PERNOS SOMETIDOS A TRACCIN - CORTE Ahora trataremos el caso de los pernos sujetos a esfuerzos combinados de Traccin y Corte, es decir el caso general. Como antes empezamos por plantear todas las relaciones que sern empleadas. De principio, analizaremos el problema general para luego particularizar y estudiar casos reales que se presentan en la prctica. 1. Carga actuante en el espacio:Px ey x Py ey Pz ezCarga trasladada al centroidePx Py Pz( ) M y ( Px, Pz, ex, ez) := Pz ex + Px ez M z( Px, Py , ex, ey ) := Px ey + Py exM x Py , Pz, ey , ez := Py ez + Pz eyDonde:ex( c , g , u ) := ey ( n , p , v ) := c1 2 2 g + u (p) + vn1Recordemos que se recomienda emplear excentricidades efectivas, que disminuyen el momento M z , en consideracin a la plastificacin de la unin. 1 + 2 n Si: eex ex, n := ex c 1 4( () )eex ex, n := ex 1+ n 2Si:c22. Fuerzas Cortantes Actuantes sobre el perno Como sabemos, los esfuerzos cortantes son ocasionados por las fuerzas P x ,P y y por el momento M Px Mz z P ,A ,M ,I ,A ,y Rx x t z z b max := + A b y max Iz . Como vimos en la teora, es A t conveniente descomponer las fuerzas cortantes actuantes sobre el perno ms esforzado en los ejes "x" e "y", es decir:()Py Mz Ry Py , A t , M z, Iz, A b , xmax := + A b xmax At Iz()Donde:A t ( n , c) := n c Iz Ix, Iy := Ix + IyNmero total de pernos Momento polar de inercia del rea de pernos()Ab 2 2 Ix n , c , p , A b := c n p n 1 12()() )Ab 2 2 Iy n , c , g , A b := c n g c 1 12()(A b d b := 4 1 xmx n , p ) := ( n 1) p ( 2y max c , g ) := ( 1 2 ( c 1) g( )db2rea del perno empleadoCoordenada "x" del perno ms esforzadoCoordenada "y" del perno ms esforzado3. Fuerzas Traccionantes Actuantes sobre el perno Las fuerzas actuantes en traccin sobre los pernos dependen, como sabemos, de la Fuerza F z y de los momentos M x 3.1 Fuerzas Directas F y M Pz 6 M x y FF Pz, n , c consideraremos slo MM M x, n , c , p := F aunque := n c n c p ( n + 1) x porque en Fuerza Total:general M y F=0. F , FM := FF + FM TF()()()3.2 Efecto de Palanca Q Como vimos en teora, a la carga directa "F" recin analizada debemos aadir el llamado Efecto de Palanca, que nace de la deformacin de los elementos de la unin, es una fuerza adicional "Q" cuyo valor est definido empricamente en funcin del tipo de perno, es decir: Para pernos A307:Q307( F) := 0.5 FPara pernos A325:Q325 F , a , b , d b , w , t f := F()100 b d b 18 w t f 70a d b + 21w t f2 222Para pernos A490:Q490 F , a , b , d b , w , t f := F()100 b d b 14 w t f 62a d b + 21w t f2 222Donde: d b es el dimetro del perno t f 3.3 Carga Directa Total sobre el perno es e espesor del ala w es el paso entre perno y perno (p) Entonces, la fuerza total a resistir sobre el perno ms esforzado ser la suma de "F" ms "Q":T( F , Q) := F + Q4. Diseo a flexin del perfil En el caso de emplear un perfil WT, los valores de a y b seran1 a b f , g := b f g 2()()pero siemprea 2 t f1 1 b b f , t w , g := g t w in 2 8 ()Entonces verificamos la flexin en el ala del perfil, empleando el mayor de los momentos M1F y M2F que se hallaron en clases:M1F( F , b , Q , a) := F b Q aM2F( Q , a) := Q aSiendo entonces el esfuerzo actuante por flexin:fb M , w , t f :=()6M w tf2Recordando que en este caso el esfuerzo admisible para la flexin, indicado por el Reglamento AISC:Fb Fy := 0.75Fy ( )5. Fuerzas Admisibles para la Traccin - Corte Como siempre, (Sec. B3.4):Rn Ra B3 2Donde:R a= Fuerza requerida (actuante) R n / = R 5.1. Pernos Tipo Apoyo adm = Fuerza admisible Segn Sec. J3.7 "Conexiones Tipo Apoyo R bajo esfuerzo combinado de corte y traccin": n En Traccin: = Fuerza nominal del Perno = Factor de seguridad Rnt Fnt , A b := Fnt A b := 2.00 Donde: Fnt Fnt Fnt , Fnv , fv := 1.3Fnt f Fnv v()J3-2()J3-3bF nt = Esfuerzo nominal en Traccin de la tabla J3.2 F nv En Corte: = Esfuerzo nominal en Corte de la Tabla J3.2 Tambien debemos verificar que la Fuerza Requerida (Actuante) en Corte, R f a v ,no sea mayor que la Fuerza Resistente en corte combinado R = Esfuerzo Requerido (actuante) en corte nv /, donde RR Ver Tabla J3.2 Rnv nv := Rnv Rnv Fnv , A b := Fnv A b nv =R 5.2. Pernos Tipo Friccin nv =F En Corte: nv A Como est indicado en la Sec, J3.9.- "Esfuerzo combinado de Corte y Traccin en Conexiones tipo b Deslizamiento Crtico", del Reglamento AISC: es la fuerza nominal en corte puro R Rnv , ks := Rnv ks , indicadanv la Sec J3.6, Tabla J3.2 (sin modificacin por esfuerzo combinado): eny()()()donde:R nv = Resistencia al deslizamiento de cada perno, dada por la Sec. J3.8, para corte puro k s = Factor de reduccin debido a la carga actuante de traccin que reduce la fuerza Rnv inicial ,de aprietes de lasDu h sc TT Ns , Du h sc , Tb , N := placas, b b 1.5Ta . ks Ta , Du , Tb , Nb := 1 Du Tb Nb()()donde: = Coeficiente de Rozamiento entre las placas de metal h sc = Factor dependiente del tamao del agujero N s = Nmero de superficies de deslizamiento N b En Traccin = Nmero de pernos que resistien la carga traccionante total T : a En lo concerniente a la traccin consideramos la resistencia nominal a traccin combinada igual a la = Fuerza resistencia nominal a de traccin debida a las combinaciones de carga ASD T traccin pura b . Ver Tabla J3.2 para F Rnt Rnt := Rnt Rnt Fnt , A b := F A = Traccin mnima estipulada para el nt b empleado dado en la Tabla J3.1 perno nt D u 6. Primeras aproximaciones = 1.13 Multiplicador indicado en J3.8 Las primeras aproximaciones dependen del tipo de perno empleado, es decir, si el perno fuera del Tipo Apoyo, como quiera que el esfuerzo admisible al corte tiene un valor constante, conviene comenzar aproximando el nmero de pernos necesario para controlar este esfuerzo y luego analizar la traccin. En cambio, cuando se emplea el Tipo Friccin, el esfuerzo admisible invariante es el de traccin, de modo que conviene empezar por l, para terminar con la aproximacin al corte.( )()6.1. Pernos Tipo Friccin 6.1.1 Aproximacin del nmero de pernos por Traccin Al efecto, comenzaremos por asumir un nmero de filas "n", suponiendo que los otros parmetros han sido definidos por el problema mismo o tienen menos variabilidad, como es el paso "p" y del nmero de columnas "c". En tal circunstancia conoceramos el momento actuante y por tanto la fuerza "F", entonces, si asumimos que el efecto de palanca "Q" es un porcentaje de "F", estaremos en condiciones de aproximar el dimetro de los pernos. Si el valor hallado en esta primera instancia no es satisfactorio, cambiamos "n" y recalculamos el dimetro, pudiendo inclusive cambiar los parmetros normalmente invariantes como el paso, el nmero de columnas, etc. 6.1.2 Aproximacin del Efecto de Palanca Por lo visto lneas arriba, el efecto de palanca depende de muchas variables, es necesario entonces establecer una forma aproximada para hallar este valor "Q", en tal sentido, primero hallaremos el valor aproximado del espesor del ala "t f ", usando la relacin aproximada demostrada en teora:tfaprox( F , b , w ) := F b 9ksi w6.1.3 Aproximacin de los pernos al Corte Conocido el valor aproximado del dimetro de los pernos y su nmero, tenemos entonces todos los parmetros necesarios para determinar tanto el esfuerzo actuante como el esfuerzo admisible, pudiendo entonces juzgar si dichos parmetros son o n suficientes para controlar el corte en los pernos. 