Desde que criterios planificar en matematicas

Desde qu criterios planificar en matemticas?

Entrevista a Prof. Cecilia ParraRevista La Educacin en nuestras manos, N 44, marzo de 1997.

Cecilia Parra: Una de las cosas que no por muy dicha deja de ser importante es tratar de tomar informacin sobre lo que los chicos hicieron el ao anterior, sobre lo que el maestro del ao anterior puede informar. Y en un sentido bien concreto, porque si la maestra de tercero le dice a la de cuarto vieron multiplicacin y divisin, esto no es muy til ya que multiplicacin y divisin van desde las cosas ms sencillas (saber el precio de un libro y poder saber cunto cuestan cuatro), hasta cosas mucho ms complejas y ms elaboradas. En esta toma de informacin hay que incluir qu tipo de procedimientos los chicos estn usando y qu nivel de manejo tienen de esos procedimientos. Por ejemplo, saber si el maestro del ao anterior se dedic solamente a que aprendan las cuentas en el sentido clsico -es decir el algoritmo-; o si hubo tambin otras maneras de calcular. Esta comunicacin tiene que ser lo ms concreta posible incluyendo el tipo de problemas que les planteaba, el tipo de ejercicios que elega, y los logros y las dificultades, es decr qu cosas les propusieron a los chicos y cmo funcionaron. Porque podra significar que hay que retomar ya que quizs en ese momento era demasiado pronto.Los aprendizajes importantes en matemticas se juegan a lo largo de muchos aos: si hay algo que es muy relevante para la calidad del trabajo es que la historia contina. Que los chicos sientan que pertenecen a un proyecto, que estn viviendo una experiencia que contina, aunque tenga momentos fuertes donde hay aprendizajes sustantivos que provocan pequeas revoluciones.En cuanto a la continuidad de las maneras de enfocar la enseanza voy a dar un ejemplo, en un tema como el de multiplicacin y divisin e imaginando una clase que funciona muy bien, donde los chicos trabajan por s mismos y cuando se plantea un problema o un clculo se alienta a que haya distintas ideas y que stas circulen; puede ser que la maestra de tercer grado haya pensado que era importante que los chicos supieran ciertas tablas, las ms importantes y no todas, porque sabiendo esas se las arreglaban para reconstruir las otras. Esto es importante que la maestra de cuarto grado lo tome en cuenta porque esos chicos tuvieron una propuesta que no pona todos los productos como iguales, reconoca algunos ms accesibles y otros un poquito ms difciles de acordrselos, y estimulaba a que se apoyen en los que saben para resolver los que no saben. Aun cuando la maestra de cuarto se plantee que es hora de que los chicos sepan todos los productos, es muy importante arrancar desde ah. Primero porque se puede mantener en la misma idea: que los chicos se pueden apoyar en lo que saben para enfrentar lo que no saben, y segundo que as es como lo aprendieron, y esas cuestiones aparentemente pequeas definen mucho. Los chicos no tienen los conocimientos formulados como aparecen en el ndice del libro; los tienen ricos pero vinculados a situaciones concretas.Lamentablemente por la realidad de muchsimas escuelas, con el cambio de maestros que ao a ao suele producirse, y por las condiciones laborales, resulta muy difcil concretar algo tan importante como es la conformacin de un equipo docente. De ah la importancia de que en las instituciones alguien cumpla un poco la funcin de memoria; los directores, a veces el bibliotecario, o el secretario, gente que por no estar con el desafo del aula, con los chicos delante todo el tiempo, pueda ayudar y estimular a que se registren las cosas. No slo la planificacin formal, sino que cuando se hacen reuniones o se toman decisiones se registre, para que despus se vea si las cosas marcharon bien o no. Es un elemento muy importante para la calidad del trabajo ir haciendo memoria de la experiencia que ese grupo docente y esos chicos van haciendo.En la escuela primaria los aprendizajes en matemtica tiene mucho que ver con saber hacer cosas: que los chicos aprendan a resolver los problemas, a hacer los clculos. Tambin se pretende que en la medida en que esto vaya siendo posible empiecen a tener un vocabulario con el que nombrar lo que saben hacer, empiecen a ser capaces de explicitar las propiedades que se estn usando. Pero buena parte de los aprendizajes quedan en un nivel de saber hacer contextuado, es decir que depende del contexto, de cmo se jugaron las cosas, de los problemas que se plantearon. Es en ese nivel donde hay que hacer memoria y jugar la comunicacin entre los docentes.Toda esa informacin sobre lo que los chicos hicieron se tiene que convertir en algunas actividades en el aula para ver cmo estn los chicos, qu de eso que supuestamente aprendieron el ao pasado saben. Es decir, hay que hacer un plan de trabajo considerando dnde estn

