable y estrictamente creciente en R, entonces f (1-x2) también lo es.

b) Si , f ´(-1) = 0

2) Dadas las siguientes funciones, determinar el dominio y la imagen de las mismas, analizar si es factible la obtención de , en caso contrario indicar que restricciones se requieren y luego hallarla y dar su dominio e imagen.

3) Sea . a) Calcule .

b) ¿Coinciden los dominios de h y h´?.

Recuerde que debe justificar sus respuestas.


5) Aproxime la función con su polinomio asociado de Mac Laurin de tercer grado, y estime el error de truncamiento para 0<x<1.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte A – TURNO MAÑANA






a) No existe ningún valor de para el cual la función f(x) = x3 - 3kx2 + 9x + 5 tenga un punto de inflexión.

b) Si f(x) es par, g(x) es impar y h(x) = f(x). g(x) es impar.

2) Por medio de una aproximación lineal adecuada calcule aproximadamente el . No olvide justificar su respuesta.

3) Sea a) Halle los coeficientes a, b, c de modo que exista g’’(1)

b) Determine, si es posible, el polinomio de Taylor de tercer grado, asociado a la función g, en potencias de (x-1).

4) Dada la función definida mediante . Determine, si existen, todas las

asíntotas lineales e intervalos de crecimiento y decrecimiento.

5) Si es una función continua en [-2,2], con derivada negativa en (-2,2) y g(0) = 0,

entonces tiene una única solución en el intervalo (-2,2).

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte B - TURNO MAÑANA






a) Si

b) La serie cuya suma n-ésima parcial viene dada por es convergente.

2) Calcule el área comprendida entre la parábola , la tangente a ésta en (3,5) y los ejes coordenados. Justifique la respuesta.

3) Sea f(x) derivable que cumple , .

a) Determine f(x), siempre que sea posible, de modo que f (0) = 0.

b) ¿Es posible hallar k?

4) Calcule . Justifique su respuesta.

5) Determine el intervalo de convergencia de la serie (no olvide analizar la convergencia

en los extremos del mismo).

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Integrador del Parcial - TURNO MAÑANA






a) Si es una función continua en [-2,2], con derivada negativa en (-2,2) y g(0) = 0,






4) Sea f(x) derivable que cumple , . Determine f(x) , si es posible, de

modo que f (0) = 0.



ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte A – TURNO TARDE






a) La función , es continua en x = 0.

b) Si entonces Dom (fofof –1) =



3) Dada la función determine, si existen

a) asíntotas lineales b) extremos. No olvide justificar sus respuestas.

4) Sean las funciones dadas por . Determine los

valores reales de a para los que ambas funciones sean infinitésimos simultáneos y compárelos.

5) Calcule empleando la fórmula de Taylor. Justifique su respuesta.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte B – TURNO TARDE




a) El intervalo de convergencia de la serie es abierto.

b) Si el dominio de f son todos los reales.

2) Calcule la integral indicando claramente el procedimiento seguido.

3) La serie es geométrica.

a) Determine su intervalo de convergencia y la función a la que converge.

b) Utilizando el resultado anterior encuentre la serie de Mac Laurin de la función .

4) Como no se conoce primitiva de la función , no es posible calcular directamente

. Sin embargo, Ud. puede investigar si la integral es o no convergente. Hágalo,

justificando adecuadamente su respuesta.

5) Calcule el área de la región plana limitada por las curvas y la recta

normal a la gráfica de en el punto (1,1), con .

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Integrador del Parcial - TURNO TARDE




b) La función es continua en x = 0.





b) Utilizando el resultado anterior encuentre la serie de Mac Laurin de la función



5) Como no se conoce primitiva de la función , no es posible calcular directamente

. Sin embargo, Ud. puede investigar si la integral es o no convergente. Hágalo,

justificando adecuadamente su respuesta.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 -Segundo Recuperatorio Parcial Parte A – TURNO NOCHE






a) La función definida mediante tiene dos asíntotas verticales en el intervalo

[0,].

b) El dominio de la función es el conjunto de los reales.

2) Dada la función , determine la función derivada segunda de . No olvide justificar su respuesta.

3) Sea . a) Calcule . b) ¿Coinciden los dominios de h y h´?.

Recuerde que debe justificar sus respuestas.


5) Sea f la función definida mediante . Determine, si existen, máximos y mínimos relativos de f.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIME Segundo Recuperatorio Parcial Parte B–






a) Si la sucesión {un} satisface: no se puede asegurar si es o no

convergente.

b) tiene dos puntos de inflexión.

