PENSAMIENTO GEOMETRICO-METRICO

E l S i s tema Mét r i co Dec imal

E l S i s tema Mét r i co Dec imal es un s i s tema de unidade s en e l cua l l os múl t i p los y submúl t ip l os de una un idad de med ida es tán re lac ionadas

en t re s í por mú l t i p l os o subm úl t i p los de 10.

Un idades de l ongi tud

La un idad pr inc ipa l para med i r l ong i t udes es e l met ro . Ex is ten o t ras un idades para med i r cant idades mayores y menores , las más usua les son :

k i l ómet ro km 1000 m hectómet ro hm 100 m decámet ro dam 10 m

met ro m 1 m decí met ro dm 0 .1 m cent ímet ro cm 0 .01 m m i l ímet ro mm 0 .001 m

Observamos que des de los submúl t ip l os , en la par t e in fer ior , has ta los mú l t ip los , en la par te super ior , cada unidad va le 10 veces más que l a an ter i o r . Por lo tan to , e l p rob lema de conver t i r unas un idades en ot ras se reduce a m ul t i p l i car o d i v i d i r por l a uni dad segu ida de tan t os ce ros como lugares ha ya ent re e l las .

Uni dades de masa

La un idad pr inc ipa l para med i r l ong i tudes es e l gram o . Ex is ten o t ras un idades para med i r cant idades mayores y menores , las más usua les son :

k i l ogramo kg 1000 g hec togram o hg 100 g decagram o dag 10 g

gram o g 1 g dec igramo dg 0 .1 g cent i g ramo cg 0 .01 g m i l i g ramo mg 0 .001 g

O t ras un idades de masa

Tone lada mét r i ca 1 t = 1000 kg Qui nta l mét r i co 1 q = 100 kg

Unidades de capac idad

La un idad p r inc ipa l para med i r capac idades es e l l i t r o . hectóm et ro cuadrado hm 2 10 000 m 2

hec to l i t r o h l 100 l deca l i t r o da l 10 l

l i t r o l 1 l dec i l i t r o d l 0 . 1 l cent i l i t ro c l 0 .01 l m i l i l i t r o m l 0 .001 l

Un idades de super f i c i e

La un idad fundamenta l para medi r s uper f ic ies es e l m et ro cuadrado , que es la super f i c i e de un cuadrado que t i ene 1 met ro de l ado.

k i l ómet ro cúbico km 3 1 000 000 000 m 3 hectómet ro cuadrado hm 2 10 000 m 2 decámetr o cuadrado dam 2 100 m 2

met ro cuadrado m 2 1 m 2 decí met ro cuadrado dm 2 0 .01 m 2 cent ímet ro cuadrado cm 2 0 .0001 m 2 mi l ímet ro cuadrado mm 2 0 .000001 m 2

O t ras medidas de super f i c i e

La hec tárea que equ iva le a l hec tómet ro cuadrado.

1 Ha = 1 Hm 2 = 10 000 m²

Un idades de vo lumen

La medida f undament a l para med i r vo lúmenes es e l metro cúbico . k i l ómet ro cúbico km 3 1 000 000 000 m 3

hectóm et ro cúb ico hm 3 1 000 000m 3 decámet r o cúbico dam 3 1 000 m 3

me t ro m 3 1 m 3 dec ímet ro cúb ico dm 3 0 .001 m 3 cent ímet ro cúbico cm 3 0 .000001 m 3 m i l ímet ro cúbico mm 3 0 .000000001 m 3

Relac ión ent re unidades de capac i dad, vo lumen y mas a

Capac idad Vo l umen Masa (de agua) 1 k l 1 m³ 1 t 1 l 1 dm 3 1 kg

1 m l 1 cm³ 1 g

POLÍGONOS

Un po l ígono es l a región de l p lano l im i tada por t re s o más segmentos .

Elementos de un pol ígono

Lados

Vér t ices

Ángu los

Suma de ángu los de un po l ígono = (n − 2 ) · 180°

Diagonal

Número de d iagona les = n · (n − 3 ) : 2

Pol ígonos regula res

Un pol ígono regu lar es e l que t i ene sus ángu los i gu a les y sus l ados i gua les.

E lementos de un pol ígono Cent r o: Punto in te r ior que equ id is ta de cada vér t i ce Radi o: Es e l segmento que va de l cent ro a cada vér t ice. Apotem a: Dis tanc ia de l cent ro a l punto med io de un lado . Ángulo cent ra l : Es el f ormado por dos rad ios consecu t ivos .

Si n es e l número de lados de un po l ígono:

Ángulo cent ra l = 360°: n

Ángulo i n te r i or = (n − 2) · 180°: n

Pol ígono inscr i to

Un pol ígono está i nsc r i to en una c i rcunferenc i a s i todos sus vé r t i ces están conteni dos en e l l a .