La Educacin en nuestras manos: Cmo considerar los contenidos en la planificacin?C.P.: Uno de los desafos ms fuertes es pensar el ao teniendo una idea del conjunto de contenidos que se va a trabajar, una discriminacin de cules se consideran ms difciles y por qu, cules se considera que definen a ese grado, a ese ciclo. En este sentido es muy importante que los maestros que ya han tenido esos grados puedan hablar con los maestros que los tienen por primera vez. Es una oportunidad de discutir con los dems si lo que creo que es difcil lo es porque el conocimiento matemtico involucrado es desafiante o porque no tengo recursos didcticos. Discutir bien qu lo hace difcil, porque eso va a modificar lo que tengo que hacer, o buscar, o el peso que le doy en la planificacin. A veces habr que discutir si realmente es difcil o hay alguna solucin para que no sea tan costoso. Y otras veces se va a determinar que s es muy difcil e importante y entonces le tengo que prever mucho tiempo en el ao. Por ejemplo, los chicos en el primer ciclo trabajan con nmeros naturales, y empezarn en tercer grado a hacer alguna experiencia con nmeros fraccionarios ligados al contexto de la medida (cuarto kilo, medio metro). En el segundo ciclo ah s los nmeros fraccionarios y los nmeros decimales, son muy importantes, y aunque no alcanzarn en este ciclo a ser definidos y trabajados por los chicos como nmeros racionales, como conjunto de propiedades de los racionales, s hay que tener conciencia de que va a tener que hacerse una fuerte planificacin que les permita construir un nuevo campo numrico que no tiene las mismas propiedades que tenan los nmeros naturales. En primer grado trabajaban con nmeros naturales ms chicos, en segundo grado con nmeros naturales ms grandes, pero la propiedad de que hay un siguiente se mantena. Las fracciones tienen otras propiedades. Quiere decir que va a haber que organizar un trabajo donde esto, lejos de ocultarlo, lo tenemos que poner como centro del mismo. Hay algunas cosas que no hay que pensarlas como una especie de rampa, donde va todo parejito. En algunas cosas va a haber que provocar rupturas, pero rupturas voluntarias y organizadas.

P.: Qu otra cosa considerar en esta mirada del ao?C.P.: Esta mirada del ao tambin tiene que apuntar a otra cosa difcil de llevar pero que juega mucho para la calidad del trabajo: el equilibrio entre la resolucin de problemas y el trabajo en el nivel de clculo. Lo que tradicionalmente llambamos problemas y cuentas pero que ahora preferimos llamarlo de otra manera porque no nos estamos refiriendo slo a las cuentas sino a la utilizacin de diversos recursos (clculo mental, algoritmo, calculadora) en funcin del clculo a resolver. A lo largo de los aos ha habido momentos en que uno vea que las cuentas dominaban y entonces se hizo mucho esfuerzo para plantear problemas. Se pas ah a decir que lo que haba que hacer eran problemas -con lo cual estoy totalmente de acuerdo- pero pareca que era problemas y no cuentas. Hoy vemos que el desafo es que hay que plantear problemas y hay que trabajar con distintas estrategias de clculo, entre las cuales se incluye el algoritmo convencional.En la planificacin del trabajo es importante hacer una previsin de cmo manejar la relacin entre los problemas que se les plantean a los chicos, los recursos con los que cuentan para trabajar esos problemas y los recursos de los que se tienen que ir apropiando. Esto es complejo y bastante difcil de pilotear y aqu la experiencia juega mucho.

