Pe Conceptos v1

7/26/2019 Pe Conceptos v1

1/20

PROBABILIDAD Y

ESTADSTICA

DISTRIBUCIONES Y DENSIDADES

DE PROBABILIDADDISCRETA


2/20

1 Distribucin y densidad Binomial

Usando el lenguaje de los juegos de azar, podemos decir queuno de estos ejemplos queremos conocer la probabilidad dex xitos en los N ensayos realizados, o en otras palabras,y Nx fracasos en Nintentos posibles.

Se consideran las siguientes suposiciones:

1. Existen solamente 2 posibles resultados de cada ensayo2. La posibilidad de un xito es la misma en cada ensayo

3. Hay N ensayos, donde n es una constante.

4. Los Nensayos son independientes

TEDDY NEGRETE PEA


3/20

Distribucin y densidad Binomial

x

xitos

N-x

fracasos

N

ensayos

TEDDY NEGRETE PEA


4/20

2 Distribucin y densidad Poisson

Cuando tenemos una Distribucin y densidad Binomial con parmetros N relativamente grande yp relativamente peqprobabilidades de estos experimentos se aproximan con la rde Poisson, donde

= N*p

x es el nmero de ensayos con xito.

N es un nmero muy grande p es la probabilidad muy pequea, que ocurra un ensayo con xi

TEDDY NEGRETE PEA


5/20

Distribucin y densidad Poisson

n es muygrande

p es muypequea

TEDDY NEGRETE PEA


6/20

3 Distribucin y densidad Hper-geomt

Si Kes un subconjunto de M, que tienen cierta caractersticaejemplo equivalente a decir un subconjunto de xitos.

En el problema del muestreo sin reemplazo, losx xitos pescogerse slo del conjunto K, entonces pueden escogerse dformas. Si Nobjetos pueden escogerse del conjunto de M oentonces pueden se elegidos de MCNformas, y si consideraigualmente probables de estas posibilidades se reduce que muestreo sin reemplazo la probabilidad de obtener:

x xitos en N ensayos es la probabilidad conocida comogeomtrica.

TEDDY NEGRETE PEA


7/20

Distribucin y densidad Hper-geomtric

x- xitos en n ensayos

M - ensayos

N - ensayos de M (N> x)

K- xitos de los M ensay

TEDDY NEGRETE PEA


8/20

4 Distribucin y densidad Multinomial

Cuando un producto manufacturado se clasifica como de calidsuperior, promedio o mala; o cuando el aprovechamiento de u

estudiante se evala asignndole calificaciones 10, 20, 30, 40,cuando un experimento; o cuando se evala a un experimentoexitoso, desafortunado, o inconveniente.

Para abordar estos problemas consideramos: n ensayos independientes, donde cada uno de los ensayos admite rkresultados mutuamente excluyentes cuyas probabilidades respe

sonp1, p2, pk, donde su sumatoria de estas probabilidades debe s Antes slo haban 2 resultados (bi-nomial), ahora hay k>2 resultados

nomial)

x vector de xitos, se determinarnxi xitos para cada resultado p vector de probabilidad de un xito para cada resultado r1, r2,

piprobabilidades para cadaxi

TEDDY NEGRETE PEA


9/20

Distribucin y densidad Multinomial

n - ensayos

resultado 1

resultado 2

resultado k

Los resultados:

resultado 1

resultado 2

resultado k

Todos son MUTUAEXCLUYENTES

r1 + r2 + + rk = n

p1 + p2 + + p3 =

TEDDY NEGRETE PEA


10/20

5 Distribucin y densidad Binomial Nega

Consideremos un experimento con las mismas propiedadesexperimento binomial, slo que en este caso las pruebas se

hasta que ocurra un nmero fijo de r=k xitos. En vez de encontrar la probabilidad dex - xitos en n ensa

donde n es fija, ahora nos interesa la probabilidad de que ocr=k xitos en elXsimo ensayo, ahora no se requiere n, p(X>=k) es ahora el nmero de ensayos.

