Parte 2.Conversiones entre Sistemas Numéricos..pdf
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UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE EDO. LARA
Conversiones entre
Sistemas Numéricos.
Circuitos Digitales.
Sección: Ti-17
Abreu Gessica, 26.260.948
Castillo Andreina, 21.295.510
Gutiérrez Marly, 25.747.335
Ramos Froilán,23.849.723
Vargas William, 23.570.968
2015
2
Parte II.
Conversiones entre Sistemas Numéricos.
1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal
Como el sistema binario es un sistema posicional, donde cada digito binario tiene un valor basado
en su posición relativa al LSB; cualquier numero binario puede convertirse a su equivalente
decimal, simplemente sumando en el numero binario las diversas posiciones que contengan un 1
con su respectivo peso (de acuerdo al peso de cada bit, siendo la base 2 elevado a la posición del
bit). Consideremos el siguiente ejemplo:
Para llevarlo a decimal:
Así, 01100111 tiene un equivalente decimal de 103.
Ahora, si se desea convertir un número binario a sistema octal, la conversión puede realizarse en
un método bastante práctico y sencillo, tomando cadenas de 3 bits de la palabra que se desea
convertir, de derecha a izquierda. Si es necesario se completa con ceros para tener grupos de 3 bits,
y posteriormente realizar la conversión directa de cada grupo a su correspondiente octal. Esto se
debe a que la base del sistema binario (2) es múltiplo de la base del sistema octal (8).
Consideremos mismo ejemplo anterior:
Para llevarlo a octal agrupamos de 3 bits de derecha a izquierda y sustituimos cada grupo por su
equivalente octal:
3
Las equivalencias de cada posible grupo de 3 bits al sistema octal se aprecian en la siguiente tabla:
BINARIO OCTAL
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Así, 01100111 tiene un equivalente octal de 147.
De manera semejante, un número binario se convierte al sistema hexadecimal agrupando de 4
bits de izquierda a derecha (partiendo del LSB al MSB), y sustituimos cada grupo por el símbolo
equivalente hexadecimal.
Consideremos mismo ejemplo anterior:
Para llevarlo a hexadecimal agrupamos de 4 bits de derecha a izquierda y sustituimos cada grupo
por su equivalente octal:
Las equivalencias de cada posible grupo de 4 bits al sistema hexadecimal se aprecian en la siguiente
tabla:
BINARIO HEXADECIMAL
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
4
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Así, 01100111 tiene un equivalente hexadecimal es 67.
2. Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario
Para convertir cualquier numero decimal a binario existen 2 métodos: el método de distribución y
método de divisiones sucesivas entre la base. El método de distribución es el inverso de la
conversión de un número binario a decimal, solo que esta vez asignaremos valores de 1 a los bits
cuyos valores posicionales sumen el número decimal que se desea transformar. Es conveniente
comenzar la distribución a partir del MSB hasta el LSB, considerando que se asigna 0 solo si la
distribución de valores da como suma un número mayor al valor decimal que se convierte.
Consideremos el ejemplo , observamos que para representar valores que van desde 0 hasta
255 son requeridos 8 bits, por lo que se distribuyen valores de ceros y unos desde el MSB hasta el
LSB en una palabra de 8 bits.
La palabra de 8 bits y los pesos de cada uno se observan:
Si asignamos 1 a los bits y 0 al resto, el valor de dicha suma es:
Por lo que el número binario equivalente para 212 es
5
El método de divisiones sucesivas consta de dividir 212 entre 2 constantemente, hasta que el
cociente sea menor que la base, y tomando el último cociente y los residuos de cada división, se
construye el número binario equivalente.
Así, tomando el último cociente como MSB y los residuos como los bits de orden inferior, el
equivalente de 212 en binario es 11010100.
En este orden de ideas, para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho
número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente por 8 hasta obtener
residuo 0, luego los restos de las divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal. Se
puede aplicar el método distributivo pero ya es mucho más tedioso pues se necesitaría distribuir no
solo el peso de la base, si no el valor que multiplica a la misma en dicha posición de la palabra en
sistema octal.