P.: Propons ir organizando unidades? Cmo recortar?C.P.: Estoy a favor de llevar todos los campos en paralelo: el trabajo de resolucin de problemas, el trabajo del campo numrico, geometra, medicin. Hay que hacer una planificacin en la que, si es bimestral, en todos los bimestres haya que trabajar todos los campos. En verdad creo que en todas las semanas. Es posible que entre geometra y medicin se tome la decisin de estar un tiempo trabajando en una, otro tiempo en otra, pero creo que todas las semanas hay que trabajar algo de todo esto. Tratando de jugar las vinculaciones que se puedan. Por ejemplo, tomar un aspecto como proporcionalidad -que es una cuestin que va a llevar muchos aos de escolaridad- y ver en el campo numrico qu problemas elijo, qu nivel de clculo; qu trabajo sobre las magnitudes y sus relaciones, en el campo geomtrico qu problemas nos dan pie para estar trabajando alguna cuestin de esto, si se va a tomar escalas e involucrar el problema de la representacin, etc. No es fcil. En la mirada del ao hay que dedicarle trabajo, no sale fcilmente. Alguien puede decir que el defecto que esto tiene es que todos los das el chico est cambiando lo que hace. Es verdad hasta cierto punto, porque se pueden establecer relaciones interesantes. Por otra parte uno puede decirle: A ver a dnde llegamos con el trabajo que estbamos haciendo la semana pasada sobre tal cosa. Y los chicos pueden hablar, rever, etc. algo que es tambin muy bueno para la enseanza porque est provocando una actualizacin de lo que se estaba trabajando, un ejercicio de recuperacin, de tener que nombrarlo. El trabajo en paralelo es un poquito ms fcil en los grados inferiores y un poco ms difcil en los grados superiores. Porque en stos, cuando se est trabajando una temtica con un compromiso conceptual muy fuerte, a lo mejor se necesita una altsima dedicacin, sostenerlo. Pero se puede prever y tomar un esquema de planificacin combinada, con tendencia a llevar todo en paralelo y momentos en los que se mete a fondo con alguna cuestin y le dedica ms tiempo a eso.Todo tiene su pro y su contra; creo que ste es un tema interesante para pensar a la hora de definir qu tipo de planificacin hacer.

P.: Muchos docentes consideran que la planificacin es algo meramente formal...C.P.: Existe toda una tradicin en donde la propuesta de planificar es leda desde el punto de vista del control. La verdad es que las planificaciones cumplen en el sistema educativo una funcin de control, porque son pedidas en linea jerrquica y son remitidas en lnea jerrquica. Han cumplido y cumplen histricamente una funcin de control. Lamentablemente muchos docentes no tienen la experiencia de que sirva para ninguna otra cosa. Yo estoy convencida de que sirven para muchsimas cosas . No porque algo cumpla funciones de control hay que perderse la oportunidad de contarlo como una herramienta til.El tiempo que se dedique a la planificacin ayuda despus a dar mejores clases. Estoy en las antpodas de pensar al maestro como un mago que supuestamente tendra que tener todos los recursos en la galera. Despus las cosas no son as y la angustia es muy grande. La mayor previsin posible ayuda a que sea un ao ms tranquilo en el que las cosas anden mejor. Es un esfuerzo que hay que sostenerlo, no es que se hace en febrero y no se hace ms. Nos han enseado poco a pasar las ideas por el cedazo de lo ms concreto. Por ejemplo, a este tema en tal grado cunto tiempo en horas le voy a otorgar?, qu recursos voy a usar?, en cules libros hay problemas o ejercicios que me parecen interesantes para tal o cual tema?, voy a necesitar material que est o no preparado?. Cosas que van a hacer mucho al ritmo del trabajo. Ac s podramos usar la palabra control pero en otro sentido: el de un maestro que tiene control sobre su trabajo, que finalmente le va a dar tranquilidad, porque en lugar de que se sienta llevado por la cosas, sea l quien lleve las cosas.

P.: Decs control en el sentido de anticipacin no de exclusin de posibilidades...C.P.: Lo ms difcil es que hay que montar toda la escena para que el otro, el alumno, haga personalmente un camino que vos, como maestro has elegido.Lo difcil, pero a donde realmente hay que apuntar, es que cada chico pueda estar personalmente presente y use sus ideas, participe de ese juego matemtico, de ese juego intelectual, de esa actividad que se est llevando adelante, y que tenga un dominio sobre eso, que las cosas le sean un recurso propio. Lograr eso para cada uno de los alumnos es lo ms difcil pero as es ensear. Ensear es difcil. Por eso es importante que cada docente vuelva a encontrar el valor de la planificacin, de la previsin. Algunos chicos tienen facilidad, las cosas les salen, tienen muchas ideas; el desafo es lograr un aprendizaje de calidad para todos los chicos Para eso hay que hacer mucha previsin sobre cmo se van a organizar los intercambios, cmo voy a organizar el funcionamiento de la clase, qu consigna de trabajo les voy a dar, cmo voy a organizar para que despus hablen. Porque si no se organizan esos aspectos la clase queda librada a que algunos chicos siempre hablen y un montn de chicos estn callados o hablen de otras cosas. Hay que hacer un trabajo para permitir que todos los chicos tengan posibilidades de entrar en este juego de aprender matemtica.

