1. Se seleccionan dos jurados de cuatro suplentes para servir en un juicio por

homicidio. Usando la notacin A1 A2, por ejemplo para denotar el evento simple de

que se seleccionan los suplentes 1 y 2 , liste los elementos del espacio muestral.

(Indique si importa el orden o no y use permutaciones o combinaciones segn

corresponda para comprobar su resultado)

La urna I tiene 2 bolas blancas y 3 negras; la urna II, 4 blancas y 1 negra; y la urna III,

3 blancas y 4 negras. Se selecciona una urna aleatoriamente y una bola extrada

aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad de haber escogido la urna I.

Una empresa de manufactura emplea tres planes analticos para el diseo y

desarrollo de un producto especfico. Por razones de costos, los tres se utilizan en

momentos diferentes. De hecho, los planes 1, 2 y 3 se utilizan, respectivamente, para

30, 20 y 50% de los productos. La tasa de defectuosos es diferente para los tres

procedimientos, teniendo 1% para el plan 1, 3% para el plan 2 y 2% para el plan 3. Si

se observa un producto al azar y se encuentra que est defectuoso, Cul es el

plan que probablemente lo produjo?

En cierta regin del pas se sabe por experiencia que la probabilidad de seleccionar

un adulto mayor de 40 aos de edad con cncer es 0.05. Si la probabilidad de que

un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cncer tiene la

enfermedad es del 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta

que una persona sin cncer tiene la enfermedad es 0.06

a. Cul es la probabilidad de que una persona se le diagnostique cncer?

b. Cul es la probabilidad de que una persona a la que se le diagnostica cncer realmente tenga la enfermedad?

La probabilidad de que Tom viva 20 aos ms es 0.7 y la probabilidad de que Nancy

viva 20 aos ms es 0.9. Si suponemos independencia para ambos. cul es la

probabilidad para ambos . Cul es la probabilidad de que ninguno viva 20 aos

ms?

De cuantas formas distintas se puede responder una prueba de falso-verdadero

que consta de 9 preguntas?

R= 2^9= 512

El inters se enfoca en la vida de un componente electrnico. Suponga que se sabe

que la probabilidad de que el componente funcione ms de 6000 horas es del 0.42.

Suponga adems, que la probabilidad de que el componente no dure ms de 4000

horas es 0.04.

a) Cul es la probabilidad de que la vida del componente sea menor o igual a

6000 horas? R= 1-0.42 = 0.58

b) Cul es la probabilidad de que la vida sea mayor que 4000 horas?

R= 1-0.04 = 0.96

La probabilidad de que un automvil al que se llena el tanque de gasolina tambin

necesite un cambio de aceite es 0.25. La probabilidad de que necesite un nuevo

filtro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es

0.14.

a) Si se tiene que cambiar el aceite cul es la probabilidad de que se necesite un

nuevo filtro?

b) Si necesita un nuevo filtro de aceite, cul es la probabilidad de que se tenga

que cambiar el aceite?

En 1970, 11% de los estadounidenses completaron, cuatro aos de universidad,

de los cuales 43% eran mujeres. En 1990, 22% de los estadounidenses

CAMBIO DE ACEITE 0.25

FILTRO DE ACEITE 0.4

CAMBIO DE ACEITE Y FILTRO 0.14

completaron cuatro aos de universidad, de los cuales 53% fueron mujeres.

(Time, 19 de enero de 1996)

a) Dado que una persona complet cuatro aos de universidad en 1970,

cul es la probabilidad de que la persona sea mujer?

b) Cul es la probabilidad de que una mujer terminara cuatro aos de

universidad en 1990?

c) Cul es la probabilidad de que en 1990 un hombre no haya terminado

la universidad?

El dueo de una casa planta 6 bulbos seleccionados al azar de una caja que

contiene 5 bulbos de tulipn y 4 de narciso Cul es la probabilidad de que

plante 2 bulbos de narciso y 4 de tulipn? R= 35.71%

Un suero de la verdad tiene la propiedad de que el 90% de los sospechosos

culpables se juzgan de manera adecuada; mientras que por supuesto 10% de

los sospechosos culpables errneamente se consideran inocentes. Por otro lado

a los sospechosos inocentes se les juzga errneamente 1% de las veces. Si el

sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos, de los cuales slo 5%

alguna vez han cometido un delito, y el suero indica que es culpable cul es

la probabilidad de que sea inocente?

