Pauta de Ayuda Micro

4Cursos complementarios 2015

Evaluación Económica

Problemas desarrollados

IME 545-1

LA DEMANDA

3.2 La señorita Suburbs, gasta todo su ingreso semanal en jeans y zapatillas, por cuanto éstos son los únicos dos artículos que le proporcionan utilidad. Además, por cada par de jeans, debe comprar un par de zapatillas (sin las zapatillas, los jeans nuevos no valen nada). Inicialmente el precio de un par de zapatillas es de US$20 y su ingreso es de US$200.

a. ¿Cuántos jeans decidirá comprar esta persona si sus precios son de US$30, US$20, US$10 o US$5?

b. Utilice la información de la parte a. para dibujar la gráfica de la curva de la demanda de jeans de la señorita Suburbs.

c. Suponga que su ingreso aumenta a US$300. Dibuje su curva de demanda de jeans en esta nueva situación.

d. Suponga que el precio de las zapatillas aumenta a US$30 por par. ¿Cómo afecta esto a las curvas de demanda dibujadas en las partes b y c?

a. Sea Y el número de jeans comprado y X el número de zapatillas.

· ·zapatillas jeansP X P Y I

20· 30· 200X Y X YAdemás,

20· 30· 200

2004

50

Y Y

Y

Ella Comprará 4 pares de jeans si el precio de éstos es de US$30. De la misma forma, comprará 5 pares, 6 pares y 8 pares si el precio de éstos cambia a US$20, US$10 y US$5 respectivamente.

IME 545-1

LA DEMANDA

b. Pjeans (US$)

Jeans (Pares)

30

20

105

4 5 6 8

c. 20· 30· 300 (pues X = Y)

3006

50

Y Y

Y

De esta forma, comprará 6 pares jeans si el ingreso es de US$300 y el precio es de US$30, y comprará 7, 10 y 12 pares si los precios son de US$20, US$10 y US$5 respectivamente (siempre con el nuevo ingreso de US$300)

Pjeans (US$)

30

20

105

6 7 10 12 Jeans (Pares)

IME 545-1

LA DEMANDA

d.

Pjeans (US$)

30

20

105

67 10 12 Jeans (Pares)4 8

30· 30· 200 (pues X = Y)

2003.33

60

Y Y

Y

De esta forma, comprará 3 pares jeans si el ingreso es de US$200 y el precio de las zapatillas es de US$30 y el precio del par de jeans es US$30, y comprará 4, 5 y 5 pares de jeans si los precios de los pares de jeans son de US$20, US$10 y US$5 respectivamente.30· 30· 300 (pues X = Y)

3005

60

Y Y

Y

De esta forma, comprará 5 pares jeans si el ingreso es de US$300 y el precio de las zapatillas es de US$30 y el precio del par de jeans es US$30, y comprará 6, 7 y 8 pares de jeans si los precios de los pares de jeans son de US$20, US$10 y US$5 respectivamente.

5

Cambia a Cambia a

IME 545-1

LA DEMANDA

3.4 El señor Wright, vendedor de ropa, se ve forzado por su empleador a gastar en ropa por lo menos US$50 de su ingreso semanal de US$200. Muestre que su nivel de utilidad es inferior a lo que sería si pudiera distribuir libremente su ingreso entre vestuario y otros bienes.

IME 545-1

LA DEMANDA

3.6 David N. recibe US$3 mensuales de asignación para gastar en lo que le plazca. Dado que sólo le gustan los sándwiches de mantequilla me maní y mermelada, gasta la suma total en mantequilla de maní (a US$0.05 la onza) y en mermelada (a US$0.10 la onza). Un vecino preocupado le proporciona el pan de manera gratuita. David es muy meticuloso y prepara sus sándwiches con exactamente una onza de mermelada y dos onzas de mantequilla de maní. Es firme y nunca cambia estas proporciones.

a. ¿Cuánta mantequilla de maní y mermelada comprará David con su asignación de US$3 en una semana?