C i r cunfe renc ia c i r cunscr i ta

Es la que toca a cada vér t i ce de l po l ígono

Su cen t ro equ id is t a de todos los vér t i ces .

Su rad io es e l rad io de l pol ígono. C i r cunfe renc ia i nscr i ta

Es la que toca a l po l í gono en e l punto med io de cada lado .

Su cen t ro equ id is t a de todos los lados .

Su rad io es l a apotema de l pol ígono.

Tr i ángulos

1 Un lado de un t r iángulo es menor que l a suma de l os o t ros dos y mayor que su d i ferenc i a .

2 La sum a de l os ángu los i n ter i o res de un t r i ángul o e s i gua l a 180°.

3 El va lor de un ángulo exte r i or es i gua l a l a suma de l os dos i n te r i ores no ad yacentes.

C las i f i cac ión de t r i ángulos

Según sus l ados Tr i ángulo equ i l á tero: Tres l ados i gua les. Tr i ángulo i sósce les: Dos l ados i gua les . Tr i ángulo esca leno: Tres l ados des iguales.

Según sus ángu los Tr i ángulo acutángu lo: Tres ángulos agudos . Tr i ángulo rectángulo : Un ángu lo recto . Tr i ángulo obtusángu lo: Un ángu lo obtuso.

Teorema de Pi tágoras

En un t r i ángulo rec tángulo , e l cuadrado de l a h ipo t enusa es i gua l a l a suma de los cuadrados de l os cate tos .

C i r cunferenc ia

Es una l í nea cur va cer rada cuyos puntos están t odos a l a misma d i s tanc ia de un punto f i jo l l amado cent ro.

E l ementos de l a c i r cunfe renc ia Cent r o: Punto de l que equid i s tan t odos l os puntos d e l a

c i rcun ferenc i a . Rad i o: Segm ento que une e l cent ro de l a c i r cunfe ren c ia con un

punto cua lqu iera de l a misma.

Cuer da : Segmento que une dos puntos de l a c i r cunfer enc ia . D iámet ro: Cuerda que pasa por e l cent ro. Ar co : Cada una de l as par tes en que una cuer da d i vi de a l a

c i rcunferenc i a . Se sue le asoc ia r a cada cuerda e l menor arco que de l im i ta . Semic i r cunfe renc ia : Cada uno de l os ar cos i gua les q ue abarca un

d iámet ro.

C í r cu lo

Es l a f i gura p lana comprend ida en e l i n ter i o r de un a c i r cunfe renc ia .

Elementos de un c í rcu lo Segmento c i rcu la r

Porc ión de c í r cu lo l im i tada por una cuer da y e l a rc o cor respond ien te.

Semic í r cu lo

Porc ión de l c í rcu lo l i mi tada por un d iámet ro y e l a rco cor respond ien te . Equ iva le a la mi t ad de l c í rcu lo .

Zona c i r cu lar

Porc ión de c í rcu lo l im i tada por dos cuer das. Sector c i r cu lar

Porc ión de c í rcu lo l im i tada por dos radios. Corona c i r cu lar

Porc ión de c í rcu lo l im i tada por dos c í r cu los concén t r i cos.

Per ímet ro de un pol ígono

Es l a suma de l as l ongi tudes de l os l ados de un pol ígono Área

Es l a medida de l a región o super f i c i e encer rada po r una f i gura p lana

Área de l cuadrado

Área de l rec tángulo

Área de l rombo

Área de l t r apec io

Área de l t r i ángul o

Área de un po l ígono

El á rea se ob t iene t r iangu lando e l po l ígono y sumando e l á rea de d ichos t r iángulos .

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 Área de un po l ígono regu lar

Longi tud de l a c i rcunferenc i a

Longi tud de un a rco de c i r cunfe renc ia

Área de l c í rcu lo

Área de un sector c i r cu la r

Área de una cor ona c i r cu lar

ÁREAS Y VOLÚMENES

Área de l t r i ángul o equi l á tero

Área y vol umen de l te t raedro

Área y vol umen de l oc taedro

Área de l i cosaedr o

Área de l pentágono regula r

Área de l dodecaedro

Área y vol umen de l cubo

Área y vol umen de l or toedr o

Área y vol umen de l pr i sma

Área y vol umen de la p i rámide

Área y vol umen de l c i l i ndro

Área y vol umen de l cono

Área y vol umen de la esfe ra

TEOREMA DE THALES

Si dos rectas cua l esquie ra se cor tan por var ias rec tas para le las , l os segmentos dete rminados en una de l as rec tas son pr o porc iona les a l os segm entos cor respond ien tes en l a ot ra .

E je rc i c ios : Las rec tas a , b y c son para le las . Hal la la long i tud de x .

ANEXOS