Dado el mismo ejemplo, convirtamos el número al sistema octal:
Así, convertido al sistema octal es
De forma análoga, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la
división repetitiva ente 16, como se observa en el siguiente ejemplo:
212 0
LSB
2
2
2
2
2 2
2
106 0 53
1 26 0 13
1 6 0 3
1 1 MSB
212 4
LSD
8
8 26 2 3
MSD
6
Nótese que el MSD=13, pero en sistema hexadecimal, los símbolos con peso mayor a 9 se
representan con las primeras letras de abecedario (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15):
3. Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal
Como se mencionó anteriormente, la relación entre los sistemas octal, hexadecimal y binario
permite la facilidad de conversión entre sistemas gracias a que las bases de dichos sistemas son
múltiplos exactos de 2. Así, si se explicó la conversión de sistema binario a octal y de binario a
hexadecimal mediante la agrupación de bits y sustitución de los grupos por los correspondientes
símbolos, el método para convertir entre estos sistemas es el proceso inverso e igualmente directo.
Para convertir de octal a hexadecimal se sustituye cada digito octal a su correspondiente según la
tabla mostrada a continuación:
BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 -- 8
1001 -- 9
1010 -- A
1011 -- B
1100 -- C
1101 -- D
1110 -- E
1111 -- F
212 4
LSD
16
13 MSD
7
Veamos un ejemplo: Se desea convertir el número al sistema binario y a sistema
hexadecimal.
Simplemente sustituimos cada digito del número octal por su correspondiente binario y
posteriormente se agrupan en cadenas de 4 bits para convertir hexadecimal si se desea.
, conversión de octal a binario
, conversión de octal a
hexadecimal
Para el caso de convertir un numero de sistema octal a decimal, como estos sistemas no poseen
bases múltiplos entre sí, es necesario el proceso se sumar el peso individual equivalente en cada una
de las posiciones del numero octal, multiplicando el valor del símbolo por la potencia de la base (8)
elevada al valor posicional del digito. Observemos el ejemplo.
Por lo que 574 en sistema octal equivale a 380 en sistema decimal.
4. Conversión de Hexadecimal a Octal, Binario y Decimal
Nuevamente, la conversión de Hexadecimal a sistema binario y octal es directa y por sustitución,
gracias a su estrecha relación entre sus bases. Es necesario convertir primero a binario antes de
pasar a octal, pues no existe relación directa entre las bases 16 y 8 por sustitución.
Sea un numero hexadecimal que se desea convertir a binario y octal. Primero sustituimos
cada símbolo Hex por su equivalente binario.
, conversión de hexadecimal a binario
,
conversión de hexadecimal a octal
8
Para el caso de convertir un numero de sistema hexadecimal a decimal, como estos sistemas no
poseen bases múltiplos entre sí, es necesario el proceso se sumar el peso individual equivalente en
cada una de las posiciones del numero hexadecimal, multiplicando el valor del símbolo (recordamos
que: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15) por la potencia de la base (16) elevada al
valor posicional del digito. Observemos el ejemplo.
Por lo que 7D2A en sistema hexadecimal equivale a 32042 en sistema decimal.
5. Conversiones entre sistemas en bases distintas
Sean r1 y r2, bases de sistemas de numeración posicionales diferentes a 2, 8, 16 y 10. Si se desea
una conversión de sistema de base r1 a base r2, es conveniente (y casi necesario) realizar el
siguiente esquema:
Como es conveniente la conversión de una base r1 a base r2, se emplearía el uso de aritmética en
base 10, convirtiendo del sistema de base r1 a decimal mediante el método de la sumatoria de los
valores posicionales de cada digito de base r1 multiplicadas por la potencia correspondiente; para
luego realizar la conversión del sistema decimal a base r2 mediante el método de divisiones
sucesivas.
En general, para llevar un número a su
equivalente decimal D, se aplicaría la siguiente fórmula:
9
Una vez calculado el numero decimal N, se busca el equivalente al sistema de base r2 mediante
dividiendo sucesivamente entre N entre la base r2 y tomando los residuos y el ultimo cociente para
convertir N al equivalente
Ejemplo: se desea convertir al sistema de numeración de base 5.
Aplicamos el esquema planteado:
Luego se lleva a sistema de base 5 dividiéndolo sucesivamente entre la base:
Finalmente:
1410 0
LSD
5
5
5
5
282 2 56
1 11 1 2
MSD
10
Bibliografía
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http://www.feyalegria.org/images/acrobat/Sistema-decimal_127.pdf. [Consultado:
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