b. Suponga que el precio de la mermelada se eleva a US$0.15 la onza ¿Cuánto compraría de cada producto?

c. ¿En cuánto debe aumentar la asignación de David para compensarlo por el aumento del precio de la mermelada indicado en la parte b?

d. Dibuje la gráfica de los resultados de las partes a-c.e. En que sentido este problema involucra un solo producto:

¿sándwiches de mantequilla de maní y mermelada? Dibuje la gráfica de la curva de demanda de este producto único.

f. Analice los resultados de este problema en términos de los efectos en sustitución e ingreso involucrados en la demanda de mermelada.

0.05· 0.10· 3

2

315; 30

0.20

X Y

X Y

Y X

a. Sean X las onzas de mantequilla de maní compradas e Y las onzas de mermeladas compradas.

IME 545-1

LA DEMANDA

b.0.05· 0.15· 3

2

312; 24

0.20

X Y

X Y

Y X

c.0.05· 0.15·

30; 15

0.05·30 0.15·15 3.75

X Y I

X Y

I

La asignación de David debe aumentar en US$0.75 para estar en las mismas condiciones de compra de la parte a.

d.Onzas de mermelada

Onzas de mantequilla de maní

60

30

15

30

12

24 75

25

IME 545-1

LA DEMANDA

e. PSandwich Qdemandada

0.15 15

0.20 12

0.15

Ps

Qd

0. 20

12 15

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LA DEMANDA

3.8 Irene sólo consume pizza y chianti, en proporciones fijas: 2 porciones de pizza por cada botella de chianti. Su ingreso actual de US$100 por semana.

a. Si la porción de pizza cuata US$1 y US$3 la botella de chianti, ¿Qué cantidad de cada producto consumirá Irene?

b. Si la porción de pizza cuesta US$0.50 ¿qué cantidad de cada producto consumirá Irene?

c. Dibuje la gráfica de la curva de demanda (no compensada) de pizza de Irene. ¿porqué esta gráfica tiene pendiente negativa?

d. Dibuje la gráfica de la curva de demanda compensada de pizza de Irene, para el nivel de Utilidad descrito en la parte a. Explique porqué la curva tiene esa forma (Sugerencia:¿la demanda de pizza por parte de Irene muestra algún efecto sustitución?

e. Dibuje la curva de demanda compensada de pizza por parte de Irene, para el nivel de utilidad descrito en la parte b. ¿Cómo se ha desplazado esta curva desde la posición descrita en la parte d?

f. Combine las gráficas de las partes c, d, e. ¿Qué concluye usted acerca de la relación entre las curvas de demanda compensadas y no compensadas de un bien? Explique por qué las curvas se cruzan en donde lo hacen.a.

1· 3· 100

2

10020; 40

5

X Y

X Y

Y X

Sean X las porciones de pizza compradas e Y las botellas de chianti compradas.

b. 0.5· 3· 100

2

10025; 50

4

X Y

X Y

Y X

IME 545-1

LA DEMANDA

c.

0.5

Ppizza

1

20 25 Porciones de pizza por semana

Tiene pendiente negativa debido a que el aumento del precio de la porción de pizza, reduce el ingreso real de Irene, es decir, puede comprar menos pizza por semana.

d. Cantidad de chianti

Cantidad de pizza

Pendiente = -1/3

20

40

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LA DEMANDA

3.10 Los residentes de Uurp solamente consumen costillas de cerdo (X) y Coca-Cola (Y). La función de utilidad del residente típico de Uurp se indica como:

Utilidad =

En 1996, el precio de las costillas de cerdo en Uurp era de US$1 cada una; las Coca-Colas también costaban US$1 cada una. El residente típico consumía 40 costillas de cerdo y 40 Coca-colas (en Uurp es imposible ahorrar). En 1997, la peste porcina asoló a Uurp y los precios de las costillas de cerdo se elevaron a US$4; el precio de la Coca-cola se mantuvo estable. Con estos nuevos precios, los residentes de Uurp consumían 20 costillas de cerdo y 80 Coca-colas.