Las probabilidades de que una estacin de servicio bombee gasolina en 0, 1, 2,

3, 4, 5 o ms automviles durante cierto perodo de 30 minutos son,

respectivamente: 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10 y 0.17. Encuentre la probabilidad de

que en este perodo de 30 minutos:

a) ms de 2 automviles reciban gasolina

b) a lo ms 4 automviles reciban gasolina

c) 4 o ms automviles reciban gasolina

Si se reparten 7 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas Cul es la

probabilidad de que:

a) Exactamente dos de ellas sean mayores de 10 R=32.46%

b) Al menos una de ellas sea una reina R= 91.7%

Probabilidad = no cte.

N=52

n=7

a) k=4

0 0.13935509 0.13935509 0.55035553

1 0.34428906 0.48364415 0.36690368

2 0.3246154 0.80825955 0.07679379

3 0.15028491 0.95854445 0.00581771

4 0.03655579 0.99510024 0.00012928

5 0.00461757 0.99971781 0

6 0.00027627 0.99999408 0

7 5.92E-06 1 0

8 0 1 9 0 1 10 0 1 11 0 1 12 0 1

En el caso de Castaeda contra Partida, se seal, que aunque el 80% de la

poblacin de un condado en Texas es mexico-estadounidense, solo el 39% de

quienes fueron llamados para integrar este jurado pertenecan a este grupo.

Supongamos que necesitamos seleccionar a 12 jueces de una poblacin

integrada en un 80% por mexico-estadounidenses y que deseamos calcular la

probabilidad de que de 12 jueces seleccionados al azar:

a) exactamente 7 sean Mxico-estadounidenses.

Este proceso dar como resultado una distribucin binomial? Si este proceso

da por resultado una distribucin binomial, identifique los valores de n,x,p y q.

S es una idstribucin binomial con n=12, p=0.8 x=7 y q=0.2

0 4.096E-09

1 1.9661E-07

2 4.3254E-06

3 5.7672E-05

4 0.00051905

5 0.00332189

6 0.01550215

7 0.05315022

8 0.13287555

9 0.2362232

10 0.28346784

11 0.20615843

12 0.06871948

Una compaa muy grande tiene un sistema de inspeccin para los lotes de

compresores pequeos que se compran a los vendedores. Un lote tpico

contiene 15 compresores. En el sistema de inspeccin se selecciona una

muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay

dos defectuosos.

a) Cul es la probabilidad de que para una muestra dada haya 1

compresor defectuoso? R= 47.6%

b) Cul es la probabilidad de que la inspeccin descubra ambos

compresores defectuosos? R= 9.52%

0 0.42857143

1 0.47619048

2 0.0952381

La probabilidad de que

exactamente siete sean

mexicoestadounidenses de de 5.3%

Una mquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por

1000 de piezas defectuosas.

a) Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas slo haya una

defectuosa. R= 25.86%

b) Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas haya ms de 2

defectuosas. R= 1-(0.69756243+0.25863014+0.04023135)= 0.00357=0.357%

0 0.69756243

1 0.25863014

2 0.04023135

3 0.00340223

4 0.00016885

5 4.916E-06

Un componente electrnico de un telmetro lser se produce en lotes de

tamao N=25.El comprador utiliza un procedimiento de prueba de aceptacin

para protegerse de lotes que contienen demasiados componentes

disconformes. El procedimiento consiste en seleccionar 5 componentes al azar

del lote (sin reemplazo) y probarlos. Si ninguno de los componentes es

disconforme el lote se acepta.

a) Si el lote contiene 3 componentes disconformes cul es la probabilidad

de aceptacin del lote? R= 49.57%

b) Calcular la probabilidad usando la distribucin binomial. Es

satisfactoria esta aproximacin? R= 3/25 = 0.12

c) Por qu si? Por qu no? Probablemente s ya que la probabilidad de

rechazo es mayor

d) Suponer que el tamao del lote era N=150. La aproximacin binomial

sera satisfactoria en este caso? La aproximacin es mejor

Hipergeomtrica Binomial N=150, HG Binomial

0 0.49565217 0.52773192 0.90266642 0.9039208

1 0.41304348 0.35981722 0.09468529 0.09223682

2 0.08695652 0.09813197 0.00263015 0.00376477

3 0.00434783 0.01338163 1.8139E-05 7.6832E-05

4 0 0.00091238 0 7.84E-07

5 0 2.4883E-05 0 3.2E-09

0.9039208

La contaminacin constituye un problema en la fabricacin de discos de

almacenamiento ptico. El nmero promedio de partculas por centmetro

cuadrado de superficie de discos es 0.1. El rea de un disco bajo estudio es 100

centmetros cuadrados. Encuentre a probabilidad de que ocurran 12 partculas

en el rea del disco bajo estudio.

media por cm^2= 0.1

media por 100= 10

P(x=12)= 0.09478033 9.50%

En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se

establece como la razn del 75% de todos los robos. Encuentre la probabilidad

de que entre los siguientes 5 casos de robo que se reporten en ese distrito:

a) Exactamente 2 resulten de la necesidad del dinero para comprar

drogas.

b) b) Al menos 3 resulten de la necesidad del dinero para comprar drogas

c) Mximo 3 resulten de la necesidad del dinero para comprar drogas.