6.2 Pernos Tipo apoyo En este caso, es recomendable que comencemos por el corte porque el esfuerzo admisible para esta solicitacin es constante, de modo que podemos asumir algunos parmetros como invariantes: "p", "g", etc. y otros como variables con valores iniciales aproximados: "n" y "d b " principalmente, hasta que satisfagan los requisitos del corte, luego pasamos a la traccin, etc., de la manera vista en el punto 6.1 7. Verificacin Con el valor aproximado del espesor del ala, pasamos a elegir el perfil adecuado y con eso estamos en condiciones de calcular los otros parmetros "a" y "b", de modo que podemos determinar el valor exacto de "Q" y con l pasamos a verificar la traccin en el perno ms esforzado, la flexin en el ala del perfil y el corte (si es que hubiera algn cambio). 8. Caso de Estudio En la prctica, es muy raro que se presente el caso general visto hasta aqu, normalmente los diseadores podrn controlar la posicin de la unin de modo que desaparezcan ciertas excentricidades. En particular es el caso comn el de una carga con componentes en el plano YZ y con excentricidades en este mismo plano, es decir: 8.1. Carga actuante en el Plano YZPx := 0 ex := 0 Py ey Pz ezCarga trasladada al centroidePy PzM x Py , Pz, ey , ez := Py ez + Pz ey M y := 0 M z := 0()8.2. Fuerza Cortante Actuante En este caso slo quedar un esfuerzo cortante actuante, el producido por la Fuerza P y , por comodidad manejaremos la fuerza en valor absoluto, es decir: Py R Py , n , c := nc()8.3. Fuerzas Traccionantes Actuantes Todo lo indicado lneas arriba tiene aplicacin directa en el caso analizado. De este modo estamos en condiciones de comenzar el primer ejemplo. 9. Ejemplo No 1.- Pernos TIPO APOYO bajo esfuerzo combinado TRACCIN CORTE En la fig. P1 vemos un perfil que transfiere una carga inclinada a un conjunto de pernos. Determinar el perfil WT, el nmero de filas y el dimetro necesario de pernos A325 tipo apoyo considerando que la rosca est sometida a corte Datos: (est en el plano de corte). Gramil g := 5.5in Distancia Cargas Excentricidades No de columnasv := 2.5in Pz := 3 2.2kip ex := 0 c := 2 Py := 30 2.2kip ez := 5inParmetros asumidos como invariantes: Pasop := 3in w := 3in9.1 Aproximacin del dimetro del perno por Corte Asumiremos como primera aproximacin 5 filas de pernosn := 5 p = 3 in n=5 v = 2.5in ey ( n , p , v ) = 8.5in9.1.1 Carga de corte actuante sobre el perno ms esforzadoPy R1 := = 6.6kip n c9.1.2 Carga Admisible en corte por perno Para conocer la carga admisible al corte aplicamos 3.1:Rnv Rnv := Rnv Rnv Radm Rnv := ()Rnv Fnv , A b := Fnv A b()Ver Tabla J3.2 para F nv()En lugar de calcular la fuerza que admite un perno en particular, lo haremos para todos los dimetros disponibles, consideramos que la rosca est en corte: Para pernos A325:3 8 1 8 Fnv := 60 0.8ksi = 48ksi d :=iVer Tabla J3.2i := 1 .. 8+ iA :=i d 4( i) 2A i Rnv := Fnv i 1ksi := 2.00per0, 0:= "Dim" := dper0, 1:= "Area" := Aper0, 2:= "Rnv" := Rnvper0, 3:= "Radm" := Rnv i peri, 0iperi, 1iperi, 2iperi, 3 "Dim" "Area" "Rnv" "Radm" 0.196 9.425 4.712 0.5 0.625 0.307 14.726 7.363 0.75 0.442 21.206 10.603 per = 0.875 0.601 28.863 14.432 1 0.785 37.699 18.85 1.125 0.994 47.713 23.856 1.25 1.227 58.905 29.452 1.375 1.485 71.275 35.637 Ver tambien la tabla de cargas admisibles (planilla excel) observando que sos valores se deben multiplicar por 0.8 (rosca en corte).Podemos ver entonces que es suficiente un dimetro de 5/8", Ra