Muestre que la utilidad del residente típico de Uurp permaneció estable entre los dos años.

Muestre que la utilización de los precios de 1996 indicaría un incremento del ingreso real entre los dos años.

Muestre que la utilización de los precios de 1997 indicaría una reducción del ingreso real entre los dos años.

¿Qué concluye acerca de la capacidad de estos índices para medir los cambios del ingreso real?

( , ) ·U X Y X Y

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LA DEMANDA DE MERCADO

4.2 Suponga que la curva de demanda de garbanzos está dada por:

Q=20-P

Donde Q es la cantidades garbanzo en miles de libra comprada por semana y P el precio en dólares por libra.

a. ¿Cuánto garbanzo se comprará a P=0?b. ¿A qué precio la cantidad demandada de garbanzo se

convierte en cero?c. Calcule los gastos totales (P·Q) en garbanzo para cada

precio en dólares, entre los precios identificados en las partes a y b.

d. ¿Qué precio de los garbanzos produce los mayores gastos totales?

e. Suponga que la demanda de garbanzos cambió a Q = 40 – 2P ¿cómo cambian sus respuestas a las partes a-d? Explique las diferencias intuitivamente y mediante una gráfica.

a. Q=20-0=20Se comprarán 20.000 libras de garbanzo por semana a P=0

b. 0=20-P P=20

A 20 dólares por libra la cantidad demandada es 0c.

Precio (P) Cantidad (Q) Gastos totales (P·Q)

20 0 0

15 5 75

10 10 100

5 15 75

0 20 0

IME 545-1


d. Como se observa en la tabla si P=10, los gastos totales son máximos, P·Q=100

e. Q=40-2P

si: P=0 ; Q=40si: Q=0 ; P= 20

Precio (P) Cantidad (Q) Gastos totales (P·Q)

20 0 0

15 10 150

10 20 200

5 30 150

0 20 0

Precio (dólares /libra)

Cantidad (miles de libras / semana)

Q=40-2P

Q=20-P

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4.4 La demanda de mercado de papas está dado por:Q=1000+0.3·I-30·P+299·P’DondeQ= Demanda anual en librasI= Ingreso medio en dólares por año.P= Precio de la papa en centavos por libraP’= Precio de arroz en centavos por libra

a. Suponga que I=US$10000 y P’= US$0,25 ¿Cuál sería la demanda de papa de mercado?¿A qué precio Q=0? Dibuje esta curva de demanda.

b. Suponga que I Aumenta a US$20000 y P’ se mantiene en US$0,25 ¿Cuál sería la de manda de papa? ¿ A qué precio Q=0? Dibuje esta curva de demanda. Explique porqué se demanda menos papa a cada precio en este caso que en la parte a.

c. Si I Vuelve a US$10000 pero P’ desciende a US$0,10 ¿Cuál sería la demanda de papa? ¿ A qué precio Q =0? Dibuje esta curva de demanda. Explique porqué se demanda menos papa a cada precio en este caso que en la parte a.

a. ·) Q=1000+0.3·10000-300·P+299·0.25 Demanda de papa de mercado : Q= 4074,25 – 300·P

·) Si Q=0 ; 0=4075,25 – 300 P P=13,58

4075,25

13,58

P

Q

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b. ·) Q=1000 + 0,3·20000 – 300·P +299·0,25Demanda de mercado de papas: Q=7074,25 - 300·P

·) Si Q=00=7074,25 – 300·PPrecio para Q=0: P=23,58

Para un precio cualquiera, la cantidad demandada es QB es mayor a QA debido a que en QB el ingreso de las personas es mayor por lo que pueden comprar más papas. Si además el precio del bien sustituto (arroz) hubiese disminuido, se podría haber demandado más arroz y menos papas, pero el P’ permanece invariante en a. y b.