2) Tomando como dato el resultado , calcule el valor de

3) a) Calcule el área limitada por las gráficas de f(x) = x2 , g(x) = 2 – x , y = 0.

b) Represente gráficamente la región.

4) Diseñe una serie geométrica cuyo primer término sea 1 y su suma valga 3. Justifique su razonamiento.

5) Determine el intervalo de convergencia de la serie , analizando su

comportamiento en los extremos del mismo.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Integrador del Parcial – TURNO NOCHE







[0,].








ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2do RECUPERATORIO del 1er PARCIAL






a) La función es continua para a = 5

b) tiene exactamente dos asíntotas lineales.

2) Dada la función definida por exprésela en la forma , indicando

quienes son . No olvide justificar su respuesta.

3) Para la función determine los intervalos de

a) positividad y negatividad

b) crecimiento y decrecimiento

4) Determine la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de , con , en el punto .

5) Dada f(x) = 3x3 + x2 –3x +2 encuentre su polinomio asociado de Taylor con centro en x0 = -2 con la condición de que el error de truncamiento sea nulo. No olvide justificar su respuesta.







a) Si


















modo que f (0) = 0.



ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte A – TURNO NOCHE







[0,].

b) El dominio de la función es el conjunto de los reales.


3) Sea . a) Calcule . b) ¿Coinciden los dominios de h y h´?.Recuerde que debe justificar sus respuestas.


5) Sea f la función definida mediante . Determine, si existen, máximos y mínimos relativos de f.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Rec. Parcial Parte B– TURNO NOCHE







convergente.








ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 2do. Rec. Integrador del Parcial – TURNO NOCHE







[0,].














a) Si






















modo que f (0) = 0.

5) Determine el intervalo de convergencia de la serie (no olvide analizar la

convergencia en los extremos del mismo).

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Integrador del Parcial - TURNO TARDE





b) La función es continua en x = 0.





b) Utilizando el resultado anterior encuentre la serie de Mac Laurin de la función



ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Parcial Parte B– TURNO NOCHE







convergente.




ANÁLISIS MATEMÁTICO I – PRIMER CUATRIMESTRE 2006 Segundo Recuperatorio Integrador del Parcial – TURNO NOCHE





[0,].







ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Cuatrimestral - Parcial Parte A – TURNO NOCHE

APELLIDO NOMBRE:.....................................................................................CURSO: Z 1061 FECHA: 19-05-09 CORRIGIÓ:...Lic. M. Zemleduch...........................REVISÓ:....................................................




1- Sea : , definida co mo:

a) Encuentre el valor de k ε R para que f sea continua en x=3b) Determine si existen asíntotas al gráfico de f.

2- Analice si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las respuestas: ya sea mostrando un contraejemplo o

proporcionando un argumento basado en las herramientas teóricas que conoce, según corresponda.

a) Dadas las funciones y , la función

es imparb) Dado que la función verifica h (1)= h (2) = 0, entonces existe un punto c ε ( 1 ; 2 ) tal que h' ( c ) = 0.3- Sea Dar dominio, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales y absolutos. Con la información obtenida hacer un gráfico aproximado de la función.

4- Resolver el siguiente límite:

5- Hallar todos los x ε R tales que las rectas tangentes a los gráficos de y son paralelas. Para cada x

hallado, dar las pendientes de dichas rectas y las coordenadas de los puntos de tangencia en los gráficos de f y g respectivamente.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I – Cuatrimestral – Parcial Parte B 2009 – TURNO NOCHE

APELLIDO NOMBRE:.....................................................................................CURSO: Z 1064 FECHA: 07-07-09 CORRIGIÓ:...Lic. M. Zemleduch...........................REVISÓ:....................................................



Condición minima de aprobación (4 puntos):50% del examen correctamente resuelto

1- Sea ¿De qué grado debe ser P(x), el polinomio de Taylor de f en x 0 = 0, para que P(1) aproxime a f (1) con un error menor que 0,006.

2- Analice si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique las respuestas: ya sea mostrando un contraejemplo o proporcionando un argumento basado en las herramientas teóricas que conoce, según

corresponda.

a) es cóncava hacia arriba

b) entonces .

3- Hallar el área de la región acotada y determinada por los gráficos de

y la recta x = - 4.

4- Encontrar todos los x ε R para los cuales la serie , es convergente.

5- Resolver sin utilizar tablas:

Parciales Resueltos 2006_2009

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