SiX-k=x, entoncesx=0,1,2,(domino en Matlab) peroX=k,k

El ordinalXsimo debe ser mayor que k, pero el ordinalx

Los experimentos de este tipo se llaman experimentos binonegativos.

TEDDY NEGRETE PEA


11/20

Distribucin y densidad Binomial Negativ

La funcin nbinpdfde MATLAB, se obtiene:

Equivalente a

Aqu no hay relacin condicional entrexy r

Con dominio dex=0,1,2,

TEDDY NEGRETE PEA

( , ) = )( + )( + 1)( 1

( , ) = + 1

= + 1

1


12/20


La funcin de Estadstica Aplicada, se obtiene:

Siendo necesario queX>=k Con dominioX=k,k+1,k+2, siX-k=x, entonces se tienex=0,

es el dominio para la funcin de MATLAB

Para evaluar con MATLAB, se requiere sustituirx=X-k, y r=k

TEDDY NEGRETE PEA

* 1

( / , ) (1 )1

k X kX

b X k p p pk


13/20


Ejemplo:

En Estadstica Aplicada: X=6; k=4, p=0.55

El resultado es b*(6,4,0.55)=0.1853

En MATLAB: x=Xk=64=2; k=4, p=0.55 El resultado es nbinpdf(2,4,0.55)=0.1853

TEDDY NEGRETE PEA

* 1

( / , ) (1 )1

k X kX

b X k p p pk


14/20


n ENSAYOS (no se requiere)

X=(x+k) simo ensayo

k XITOS (k


15/20

6 Distribucin y densidad Geomtrica

Si en una sucesin de ensayos se quiere saber el nmero deen el que ocurre el primer xito y que todas las suposicioneDistribucin y densidad Binomial, menos la tercera, se satisfotras palabras n no es constante.

Si elprimer xito ocurre en elX simo ensayo, entonces eprecedido porX 1 fracasos. Tome en cuenta que en este cpuede ser cero, es decir debe existir al menos 1 xito. No s

requiere saber n, porque depende del xito. Sin embargo observe el dominio que presenta la funcin ge

de MATLAB, para esta distribucin.

TEDDY NEGRETE PEA


16/20

Distribucin y densidad Geomtrica

La funcin geopdfde MATLAB, se obtiene:

Con dominiox=0,1,2,

La funcin de Estadstica Aplicada, se obtiene:

Con dominioX=1,2, , siX-1=x, entonces se tienex=0,1,2, quedominio para la funcin de MATLAB

Esto significa que para evaluar en MATLAB, con parmetros de EAplicada, se requiere sustituirx=X1

TEDDY NEGRETE PEA

( / ) (1 )xgeopdf x p p p

1( / ) (1 )Xg X p p p


17/20

Distribucin y densidad Geomtrica

n ENSAYOS (no se requiere)

X=x+1 simo ensayo

1(PRIMER) XITO

(ORDINALIDAD)

TEDDY NEGRETE PEA


18/20

7 Distribucin y densidad Uniforme Disc

Es una distribucin de probabilidad que asume un nmerde valores con la misma probabilidad.

Si hay N ensayos, la probabilidad Uniforme para cadax ensayo es 1/N.

Cadax simo ensayo tiene la misma probabilidad.

TEDDY NEGRETE PEA


19/20

Distribucin y densidad Uniforme Discre

TEDDY NEGRETE PEA


20/20

ibliografa

Bain, L. J., & Engelhardt, M. (1987). Introduction to probability anmathematical statistics. Brooks/Cole.

Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate discretedistributions (Vol. 444). John Wiley & Sons.

Jones, B. (1997). Matlab Statistics Toolbox. The MathWorks. Inc.,MA.

Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate discretedistributions (Vol. 444). John Wiley & Sons.

Miller, I., Freund, J. E., & Johnson, R. A. (1965). Probability and stengineers (Vol. 1110). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (1993). Probabistatistics for engineers and scientists (Vol. 5). New York: Macmill

TEDDY NEGRETE PEA

Pe Conceptos v1

Documents

Transcript of Pe Conceptos v1