P

Q

13,58

23,58

4074,25 7074,25

Px

QA QB

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c. Q=1000 + 0,3·10000 – 300·P + 299·0,10Demanda de mercado de papas: Q=4029,9 – 300·P

Si Q=0;0= 4029,9 – 300·P P=13,43

Ahora, el ingreso de las personas permanece constante y como el bien sustituto (arroz) es mas barato, estas prefieren dedicar mas parte de su ingreso a consumir arroz. Así, sustituyen el arroz por las papas por lo que la demanda de mercado de papas disminuye (QA>QC)

P

Q

13,58

23,58

4074,25

7074,25

13,43

4029,9

PX

QAQc

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4.6 Supoga que la demanda del bien X por el individuo 1 esta dada por:

X1= 10 - 2·Px + 0,01·I1 + 0.4·PY

Y la cantidad demanda X por el individuo 2 es:X2=5 - Px + 0,02·I1 + 0.2·PY

a. ¿Cuál es el total de la demanda de mercado para el total de X (= X1 + X2 ) como función de Px, I1, I2 y Py?

b. Dibuje las dos curvas de demanda de los dividuos (con X sobre el eje horizontal y Px en el eje vertical) para el caso de I1=1000, I2 = 1000 y Py =10.

c. Utilizando estas curvas de demanda de los individuos, construya la curva de demanda de mercado para el total X

d. Ahora, suponga que I1, se incrementa a 1100 y que I2

desciende a 900 ¿En qué forma se desplazaría la curva de demanda de mercado? ¿Cómo se desplazarían las curvas de demanda de los individuos? Dibuje estas nuevas curvas.

e. Finalmente, suponga que Py aumenta a 15. Dibuje las nuevas curvas de demanda de los individuos y de mercado que resulten.

a. X = 15 -3·P + 0,01·I1 + 0,02·I2 + 0,6·PY

b. y c. X1= 24 – 2·P ; X2= 27 – PX ; X=51- 3·P

X

Px

X1

X2

Demanda de mercado (X=X1+X2)

IME 545-1


d. X1= 25 – 2·Px ; X2= 26 –Px ; X=51 – 3·Px

e. X1 = 26 – 2·Px ; X2= 28 – Px ; X=54 – 3·Px

X

X1

X2


Px

12,5

26

2625 51

X1

X2

Px

13

28

26 28 54


IME 545-1


4.8 La demanda de mercado de medias de cachemir está dada por:

Q= 1000 + 0,5·I – 400·P + 200P’Donde Q= cantidad demandada anual en paresI= Ingreso medio en dólares por añoP= Precio de un par de medias de cachemirP’= Precio de un par de medias de lana.Dado que I= US$20000, P= US$10 P’=US$5, determine eQ,P ,

eQ,I , eQ,P’ en este punto.

Ejemplo: Si Q=a-b·PeQ,P = (ΔQ/Q)/(ΔP/P) = ΔQ/ ΔP · P/Q

Así, eQ,P = -b · P/Q

Por lo tanto:Elasticidad PrecioeQ,P = -400·(10/8000) = -0,5

Elasticidad Ingreso eQ,I = 0,5·(20000/8000)= 1,25

Elasticidad Precio’eQ,P’ = 200·(5/8000)= 0,125

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4.10 Para la curva de demanda lineal indicada en la figura siguiente, muestre que la elasticidad precio de la demanda en un punto dado (digamos, el punto E) se indica como menos la relación entre la distancia X y la distancia Y de la figura. (Sugerencia: Utilice la nota de pie de página 2 de este capítulo.) Explique porqué este resultado ofrece un medio alternativo para demostrar que la elasticidad varía a lo largo de una curva lineal.