Hctor GonzlezLa organizacin del grupo de trabajo

El intercambio, el debate, la discusin en matemtica, es algo completamente sustantivo. Para los temas importantes es fundamental organizar un trabajo as porque forma parte del sentido del conocimiento matemtico: discutir, mostrar las razones por las que se plantea algo, demostrar cmo se est seguro de algo. Para eso desde los primeros grados hay que ensearle a los chicos a participar de una actividad de esta naturaleza. Por ejemplo al principio de la escolaridad , o del ao -en el momento de ver cmo va a ser este asunto entre los chicos y el maestro-, organizar actividades en las que los chicos aprendan a permanecer en la actividad, a que si se les ha planteado un problema tendrn que seguir discutiendo hasta que encuentren una solucin, a que dentro del grupo hay que escucharse, a que van a tener que presentar una respuesta y va a ir uno de ellos a presentarla a los dems y entonces van a tener que ponerse de acuerdo cmo lo plantean. Para aprenderlo hay que tener muchas oportunidades, y esto hay que planificarlo.Tampoco es que uno se puede pasar todo el ao en dinmicas de esta naturaleza porque no todos los contenidos justifican semejante organizacin. Tiene que ser para contenidos en donde realmente hay distintas alternativas. No vamos a organizar grupos o puesta en comn para problemas obvios o donde hay una respuesta nica. Tambin es til para temas donde los chicos pueden tener concepciones errneas, porque permite que ellas aparezcan y entren en discusin y no que queden ocultas.Estas son buenas preguntas para hacerle al maestro del ao anterior. Estos chicos han trabajado en equipo? Qu cosas trabajaron en grupo? Cmo organizaban cuando terminaban el trabajo la presentacin a los dems?. Mucho del saber de los chicos tiene que ver con cmo aprendieron y cmo aprendieron en este sentido. La correccin fue colectiva, slo en el pizarrn, la maestra le correga a cada uno? Tienen la experiencia de haber discutido con un compaero, de haber tenido que presentar una idea? Si no la tienen hay que asumir eso como tema de aprendizaje y va a haber que planificar un trabajo, que al principio ser un poquito ms liviano en el sentido de que a lo mejor sern unos juegos en los que aprenden a estar unos con otros y a estar un rato con un trabajo ms independiente de la maestra hasta que despus puedan vrselas con discusiones un poco ms en serio. Tengo la experiencia concreta de que esto es posible. An con clases numerosas, an con chicos cuyas experiencias personales no son de tanto protagonismo. Cuando los chicos tienen esta experiencia viva de lo que es discutir con otro y ver que se pueden tener ideas y sus ideas pueden ser escuchadas es algo que lo llevan siempre.

Una relacin personal con el conocimiento

Estamos hablando de un cierto juego entre plantear a los alumnos situaciones abiertas para que ellos usen sus recursos y al mismo tiempo ir enriquecindoles esos recursos. Esto ha sido fuente de muchas malinterpretaciones. Se ha pasado de la idea de que el maestro tena que ensear todos los elementos y despus el chico los tena que usar para algo, como si los chicos no tuvieran ideas; a una idea completamente espontaneista donde los chicos parecen tener montones de ideas y solamente hay que abrir el juego y van a hacer prcticamente todo solos. Creo que tampoco esto es cierto porque para eso vienen a la escuela, porque hay un montn de cosas que dependen de la accin intencional del docente.Justamente hay que organizar la enseanza para que todos los alumnos puedan tener una relacin personal y productiva con el conocimiento. La enseanza es un juego verdaderamente complejo de plantear situaciones abiertas, que den lugar a la diversidad en el trabajo de los alumnos, y al mismo tiempo ir asegurando el dominio de los conocimientos.Y estas cosas hay que pensarlas al pensar el ao.