Pauta Control No2 2007 01 FMS174 Vespertino
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Universidad Andrés Bello Control Nº 2 FMS 174 Jueves 31 de mayo Profesora: Sofía Lepe V. Ayudantes: José Cuevas L. PREGUNTA Nº 1 (3.0 puntos) Una muestra de 57 informes sobre estudios de mercado de una empresa presentó como mínimo 1 y como máximo 5 errores. La distribución de la información se expone en la siguiente tabla: Errores (x) 1 2 3 4 5 Frecuencia 5 8 14 18 12 P(X) 0.088 0.14 0.246 0.316 0.211 a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 errores? = = ) 2 ( X P 0.14 b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de 3 errores? = < ) 3 ( X P 0.14 + 0.088 = 0.228 c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a lo más 3 errores? ) 3 ( ≤ X P = 0.474 d) Determine el número esperado de errores y su respectiva varianza. 425 . 3 ) ( ) ( 5 1 = = x p x X IE 193 . 13 ) ( ) ( 5 1 2 2 = = = x X P x X IE [ ] 462 . 1 425 , 3 193 . 13 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 = - = - = X E X E X V PREGUNTA Nº 2 (3.0 puntos) En una obra hay un 70% de los trabajadores del tipo A (no calificado) y el resto del tipo B (calificado). La probabilidad que un trabajador sufra un accidente, mientras dura la obra, se estima en 0.8 si el trabajador es del tipo A y de 0.5, si es del tipo B. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador sufra un accidente? b) Si un trabajador sufrió un accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo A? c) Si un trabajador no sufrió un accidente. ¿Cuál es la probabilidad que sea del tipo B? Ac: El trabajador sufre un accidente. a) ) ( * ) ( ) ( * ) ( ) ( B P B Ac P A P A Ac P Ac P + = = 71 , 0 3 , 0 5 , 0 7 , 0 8 , 0 = ⋅ + ⋅ b) 789 , 0 71 . 0 7 . 0 8 . 0 ) ( ) ( * ) ( ) ( = ⋅ = = Ac P A P A Ac P Ac A P c) 517 , 0 29 , 0 3 , 0 5 , 0 ) ( ) ( * ) ( ) ( = ⋅ = = c c c Ac P B P B Ac P Ac B P
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Universidad Andrs Bello
Control N 2 FMS 174 Jueves 31 de mayo
Profesora: Sofa Lepe V. Ayudantes: Jos Cuevas L.
PREGUNTA N 1 (3.0 puntos) Una muestra de 57 informes sobre estudios de mercado de una empresa present como mnimo 1 y como mximo 5 errores. La distribucin de la informacin se expone en la siguiente tabla:
Errores (x) 1 2 3 4 5 Frecuencia 5 8 14 18 12
P(X) 0.088 0.14 0.246 0.316 0.211
a) Cul es la probabilidad de encontrar exactamente 2 errores? == )2(XP 0.14 b) Cul es la probabilidad de encontrar menos de 3 errores? =< )3(XP 0.14 + 0.088 = 0.228
c) Cul es la probabilidad de encontrar a lo ms 3 errores? )3( XP = 0.474 d) Determine el nmero esperado de errores y su respectiva varianza.
425.3)( )(5
1 == xpxXIE
193.13)( )(5
1
22 === xXPxXIE
[ ] 462.1425,3193.13)()()( 222 === XEXEXV
PREGUNTA N 2 (3.0 puntos) En una obra hay un 70% de los trabajadores del tipo A (no calificado) y el resto del tipo B (calificado). La probabilidad que un trabajador sufra un accidente, mientras dura la obra, se estima en 0.8 si el trabajador es del tipo A y de 0.5, si es del tipo B.
a) Cul es la probabilidad de que un trabajador sufra un accidente? b) Si un trabajador sufri un accidente. Cul es la probabilidad de que sea del tipo A? c) Si un trabajador no sufri un accidente. Cul es la probabilidad que sea del tipo B? Ac: El trabajador sufre un accidente. a) )(*)()(*)()( BPBAcPAPAAcPAcP += = 71,03,05,07,08,0 =+
b) 789,071.0
7.08.0)(
)(*)()( ===AcP
APAAcPAcAP
c) 517,029,0
3,05,0)(
)(*)()( ===c
c
c
AcPBPBAcP
AcBP
-
PREGUNTA N 3 (3.0 puntos) Si la ganancia de un contratista en una obra puede considerarse como una variable aleatoria continua que tiene la siguiente funcin de distribucin de probabilidad:
++++
====
casootroen
xsixkxf
051)1(1)(
donde las utilidades se expresan en miles de dlares. Determinar:
a) El valor de k
181)1(*)/1(5
1
==+
kdxxk
b) Cul es la probabilidad de encontrar a lo ms 3 dlares en ganancia?
444,0)1(*)18/1()3(3
1
=+=
dxxxP
c) Determine la ganancia esperada de este contratista.
dxxfxXE
=
5
1
)(*)(
3)()1(*)18/1(*)(5
1
=+=
XEdxxxXE
El contratista espera una ganancia de 3 mil dlares.
OBSERVACION: DEFINA CLARAMENTE LOS EVENTOS.
NO SE ACEPTAN CONSULTAS NO SE PERMITE EL TRASPASO DE CALCULADORA O FORMULARIO LA COMPRENSION DE LOS ENUNCIADOS ES PARTE DE LA EVALUACION TIEMPO MAXIMO: 60 MINUTOS