Precio

Cantidad por semana

E

D

DQ*

P*

Y

X

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LA PRODUCCIÓN

5.2 Los frisbees se producen de acuerdo con la función de producción siguiente:

q= 2·k + Ldonde q= Producción de frisbees por horaK= Insumo capital por horaL= Insumo trabajo por horaa. Si K=10 ¿Cuánto L se necesita para producir 100 frisbees

por horab. Si K=25 ¿Cuánto L se necesita para producir 100 frisbees

por horac. Dibuje la isocuanta q=100. Indique los puntos de esa

isocuanta, definidos en las partes a y b. ¿Cuál es la TST a lo largo de esa isocuanta? Explique por qué la TST es la misma en cada punto de la isocuanta.

d. Dibuje también las isocuantas q = 50 y q = 200 para esta función de producción. Describa la forma de todo el mapa de isocuantas.

e. Suponga que el progreso técnico lleva a que la función de producción de frisbees se convierte en:

q= 3·K + 1,5·LResponda las partes a-d con esta nueva función de producción

y analice como se compara con el caso anterior.a. q=100

100=2·10+LL=80 ; Se necesita 60 unidades de insumo trabajo por hora

b. 100=2·25 + LL = 50 ; Se necesita 50 unidades de insumo trabajo por hora

IME 545-1

LA PRODUCCIÓN

c.

La pendiente de la isocuanta q=100 es -1/2 por lo que la Tasa de Sustitución Técnica de –(-1/2)=1/2, es decir, si utilizo una unidad más de insumo trabajo, puedo reducir en media unidad el insumo capital, sin reducir la cantidad de frisbees producida. Además la TST es constante en la isocuanta debido a que la función de producción genera una relación lineal entre K y L para cualquier valor de q.

d.

Trabajo (L)

Capital (K)

10

25

8050

q=100

Trabajo (L)

Capital (K)

q=200

q=100

q=50

Así au

men

ta q

IME 545-1

LA PRODUCCIÓN

e. q=100;K=10100=3·10+1,5·LL=46,67 ; Se necesita 60 unidades de insumo trabajo por hora

q=100;K=25100=3·25 + 1,5·LL = 16,67 ; Se necesita 50 unidades de insumo trabajo por hora

La pendiente de la isocuanta q=100 es -1/2 por lo que la Tasa de Sustitución Técnica de –(-1/2)=1/2, es decir, si utilizo una unidad más de insumo trabajo, puedo reducir en media unidad el insumo capital, sin reducir la cantidad de frisbees producida. Además la TST es constante en la isocuanta debido a que la función de producción genera una relación lineal entre K y L para cualquier valor de q.

Trabajo (L)

Capital (K)

10

25

46.6716,67

q=100

IME 545-1

LA PRODUCCIÓN

Los números que multiplican a K y L en la función de producción son distintos en el primer y segundo caso, pero el cuociente es constante, lo que hace que la TST se mantenga constante para ambos casos, pero ahora se necesita menos insumo trabajo para producir la misma cantidad, por ejemplo, para q=2·K+L ; q=100 y K=25, se necesita 80 unidades de insumo trabajo y para q=3·K+1,5·L ; q=100 y K=25, sólo se requieren 46,67 unidades del mismo insumo.

Trabajo (L)

Capital (K)

q=200

q=100

q=50

Así au

men

ta q

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LA PRODUCCIÓN

5.4 Suponga que la producción de chilli por hora en una barbacoa (q medida en libras) está caracterizada por:

Q= 20·raiz(K·L)Donde K es el número de potes grandes utilizados cada hora y

L el número de trabajadores-hora empleados.a. Dibuje la isocuanta q=2000 libras por hora.b. El punto K= 100, L=100 es un punto de la isocuanta q

=2000. ¿Qué valor de K=100 corresponde a L=101 en esa isocuanta? Cuál es el valor aproximado de la TST en K=100, L=100?

c. El punto k=25, L=400 también se sitúa en la isocuanta q =2000, Si L=401 ¿cuál deberá ser la situación de K en la isocuanta q =2000 para esta combinación de insumos?¿Cuál es el valor aproximado de la TST en K=25 , L=400?

d. En esta función de producción puede mostrarse que la formula general de la TST es:

TST=K/LAplicando esta fórmula compare los resultados, con los que calculó en las partes b y c. Para convencerse a si mismo, realice un cálculo similar para el punto K=200, L=50.

e. Si el progreso técnico desplaza la función de producción a q= 40·raiz(K·L)Todas las combinaciones de insumos identificadas

anteriormente producen ahora q=4000 libras por hora. ¿Podrían cambiarse los diferentes valores calculados para la TST como resultado de este progreso técnico, suponiedo que ahora la TST se mide a lo largo de la isocuanta q=4000?