Binomial P=cte

0 0.00097656

1 0.01464844

2 0.08789063

3 0.26367188

4 0.39550781

5 0.23730469

a) 8.79%

b) (0.00097656+0.01464844+0.08789063+0.26367188) = 0.3671

c) 36.71%

El diez por ciento de las piezas que produce una mquina cizalladora es

defectuoso, lo que es anormalmente elevado. El ingeniero de control de

calidad ha estado comprobando la produccin mediante un muestreo casi

continuo desde que comenz la condicin anormal. Cul es la probabilidad

de que en una muestra de 10 piezas:

a) Exactamente cinco sern defectuosas? R= 0.148%

b) Cinco o ms estn defectuosas? (Sumar del 5 al 10) = 0.001634 = 0.16%

Binomial

0 0.34867844

1 0.38742049

2 0.19371025

3 0.05739563

4 0.01116026

5 0.00148804

6 0.00013778

7 8.748E-06

8 3.645E-07

9 9E-09

10 1E-10

Se toman 3 personas al azar de un grupo de diez que incluye a cuatro menores.

El inters radica en el nmero de menores en el grupo.

a) Cules son los valores posibles de esta variable aleatoria? R= 0 1 2 3 4

b) Que probabilidad se obtiene para exactamente una? R= 50%

c) Al menos una? (Sumar 0 y 1) = 0.666

d) Dos o ms? (Sumar 2 y 3) = 0.333

0 0.166666667

1 0.5

2 0.3

3 0.033333333

4 0

Treinta por ciento de la poblacin en una comunidad de la parte

sudoccidental de Estados Unidos es hispanohablante. Se acusa a un

hispanohablante del homicidio de una persona que no lo era. De los primeros

doce jurados potenciales, slo dos hablan espaol y diez no. El abogado del

acusado impugna la seleccin del jurado, alegando un sesgo en contra de su

cliente. El abogado del gobierno no est de acuerdo, diciendo que es comn

la probabilidad de esta composicin especfica del jurado. Usted que opina

p=0.3 n=12 hablan espaol solo 2

Media=np= 3.6

0 0.013841287

1 0.071183763

2 0.167790298

3 0.239700426

4 0.231139696

5 0.158495792

6 0.079247896

7 0.029111472

8 0.007797716

9 0.001485279

10 0.000190964

11 1.48803E-05

12 5.31441E-07

El profesor Jack tiene un conjunto de 15 preguntas de opcin mltiple respecto

a las distribuciones de probabilidad. Cuatro de estas preguntas hablan de la

distribucin hipergeomtrica. Cul es la probabilidad de que al menos una de

esas preguntas aparezca en el examen de 5 preguntas que realizar el lunes?

0 0.153846154

1 0.43956044

2 0.32967033

3 0.073260073

4 0.003663004

5 0

Si existe un sesgo en contra del acusado

ya que al menos debera de existir un

porcentaje igual al de la poblacin

hisponohablante es decir 4 personas y

no se cumple

(sumar 0 y 1) = 0.5934 = 59.34%

Un ensamblaje mecatronico se somete a una prueba final de funcionamiento.

Suponer que los defectos de estos ensamblajes ocurren aleatoriamente y que

siguen el modelo de poisson con media igual a 0.002

a) Cul es la probabilidad de que el ensamblaje tenga exactamente un

defecto? R=1.96%

b) Cul es la probabilidad de que el ensamblaje tenga uno o ms

defectos? R= 1-0.98019867 = 0.01980133 = 1.98%

Poisson 0.02 0.01

0 0.98019867 0.99004983

1 0.01960397 0.0099005

2 0.00019604 4.9502E-05

3 1.3069E-06 1.6501E-07

c) Suponer que el proceso se mejora de tal modo que el ndice de

ocurrencia de defectos se reduce a la mitad, es decir =0.01. Qu

efecto tiene esto sobre la probabilidad de que un ensamblaje tenga uno

o ms defectos?

0.01980133 0.00995017 0.00985116

0.02 0.01

0.00985116 /0.01980133= 0.49750002

Se reduce en aproximadamente un

50% la incidencia de error, aunque

siendo tan baja la probabilidad de

que se cometan errores