IME 545-1

LA PRODUCCIÓN

a.

b. 2000=20·raiz(K·L)Así, 10000/L=K ,

de esta relación, para L=101, K=99por lo que la TST en el punto K=100, L=100 es de aproximadamente 1.

c. 2000=20·raiz(K·L)Así, 10000/L=K ,

de esta relación, para L=401, K=24,94por lo que la TST en el punto K=25, L=400 es de aproximadamente 0,06.

d. TSTb= 100/100 =1

TSTc= 25/400 = 0,0625

Además, si L=201, K=49,75, por lo que la TST es de aproximadamente 0,25TST2=50/200 =0,25

e. Los valores de la TST sólo dependen de K y L, por lo que los valores antes calculados no cambian, aunque se mida la TST desde la isocuanta q=4000

q K L

2000 0 infinito

2000 100 100

2000 200 50

2000 300 33

2000 400 25

2000 500 20

Capital (K)

Trabajo (L)

q=2000

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LA PRODUCCIÓN

5.6 La Power Goat Lawn Company utiliza dos tamaños de podadoras para cortar el césped. Las más pequeñas, tienen una cuchilla de 24 pulgadas y se usan en prados con muchos árboles y obstáculos. Las gandes tienen un tamaño exactamente el doble y se utilizan en prados abiertos donde la maniobrabilidad no es difícil. Las dos funciones de producción disponibles para Power Goat son:

a. Dibuje la gráfica de la isocuanta q=40000 pies cuadrados para la primera función de producción ¿Qué catidad de K y L se utilizaría si estos factores se combinaran, sin que haya desperdicio?

b. Responda la parte a para la segunda función.c. ¿Qué cantidad de K y L se utilizaría sin desperdicio si la

mitad de los 40000 pies cuadrados de prado se podaran con el método de la primera y la otra mitad con el método de la segunda función? ¿Qué cantidad de K y L se utilizaría si las tres cuartas partes se cortaran con el primer método y la cuarta parte con el segundo? ¿Qué significa hablar de fracciones de K y L?

d. Con base en su observación de la parte c, dibuje la isocuanta q = 40000 para las funciones de producción combinadas.

a.

K

L

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LA PRODUCCIÓN

5.8 En la función de producción Cobb-Douglas. Del problema 5.7 (q=Ka·Lb) se puede mostrar utilizando el cálculo que:

PMgk=a·Ka-1·Lb

PMgL=g·Ka·Lb-1

Si la función Cobb-Dougas presenta rendimientos constantes a escala (a+b=1), demuestre que:

a. Ambas productividades marginales son decrecientesb. La TST de esta función se indica como:

TST=bK/aL a. La función presenta una TST decreciente.

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LA PRODUCCIÓN

5.10 El capital y el trabajo se utilizan en proporciones fijas para producir vuelos aéreos – se necesitan dos operadores (pilotos) y un avión para cado vuelo. Los problemas técnicos y de seguridad hacen imposible que un solo piloto vuele un avión.

a. ¿Cuál es el producto de este proceso de producción y cómo son las isocuantas?

b. Suponga que una aerolínea ha contratado 30 pilotos y 10 aviones durante un período determinado. Explique en forma gráfica y verbal por qué esto es una tontería.

c. Suponga que el progreso en los equipos hace posible que un solo piloto maneje cada avión. ¿Cómo desplazaría esto el mapa de isocuantas descrito en la parte a? ¿Se elevaría la productividad media del trabajo en esta industria?¿Aumentaría la productividad media del capital (aviones)? Explique.

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